2025年湖南婁底初三一模中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

數(shù)學(xué)

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在-3,也,0,-1.5這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.B.加C.0D.-1.5

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.一張A4紙的規(guī)格為210x297（mm）,它的面積約為0.00000006237平方千米.將數(shù)字

0.00000006237用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.6237xlO-7B.6.237x1()8C.62.37xlO-6D.6.237x10"

4.一元二次方程f+1=%的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2x+5>3

5.不等式組3x+2>4x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

-12-12

C.->D.>

2-12

3

6.若。是一個(gè)銳角，且sina=M，貝ijcosa的值為（）

7.下列等式不成立的是（）

A.—〃?a?=一〃3B.(1+V2)(1-V2)=-1

C.（V3-V2）2=5-276D.(-2a/?2)3=-6a3b6

8.下列命題中錯(cuò)誤的是（）

A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

9.隨機(jī)抽取一組數(shù)據(jù)，根據(jù)方差公式得：

=（4。一4。）2+（39.8一*4+（40.1一吁2+（4。.2一4。）2><3=003,則關(guān)于抽取的這組

S2

10

數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.樣本容量是10B.平均數(shù)是40

C.中位數(shù)是39.8D.39.8的權(quán)數(shù)是4

10.如圖，點(diǎn)RE,尸分別是VA3C的邊AB,BC,C4的中點(diǎn).①圖中有三個(gè)平行四邊形；②

圖中的四個(gè)小三角形的形狀和大小完全一樣；③四邊形ADEF的周長(zhǎng)=AB+AC;④

ADAC=AFAB.下列選項(xiàng)中，正確的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分.

11.計(jì)算：4^（-8）xl=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2）到x軸的距離是

13.如圖，分別以點(diǎn)A、8為圓心，以大于［AB的定長(zhǎng)”為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D,

2

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

則四邊形ADBC是菱形的理由是

14.已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為—.

15.在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)

人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲班45829119.3

乙班4587895.8

16.如圖，m//n,Nl=120°,Z2=100°,貝!)N3=

17.觀察圖形，若有六邊形2024個(gè)，則需火柴棍根.

18.已知如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3,在直線的同側(cè)分別以VABC

的三邊作正方形A8PG、正方形BCDE、正方形ACMZV,S2＞邑、反分別表示對(duì)應(yīng)圖

形的面積，則，+S2+S3+S4的值為

三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

步驟.

19.計(jì)算：一|一2|+(-——+2tan60°-V12

1112024J

20.先化簡(jiǎn)，再求值：W4x+4」,其中x=T.

xx+2xx

21.某校計(jì)劃成立“愛心傳遞”、“音樂舞蹈”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“美工制作”和“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興

趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小組.為此，隨機(jī)抽查了本校各年級(jí)部分學(xué)生選擇興

趣小組的意向，將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

被抽查學(xué)生選擇興趣小組意向的

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題:

(1)求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(溫馨提示：請(qǐng)畫在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上)

(3)該校共有1600名學(xué)生，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù).

22.已知：如圖，點(diǎn)AD,C,3在同一條直線上，AD=BC,AE=BF,CE=DF.求證:

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

WAE//FB；

(2)四邊形CFDE是平行四邊形.

23.如圖所示，在VABC中，ZC=90°,AC=6cm,3c=8cm,點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終

點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其

中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).請(qǐng)解答下列問題：

(1)點(diǎn)尸，。出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為5cmM

(2)點(diǎn)P，。出發(fā)幾秒后，PQ//AB1

24.如圖，點(diǎn)A是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)3在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限.=4,ZCAB=30°,

ZCBA=120°.

⑴求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵點(diǎn)p是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p處于何位置時(shí)，P3+PC的值最??？

25.已知如圖，直線y=ax+6與反比例函數(shù)y=g的圖象交于點(diǎn)4(1,3)和點(diǎn)5(-3,"),與x軸

交于點(diǎn)C,與>軸交于點(diǎn)。.

⑴求左，%a,6的值；

(2)求點(diǎn)C、點(diǎn)。的坐標(biāo)，并直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量尤的取值范圍；

(3)求△Q43的面積.

