等比數(shù)列的概念++課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.3.1等比數(shù)列的概念數(shù)

列等

差

數(shù)

列等

比

數(shù)

列定

義公差（比）通項公式

引申

類比知識回顧探究一：分析：且且3、若數(shù)列{an}是有窮數(shù)列,則與首末兩項等距離的兩項的積相等,且等于首末兩項之積,即a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=am·an-m+1.性質(zhì)探究二探究三：思考1：若數(shù)列{bn}是公比為q'的等比數(shù)列,則數(shù)列{an·bn}是

思考2:數(shù)列{λan}(λ為不等于零的常數(shù))

思考3：數(shù)列{|an|}

思考3：數(shù)探究四：練一練：例1：已知在等比數(shù)列{an}中,a2a6a10=1,求a3a9.反思：在等比數(shù)列的有關(guān)運算中,常涉及次數(shù)較高的指數(shù)運算,若按常規(guī)解法,則往往是建立關(guān)于a1和q的方程(組),這樣解起來比較麻煩.而利用等比數(shù)列的性質(zhì),進行整體變換,會起到化繁為簡的效果解法一：設(shè)等比數(shù)列的通項公式an=a1qn-1,則a2a6a10=a1q·a1q5·a1q9=a13q15=1∴a1q5=1.∴a3a9=a1q2·a1q8=(a1q5)2=1.解法二：∵a2a10=a62∴a2a6a10=a63=1∴a6=1∴a3a9=a62=1例題講解解析:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,=3.故a12=a4·q8=7×34=567.(1)已知在等比數(shù)列{an}中,a4=7,a6=21,則a12=

;

(2)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列,若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=

;

(2)∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52

=（a3+a5)2=36,∵an>0∴a3+a5=6(3)在等比數(shù)列{an}中,若公比q>1,且a2a8=6,a4+a6=5,(3)∵a4a6=a2a8=6,a4+a6=5,∴a4,a6是方程x2-5x+6=0的兩個根,解得x1=2,x2=3.又q>1,∴a4=2,a6=3.例題講解例題講解例2：已知四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,中間兩數(shù)之積為16,前后兩數(shù)之積為-128,求這四個數(shù)方法一：當(dāng)a3=8時，-4,2,8,32當(dāng)a3=-8時，4,-2,-8,-32.例2：已知四個數(shù),前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,中間兩數(shù)之積為16,前后兩數(shù)之積為-128,求這四個數(shù)設(shè)出對稱好抵消a-d,a,a+da/q,a,aq抵消解：設(shè)所求四個數(shù)aq,aq3,則由已知解得a=4,q=2或a=4,q=-2或a=-4,q=2或a=-4,q=-2.因此所求的四個數(shù)為-4,2,8,32或4,-2,-8,-32.a2=162a2q2-a2q4=-128除以16:2q2-q4=-8例題講解變式解：由題意設(shè)此四個數(shù)所以這四個數(shù)為1,-2,4,10b=-2例題講解【變式訓(xùn)練】在等比數(shù)列{an}中,a5,a9是方程7x2-18x+7=0的兩個根,則a7=

.

a5與a7同號,解：∵a5,a9是