2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷7（新高考專用）原卷版+解析

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷07（新高考專用）

測(cè)試范圍：

集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、

立體幾何、解析幾何

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

L（2023?廣東江門?一模）已知集合A={-1,01},B={/n|m2-leA,/n-UA},則集合B中所有元素之和為

（）

A.0B.1C.—1D.72

2.（2023?浙江杭州?二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=-2+i（i是虛數(shù)單位），則|z|=（）

JTo55J5

A.—B.-C.-D.—

2422

3.（2024?河南?一模）平面向量a,。滿足|a|=2,忖=3,卜+可=4,則b在。方向上的投影向量為（）

A.回13叵

B.——aC.一〃D.

1248~T~

若cos|71'

4.（2024?廣西南寧?一模）a+—,則sin2a=()

、47

77一99

A.—B.——C.—D.——

25252525

5.（2024?廣東茂名?一模）曲線〃x）=e*+依在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線y=2無(wú)平行，則。=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（23-24高二上,廣東深圳,期末）已知等差數(shù)列{a,}的前”項(xiàng)和為S",邑=1,S8=4,貝此。+出+陽(yáng)+的。=

（）

A.7B.8C.9D.10

7.（2024?浙江?二模）在正三棱臺(tái)ABC-A21cl中，已知=44=26，側(cè)棱人4的長(zhǎng)為2,則此正

三棱臺(tái)的體積為（）

.217217

A.—B.-C.—-D.—

2442

22

8.（2023?遼寧?三模）雙曲線C:1-3=l（a>0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳（-。,0）,四（G。），以C的實(shí)軸

ab

為直徑的圓記為。，過(guò)與作。的切線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)P,且5耳叫=4/,則曲線c的離心率為

A.75B.C.V5-1D.&

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（2024?湖南長(zhǎng)沙■二模）設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a>b>0>c>d,則下列不等式正確的有（）

cd

A.c2<cdB.a-c<b-dC.ac<bdD.-------->0

ab

10.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（司=5看，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/'（X）單調(diào)遞增

B.函數(shù)值域?yàn)椋?,2）

C.函數(shù)的圖象關(guān)于（0,1）對(duì)稱

D.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（L1）對(duì)稱

11.（2024,山東濰坊?一模）已知函數(shù)〃尤）及其導(dǎo)函數(shù)廣⑺的定義域均為R,記g（x）=/'（x）,且

/(x)-/(-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0,則()

A.g（O）=lB.y=&2的圖象關(guān)于點(diǎn)（0』）對(duì)稱

X

c./（x）+/（2-x）=0D.之g（k）=—~（〃eN*）

k=l2

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）

12.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）陀螺指的是繞一個(gè)支點(diǎn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何體，是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之

一，其模型可抽象為圓柱和圓錐的組合體，如圖所示.已知EF,BC分別為圓O,。1的直徑,

Aa=BQi=Joq=10cm,。為弧的中點(diǎn).

D

若制作該模型所需原料密度為OSg/cn?,求制作該模型所需的原料質(zhì)量為g；點(diǎn)。到平面AOE的距

離為_(kāi)______

13.（2024?廣東茂名?一模）動(dòng)點(diǎn)尸與兩個(gè)定點(diǎn)。（。⑼，A（0,3）滿足|24|=2|尸。，則點(diǎn)P到直線/：

wu-y+4-3m=0的距離的最大值為.

14.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃》）=*+2尤②，g（x）=2%-加，若關(guān)于x的不等式Vxg（x）有

解，則機(jī)的最小值是.

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（13分）（2024?福建廈門，一模）已知VABC的內(nèi)角A,2,C的對(duì)邊分別為。也c,且a2cos8+而cosA=2c.

⑴求。；

（2）若4=弓，且VABC的周長(zhǎng)為2+石，求VABC的面積.

16.（15分）（2023?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,公差為2.正項(xiàng)數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)

和為S.,且25“=彳+b”.

⑴求數(shù)列｛%｝和數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式；

⑵若C"%%加，求數(shù)列｛g｝的前2〃項(xiàng)和.

