2025中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第23講 四邊形（含解析+考點(diǎn)卡片）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第23講四邊形

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠BAF＝90°，BC＝5，EF

＝3，則CD的長是（）

A．6B．8C．10D．12

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且AC與OB互相垂直平分，

D為垂足，連接OA，AB，BC．反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與OA相交于E．若點(diǎn)B的

?

坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）?=?(?0)

A．，B．，C．，D．，

413134

3．在復(fù)(習(xí)2特殊3的2平)行四邊形時(shí)(4，3某小4組3同)學(xué)畫出了(如4下5關(guān)系4圖5，)組內(nèi)一名(同6學(xué)在3箭6頭)處填寫了它們之間

轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）

A．①對角相等B．②有一組鄰邊相等

C．③有一組鄰邊相等D．④有一個(gè)角是直角

4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AB和BC邊的中點(diǎn)，連接DE、AF交于點(diǎn)P，連接CP

和DF，若∠BCP＝，則∠CPF的度數(shù)為（）

α

A．B．C．90°﹣D．90°﹣2

??

5．如圖4，5°四?邊2形ABCD中，4對5角°+線2AC、BD相交于點(diǎn)O，α下列條件不能判定這個(gè)α四邊形是平行四邊形的

是（）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB∥DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD＝BC

6．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE．若∠ABC＝50°，

∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為（）

A．60°B．50°C．40°D．25°

7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B（2，2），對角線的交點(diǎn)為M，CD平

分∠OCA，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A．，B．，C．，D．，

1122

8．如圖(，2在2矩)形ABCD中，A(B2＝2，2對)角線AC與B(D2相?交1于點(diǎn)2O?，1)AE垂(直2?平分2OB2于?點(diǎn)2E)，則BC的長

為（）

A．B．C．4D．2

9．我國2古5代園林連廊常采用八2角3形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，

景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角∠1的大小為（）

A．22.5°B．45°C．60°D．135°

10．如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽?/p>

圖，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長．已知AB＝30cm，BD的初始長為30cm，

如果要使BD的長達(dá)到36cm，那么AC的長需要縮短（）

A．6cmB．8cm

C．D．

二．填(空30題（3?共356)小??題）(303?48)??

11．如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，DC＝7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊

AB，CD，DA上，DH＝3，連接CF．當(dāng)△FCG的面積為時(shí)，DG的長為．

5

12．如圖，正八邊形ABCDEFGH的對角線AF，HD交于點(diǎn)M，則∠AMH的度數(shù)是°．

13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，以EF為直角邊，

點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)向右構(gòu)造等腰Rt△EFG，連接AG、CG，則的值為．

??

??

14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E是線段AD上一動點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)在EB的右側(cè)作

等腰三角形EBF，連接DF，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的對角線上時(shí)，則DF的長

為．

15．如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角（∠

O）為60°，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值是．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過點(diǎn)E

作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．

（1）求證：AB＝DE；

（2）請判斷AF，BF的位置關(guān)系，并說明理由．

17．如圖，BD平分∠ABF，點(diǎn)A是射線BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD∥BN交BG于點(diǎn)D，過A作AE⊥BN，

過點(diǎn)D作DF⊥BN．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）在BF上取點(diǎn)C使得CF＝BE，連接AC、CD．求證：AC⊥BD．

18．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF，AF與DE交于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形AEFD為矩形；

（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的長．

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C

作CE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形．

（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．

20．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且CF＝2BF，CE⊥AF，垂足為點(diǎn)E，∠BCE＝30°．

（1）求證：AE＝EF+CF；

（2）若AD＝6cm，點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)，以1cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D，問：點(diǎn)P運(yùn)動多少秒四

邊形AFCP是菱形？請說明理由．

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第23講四邊形

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，若∠BAF＝90°，BC＝5，EF

＝3，則CD的長是（）

A．6B．8C．10D．12

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力．

【答案】B

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，證出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由全等三角

形的性質(zhì)得出AE＝EF＝3，由平行線的性質(zhì)證出∠AED＝∠BAF＝90°，求出DE，即可得出CD的長．

【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，

∵E是?ABCD的邊CD的中點(diǎn)，

∴DE＝CE，

在△ADE和△FCE中，

∠∠

，

???=?

