10.2.2 加減消元法（課件）2024-2025學年新教材七年級下冊數學

10.2.2加減消元法初中數學·人教版·七年級下學習目標①②由①，得③把③代入②，得解這個方程，得解：用一個未知數表示另一個未知數代入消元一變二代三解四回五寫六驗復習回顧用代入法解方程組①②由①，得③把③代入②，得解這個方程，得把y=-1代入③，得所以這個方程組的解是解：用一個未知數表示另一個未知數代入消元解一元一次方程得到一個未知數的值求另一個未知數的值一變二代三解四回五寫六驗復習回顧用代入法解方程組問題引入解問題引入對比兩個方程組并選用合適的方法解方程組問題引入解消元y的系數都是1代入消元法中代入的目的是什么？觀察方程組中y的系數有什么特點？想一想，還有其他消元的方法嗎？問題引入對比兩個方程組并選用合適的方法解方程組①②②-①，得把x=6代入①，得所以這個方程組的解是探究新知解①②②-①，得把x=6代入①，得所以這個方程組的解是消元等式的性質①-②可以消去y,得到關于x的一元一次方程②-①的目的是什么？②-①的依據是什么？①-②可以消去未知數y嗎？探究新知解①②①+②，得把x=6代入①，得所以這個方程組的解是探究新知解：聯系上面的解法想一想怎樣解方程組①②①+②，得把x=6代入①，得所以這個方程組的解是y的系數互為相反數①+②可以消去未知數y等式的性質未知數的系數有什么關系？如何消元呢？兩式相加的依據是什么？探究新知解：聯系上面的解法想一想怎樣解方程組探究新知兩方程相加或者相減兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等等式的性質探究新知這兩個方程組是如何消元的？兩個方程相加或相減的依據是什么？兩個方程加減后能夠實現消元的前提條件是什么？當方程組中兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時,可以把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去這個未知數,得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.歸納總結

像上面這種解二元一次方程組的方法,叫做加減消元法,簡稱加減法.當方程組中兩個方程的某個未知數的系數互為相反數或相等時,可以把方程的兩邊分別相加(系數互為相反數)或相減(系數相等)來消去這個未知數,得到一個一元一次方程,進而求得二元一次方程組的解.歸納總結兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等兩個二元一次方程相加或相減后消去一個未知數使用加減消元法的條件：使用加減消元法的關鍵：加減消元法用加減法解方程組不符合變形方程，使同一個未知數的系數相同或者相反方程組符合加減消元法的條件嗎？此方程組如何使用加減消元法？例題解析①②①×3，得③②×2，得③+④，得把x=6代入①，得所以這個方程組的解是解：說說加減消元法的步驟使同一個未知數的系數相同或相反加減消元解一元一次方程得到一個未知數的值求另一個未知數的值④用加減法解方程組例題解析習題鞏固習題練習應用探究列二元一次方程組解實際問題分析：題目中存在的兩個等量關系：2×（2臺大收割量+5臺小收割量）=____________5×（3臺大收割量+2臺小收割量）=____________2臺大收割機和5臺小收割機均工作2h共收割小麥3.6，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？應用探究列二元一次方程組解實際問題分析：題目中存在的兩個等量關系：2×（2臺大收割量+5臺小收割量）=____________5×（3臺大收割量+2臺小收割量）=____________2臺大收割機和5臺小收割機均工作2h共收割小麥3.6，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5h共收割小麥8.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？應用探究解：設一臺大收割機和一臺小收割機每小時各收割小麥x和y根據題意，得整理，得①②②-①，得把x=0.4代入①，得所以這個方程組的解是答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2應用探究解：設一臺大收割機和一臺小收割機每小時各收割小麥x和y根據題意，得整理，得①②②-①，得把x=0.4代入①，得所以這個方程組的解是答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥0.4hm2和0.2hm2思考用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟有哪些？歸納總結利用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟是：（1）依題意，找_____________關系；（2）根據等量關系設_____________；（3）列______________；（4）解______________；（5）檢驗并作答.等量關系未知數方程組方程組鞏固練習一條船順流航行，每小時行20km，逆流航行，每小時行16km，求輪船在靜水中的速度與水的速度.解：設輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流的速度為ykm/h由題意得：解得：答：輪船在靜水中的速度為18km/h，水流的速度為2km/h.1.方程組的解是

．①②2.用加減法解方程組6x+7y=－19①6x-5y=17②應用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數項D.以上都不對B鞏固練習鞏固練習3.解下列方程組(1)解：y=x?5，代入第一個方程：2x+(x?5)=4?3x?5=4?3x=9?x=3將x=3代入y=x?5得到y=3?5=?2。所以，方程組(1)的解是(x,y)=(3,?2)鞏固練習3.解下列方程組(2)解：

將兩個方程相減得到：(?x+y)?(?2x+y)=3?1?x=2將x=2代入第一個方程得到：?2+y=3?y=5所以，方程組(2)的解是(x,y)=(2,5)。鞏固練習3.解下列方程組(3)解：

將兩個方程相加得到：(x+3y)+(2x?3y)=4+(?1)?3x=3?x=1將x=1代入第一個方程得到：1+3y=4?3y=3?y=1所以，方程組(3)的解是(x,y)=(1,1)。鞏固練習4.已知x、y滿足方程組求代數式x－y的值．解：將第一個方程乘以3：3(x+3y)=3×5?3x+9y=15

將第二個方程保持不變：3x+y=?1

用第一個方程減去第二個方程：(3x+9y)?(3x+y