為偶數(shù)

17.（15分）（23-24高一下?陜西咸陽(yáng)?期中）如圖，在直四棱柱ABC。-A再GR中，底面ABCD為正方形,

E為棱AA的中點(diǎn)，AB=2,AA=3.

⑴求三棱錐A-的體積.

（2）在。2上是否存在一點(diǎn)P,使得平面尸AC〃平面EBD.如果存在，請(qǐng)說(shuō)明尸點(diǎn)位置并證明.如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22

18.（17分）（2024?北京?高考真題）已知橢圓E：=+與=1（°>6>0）,以橢圓E的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂

點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.過(guò)點(diǎn)（001>3）且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)AB,過(guò)點(diǎn)A

和C（0,l）的直線AC與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

⑴求橢圓E的方程及離心率；

⑵若直線2。的斜率為0,求t的值.

19.（17分）（2024?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）某景區(qū)的索道共有三種購(gòu)票類型，分別為單程上山票、單程下山

票、雙程上下山票.為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購(gòu)票的120人征集意見(jiàn)，當(dāng)日購(gòu)買單程上山票、單程下山

票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24.

⑴若按購(gòu)票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，求

隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購(gòu)買單程上山票的概率.

（2）記單程下山票和雙程票為回程票,若在征集意見(jiàn)時(shí)要求把購(gòu)買單程上山票的2人和購(gòu)買回程票的加相>2

且eN*）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問(wèn)，若選出的2人的購(gòu)票類型相同，則該組標(biāo)為A,

否則該組標(biāo)為3,記詢問(wèn)的某組被標(biāo)為8的概率為p.

（i）試用含相的代數(shù)式表示p；

（ii）若一共詢問(wèn)了5組，用g（p）表示恰有3組被標(biāo)為2的概率，試求g（0）的最大值及此時(shí)機(jī)的

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義之滾動(dòng)測(cè)試卷07（新高考專用）

測(cè)試范圍：

集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、

立體幾何、解析幾何

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.（2023?廣東江門?一模）已知集合4={-1,0,1},B=則集合B中所有元素之和為

（）

A.0B.1C.-1D.桓

2.（2023?浙江杭州?二模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（l+i）=-2+i（i是虛數(shù)單位），則忖=（）

J1055J5

A.B.-C.-D.

2422

3.（2024?河南?一模）平面向量。,6滿足1=2,M=3,d+b=4,貝心在。方向上的投影向量為（）

A/151.3-c屈

AA.-----anB.-aC.~61D.-----a

12488

4.（2024?廣西南寧?一模）若cos（0+；)=I,則sin2a=(

)

“77-99

A.—B.-----C.—D.——

25252525

5.（2024,廣東茂名?一模）曲線/（x）=e"+?在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線y=2x平行，貝!（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（23-24高二上?廣東深圳?期末）已知等差數(shù)列{q}的前〃項(xiàng)和為"，邑=1,S8=4,貝1」％7+%8+。19+%0=

（）

A.7B.8C.9D.10

7.（2024?浙江?二模）在正三棱臺(tái)ABC-中，已知44=26，側(cè)棱的長(zhǎng)為2,則此正

三棱臺(tái)的體積為（）

217217

A.—B.—C.—D.一

2442

22

8.（2023?遼寧?三模）雙曲線C:=-2=1（穌0,6>0）的左、右焦點(diǎn)分別為耳（-c,0）,g（c,0）,以C的實(shí)軸

ab

為直徑的圓記為D,過(guò)工作D的切線與曲線C在第一象限交于點(diǎn)P,且$片根=4片，則曲線C的離心率為

（）

A.石B.C.75-1D.&

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）

9.（2024?湖南長(zhǎng)沙?二模）設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a>>>0>c>d,則下列不等式正確的有（）

cd

A.c2<cdB.a—c<b—dC.ac<bdD.---->0

ab

10.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/口）=晝?nèi)?，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)F（x）單調(diào)遞增