∠?=∠???

∴?△?A=D?E?≌△FCE（AAS），

∴AE＝EF＝3，

∵AB∥CD，

∴∠AED＝∠BAF＝90°，

在△ADE中，AD＝BC＝5，

∴DE4，

2222

∴CD=＝2D?E?＝?8．??=5?3=

故選：B．

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且AC與OB互相垂直平分，

D為垂足，連接OA，AB，BC．反比例函數(shù)＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與OA相交于E．若點(diǎn)B的

?

坐標(biāo)為（8，4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）?=?(?0)

A．，B．，C．，D．，

413134

【考(點(diǎn)2】菱3形2的)判定與性質(zhì)(4；反3比4例函3)數(shù)圖象上點(diǎn)(4的坐5標(biāo)4特征5)．(636)

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；應(yīng)用意識．

【答案】D

【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)D坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值，將各選項(xiàng)坐標(biāo)代入可求解．

【解答】解：∵AC與OB互相垂直平分，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），

∴k＝4×2＝8，

∴只有選項(xiàng)D的坐標(biāo)滿足k8，

46

故選：D．=6×3=

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題

的關(guān)鍵．

3．在復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形時(shí)，某小組同學(xué)畫出了如下關(guān)系圖，組內(nèi)一名同學(xué)在箭頭處填寫了它們之間

轉(zhuǎn)換的條件，其中填寫錯(cuò)誤的是（）

A．①對角相等B．②有一組鄰邊相等

C．③有一組鄰邊相等D．④有一個(gè)角是直角

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形、菱形、正方形的判定定理，對它們之間轉(zhuǎn)換的條件一一進(jìn)行分

析，即可得出結(jié)果；

【解答】解：A、①，對角相等的平行四邊形，不一定是矩形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫錯(cuò)誤，符合題意；

B、②，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；

C、③，有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；

D、④，有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故該轉(zhuǎn)換條件填寫正確，不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形和菱形、正方形的判定，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握矩形、

菱形、正方形的判定定理；

4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AB和BC邊的中點(diǎn)，連接DE、AF交于點(diǎn)P，連接CP

和DF，若∠BCP＝，則∠CPF的度數(shù)為（）

α

A．B．C．90°﹣D．90°﹣2

??

【考4點(diǎn)5°】?正2方形的性質(zhì)；全45等°三+角2形的判定與性質(zhì)．αα

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】A

【分析】延長AF，DC交于G，證明△DAE≌△ABF（SAS），可得∠APE＝90°＝∠DPG，再證△ABF

≌△GCF（ASA），可得CP為Rt△DPG斜邊上的中線，故∠CPF＝∠G，即得∠CPF+∠CPF+（+90°）

＝180°，∠CPF＝45°．α

?

【解答】解：延長AF，?DC2交于G，如圖：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DAE＝∠B＝90°，

∵E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，

∴AEABBC＝BF，

11

∴△D=A2E≌△=A2BF（SAS），

∴∠ADE＝∠BAF，

∵∠ADE+∠AED＝90°，

∴∠BAF+∠AED＝90°，

∴∠APE＝90°＝∠DPG，

∵∠B＝∠GCF＝90°，BF＝CF，∠AFB＝∠GFC，

∴△ABF≌△GCF（ASA），

∴AB＝CG，

∴CG＝CD，

∴CP為Rt△DPG斜邊上的中線，

∴CPDG＝CG，

1

∴∠C=PF2＝∠G，

∵∠CPF+∠G+∠PCG＝180°，

∴∠CPF+∠CPF+（+90°）＝180°，

∴∠CPF＝45°；α

?

