(完整版)高考復(fù)習(xí)圓錐曲線中的離心率問題(含詳細(xì)答案)

圓錐曲線中的離心率問題（答案）一、直接求出a、c，求解e已知標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時(shí)，可利用離心率公式來求解。例1.過雙曲線C：的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且|AB|=|BC|，則雙曲線M的離心率是（）A. B. C. D.分析：這里的，故關(guān)鍵是求出，即可利用定義求解。解：易知A（-1，0），則直線的方程為。直線與兩條漸近線和的交點(diǎn)分別為B、C，又|AB|=|BC|，可解得，則故有，從而選A。二、變用公式，整體求出e例2.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.分析：本題已知，不能直接求出a、c，可用整體代入套用公式。解：由（其中k為漸近線的斜率）。這里，則，從而選A。三、第二定義法由圓錐曲線的統(tǒng)一定義（或稱第二定義）知離心率e是動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與相應(yīng)準(zhǔn)線的距離比，特別適用于條件含有焦半徑的圓錐曲線問題。例3.在給定橢圓中，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓的離心率為（）A. B. C. D.解：由過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦又稱為通徑，設(shè)焦點(diǎn)為F，則軸，知|MF|是通徑的一半，則有。由圓錐曲線統(tǒng)一定義，得離心率，從而選B。四.構(gòu)造a、c的齊次式，解出e根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、c之間的關(guān)系，構(gòu)造出a、c的齊次式，進(jìn)而得到關(guān)于e的方程，通過解方程得出離心率e的值，這也是常用的一種方法。例4.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A. B. C. D.解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，由，由焦半徑公式，即，得，有，解得（舍去），故選D。高考試題分析1.（2009浙江理）過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是()A．B．C．D．答案：C【解析】對(duì)于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，，，因此．2.（2009浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（）A．B．C．D．【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)?，則3.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為().A.B.5C.D.【解析】:雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D4.（2009安徽卷理）下列曲線中離心率為的是（A）（B）（C）（D）[解析]由得，選B5.（2009江西卷文）設(shè)和為雙曲線()的兩個(gè)焦點(diǎn),若，是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為A．B．C．D．3【解析】由有,則,故選B.6.（2009江西卷理）過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．【解析】因?yàn)?，再由有從而可得，故選B7.（2009全國卷Ⅱ理）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率(A)A．B.C.D.8.（2008福建理11）雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,則雙曲線離心率的取值范圍為（B）A.(1,3) B. C.(3,+) D.利用第二定義及焦半徑判斷9.（2008湖南理8）若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是(B)A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D.(5,+) 解析：利用第二定義10.（2008江西理7）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（C）A．B．C．D．解析：滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，所以c<b.11.（2008全國二理9）設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（B）A． B． C． D．12.（2008湖南文10）雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，它到右焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線的距離相等，則雙曲線離心率的取值范圍是(C)A．B．C．D．利用焦半徑公式及，解不等式即可。13.（2007全國2理）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為（B）A． B． C． D．解14.（07江蘇理3）．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（A）A．B．C．D．（注意焦點(diǎn)在軸上）15.（07湖南文）．設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是（D）A． B． C． D．16（07北京文4）．橢圓的焦點(diǎn)為，，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（D）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17.（2009重慶卷文）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為．【答案】.解法1，因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則記得由橢圓的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率18.(2009湖南卷理)已知以雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為【解析】連虛軸一個(gè)端點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形，由條件知，這個(gè)三角形的兩邊直角分別是是虛半軸長，是焦半距，且一個(gè)內(nèi)角是，即得，所以，所以，離心率19.（2008全國一理15）在中，，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的離心率．20.（2010遼寧文數(shù)）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）解析：選D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)其方程為：，則一個(gè)焦點(diǎn)為一條漸近線斜率為：，直線的斜率為：，，，解得.21、（2010四川理數(shù)）（9）橢圓的右焦點(diǎn)，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴又e∈(0,1)故e∈答案：D22.（2010遼寧理數(shù)）(20)（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，