2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（天津卷）及答案

絕密★啟用前

2025年高考數(shù)學(xué)模擬試卷01(天津卷)

數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項(xiàng)選擇題(本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的)

1.設(shè)全集U={123,4,5},集合M={1,4},N={2,5},則N毛M=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

2.已知p:2'-8W0,q:(x-3)(x-4)V0,則()

A.p是4的充分不必要條件B.p是g的充要條件

C.q是p的必要不充分條件D.q是p的充分不必要條件

02

3.已知。=logo,20-3,b=log060.35,c=4,則()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

4.已知函數(shù)y=/(x)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式可能是()

C.y=sinx—xcosx

5.已知等比數(shù)列{g}的前〃項(xiàng)和S“，滿(mǎn)足凡M=S〃+1(〃￡N*),則%=()

A.16B.32C.81D.243

TTJT

6.已知函數(shù)丁=Asin（0x+e）+s的最大值為4,最小值為0,最小正周期為萬(wàn)，直線(xiàn)x=§是其圖象的一條

對(duì)稱(chēng)軸，則符合條件的函數(shù)解析式可以是（)

JI

A.y=4sin（4x+—）B.y=2sin(4x+^)+2

71兀

C.y=2sin（2x+—）+2D.y=2sin(4x+-)+2

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)7,8,8,9,11,13,15,17,20,22的第80百分位數(shù)為17；

B.根據(jù)分類(lèi)變量X與丫的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到/=4.712,根據(jù)小概率值。=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)

（%。5=3.841）,可判斷X與V有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05；

C.兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；

D.若隨機(jī)變量。〃滿(mǎn)足〃=34-2,則。（77）=3D?—2.

8.在炎熱的夏天里，人們都喜歡在飲品里放冰塊.如圖是一個(gè)高腳杯，它的軸截面是正三角形，容器內(nèi)有一

定量的水.若在高腳杯內(nèi)放入一個(gè)球形冰塊后，冰塊沒(méi)有開(kāi)始融化前水面所在的平面恰好經(jīng)過(guò)冰塊的球心

0（水沒(méi)有溢出），則原來(lái)高腳杯內(nèi)水的體積與球的體積之比是（）

A.1B.'

9.已知雙曲線(xiàn)C：3-==l（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為冷尸2,點(diǎn)”在雙曲線(xiàn)C的右支上，MFJMF。,

ab

若西與C的一條漸近線(xiàn)/垂直，垂足為N,且|八%|-|。叫=2,其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)

方程為（）

AdB丁y21

D.--------------=1

2016204

cV—D/L

416420

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)史到=______.

l-2i

2x—的展開(kāi)式中X的系數(shù)為

12.已知過(guò)原點(diǎn)。的一條直線(xiàn)/與圓C：(x+2y+y2=3相切，且/與拋物線(xiàn)y2=2px(0>O)交于0,尸兩

點(diǎn)，若|OP|=4,貝!]〃=.

13.有兩臺(tái)車(chē)床加工同一型號(hào)的零件,第一臺(tái)車(chē)床加工的優(yōu)秀率為15%,第二臺(tái)車(chē)床加工的優(yōu)秀率為10%.假

定兩臺(tái)車(chē)床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺(tái)車(chē)床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為；若把加

工出來(lái)的零件混放在一起，已知第一臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%,第二臺(tái)車(chē)床加工的零件數(shù)占

總數(shù)的40%,現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是優(yōu)秀品的概率為.

14.如圖，平行四邊形ABCD中NZMB=60。，AD=3,AB=6,DE=EC,BF=^BC,AD=b，

用〃，b表不AE=，AE,AF=_____?

15.已知函數(shù)-依+1]有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為.

三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.(本小題滿(mǎn)分14分)在非等腰ABC中，a,b,。分別是三個(gè)內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊，且a=3,c=4,

C=2A.

⑴求cosA的值；

(2)求ABC的周長(zhǎng)；

(3)求cos124+叫的值.

17.（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，四棱錐P—ABCD中，AB±AD,CD±AD,平面B4O_L平面ABCD,

PA=AD=PD=AB=2,CD=4,M■為PC的中點(diǎn).