26.如圖1,在矩形ABCD中，AB=4,3c=6,點(diǎn)E是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)AD

重合)，連接CE,過點(diǎn)E作EF_LCE,交AB于點(diǎn)

(2)如圖2,連接CE,過點(diǎn)B作BGLCF,垂足為G,連接AG,點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn),

連接GM.

①求AG+GM的最小值；

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，求線段AF的長(zhǎng).

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，正確運(yùn)用比較大小的法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)負(fù)數(shù)大的反而小，。大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于。即可比較大小.

【詳解】解：Q-3<-1.5<0<>/2,

，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是-3,

故答案為：A.

2.A

【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義:

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義

進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

3.B

【分析】先確定左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到〃值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左

邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定。值，寫成axlO"的形式即可.本題考查了絕對(duì)值小于1的數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法，按照左邊第一個(gè)非零數(shù)字前面零的個(gè)數(shù)，取其相反數(shù)得到〃值；將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)

在左邊第一個(gè)非零數(shù)字后面，確定。值，確定這兩個(gè)關(guān)鍵要素是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：0.00000006237=6.237xlO-8,

故選：B.

4.D

【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式：掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

利用一元二次方程根的判別式△>?時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△=（）,方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒有實(shí)數(shù)根，求解判斷即可.

【詳解】解：x2+l=x

x2-x+1=0

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

VA=Z72-4ac=(-l)2-4xlxl=-3<0

一元二次方程的根的情況是無實(shí)數(shù)根，

故選：D.

5.B

【分析】此題考查了解一元一次不等式組，利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確掌握一元一

次不等式的解法是解題的關(guān)鍵

【詳解】解：解不等式2x+5N3,得X2-1,

解不等式3x+2>4x,得x<2,

將解集表示在數(shù)軸上為：______________________________>

-12

故選：B

6.C

【分析】本題考查了求角的余弦值，可根據(jù)題意作出直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可

求解.

【詳解】解：如圖所示：

設(shè)/A=a,

...3

?sma=—,

...BC3

,?sinA=----=—,

AB5

設(shè)BC=3。,AB=5a,

則AC=ylAB2-BC2=4a，

.AC4a4

,?cosa=cosAA==——=—.

AB5a5

故選：C.

7.D

【分析】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

根據(jù)整式的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可.

23

【詳解】解：A.-a.a=-a,原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.(1+V2)(1-A/2)=12-(A/2)2=1-2=-1,原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.(四-=(6『-2x0x&+(0『=5-2指，原式運(yùn)算正確，故本選項(xiàng)不符合題

息；

D.(-2^2)3=-8aV,原式運(yùn)算不正確，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

8.B

【分析】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握線段、直線、垂線的性質(zhì)，全等三角形的判定

定理是解題的關(guān)鍵，

根據(jù)線段、直線的性質(zhì)以及三角形全等的判定定理、垂線的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析.

【詳解】A.兩點(diǎn)之間線段最短，這是線段的基本性質(zhì)之一，所以本選項(xiàng)說法正確，故不符

合題意；

B.三角形全等的判定定理中，兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等分為兩種情況：

兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，此時(shí)兩個(gè)三角形全等(SAS判定定理).

兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，此時(shí)兩個(gè)三角形不一定全等.

所以本選項(xiàng)說法是錯(cuò)誤的，故本選項(xiàng)符合題意；

C.兩點(diǎn)確定一條直線，這是直線的基本性質(zhì)，是數(shù)學(xué)中的基本公理，所以本選項(xiàng)說法正確，

故不符合題意；

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這是垂線的基本性質(zhì)，所以本選項(xiàng)

說法正確，故不符合題意；

故選：B.

9.C

【分析】本題考查了方差的計(jì)算公式，平均數(shù)，中位數(shù)，樣本容量，權(quán)數(shù)，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)0=(42+(39.8-4°))x4+(4(M70)2x2+(40.2-*=003可得出樣本容量,

10

平均數(shù)，中位數(shù)，權(quán)數(shù)的信息，逐項(xiàng)判斷即可得到答案.