B.函數(shù)〃%）值域?yàn)椋?,2）

C.函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于（0,1）對(duì)稱

D.函數(shù)〃x）的圖象關(guān)于（L1）對(duì)稱

11.（2024?山東濰坊?一模）已知函數(shù)/（X）及其導(dǎo)函數(shù)尸（x）的定義域均為R,記g（x）=/'（x）,且

f（x）-f（-x）=2x,g（x）+g（2-x）=0,則（）

A.g（O）=lB.>=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,1）對(duì)稱

c./（x）+/（2-x）=0D.1>化）=?（neN*）

k=l2

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）

12.（2023高三?全國(guó)?專題練習(xí)）陀螺指的是繞一個(gè)支點(diǎn)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的幾何體，是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之

一，其模型可抽象為圓柱和圓錐的組合體，如圖所示.已知所，BC分別為圓。，01的直徑，

AO1=30^^00^10cm,。為弧所的中點(diǎn).

A

D

若制作該模型所需原料密度為0.6g/cn?,求制作該模型所需的原料質(zhì)量為g；點(diǎn)O到平面AOE的距

離為_(kāi)______

13.（2024?廣東茂名?一模）動(dòng)點(diǎn)尸與兩個(gè)定點(diǎn)0（0,0）,4（0,3）滿足|R4|=2|尸O|,則點(diǎn)尸到直線/：

my+4-3m=0的距離的最大值為.

14.（2024?浙江?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)〃x）=g+2無(wú)2,g（x）=2m-lnr,若關(guān)于x的不等式〃%）〈咫⑺有

解，則機(jī)的最小值是.

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（13分）（2024?福建廈門?一模）已知VABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,S.a2cosB+abcosA^2c.

⑴求。；

（2）^A=y,且VABC的周長(zhǎng)為2+6,求VA3C的面積.

16.（15分）（2023?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,公差為2.正項(xiàng)數(shù)列｛〃｝的前〃項(xiàng)

和為S“，且2S"=b：+b“.

⑴求數(shù)列｛%｝和數(shù)列加“｝的通項(xiàng)公式；

⑵若G=卷，意/，求數(shù)列⑥的前2n項(xiàng)和.

17.（15分）（23-24高一下?陜西咸陽(yáng)?期中）如圖，在直四棱柱ABC。-A4G2中，底面抽。為正方形，

E為棱AA的中點(diǎn)，AB=2,AAi=3.

⑴求三棱錐A-BDE的體積.

（2）在。2上是否存在一點(diǎn)P,使得平面PA。〃平面EBD.如果存在，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)位置并證明.如果不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由.

22

18.（17分）（2024?北京?高考真題）已知橢圓E：卞+%=l（a>b>0）,以橢圓E的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂

點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.過(guò)點(diǎn)（0,血）且斜率存在的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,過(guò)點(diǎn)A

和C（0,l）的直線AC與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

⑴求橢圓E的方程及離心率；

（2）若直線BD的斜率為0,求t的值.

19.（17分）（2024?河北滄州?模擬預(yù)測(cè)）某景區(qū)的索道共有三種購(gòu)票類型，分別為單程上山票、單程下山

票、雙程上下山票.為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購(gòu)票的120人征集意見(jiàn)，當(dāng)日購(gòu)買單程上山票、單程下山

票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24.

⑴若按購(gòu)票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，求

隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購(gòu)買單程上山票的概率.

⑵記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見(jiàn)時(shí)要求把購(gòu)買單程上山票的2人和購(gòu)買回程票的加m>2

且加eN*）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問(wèn)，若選出的2人的購(gòu)票類型相同，則該組標(biāo)為4

否則該組標(biāo)為8,記詢問(wèn)的某組被標(biāo)為2的概率為p.

（i）試用含機(jī)的代數(shù)式表示p；

（ii）若一共詢問(wèn)了5組，用表示恰有3組被標(biāo)為8的概率，試求g（0的最大值及此時(shí)機(jī)的值.

