4.4 公式法（2）完全平方公式法 -八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）（解析版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）4.4公式法（2）—完全平方公式法知識(shí)要點(diǎn):1.完全平方公式：__________________；【答案】2.要判斷一個(gè)三項(xiàng)式是否為一個(gè)完全平方式，必須符合三個(gè)條件：(1)該多項(xiàng)式有三項(xiàng)；(2)有兩項(xiàng)同號(hào)且分別能寫成某數(shù)(或式)的平方；(3)第三項(xiàng)是這兩數(shù)(或式)的積的2倍，符號(hào)可為正或負(fù)課堂練習(xí)一、選擇題1．下列可以用完全平方公式因式分解的是（

）A．4a2﹣4a﹣1 B．4a2＋2a＋1 C．1﹣4a＋4a2 D．2a2＋4a＋1【答案】C【解析】【分析】對(duì)于前三項(xiàng)，根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可知4a2和1是平方項(xiàng)，中間項(xiàng)是±4a，即可判斷；最后一項(xiàng)2a2和1是平方項(xiàng)，不能因式分解判斷即可．【詳解】解：A．4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤；B．4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤；C．1﹣4a+4a2＝(1﹣2a)2，能用完全平方公式分解因式，故正確；D．2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．2．把代數(shù)式x2﹣4x+4分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）【答案】A【解析】【分析】首末兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù)的平方的形式，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．【詳解】解：代數(shù)式x2-4x+4=（x-2）2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．若x2＋ax＋9＝（x﹣3）2，則a的值為（

）A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6【答案】B【解析】【分析】由結(jié)合從而可得答案.【詳解】解：而故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解題的關(guān)鍵.4．下列各式中：①；②；③；④；⑤．能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)有(

)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行判斷．【詳解】解：在x2﹣2xy+y2；；﹣4ab﹣a2+4b2；4x2+9y2﹣12xy；3x2﹣6xy+3y2中，能用完全平方公式分解的有：；；；．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法；平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．5．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y） B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）C．4x2+4x+1＝2（x+1）2 D．2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）【答案】C【解析】【分析】將各式分解得到結(jié)果，即可作出判斷．分解口訣：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”．【詳解】解：A、原式＝3x（x﹣2y），不符合題意；B、原式＝（x+3y）（x﹣3y），不符合題意；C、原式＝（2x+1）2，符合題意；D、原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解，掌握因式分解常用的提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法的一般步驟是解此題的關(guān)鍵．6．多項(xiàng)式因式分解為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，=，=；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．二、填空題7．因式分解：1-2a+a2=________．【答案】(1-a)2【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：由題意可知：1-2a+a2=(1-a)2，故答案為：(1-a)2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法進(jìn)行因式分解，公式法進(jìn)行因式分解的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式及完全平方公式．8．分解因式a2－10a＋25的結(jié)果是______．【答案】（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案為：（a－5）2.【點(diǎn)睛】此題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9．分解因式：________.【答案】##（-2b+a）2【解析】【分析】利用完全平方公式即可進(jìn)行因式分解．【詳解】解：原式=a2-2×a×2b+（2b）2=（a-2b）2，故答案為：（a-2b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是正確解答的關(guān)鍵．10．下列因式分解正確的是________（填序號(hào)）①；②；③；④【答案】①④【解析】【分析】根據(jù)因式分解的提公因式法及公式法對(duì)各式子計(jì)算即可得．【詳解】解：①，正確；②，計(jì)算錯(cuò)誤；③，計(jì)算錯(cuò)誤；④，正確；故答案為：①④．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解的方法：提公因式法和公式法，熟練掌握兩種方法是解題關(guān)鍵．11．因式分解：=_________________【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解．12．分解因式______．【答案】（x-6y）2【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：原式=（x-6y）2．故答案為：（x-6y）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．13．分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握因式分解的方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．14．分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．【答案】﹣2ab（2a﹣b）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案為：﹣2ab（2a﹣b）2．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法，公式法分解因式，解題的關(guān)鍵在于提取公因式后要繼續(xù)進(jìn)行二次分解因式．三、解答題15．分解因式（1）a2－b2

（2）x2＋2xy＋y2【答案】（1）（a＋b）（a－b）；（2）（x＋y）2【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式即可因式分解；（2）根據(jù)完全平方公式即可因式分解．【詳解】解：（1）a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）x2＋2xy＋y2＝（x＋y）2．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知乘法公式的特點(diǎn)．16．下列多項(xiàng)式中，哪幾個(gè)是完全平方式？請(qǐng)把是完全平方式的多項(xiàng)式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）是，；（2）不是；（3）是，；（4）不是．【解析】【分析】先運(yùn)用完全平方式的定義判斷，再運(yùn)用完全平方公式因式分解．【詳解】解：（1）是完全平方式，因式分解如下：；（2）不是完全平方式；（3）是完全平方式，因式分解如下：；（4）不是完全平方式．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的定義和完全平方公式，理解完全平方式的定義，能夠運(yùn)用完