(1)求證:儂//平面PAD；

(2)求點(diǎn)A到面尸的距離

(3)求二面角P-3D-C平面角的正弦值

22

18.(本小題滿(mǎn)分15分)已知橢圓C：=+斗=1(。>6>0)的焦距是短軸長(zhǎng)的0倍，以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為

ab

頂點(diǎn)的四邊形周長(zhǎng)為4君.

(1)求橢圓的方程；

⑵直線(xiàn)，=辰+m(版W0)與橢圓C交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P,線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與交

于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)N,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果NMOP=2N肱VP,求上的值.

19.(本小題滿(mǎn)分15分)若某類(lèi)數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足“皿22,2>2,且0產(chǎn)0，，(“€e)，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列｛q｝為“G

an-\

型數(shù)列”.

⑴若數(shù)列｛叫滿(mǎn)足q=3,%%=3?用，求的，4的值并證明：數(shù)列｛%｝是“G型數(shù)列”；

⑵若數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且4=1,｛。,｝為“G型數(shù)列"，記勿=見(jiàn)+1,數(shù)列出｝為等比數(shù)列，公

比4為正整數(shù)，當(dāng)圾｝不是“G型數(shù)列”時(shí)，

(i)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

(ii)求4證：S￡---1--<—5/.)x.

I44+i12

20.(本小題滿(mǎn)分16分)設(shè)函數(shù)/"bf+lnx.

⑴求曲線(xiàn)>=/(力在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/(x)-ax(aeR)

(i)當(dāng)x=l時(shí)，g(x)取得極值，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；,、,、

g(%)-gGJja

(ii)若且⑴存在兩個(gè)極值點(diǎn)玉，馬,證明：%一玉a2

數(shù)學(xué).參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的）

123456789

ADBCABBDC

二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.

10.l+2i11.-56012.313.1.5%；13%

14.-a+b-y15.（-2-2A/3,-2）I（-2,2-2^）

三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.（本小題滿(mǎn)分14分）

b_c

【解】（1）在中，由正弦定理三a=3c=4

sinBsinCf

34

可得

sinAsinC

3_43_4

因?yàn)椤?2A,所以即

sinAsin2AsinA2sinAcosA

2

顯然sinAw0,解得cosA=—.

(2)在.ABC中，由余弦定理/+/—2〃ccosA,

得/一,+7=0,解得6=3或6=(.

7

由已知〃，b,?；ゲ幌嗟龋匀?§,

728

以CARC=Q+5+C=3+4H—==—.

33

(3)因?yàn)閏osA=：,所以sinA=-cos?A二,

33

所以sin2A=2sinAcosA=,cos2A=2cos2A-l=-^~,

99

「g4行1A/3+4A/5

所以cos2A+—j=cos2Acos--sin2Asin—=——X--------------x—=-----------------

I6J66I9)29218

17.（本小題滿(mǎn)分15分）

【解】（1）取尸。中點(diǎn)N,連接AMMN,如圖

PR

M

AB

由M為尸。的中點(diǎn)，所以肱V〃8且

2

又AB_LAT>,CD_LAC>,且AB=2,CD=4,

所以A3〃cr>且

2

數(shù)MNHAB豆MN=AB,

所以四變形3MMi為平行四邊形，板BMHAN

又平面PAD,ANu平面PAD

所以平面PAD

(2)由CZ)_LAD,CDu平面A3C￡>

平面PAD1,平面ABCD,

平面ABCDc平面PAD=AD

所以CD_L平面PAD,又ANu平面PAD

所以CD_L4V,由B4=A￡>=PD=2,

所以MD為正三角形，所以4VJ_PD

則CDc尸￡>=￡>,CD,尸Du平面PCD

所以⑷V工平面PCD,且AN=2.@=6

2

所以點(diǎn)A到面PCD的距離即AN=6

(3)作尸石工AD交AD于點(diǎn)E,

作EFLBD交BD于點(diǎn)F,連接斯，尸產(chǎn)

