2025年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)強化練習(xí)第07課時 分式方程及其應(yīng)用（含答案）

第7課時分式方程及其應(yīng)用

1.(2024·濟寧)解分式方程1-=-時,去分母變形正確的是()

--

15

A.6x-2-2=53?126?B.6x-2-2=-5

C.2-6x-1=5D.6x-2+1=5

2.(2024·無錫)分式方程=的解是()

12

A.x=1??+1B.x=-2

C.x=D.x=2

1

2--

3.(2023·上海)在分式方程+=5中,設(shè)=y,可得到關(guān)于y的整式方程為()

2-

2?1?2?1

22

A.y2+5y+5=0?2?1?B.y2-5y+5=0

C.y2+5y+1=0D.y2-5y+1=0

4.(2024·遷安二模)嘉淇準(zhǔn)備完成題目:解方程+=0.發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清,查閱答案后發(fā)

21

現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)答案是x=-1,請你幫助嘉淇推斷印刷不清的?+位2置可能是()

A.x-1B.-x-1

C.x+1D.x2-1

5.(2024·達(dá)州)甲、乙兩人各自加工120個零件,甲由于個人原因沒有和乙同時進行,乙先加工30

分鐘后,甲開始加工.甲為了追趕上乙的進度,加工的速度是乙的1.2倍,最后兩人同時完成.求乙每

小時加工零件多少個?設(shè)乙每小時加工x個零件,可列方程為()

A.-=30B.-=30

..

120120120120

12???12?

C.-=D.-=

..

1201203012012030

6.(1220?24?·河北60一模)若分式與的值相等,則m的?值1不2?可60能是()

--

??

A.-3?11?B.0

C.-1D.-2

7.(2024·山東四市)為提高生產(chǎn)效率,某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造,改造后比改造前每天多生產(chǎn)

100件,改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同,則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

為()

A.200B.300C.400D.500

8.(2024·河北模擬)如圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時,老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程.

甲、乙兩個工程隊,甲隊修路400米與乙隊修路

嘉嘉:-=20

600米所用的時間相等,乙隊每天比甲隊多修20600400

yy

淇淇:=

米,求甲隊每天修路的長度400600

xx+20

下列判斷正確的是()

A.嘉嘉設(shè)的未知量是甲隊每天修路的長度

B.淇淇設(shè)的未知量是乙隊每天修路的長度

C.甲隊每天修路的長度是40米

D.乙隊每天修路的長度是40米

9.(2024·北京)方程+=0的解為.

11

2?+3?

10.(2023·永州)若關(guān)于x的分式方程-=1(m為常數(shù))有增根,則增根是.

--

1?

11.(2024·泰安)隨著快遞行業(yè)的快速?發(fā)4展4?,全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間,某農(nóng)產(chǎn)品加

工企業(yè)有甲、乙兩個組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品,乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品,

已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍,求甲、

乙兩組各有多少名工人?

1.已知關(guān)于x的分式方程=1,對于方程的解,甲、乙兩人有以下說法:甲:當(dāng)m<4時,方程的解是

?

負(fù)數(shù);乙:當(dāng)m>6時,方程的?解+6是正數(shù).下列判斷正確的是()

A.只有甲對B.只有乙對C.甲、乙都對D.甲、乙都錯

2.(2024·遂寧)分式方程=1-的解為正數(shù),則m的取值范圍是()

--

2?

A.m>-3?1?1B.m>-3且m≠-2

C.m<3D.m<3且m≠-2

3.(2024·龍東地區(qū))已知關(guān)于x的分式方程-2=無解,則k的值為()

--

??3

A.k=2或k=-1B.k=-2?3C.k3=?2或k=1D.k=-1

4.(2024·邯鄲廣平縣模擬)某市需要緊急生產(chǎn)一批民生物資,現(xiàn)有甲、乙兩家資質(zhì)合格的工廠招標(biāo),

加工一天需付甲廠貨款1.5萬元,付乙廠貨款1.1萬元.指揮中心的負(fù)責(zé)人根據(jù)甲、乙兩廠的投標(biāo)

測算,可有三種施工方案:

方案①:甲廠單獨完成這項任務(wù)剛好如期完成;

方案②:乙隊單獨完成這項任務(wù)比規(guī)定日期多用5天;

方案③:若甲、乙兩廠合作4天后,余下的工程由乙廠單獨做也正好如期完成.

在不耽誤工期的前提下,最節(jié)省費用的施工方案是()

A.方案①B.方案②

C.方案③D.方案①和方案③

5.(2024·邯鄲廣平縣模擬)對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b中較大的數(shù),

如:max{2,4}=4.按照這個規(guī)定,方程max{x,-x}=的解為()

2?+1

?

A.1-B.2-

C.1-2或1+D.1+2或-1

6.(20224·牡丹江2)若分式方程=3-的解為正整數(shù),則2整數(shù)m的值為.

--

???