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案CACACCCAADABD

題號(hào)11

答案ABD

1.c

【分析】根據(jù)題意列式求得機(jī)的值，即可得出答案.

【詳解】根據(jù)條件分別令川-1=-1,0』，解得加=0,±1,±0,

又加-1e4,所以〃z=-l，土2=卜1,夜,-四｝,

所以集合B中所有元素之和是-1,

故選：C.

2.A

【分析】利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得Z,進(jìn)而求得|z|.

【詳解】依題意，z(l+i)=-2+i,

-2+i(-2+i)(l-i)_-l+3i_13.

1+i(l+i)(l-i)222

故選：A

3.C

【分析】由題設(shè)條件，利用向量的模長(zhǎng)公式求得4包，再利用。在。方向上的投影向量的公式

也應(yīng)他或,二空a即可求得.

|a||?|

【詳解】由卜+以=J(a+b)2=7laI2+2a-b+\b\1=J13+2a-b=4可得0-6=5,

3

而b在。方向上的投影向量為g|cos〈6,a〉53

Ct-Cl-CL-Ct

\a\\a\-48

故選：C.

4.A

【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式即可.

【詳解】cos2^a+^=2cos2+^-1=-1=-三,

所以sinla=-cos^2cif+^-j=-,

故選：A.

5.C

【分析】確定曲線/（x）=e'+"在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可

求得答案.

【詳解】因?yàn)榍€〃力=3+也在點(diǎn)（0,1）處的切線與直線y=2尤平行，

故曲線〃x）=e*+"在點(diǎn)（0,1）處的切線的斜率為2,

因?yàn)?'（x）=e、"+a,所以/'（0）=e°+a=l+<7=2,

所以4=1,

故選：C.

6.C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列中S,,s2n-sn,s3n-s2n成等差數(shù)列求解即可.

【詳解】在等差數(shù)列｛（｝中，

邑=1,員=4,所以S4=l,&-'=3,

故邑,1-J,S]z-S8，S16-5]2，邑0-S16構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，

所以S。一&=1+（5-1*2=9,

即%?+〃18+〃19+。20=9.

故選：C

7.C

【分析】先計(jì)算出三棱臺(tái)的上下底面的面積，再根據(jù)底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)求解三棱臺(tái)的高，進(jìn)而計(jì)算出三棱

臺(tái)的體積.

【詳解】正三棱臺(tái)ABC-ABC1中，已知=44=26，

所以VABC的面積為工X6X6X3=h叵，△44G的面積為工x26x2石x@=3百，

22422

設(shè)0,。1分別是VABC,△A4G的中心,

設(shè)。，2分別是BC,8G的中點(diǎn),

.-.A,0,。三點(diǎn)共線，4，。1，。三點(diǎn)共線,

AD=ABxsin—=A/3X,AZ).=AB.xsin—=2A/3X=3,

32232

:.OD=^AD=^,QD,=140,=1,

DDX=斫喀正』一百與二半

過(guò)。作DELAR,垂足為E,則。E//OQ,

DE=1DD：一DE=J（羋/一（1一]=百，

二三棱臺(tái)的高為G，

二三棱臺(tái)的體積為V=gx君x（乎++=m.

故選：C.

8.A

【分析】設(shè)44片。=。，求出sin6=2及cos6=g,由三角形面積及三角函數(shù)值得到|尸耳|=4。，由雙曲線定

義得到|「居|=2即在尸片工中，由余弦定理得到方程，求出2=2,得到離心率.

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為A,NA片。=6,連接。4,則5皿6=黑=@,cos^=71-sin2^=-,

過(guò)點(diǎn)尸作PE回x軸于點(diǎn)￡,則5人明=3片用1尸耳=c「E|=4/,故田同=￥，

.八PEa..