【詳解】解：A.樣本容量是1+4+2+3=10,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

B.平均數(shù)是40,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

40+401

C.數(shù)據(jù)從小到大排列，第五和第六個(gè)數(shù)是40,40.1,"『Mos,

中位數(shù)是40.05,

故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.39.8的權(quán)數(shù)是4,正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

10.D

【分析】本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形的中

位線定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形的中位線定理，可得DE〃&C,D￡=|AC,EF//AB,

EF=-AB,DF//BC,DF=-BC,得出四邊形ADE尸、四邊形BDFE、四邊形DEC歹都

22

為平行四邊形，可判斷①；由平行四邊形的性質(zhì)可得，圖中的四個(gè)小三角形為全等三角形,

可判斷②；利用平行四邊形AD即的周長(zhǎng)公式可判斷③；利用中點(diǎn)的定義可判斷④，即可

得出結(jié)論.

【詳解】解：「點(diǎn)2瓦尸分別是VABC的邊的中點(diǎn)，

DE//AC,DE=-AC,EF//AB,EF=-AB,DF//BC,DF=-BC,

222

二四邊形ADE尸、四邊形BDFE、四邊形DECF都為平行四邊形，故①正確；

???圖中的四個(gè)小三角形為全等三角形，即形狀和大小完全一樣，故②正確；

?四邊形AD所為平行四邊形，

四邊形AT正尸的周長(zhǎng)=2AT>+2AF=AB+AC,故③正確；

■點(diǎn)。尸分別是邊鉆，8的中點(diǎn)，

AB=2AD,AC=2AF,

:.ADAC^AD\2AF)=2ADAF=ABAF,故④正確；

二綜上所述，正確的是①②③④.

故選：D.

11.--##-0.125

8

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算法則是正確解答此題的關(guān)鍵.

把除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算即可.

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：4+(-8)x；=4x已卜

故答案為：-g.

8

12.2

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可求得.

【詳解】解：點(diǎn)網(wǎng)-3,-2)到x軸的距離是2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的

關(guān)鍵.

13.四邊相等的四邊形是菱形

【分析】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖及菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定

理.

根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形即可得四邊形AD3C一定是菱形.

【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知四邊形AD3C一定是菱形；

理由如下：

.?分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于1人臺(tái)的定長(zhǎng)a為半徑畫弧，兩弧相交于C,D,

2

/.AD=AC=BD=BC=a,

四邊形4汨C是菱形.

故答案為：四邊相等的四邊形是菱形.

14.-1

【詳解】試題分析：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根士和馬，根據(jù)韋達(dá)定理可得：

h

再+x,=_2,即-2+Z=-3,解得：x2=-l,即方程的另一個(gè)根為-1.

a

15.甲.

【分析】班級(jí)人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級(jí)分?jǐn)?shù)排序以后的第23位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，甲

班的91分高于乙班89分，則得出答案.

【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績(jī)的中位數(shù)可知，甲班的

優(yōu)生人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題的解

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的特點(diǎn).

16.140

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的

關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可解答.

【詳解】解：如圖，

Vm//n,Zl=120°,

/.Z4=60°,

,/Z2=100°,

AZ5=80°,

/.Z6=180°-Z4-Z5=40°,

，Z3=180°-Z6=140°,

故答案為：140.

17.10121

【分析】本題考查探索與表達(dá)規(guī)律，列代數(shù)式，熟練掌握列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵；

對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出發(fā)生變化的位置，并且觀察變化規(guī)律，進(jìn)而用式子表示一般規(guī)

律.觀察圖形發(fā)現(xiàn),然后可求出第x個(gè)六邊形需要（5*+1）根小棒，把x=2024代入求值即可.

【詳解】解：?有六邊形1個(gè)，需要火柴棒根數(shù)為6=5xl+l,

有六邊形2個(gè)，需要火柴棒根數(shù)為11=5x2+1,

有六邊形3個(gè)，需要火柴棒根數(shù)為16=5x3+1,

有六邊形4個(gè)，需要火柴棒根數(shù)為21=5?41,

有六邊形x個(gè)，需要（5x+l）根小棒，

.,?有六邊形2024個(gè),需要火柴棒5x2024+1=10121（根）.