故選：A．?2

【點(diǎn)評】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等

三角形解決問題．

5．如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的

是（）

A．AB∥DC，AD∥BCB．AB∥DC，AD＝BC

C．AO＝CO，BO＝DOD．AB＝DC，AD＝BC

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．

【答案】B

【分析】利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分

別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相

等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行分析即可．

【解答】解：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是

平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、AB∥DC，AD＝BC不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、AO＝CO，BO＝DO可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，

故此選項(xiàng)不合題意；

D、AB＝DC，AD＝BC可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個(gè)四邊形是平行四邊形，

故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理．

6．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連接OE．若∠ABC＝50°，

∠BAC＝80°，則∠1的度數(shù)為（）

A．60°B．50°C．40°D．25°

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．

【專題】多邊形與平行四邊形．

【答案】B

【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BCA的度數(shù)，再利用三角形中位線定理結(jié)合平行線的性質(zhì)

得出答案．

【解答】解：∵∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，

∴∠BCA＝180°﹣50°﹣80°＝50°，

∵對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，

∴EO是△DBC的中位線，

∴EO∥BC，

∴∠1＝∠ACB＝50°．

故選：B．

【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形中位線定理等知識，得出EO是△DBC的中位線是

解題關(guān)鍵．

7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B（2，2），對角線的交點(diǎn)為M，CD平

分∠OCA，交OB于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A．，B．，C．，D．，

1122

(22)(22)(2?12?1)(2?22?2)

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；圖形的相似；推理能力．

【答案】D

【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，延長HD交BC于點(diǎn)G，根據(jù)點(diǎn)B的

坐標(biāo)得出正方形的邊長，即可求出對角線AC的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OC＝CF，OE＝EF，求

出AF的長即可得出OE的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△BCD∽△OED，根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比

等于相似比即可求出DH的長，最后根據(jù)△DOH為等腰直角三角形即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DH⊥OA于點(diǎn)H，延長HD交BC于點(diǎn)G，

∵四邊形OABC為正方形，

∴OA＝AB＝BC＝OC，∠OAB＝∠ABC＝∠BCO＝∠COA＝90°，∠OAC＝∠AOB＝45°，BC∥OA，

∵點(diǎn)B（2，2），

∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，

由勾股定理得AC，

2222

∵CD平分∠OCA=，∠?C?OA+＝?∠?E=FC＝29+0°2，=22

∴∠OEC＝∠FEC，OE＝EF，

∴OC＝CF＝2，

∴AF＝AC﹣CF，

∵∠EFA＝90°，=∠2O2A?C＝245°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∴EF＝AF，

∴OE=22，?2

∵BC∥=O2A2，?D2H⊥OA，

∴DG⊥BC，

∴DG＝OC＝2，

∵BC∥OA，

∴△BCD∽△OED，

∴，

????

=

∴????，

22???

=

∴2DH2?2?，?

∵∠A=OB2＝?452°，

∴△ODH是等腰直角三角形，

∴OH，

∴點(diǎn)D=的2坐?標(biāo)2為，，

故選：D．(2?22?2)

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖

形性質(zhì)，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

8．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則BC的長

為（）

A．B．C．4D．2

【考2點(diǎn)5】矩形的性質(zhì)；線段2垂3直平分線的性質(zhì)．

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】B

【分析】由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證△AOB是等邊三角形，可得∠BAC＝60°，即可求

解．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝CO＝DO，

∵AE垂直平分OB，

∴AB＝AO，

∴AB＝AO＝BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴BCAB＝2，

故選：=B．33

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．

9．我國古代園林連廊常采用八角形的窗戶設(shè)計(jì)，如圖1所示，其輪廓是一個(gè)正八邊形，從窗戶向外觀看，

景色宛如鑲嵌于一個(gè)畫框之中．圖2是八角形窗戶的示意圖，它的一個(gè)外角∠1的大小為（）

A．22.5°B．45°C．60°D．135°

【考點(diǎn)】平面鑲嵌（密鋪）；多邊形內(nèi)角與外角．

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．

【答案】B

【分析】由多邊形的外角和定理直接可求出結(jié)論．

【解答】解：∵正八邊形的每一個(gè)外角都相等，外角和為360°，

∴它的一個(gè)外角∠1＝360°÷8＝45°．

故選：B．

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形外角和定理，平面鑲嵌等知識點(diǎn)，掌握外角和定理是解題的關(guān)鍵．

10．如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形ABCD是該型號千斤頂?shù)氖疽?/p>

圖，保持菱形邊長不變，可通過改變AC的長來調(diào)節(jié)BD的長．已知AB＝30cm，BD的初始長為30cm，

如果要使BD的長達(dá)到36cm，那么AC的長需要縮短（）

A．6cmB．8cm

C．D．

【考(點(diǎn)30】3多?邊3形6)；??三角形的穩(wěn)定性．(303?48)??