因?yàn)閟inO=^=r解得|尸7=4匹

由雙曲線定義得|WHP閭=2。，所以|尸閭=2°,

222

+Dt?r,Zv八|尸耳「+|耳月「一|尸耳「16d!+4c-4ab

在中，由余弦定理得cose=J—11;:21=------------------------------------=

2|尸耳卜|耳丁|2x4。?2cc

化簡(jiǎn)得34+/=4",5Lc2=a2+b2,

所以4/+/一4°8=0,方程兩邊同時(shí)除以/得4+[2]-4-=0,

\a）a

解得?=2,所以離心率e="Zg=占.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，對(duì)于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲

線的離心率（或離心率的取值范圍），常見(jiàn)有兩種方法：①求出a，c,代入公式e=￡；②只需要根據(jù)一個(gè)條

a

件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合。2=/—/轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式（不等式）兩邊分別除以，或“2轉(zhuǎn)

化為關(guān)于離心率的方程（不等式），解方程（不等式）即可得離心率或離心率的取值范圍）.

9.AD

【分析】根據(jù)不等式的相關(guān)性質(zhì)可得A,D項(xiàng)正確；通過(guò)舉反例可說(shuō)明B,C項(xiàng)錯(cuò)誤.

【詳解】對(duì)于A,由0>c>d和不等式性質(zhì)可得02<〃，故A正確；

對(duì)于B,因，>h>0>c>d,若取a=2,b=l,c=-l,d=-2,

則〃一。=3,b-d=3,所以Q-c=b-d,故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因a>Z?>0>c>d,若取〃=2,b=l,c=-l,d=-2,

則〃。=一2,bd=-2,所以ac=bd,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,因?yàn)閍>b>0,貝！又因0>c>d則0v—cv—d,

ab

由不等式的同向皆正可乘性得，-￡<-?,故￡一(>0,故D正確.

abab

故選：AD.

10.ABD

【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A,根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，求解

函數(shù)的值域，即可判斷B,根據(jù)對(duì)稱性的定義，與“力的關(guān)系，即可判斷CD.

o'A

【詳解】“引=看2+2-222

2%~1+1-2%-1+1

2

函數(shù)y=2--，t=2x-'+1,則7>1,

t

2

又內(nèi)層函數(shù)”21+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2-:在(1,+8)上單調(diào)遞增,

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)/'(x)單調(diào)遞增，故A正確;

99

因?yàn)?i+l>l，所以0<聲不<2,貝|0<2-5不<2,所以函數(shù)外力的值域?yàn)?0,2),故B正確；

〃2-x)=三二=」：==—,/(2-x)+/(x)=2,所以函數(shù)/'(X)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，D正

乙I1乙I乙乙I1

確.

故選：ABD

11.ABD

【分析】對(duì)于A,對(duì)條件“無(wú))-/(-x)=2x,求導(dǎo)可得；對(duì)于B,對(duì)條件/(x)-/(-x)=2x,兩邊同時(shí)除以x

可得；對(duì)于C,反證法，假設(shè)C正確，求導(dǎo)，結(jié)合條件g(x)+g(2-x)=0,可得g(0)=0與g(0)=l矛盾，可

判斷C；對(duì)于D,求出g(l)=0,g(2)=-l,所以有g(shù)(〃+2)-g(〃)=-2,g(2)-g(l)=-l,〃eN*,得出數(shù)列

{g(〃)}是以。為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式即可判斷.

【詳解】因?yàn)椤▁)-〃—x)=2x,

所以f(x)+f(-x)=2,即g(x)+g(-x)=2,

令x=0,得g(0)=l,故A正確；

因?yàn)椤▁)-/(r)=2x,

當(dāng)x/0時(shí)，&+幺0=2,

X-X

所以y=3的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，故B正確；

X

對(duì)于C假設(shè)/(尤)+/(2—幻=0成立,

求導(dǎo)得r(x)-r(2-x)=o,

即g(x)-g(2-x)=0,又g(x)+g(2-x)=。，

所以g(尤)=0,所以g(0)=。與g(0)=l矛盾，故C錯(cuò)誤;

對(duì)于D,因?yàn)間(x)+g(-x)=2,g(x)+g(2-x)=。，

所以g(2-尤)-g(-x)=-2,g(0)=1,g(l)=0,g(2)=-l,

所以有g(shù)(〃+2)-g(〃)=-2,

所以數(shù)列｛g(〃)｝的奇數(shù)項(xiàng)是以0為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，