故答案為：10121.

18.18

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查了以直角三角形三邊為邊長(zhǎng)的正方形構(gòu)成圖形的面積，正方形的性質(zhì)，全

等三角形的性質(zhì)與判定，過G作于通過證明SI+S2+S3+S4=SRIABCX3,依

此即可求解,熟練掌握相關(guān)定理,證明全等三角形,將陰影面積轉(zhuǎn)化為3SVMC是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過G作于連接GM,

ZAHG=90°,

:四邊形ABPG是正方形，

Z.GAB=ZAHG=ZACB=90°,AG^AB,

：.NGAH+NCAB=ZABC+NCAB,

：.ZGAH=ZABC,

：.^GAH^ABC(AAS),

：.AC=GH,

同理可證：HGP^.CAQ,

GP=AQ,S2=SAHG=SABC,

GF=GA,

：.GF-GP=GA-AQ,

：,GQ=PF,

同理可證：PDF會(huì)QMG,

??.q=—q2QMG,

?-S]+S3=SMG=SABC,

同理：ANGmACB,ACB%FEB,

??S4=SyABC，

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

S[+S2+S3+S4

=(E+S3)+S2+S4

=^Z\ABC+^Z\ABC+^AABC

—QQ

一“△ABC，

VZACB=90°,AB=5fAC=3,

???BC7AB2-AC?=152—32=4,

S1+Sz?+&5+S4=3SAARnr=3x—2x3x4=18,

故答案為：18.

19.-1

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法，并能進(jìn)行正

確地計(jì)算.

先計(jì)算零次累、二次根式、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算加減.

【詳解】解：-|-2|+f+2tan60o-Vi2

1112024J

=-2+1+2A/3-2A/3

=一1.

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先將除法寫成乘法，然后約分，最后計(jì)算減法，最后

將％=一1代入計(jì)算即可，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

X2-4x2+4x+41

【詳解】解:______:_____________

x2x2+2xx

(x+2)(x-2)x(x+2)1

%2(x+2)2光

_x-21

XX

_x-3

X

當(dāng)％=-1時(shí),

原式-1—-3

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

_-4

一-1

=4.

21.(1)200人，36°；

(2)見解析;

(3)400人.

【分析】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體.

(1)運(yùn)用選擇“體育運(yùn)動(dòng)”興趣小組人數(shù)除以所占的百分比求出樣本總量，然后用360。乘以

選擇“美工制作”興趣小組的占比解題即可；

(2)求出選擇“音樂舞蹈”興趣小組人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)運(yùn)用全校人數(shù)乘以選擇“愛心傳遞”興趣小組的占比解題即可.

【詳解】(1)解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是60-30%=200(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示選擇“美工制作”興趣小組的扇形的圓心角度數(shù)是去、360。=36。；

200

(2)解：選擇“音樂舞蹈”興趣小組的人數(shù)為200-50-60-20-40=30(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(3)解：估計(jì)全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為1600x^=400(人).

200

22.(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SSS證明AEC與..*D全等解答.

(1)根據(jù)等式的性質(zhì)得出AC=80,進(jìn)而利用SSS證明△AEC與△BED全等，進(jìn)而利用

全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出N4=N3,進(jìn)而利用SAS證明三角形全等得出CF=OE,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

從而可證明四邊形CFDE是平行四邊形.

【詳解】(1)證明：：點(diǎn)A,D,C,8在同一條直線上，AD=BC,

：.AD+DC=BC+CD,

即AC=BD,

VAE=BF,CE=DF,

AACE^BDF(SSS),

ZA=ZB,

AAE//FB；

(2)證明：VAD=BC,AE=BF,ZA=ZB,

ADE空BC尸(SAS),

DE=CF,

又?:CE=DF,

四邊形CFDE是平行四邊形.

23.(1)點(diǎn)尸，。出發(fā)1秒后，可使△尸C。的面積為5cm2

(2)點(diǎn)P,。出發(fā)2.4秒后，PQ//AB

【分析】本題意考查了一元二次方程的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相

似三角形的判定定理.