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．

【答案】D

【分析】設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，A'C'于BD'交于點(diǎn)O'，由菱形的性質(zhì)得BOBD＝15cm，D'O'BD'

11

＝18cm，AC＝2AO，A'C'＝2A'O'，BD⊥AC，BD'⊥A'C'，在Rt△AOB中由勾股=定2理可求出AO=2cm，

則AC＝2AOcm，在Rt△A'O'D'中由勾股定理可求出A'O'＝24cm，則A'C'＝2A'O'＝48c=m1，5然3后再

求出AC﹣A'C='即30可3．

【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，A'C'于BD'交于點(diǎn)O'，如下圖所示：

依題意得：四邊形ABCD，四邊形A'BC'D'均為菱形，且AB＝A'D'＝30cm，BD＝30cm，BD'＝36cm，

∴BOBD＝15cm，D'O'BD'＝18cm，AC＝2AO，A'C'＝2A'O'，BD⊥AC，BD'⊥A'C'，

11

在Rt△=A2OB中，AB＝30cm=，2BO＝15cm，

由勾股定理得：AO（cm），

22

∴AC＝2AO=cm，?????=153

在Rt△A'O'D='中30，A3'D'＝30cm，D'O'＝18cm，

由勾股定理得：A'O'24（cm），

22

∴A'C'＝2A'O'＝48cm=，?'?'??'?'=

∴AC﹣A'C'cm，

即要使BD的=長(3達(dá)0到3?364c8m)，那么AC的長需要縮短cm．

故選：D．(303?48)

【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，靈活利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是

解決問題的關(guān)鍵．

二．填空題（共5小題）

11．如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，DC＝7，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在矩形ABCD的邊

AB，CD，DA上，DH＝3，連接CF．當(dāng)△FCG的面積為時(shí)，DG的長為7．

5?5

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的面積；菱形的性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】7．

【分析】作?FM5⊥DC，M為垂足，連接GE，可以證明△AHE≌△MFG，則FM＝HA＝2，即無論菱形

EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2．根據(jù)△FCG的面積就可以解出GC，DG的長．

【解答】解：作FM⊥DC，M為垂足，連接GE，

∵AB∥CD，

∴∠AEG＝∠MGE，

∵HE∥GF，

∴∠HEG＝∠FGE，

∴∠AEH＝∠MGF．

在△AHE和△MFG中，∠A＝∠M＝90°，HE＝FG，

∴△AHE≌△MFG．

∴FM＝HA＝2，即無論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2．

因此S△FCG2GC，解得GC，

1

∴DG＝7=2．×=5=5

故答案為?：75．

?5

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是了解無論菱形EFGH如何變化，點(diǎn)F到直線CD

的距離始終為定值2，難度不大．

12．如圖，正八邊形ABCDEFGH的對角線AF，HD交于點(diǎn)M，則∠AMH的度數(shù)是67.5°．

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．

【答案】67.5．

【分析】先求出∠AHG＝∠HAB＝135°，再根據(jù)正八邊形的性質(zhì)求出∠AHD和∠MAH，最后根據(jù)三角

形的內(nèi)角和即可求得．

【解答】解：∵八邊形ABCDEFGH為正八邊形，

∵∠AHG＝∠HAB＝180°﹣360°÷8＝135°，

∵正八邊形ABCDEFGH的對角線AF，HD，

∴∠AHD∠AHG＝67.5°，

1

∠FAB＝9=0°2，

∴∠MAH＝135°﹣90°＝45°，

∴∠AMH＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°．

故答案為：67.5．

【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形內(nèi)角和外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形的性質(zhì)．

13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，以EF為直角邊，

點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)向右構(gòu)造等腰Rt△EFG，連接AG、CG，則的值為．

??585

??17

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形．

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．

【答案】．

585

17

【分析】過點(diǎn)G作GM⊥CD于M，GM的延長線交AB于N，根據(jù)點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，

設(shè)DE＝2a，則EC＝4a，AB＝BC＝DC＝AD＝6a，BF＝CF＝3a，證明四邊形ANMD和四邊形BCMN

均為矩形，則MN＝AD＝6a，BN＝CM，再證明△FEC和△EGM全等得CF＝EM＝3a，EC＝GM＝4a，

則BN＝CM＝CE﹣EM＝a，GN＝GM+MN＝10a，AN＝AB﹣BN＝5a，然后由勾股定理分別求出

AG，CG，據(jù)此可得的值．

??