數(shù)列幅(")｝的偶數(shù)項(xiàng)是以-1為首項(xiàng)，-2為公差的等差數(shù)列，

又g(2)-g(l)=-l,“eN*,

所以數(shù)列｛g(〃)｝是以0為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，

所以g(〃)=l-",

所以1>(%)=?,故D正確.

k=\Z

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是〃x)-〃-x)=2x,g(x)+g(2-x)=0的應(yīng)用，D選項(xiàng)關(guān)鍵是推

出｛g(〃)｝是以0為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列.

12.1400兀亞叵

19

【分析】求出圓錐和圓柱的體積，得到該模型的體積，結(jié)合原料密度，得到質(zhì)量；再利用等體積法得到點(diǎn)

到平面的距離.

【詳解】因?yàn)?。=3。|=；。0]=10,所以。。1=20,

圓錐的體積匕=gnxl()2xio=W|2ZE,圓柱的體積匕=兀、102、20=2000兀，

則該模型的體積丫=?箸+2000%=四詈,

又制作該模型所需原料密度為Ofg/cn?,

故制作該模型所需的原料質(zhì)量為等Ex0.6=l4007rg.

由。為弧EF的中點(diǎn)可知O￡>_LEF,則DE=J。。?+OE?=1偵，ADAE=y/AO2+OE2=10V10'

在7ADE中，由余弦定理得cosNDAE=4"+收一吸=2,則sinZDAE=—，

2ADAE1010

所以

由等體積法可得%一APE=5-ODE，設(shè)點(diǎn)。到平面ADE的距離為//,則有g(shù)s△四々二;以⑺七以。，

BP-X507T9/?=-X-X10X10X30,解得〃=雙叵

33219

故答案為：140071,迎便

19

13.2+衣

【分析】

利用兩點(diǎn)距離公式及已知求得尸的軌跡是圓心為半徑為2的圓上，再確定直線所過(guò)的定點(diǎn)并判斷其

與圓的位置關(guān)系，要使圓上點(diǎn)到直線距離最大，有圓心與定點(diǎn)所在直線與直線/垂直，進(jìn)而求最大值.

【詳解】令尸(x,y),則次+(y-3(=2次+/,整理得/+(y+iy=4,

所以尸的軌跡是圓心為(0,-1),半徑為2的圓上，

又直線/：〃比一丫+4-3〃2=0可化為加0-3)-0-4)=0,易知過(guò)定點(diǎn)(3,4),

由3z+(4+1->4,故點(diǎn)(3,4)在圓f+“+1)2=4外，

則圓心與定點(diǎn)所在直線與直線/垂直，圓心與直線/距離最大，

所以點(diǎn)P到直線/距離的最大值為#+(4+1)2+2=2+扃.

故答案為：2+衣

14.—/0.5

【分析】參變分離可得2機(jī)注小-血一(_2x-lnx)有解，^t=-2x-lnx,g(f)=e,T,利用導(dǎo)數(shù)求出g0ml“，

即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解.

【詳解】由〃x)Vxg(x)得9+2%2Vx(2m-lux),顯然x>0,

所以2m>--+2x+liu=e_2Ato-(-2x-Inx)有解，

xe，

令/=—2x—Inx,貝!J/ER,

令g(r)=e'-t,則g'(r)=e'—l,所以當(dāng)/<0時(shí)g'(r)<。，當(dāng)/>0時(shí)g'⑺>0,

所以g3)在(9,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增,

所以g⑺皿"=g⑼=1，即e-2^-(-2x-l!ix)>1,

所以2〃后1,則機(jī)上工，即機(jī)的最小值是二.

22

故答案為：—

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是參變分離得到2根Ze小-欣—(_2x-lnx)有解，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求

出卜2』—(―2x-1時(shí)[2

15.⑴〃=2；

(2)由.