由平面P4D，平面A3CD,PEu平面平面PAD

平面ABCDc平面41D=攵)，

所以「E_L平面ABCD,3￡>u平面ABCD,

所以PE_L3￡>,又PEcEF=E

PE,EFu平面PEF,所以BD2平面PEF

又PRu平面PEF,所以工PF

所以二面角尸-助一石平面角為NPFE

PE=y/3,又ADEF為等腰直角三角形

所以EF=正，所以尸尸=《PE?+EF?=巫

22

所以sin/PFE=B=近2

PF7

又二面角P-BD-C平面角為萬(wàn)-NPEE

故sin（萬(wàn)一ZPF￡）=sinNPFE=半

所以二面角P-BD-C平面角的正弦值為叵

7

18.（本小題滿(mǎn)分15分）

2c=26b

【解】（1）由題設(shè)得■4J，+Z?2=4>/5,解得a=2,b=l,c=,

a2=b2+c2

所以橢圓C的方程為:+y2=L

X22

1,得（4左之+1）無(wú)2+8/+4m2_4=0,

（2）由彳+y7nx

y=kx+m

得4k2—m2+1>0,

2m

設(shè)4（石，弘）、3（々，%），則/+?=-4,；［'M+%=%（石+龍2）+2機(jī)4k2+1

1,人心年“，工一M+X,4km八m

所以點(diǎn)V的橫坐標(biāo)X=-=-—~,縱坐標(biāo)y=—~,

M24k+1M4%~+1

所以直線(xiàn)MN的方程為y-/p-g"言

令尤=0,則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)明=-泮7,則N°，-/一r，

^rKI1\^rK1y

因?yàn)槭?,機(jī)），所以點(diǎn)N、點(diǎn)尸在原點(diǎn)兩側(cè),

因?yàn)閆MOP=2ZMNP,所以NWO=NOACV,所以10M=|ON|,

-Xbk1nr+nr

又因?yàn)?所

(4/+1)2

9m2

所以

"+1)2-(止+1廣

解得16r+1=9,所以％=土交

2

19.（本小題滿(mǎn)分15分）

2,,+13

【解】(1)。“凡+1=3,令〃=1,則01a『3a2=9,

令〃=2,貝!|=3,，4=27；由①,

，當(dāng)“22時(shí)，。“_口”=3"i②,

由①+②得，當(dāng)"22時(shí)，—=9,

an-l

所以數(shù)列｛%〃｝（〃eN*）和數(shù)列｛出力｝（〃eN*）是等比數(shù)列

因?yàn)?=3,。"％+]=32n+1,所以的=9,

nnl

所以%T=3-9“T^~\a2n=9-9-32",因此%=3",

從而2=3>2（讓2）,所以數(shù)列｛%｝是，G型數(shù)列”.

an-\

（2）⑴因?yàn)閿?shù)列｛。.｝的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且｛。“｝為“G型數(shù)列”,

所以智>2,所以。用>2%>%,因此數(shù)列｛見(jiàn)｝遞增.又2=""+1,

所以bn+i-bn=an+l-an>0,因此｛bn｝遞增,

所以公比4>1.又也｝不是“G型數(shù)列”，所以存在/eN*,

使得2V2,所以qW2,又公比為正整數(shù),

%

所以q=2,又偽=4+1=2,所以2=2",則氏=2"-1.

nn+12n+12n+1n

(zz)anan+l=(2-l)(2-l)=2-3x2"+1>2-3x2,

n

因?yàn)?2〃M—3X2〃=4〃+2"(2〃—3)>4〃N2),所以anan+i>4(n>2),

11i〃i

所以——</(〃/，令s，，？入二,當(dāng)九=1時(shí)，E=g，

4%4n

當(dāng)〃N2時(shí)，3〃=」-+，+」-++一1字11<1L不1十

1不〔1一入J11(1>115

3]_j_31214)31212

~4

20.(本小題滿(mǎn)分16分)

【解】(1)/'(x)=2x+1,

則r(i)=3j(i)=i,

所以曲線(xiàn)y=/(x)在點(diǎn)(11(1))處的切線(xiàn)方程為y-l=3(x-l),即y=3x-2；

(2)(i)g(%)=12一辦+ln%,

，/、12x2—ax+1/\

g(x)=2x