=55?=17?

【解答】解：過點(diǎn)G作GM⊥CD于?M?，GM的延長線交AB于N，如下圖所示：

∵點(diǎn)E為CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，

∴設(shè)DE＝2a，則EC＝4a，

∴CD＝DE+EC＝6a，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝BC＝DC＝AD＝6a，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠DAB＝90°，

∵點(diǎn)F在BC的中點(diǎn)，

∴BF＝CF＝3a，

∵GM⊥CD于M，GM的延長線交AB于N，

∴四邊形ANMD和四邊形BCMN均為矩形，

∴MN＝AD＝6a，BN＝CM，

∵△EFG為等腰直角三角形，且點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，

∴EF＝EG，∠FEG＝90°，

∴∠FEC+∠MEG＝90°，

∵∠BCD＝90°，GM⊥CD，

∴∠FCE＝∠EMG＝90°，

∴∠MEG+∠EGM＝90°，

∴∠FEC＝∠EGM，

在△FEC和△EGM中，

∠∠

，

???=???=90°

∠???=∠???

∴?△?F=E?C?≌△EGM（AAS），

∴CF＝EM＝3a，EC＝GM＝4a，

∴BN＝CM＝CE﹣EM＝4a﹣3a＝a，GN＝GM+MN＝4a+6a＝10a，

∴AN＝AB﹣BN＝6a﹣a＝5a，

在Rt△AGN中，由勾股定理得：AG，

22

在Rt△GCM中，由勾股定理得：CG=??+??=55?，

22

∴．=??+??=17?

??55?585

==

【點(diǎn)??評】此17題?主要考17查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

等，理解正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定

理進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．

14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝12，E是線段AD上一動點(diǎn)，以E為直角頂點(diǎn)在EB的右側(cè)作

等腰三角形EBF，連接DF，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的對角線上時(shí)，則DF的長為或6．

25

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)及其圖象；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；解直角三角形及其應(yīng)用；推理

能力．

【答案】或6．

【分析】2由“5AAS”可證△ABE≌△HEF，可得AB＝EH＝6，AE＝HF，分兩種情況討論，由銳角三角

函數(shù)可求解．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AD于H，

∴∠FHE＝∠BEF＝90°＝∠BAE，

∴∠ABE+∠AEB＝90°＝∠AEB+∠FEH，

∴∠ABE＝∠FEH，

又∵BE＝EF，

∴△ABE≌△HEF（AAS），

∴AB＝EH＝6，AE＝HF，

設(shè)AE＝HF＝x，

∴DH＝12﹣6﹣x＝6﹣x，

當(dāng)點(diǎn)F在BD上時(shí)，tan∠ADB，

????1

===

∴，????2

?1

=

∴6x＝??2，2

∴HF＝2，DH＝4，

∴DF2，

22

當(dāng)點(diǎn)F=在?A?C上時(shí)+，??tan∠=DAC4+16=5，

????1

===

∴，????2

?1

=

∴6x＝+?6，2

∴HF＝6，DH＝0，

∴點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)H與點(diǎn)D重合，

∴DF＝6，

故答案為：或6．

25

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等

知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

15．如圖是由6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知菱形的一個(gè)角（∠

O）為60°，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC的值是．

21

7

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形．

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC＝90°，E、C、B共線，再根據(jù)sin∠ABC，求出AE、

??

AB即可解決問題．=??