4

【分析】

(1)應(yīng)用正弦邊角關(guān)系及和角正弦公式有，sin(A+5)=2sinC,再由三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求邊長(zhǎng)；

(2)應(yīng)用余弦定理及已知得b2+/+反=4且6+o=不，進(jìn)而求得bc=l,最后應(yīng)用面積公式求面積.

【詳解】(1)由題設(shè)a(acosB+bcosA)=2c,由正弦定理有a(sinAcosB+sinBcosA)=2sinC,

所以asin(A+3)=2sinC,而4+3=兀一C,故asinC=2sinC,又sinC>0,

所以〃=2.

/M一42i2.2—41

(2)由(1)及已知，有cosA=^^~=~^b2+c2+bc=4,

2bc2bc2

又〃+Z?+c=2+石，即Z?+c=百，

所以S+c)2—bc=5—力c=4=>bc=l,故S△MC=-^bcsinA=^-.

16.(l)tzn=2n-\,bn=n

4〃+i_4

(2)(2n—------—

(5〃=1

【分析】(1)直接得到｛4｝的通項(xiàng)公式，由2=；、。作差得到2-2T=1,從而求出｛〃｝的通項(xiàng)

[3〃一)Q〃_1，幾之2

公式；

(2)由(1)可得c.=f：一匕曾數(shù)，利用分組求和法計(jì)算可得.

2，〃為偶數(shù)

【詳解】(1)依題意可得%=1+2(〃-1)=2"—1,

回2S“=b；+b“①，

當(dāng)"22時(shí)，25"7=反［+麋］②，

①-②=紇,=匯-%+%-%=(2+2T)色,-)-(2+%)=0，

0電+%)(2-%T=。,(=N2),

曬＞0,

的,一加=1，

且在①式中令〃=lnb|=1或4=0(舍去)，回々=1+(力—1)x1=",

綜上可得?！?2〃-1,bn=n.

%,“為奇數(shù)為奇數(shù)

(2)由(1)可得的=

24,”為偶數(shù)2",〃為偶數(shù)

0Cl+C2+,,+C2?=(C1+C3+--+C2n~l)+(,C2+C4++C2n)

=(1+5++4?-3)+(22+24++22")

(4〃-2)x〃4(1-4")4〃+i_4

(2H-1)HH------

21-4

17.(1)1

⑵存在，P為。2的中點(diǎn)

【分析1(1)根據(jù)VA_BDE==^AE-SABD計(jì)算可得；

(2)當(dāng)尸為。Q的中點(diǎn)時(shí)滿足平面P\CH平面，設(shè)AC「3。=O,連接OE,即可證明OEHA.C、DEHA^P,

從而得到OE〃平面PAC,DE〃平面PA。，即可得證.

【詳解】(1)在直四棱柱ABCD-ABCR中，底面ABCD為正方形，

所以抽_(kāi)L平面ABCD,

1131

所1以%BDE=VEABD=~AE-SABD=-X-X-X2X2=1.

//J、A—DL)C,L,—ADLJ3ADL)322

(2)當(dāng)尸為。R的中點(diǎn)時(shí)滿足平面p4c〃平面EBD,

設(shè)ACBD=O,連接OE,

因?yàn)锳BCD為正方形，所以。為AC的中點(diǎn)，又E為棱AA的中點(diǎn)，

所以。E〃AC,又OEN平面PAC,ACu平面PAC,所以O(shè)E〃平面PA。,

又尸為0s的中點(diǎn)，所以。尸〃AE且〃P=AE,所以。尸AE為平行四邊形，

所以O(shè)E//AP,

又DE<Z平面PAC，APu平面PAC，所以DE〃平面尸4C,

又DEcOE=E,DE,。Eu平面BDE,

所以平面尸平面EBD.

18.⑴%"，普

(2)/=2

【分析】（1）由題意得6=c=0,進(jìn)一步得。，由此即可得解；

（2）設(shè)AB:y=爪+/,伍30/>0），4（%],%）,3（尤2，%）,聯(lián)立橢圓方程，由韋達(dá)定理有

%+