7.數(shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)彈撥琴?弦1發(fā)出1聲?音的音調(diào)高低取決于弦的長度,如三根弦長之比為15∶12∶

10,把它們繃得一樣緊,用同樣的力度彈撥,它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲:do,mi,so,研究15,12,10

這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)-=-,此時我們稱15,12,10為一組調(diào)和數(shù).

1111

(1)判斷:4,6,12121(5填1“0是12”或“不是”)一組調(diào)和數(shù).

(2)現(xiàn)有三個數(shù):5,3,x(x>3),若要組成調(diào)和數(shù),則x的值為多少?

【詳解答案】

基礎(chǔ)夯實

1.A解析:原方程兩邊同乘2(3x-1)得2(3x-1)-2=5,

即6x-2-2=5.故選A.

2.A解析:,x+1=2x,x=1,

12

??+1

檢驗,當(dāng)x=1時=,x(x+1)≠0,

∴x=1是原分式方程的解.故選A.

-

3.D解析:設(shè)=y,則原方程可變形為y+=5,即y2-5y+1=0.故選D.

2?11

2

??

4.A解析:設(shè)印刷不清的位置的式子為a,即+=0,①

21

??+2

把x=-1代入①,得+1=0,②

2

?

解得a=-2,

經(jīng)檢驗a=-2是分式方程②的解,又x-1=-1-1=-2,

則推斷印刷不清的位置可能是x-1.故選A.

5.D解析:設(shè)乙每小時加工x個零件,則甲每小時加工1.2x個零件,

根據(jù)題意得.故選D.

.

12012030

??12?=60

6.C解析:由題意,得,解得x=-m.

--

??

?1=1?

又∵x≠1,∴-m≠1,則m≠-1.故選C.

7.B解析:設(shè)改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為x,則改造前每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為(x-100),

根據(jù)題意,得,

-

600400

??100

解得x=300,=

經(jīng)檢驗x=300是分式方程的解,且符合題意,

故改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為300.故選B.

8.C解析:根據(jù)嘉嘉所列方程中未知數(shù)都是y,說明是相同的量,所以y表示的是時間,故A錯誤;根據(jù)淇淇所列方

程中未知數(shù),x應(yīng)該為甲隊每天修路的長度,故B錯誤;根據(jù)淇淇所列方程,求出甲隊每天修路的長度為40米,乙隊

每天修路的長度為60米,故C正確,D錯誤.故選C.

9.x=-1解析:+=0,x+(2x+3)=0,3x+3=0,x=-1,

11

2?+3?

經(jīng)檢驗,x=-1是原方程的解.

10.x=4解析:∵關(guān)于x的分式方程=1(m為常數(shù))有增根,∴x-4=0.解得x=4.

--

1?

?44?

11.解:設(shè)甲組有x名工人,則乙組有(35-?x)名工人,

根據(jù)題意,得×1.2,

-

27003000

35??

解得x=20,=

經(jīng)檢驗,x=20是所列方程的解,且符合題意,

∴35-x=35-20=15.

答:甲組有20名工人,乙組有15名工人.

能力提升

1.B解析:=1,

?

?+6

去分母得,m=x+6,解得x=m-6,

要使分式方程有解,x+6≠0,

∴m-6+6≠0,∴m≠0,

∴當(dāng)m<4時,m-6<4-6,

∴x<-2,

∴當(dāng)m<4,且m≠0時,方程的解是負(fù)數(shù),故甲說法錯誤;

當(dāng)m>6時,m-6>6-6,∴x>0,

∴乙說法正確.故選B.

2.B解析:去分母,得2=x-1-m,

解得x=m+3,

由方程的解為正數(shù),得m+3>0,且m+3≠1,

則m的取值范圍為m>-3且m≠-2.故選B.

3.A解析:-2=,kx-2(x-3)=-3,kx-2x+6=-3,

--

??3

??

-33

(k-2)x=-9,x=,

-

9

?2

∵關(guān)于x的分式方程-2=無解,

--

??3

??

-33

∴k=2或=3,

-

9

?2

∴k=2或k=-1.故選A.

4.C解析:設(shè)甲隊單獨完成此項任務(wù)需x天,則乙隊單獨完成此項任務(wù)需(x+5)天.

依題意,得+=1,解得x=20.

4?

??+5

經(jīng)檢驗x=20是原分式方程的解,且符合題意,

∴x+5=25.

這三種施工方案需要的費用為

方案①:1.5×20=30(萬元);

方案②:1.1×(20+5)=27.5(萬元),但乙隊單獨完成這項任務(wù)超過了日期,不能選;

方案③:1.5×4+1.1×20=28(萬元).

∵30>28,

∴方案③最節(jié)省費用.故選C.

5.D解析:當(dāng)x<-x,即x<0時,所求方程變形為-x=,

2?+1

?

去分母,得x2+2x+1=0,即(x+1)2=0,

解得x1=x2=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解;

當(dāng)x>-x,即x>0時,所求方程變形為x=,