【解答】解：如圖，連接EA，EC，

設(shè)菱形的邊長為a，由題意得∠AEF＝30°，∠CEF＝60°，

∴AE＝2cos30°?aa，EC＝a，

則AC＝2a，=3

∴AE2+CE2＝AC2，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，

∴∠ECB＝180°，

∴E、C、B共線，

在Rt△AEB中，sin∠ABC．

??3?21

===

故答案為：．??7?7

21

7

【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)、特殊三角形邊角關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造

直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分∠DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過點(diǎn)E

作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)．

（1）求證：AB＝DE；

（2）請判斷AF，BF的位置關(guān)系，并說明理由．

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】（1）證明見解析；

（2）AF⊥BF，理由見解析．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE＝∠BEC，根據(jù)角

平分線的定義得出∠DEC＝∠BEC，于是有∠DCE＝∠DEC，根據(jù)等角對等邊得到CD＝DE，于是問題

得證；

（2）連接DF，先證△DCF和△ABF全等，再證∠DFC＝90°，即可得出AF，BF的位置關(guān)系．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠DCE＝∠BEC，

∵EC平分∠DEB，

∴∠DEC＝∠BEC，

∴∠DCE＝∠DEC，

∴CD＝DE，

∴AB＝DE；

（2）解：AF⊥BF，理由：

如圖，連接DF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∵F為CE的中點(diǎn)，

∴BFCF＝EF，

1

∴∠F=BA2＝??∠=BEC，

∵AB∥CD，

∴∠DCE＝∠BEC，

∴∠DCF＝∠FBA，

在△DCF和△ABF中，

，

??=??

∠???=∠???

∴??△=DC?F?≌△ABF（SAS），

∴∠DFC＝∠AFB，

由（1）知CD＝DE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，

∴DF⊥CE，

∴∠DFC＝90°，

∴∠AFB＝90°，

即AF⊥BF．

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

角平分線的定義，熟練掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

17．如圖，BD平分∠ABF，點(diǎn)A是射線BM上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD∥BN交BG于點(diǎn)D，過A作AE⊥BN，

過點(diǎn)D作DF⊥BN．

（1）求證：四邊形AEFD是矩形；

（2）在BF上取點(diǎn)C使得CF＝BE，連接AC、CD．求證：AC⊥BD．

【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力．

【答案】（1）證明見解析過程；

（2）證明見解析過程．

【分析】（1）先判定四邊形AEFD是平行四邊形，然后由AE⊥BN即可得解；

（2）先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再由BD平分∠ABC和AD∥BC得出AD＝AB，證出四邊形

ABCD是菱形，進(jìn)而即可得證．

【解答】證明：（1）∵AE⊥BN，DF⊥BN，

∴AE∥DF，

∵AD∥EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BN，

∴四邊形AEFD是矩形；

（2）∵四邊形AEFD是矩形，

∴AD∥EF，AD＝EF，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB＝∠DBC，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AD＝AB，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD．

【點(diǎn)評】本題主要考查了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，角平線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是

解決此題的關(guān)鍵．

18．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接DF，AF與DE交于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形AEFD為矩形；

（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的長．

【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】（1）證明見解析；

（2）．

12

【分析5】（1）先證四邊形AEFD為平行四邊形，再證∠AEF＝90°，即可得出結(jié)論；

（2）由矩形的性質(zhì)得DF＝AE，AF＝DE＝4，再由勾股定理的逆定理得△BAF為直角三角形，∠BAF

＝90°，然后由面積法求出AE的長，即可得出答案．

【解答】（1）證明：∵BE＝CF，

∴BE+CE＝CF+CE，

即BC＝EF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴AD＝BC＝EF，

又∵AD∥EF，

∴四邊形AEFD為平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°，

∴平行四邊形AEFD為矩形；

（2）解：由（1）知，四邊形AEFD為矩形，

∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，

∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，

∴AB2+AF2＝BF2，

∴△BAF為直角三角形，∠BAF＝90°，

∴S△ABF，

11

∴AB×A=F2＝?B?F×?A?E，=2??×??

