2024-2025學年廣東省普寧市高一上學期期末質量測試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省普寧市2024-2025學年高一上學期期末質量測試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合所以.故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，解得，故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】正數(shù)a，b滿足，則，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值8.故選：C.5.的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題得.故選：D.6.設偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于偶函數(shù)，故，，由于時，是增函數(shù)，，故，故選：A.7.函數(shù)在內恰有兩個最小值點，則的范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)在內恰有兩個最小值點，，所以所以，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，則函數(shù)零點個數(shù)為（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】依題意，函數(shù)零點的個數(shù)，即為方程解的個數(shù)，令，則，當時，，令，，函數(shù)在上單調遞增，于是函數(shù)在上單調遞增，又，，則存在，使得；當時，，解得或，作函數(shù)的大致圖象，如圖：又，則，當時，，由圖象知，方程有兩個解；當時，，由的圖象知，方程有兩個解；當，時，，由的圖象知，方程有一個解，綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5.故選：B.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某數(shù)學小組在進行“數(shù)學建模活動——探究茶水溫度與時間的關系”時，根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，得到時間（分鐘）與水溫（℃）的散點圖（如圖），則下列不可能作為該散點圖對應的函數(shù)模型的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】，單調遞增，故A，C錯誤；，單調遞減，滿足題意.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的圖象向右平移個單位得到一個偶函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由可得，對于A，，故的圖象不關于直線對稱，A錯誤，對于B,，故的圖象不關于點對稱，故B錯誤，對于C，的最小正周期為，當時，，故在上為增函數(shù)，C正確，對于D,將的圖象向右平移個單位得到，由于不是偶函數(shù)，故D錯誤，故選：ABD.11.在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（）.A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意，都有C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增【答案】BCD【解析】由題得，當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當時，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓；當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：此后依次重復，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；因為以為周期，所以，即，故B正確；由圖象可知，的值域為，故C正確；由圖象可知，在上單調遞增，因為以為周期，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調遞增，故D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則_____________.【答案】【解析】解：∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴，故答案為：．13.若是奇函數(shù)，則實數(shù)___________.【答案】【解析】定義域為，且為奇函數(shù)，，解得：；當時，，，為上的奇函數(shù)，滿足題意；綜上所述：.

故答案為：.14.若，，，則，，的大小關系為________（用“>”連接）．【答案】【解析】,,又，故，故，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，集合，，故.（2），則，當時，，即，滿足，故；當時，，即時，則，解得，于是得，綜上所述：，所以實數(shù)的取值范圍是.16.已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)，的值；（2）解關于的不等式：為常數(shù)，且解：（1）等式的解集為，所以1和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系知，，解得，．（2）不等式即為，由，則時，解不等式得，或；時，解不等式得，或；綜上，時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或．17.已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）設若關于的不等式恒成立，求的取值范圍．解：（1）由圖象可得：，，所以，又，則，所以，代入得：，則，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，則，令，則有恒成立，所以，解得：，故的取值范圍為．18.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）記函數(shù)g（x）=+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函數(shù)g（x）=﹣x2+3x+4=﹣（x﹣）2+，（﹣2＜x＜2），∴g（x）max=g（）=，g（x）min→g（﹣2）=﹣6，∴函數(shù)g（x）的值域是（﹣6，]．（3）∵不等式f（x）＞m有解，∴m＜f（x）max，令t=4﹣x2，由于﹣2＜x＜2，∴0＜t≤4∴f（x）的最大值為lg4．∴實數(shù)m的取值范圍為{m|m＜lg4}．19.設是非空實數(shù)集，且.若對于任意的，都有，則稱集合具有性質；若對于任意的，都有，則稱集合具有性質.（1）寫出一個恰含有兩個元素且具有性質的集合，并證明；（2）若非空實數(shù)集具有性質，求證：集合具有性質；（3）設全集，是否存在具有性質的非空實數(shù)集，使得集合具有性質？若存在，寫出這樣的一個集合；若不存在，說明理由.（1）解：恰含有兩個元素且具有性質的集合；；（2）證明：若集合具有性質，不妨設，由非空數(shù)集具有性質，有.①，易知此時集合具有性質.②數(shù)集只含有兩個元素，不妨設，由，且，解得：，此時集合具有性質.