(1)設(shè)點(diǎn)P,。出發(fā)x秒，根據(jù)“△PC。的面積為5cm2”列方程求解即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P,。出發(fā)y秒后，PQ//AB,可得△CPQS^CAB,然后根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)點(diǎn)P,。出發(fā)x秒后，△PCQ的面積為5cm2.

:點(diǎn)尸沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以

2cm/s的速度移動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止移動(dòng).

B

/.0<x<4,PC=6—x,CQ=2x

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

根據(jù)題意，得（6—x）x2x+2=5,

解得：%=1,々=5（舍去）

答：點(diǎn)P,。出發(fā)1秒后，可使△PC。的面積為Sen?;

（2）解：設(shè)點(diǎn)P,。出發(fā)y秒后，PQ//AB,

：./XCPQ^/XCAB,

.CPCQ

u，~CA~~CBf

?6-y=2y

-1-

?*.y=2A

答：點(diǎn)尸，。出發(fā)2.4秒后，PQ//AB.

24.⑴（6,2百）

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到，，竽j這個(gè)位置時(shí)，P3+PC的值最小

【分析】（1）過點(diǎn)C作CELx軸交x軸于點(diǎn)E,證明NB4C=/ACB,得出3C=AB=4,

解直角三角形得出BE=BCcos60。=4x^=2,CE=BCsin60。=4x立=2追，求出

22

AE=AB+3E=4+2=6,即可得出答案；

（2）作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。，則。（-4,0）,連接CD,C。與y軸交于點(diǎn)尸，連接PB,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出此時(shí)點(diǎn)尸即為所求作的點(diǎn)，先求出直線y=gx+亭,然后

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)。作CE_Lx軸交力軸于點(diǎn)E,如圖所示：

VZCAB=30°,ZCBA=120°,

：.ZACB=180°-30°-120°=30°,ZCBE=180°-120°=60°,

：.ZBAC=ZACBf

：.BC=AB=4,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

AE=AB+3E=4+2=6,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2百）；

（2）解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為。，則。（TQ）,連接CD,C。與y軸交于點(diǎn)

P,連接PB,

根據(jù)軸對(duì)稱可知：PB=PD,

：.PB+PC=PD+PC,

...當(dāng)PD+PC最小時(shí)，P3+PC最小,

:兩點(diǎn)之間線段最短，

???此時(shí)點(diǎn)尸即為所求作的點(diǎn)，

設(shè)直線CD的解析式為：y^kx+b,

[-4左+。=0

則益+6=2若'

解得：

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至“0,這個(gè)位置時(shí)，尸3+PC的值最小.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的幾何綜合，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，求一次函數(shù)解析

式，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握待定系數(shù)法，作出輔助線.

25.⑴％=3,〃=—1,a=l,b=2

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

⑵c（-2,0）、￡>（0,2）,—3<x<0或x>l

(3)4

【分析】本題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確求出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

(1)先求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將A、B坐標(biāo)代入求出。、b的值即可；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C、。的坐標(biāo)即可；根據(jù)函數(shù)圖象求出一次函數(shù)值大于反

比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍即可；

(3)根據(jù)求出的C、。點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，求出三角形的面積即可.

【詳解】(1)解：,?直線、=依+。與反比例函數(shù)y=：的圖象交于點(diǎn)4(1,3)和點(diǎn)3(-3,〃),

.\3=1,

解得：k=3,

1x3=—3n,

解得：n=—l,

fa+b=3

[-3a+b=-l

a=1

解得

6=2；

(2)解：關(guān)于直線y=%+2,當(dāng)％=0時(shí)，y=2；當(dāng)y=o時(shí)，y=-2f

???點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2),

觀察圖形得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-3<x<0或無>1.

（3）解：Sy0AB=S7OAC+S^OCB

一

=—1x2cx3c+—1x2xl

22

=4.

26.(1)詳見解析

⑵①AG+GM的最小值為5

②當(dāng)AG+GM取最小值時(shí)，線段AF的長(zhǎng)為1

【分析】(1)證明出=即可求解;

(2)①連接AM,先證明2M=CM=GM=：2C=3.確定出點(diǎn)G在以點(diǎn)M為圓心，3為