即3×4＝5AE，

∴AE，

12

=

∴DF＝A5E．

12

【點(diǎn)評】本=題5考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及三角形面積

等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C

作CE⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形．

（2）若AB＝5，BD＝6，求OE的長．

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】矩形菱形正方形；推理能力．

【答案】（1）見解析；

（2）4．

【分析】（1）根據(jù)題意先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由AB＝AD可得平行四邊形ABCD是菱

形；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB的長以及∠AOB＝90°，利用勾股定理求出OA的長，再根據(jù)直角三角

形斜邊中線定理得出OE＝AC，即可解答．

【解答】（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠CAB＝∠DCA，

∵AC為∠DAB的平分線，

∴∠CAB＝∠DAC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴CD＝AD，

∵AB＝AD，

∴AB＝CD，

∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD＝AB，

∴平行四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，

11

=??=??

∴OB3，22

1

在Rt△=A2O?B?中=，∠AOB＝90°，

∴OA，

2222

∵CE⊥=AB?，????=5?3=4

∴∠AEC＝90°，

在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，O為AC中點(diǎn)，

∴4．

1

【點(diǎn)??評=】2本?題?主=要??考=查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識，

熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

20．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，且CF＝2BF，CE⊥AF，垂足為點(diǎn)E，∠BCE＝30°．

（1）求證：AE＝EF+CF；

（2）若AD＝6cm，點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)，以1cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D，問：點(diǎn)P運(yùn)動多少秒四

邊形AFCP是菱形？請說明理由．

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力．

【答案】（1）見解答過程；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動4秒，四邊形AFCP是菱形．

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出∠B＝90°，通過已知條件證明△ABF≌△CEF（ASA），

再進(jìn)行等量代換即可；

（2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒，四邊形AFCP是菱形，根據(jù)四邊形AFCP是菱形，得出AP＝AF＝CF＝CP＝t，

根據(jù)題意列出方程解答即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，

∵AF⊥CE，

∴∠E＝90°，

∵∠ECF＝30°，

∴，

1

∵C??F＝=22B?F?，

∴BF＝EF，

又∵∠AFB＝∠CFE，

∴△ABF≌△CEF（ASA），

∴AF＝CF，

∵AE＝EF+AF，

∴AE＝EF+CF；

（2）解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動t秒，四邊形AFCP是菱形，

∵四邊形AFCP是菱形，

∴AP＝AF＝CF＝CP＝t，

∵CF＝2BF，

∴，

1

∵A?D?＝=62，?

∴BC＝6，

∴，

1

?+?=6

即：2t＝4，

∴點(diǎn)P運(yùn)動4秒，四邊形AFCP是菱形．

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片

1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到

y軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)?/p>

符號．

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律．

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．

2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；

②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．

3．三角形的面積

（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△底×高．

1

（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．=2×

4．三角形的穩(wěn)定性

當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主

要應(yīng)用在實(shí)際生活中．

5．全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形．

6．角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，

有時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，∵

C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

7．線段垂直平分線的性質(zhì)

（1）定義：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）

垂直平分線，簡稱“中垂線”．

（2）性質(zhì)：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的

距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等．

8．等腰三角形的性質(zhì)

（1）等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．

（2）等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】

（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩

個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．

9．等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的

重要手段．

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中

線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析．

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的

思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡便方法來解決．

10．勾股定理

（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．

（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．

（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a，b及c．

222222

（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理=c＞b?，?即?直角三=角?形?的?斜邊大=于該?直+角?三角形中的每一條直角

邊．

11．等腰直角三角形

（1）兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．

（2）等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質(zhì)，還具備等腰三角形和直角三角形的

所有性質(zhì)．即：兩個(gè)銳角都是45°，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一，等腰直角三角形斜

邊上的高為外接圓的半徑R，而高又為內(nèi)切圓的直徑（因?yàn)榈妊苯侨切蔚膬蓚€(gè)小角均為45°，高又垂

直于斜邊，所以兩個(gè)小三角形均為等腰直角三角形，則兩腰相等）；

（3）若設(shè)等腰直角三角形內(nèi)切圓的半徑r＝1，則外接圓的半徑R1，所以r：R＝1：1．

12．三角形中位線定理=2+2+

（1）三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

（2）幾何語言：

如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)

∴DE∥BC，DEBC．

1

=2

13．多邊形

（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．

（2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．

（3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．

（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線

整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)．②每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°，通常所說的多邊形指凸多邊形．

（5）重心