③實數(shù)集含有兩個以上的元素，不妨設不為1的元素，則有，由于集合具有性質，所以有，這說明集合具有性質；（3）解：不存在具有性質的非空實數(shù)集，使得集合具有性質，由于非空實數(shù)集具有性質，令集合，依題意不妨設，因為集合具有性質，所以，若，則，因為非空實數(shù)集具有性質，故，這與矛盾，故集合不是單元素集，令，且，①，可得，即，這與矛盾；②，由于，所以，因此，這與矛盾綜上可得：不存在具有性質的非空實數(shù)集，使得集合具有性質.廣東省普寧市2024-2025學年高一上學期期末質量測試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合所以.故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則，解得，故選：C.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，所以，因為，所以.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】正數(shù)a，b滿足，則，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值8.故選：C.5.的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題得.故選：D.6.設偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由于偶函數(shù)，故，，由于時，是增函數(shù)，，故，故選：A.7.函數(shù)在內恰有兩個最小值點，則的范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)在內恰有兩個最小值點，，所以所以，所以.故選：B.8.已知函數(shù)，則函數(shù)零點個數(shù)為（）A.3 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】依題意，函數(shù)零點的個數(shù)，即為方程解的個數(shù)，令，則，當時，，令，，函數(shù)在上單調遞增，于是函數(shù)在上單調遞增，又，，則存在，使得；當時，，解得或，作函數(shù)的大致圖象，如圖：又，則，當時，，由圖象知，方程有兩個解；當時，，由的圖象知，方程有兩個解；當，時，，由的圖象知，方程有一個解，綜上所述，函數(shù)的零點個數(shù)為5.故選：B.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.某數(shù)學小組在進行“數(shù)學建模活動——探究茶水溫度與時間的關系”時，根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，得到時間（分鐘）與水溫（℃）的散點圖（如圖），則下列不可能作為該散點圖對應的函數(shù)模型的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】，單調遞增，故A，C錯誤；，單調遞減，滿足題意.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.的最小正周期為，且在上為增函數(shù)D.的圖象向右平移個單位得到一個偶函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由可得，對于A，，故的圖象不關于直線對稱，A錯誤，對于B,，故的圖象不關于點對稱，故B錯誤，對于C，的最小正周期為，當時，，故在上為增函數(shù)，C正確，對于D,將的圖象向右平移個單位得到，由于不是偶函數(shù)，故D錯誤，故選：ABD.11.在平面直角坐標系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標原點，設頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（）.A.函數(shù)是奇函數(shù)B.對任意，都有C.函數(shù)的值域為D.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增【答案】BCD【解析】由題得，當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當時，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓；當時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：此后依次重復，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；因為以為周期，所以，即，故B正確；由圖象可知，的值域為，故C正確；由圖象可知，在上單調遞增，因為以為周期，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調遞增，故D正確．故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則_____________.【答案】【解析】解：∵角的終邊經(jīng)過點，∴，∴，故答案為：．13.若是奇函數(shù)，則實數(shù)___________.【答案】【解析】定義域為，且為奇函數(shù)，，解得：；當時，，，為上的奇函數(shù)，滿足題意；綜上所述：.

故答案為：.14.若，，，則，，的大小關系為________（用“>”連接）．【答案】【解析】,,又，故，故，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，.（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，集合，，故.（2），則，當時，，即，滿足，故；當時，，即時，則，解得，于是得，綜上所述：，所以實數(shù)的取值范圍是.16.已知不等式的解集為．（1）求實數(shù)，的值；（2）解關于的不等式：為常數(shù)，且解：（1）等式的解集為，所以1和2是方程的兩根，由根與系數(shù)的關系知，，解得，．（2）不等式即為，由，則時，解不等式得，或；時，解不等式得，或；綜上，時，不等式的解集為或；時，不等式的解集為或．17.已知函數(shù)，，，的圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）設若關于的不等式恒成立，求的取值范圍．解：（1）由圖象可得：，，所以，又，則，所以，代入得：，則，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，則，令，則有恒成立，所以，解得：，故的取值范圍為．18.已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）記函數(shù)g（x）=+3x，求函數(shù)g（x）的值域；（3）若不等式f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x），∴，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)f（x）的定義域為（﹣2，2）．∵f（﹣x）=lg（2﹣x）+lg（2+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵﹣2＜x＜2，∴f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）=lg（4﹣x2）．∵g（x）=10f（x）+3x，∴函數(shù)g（x）