萬有引力與航天復習要點

萬有引力與航天復習經(jīng)典力學的局限性萬有引力與航天人類對行星規(guī)律的認識“地心說“和”日心說”開普勒行星運動定律軌道定律面積定律周期定律萬有引力定律推理、發(fā)現(xiàn)過程內容、公式、意義引力常數(shù)G的測定及意義萬有引力的成就稱量地球質量計算中心天體質量發(fā)現(xiàn)未知天體宇宙航行宇宙速度人造衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星宇宙航行的成就宏觀物體、低速運動、若引力場知識結構:一、行星的運動1.所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律（軌道定律）2.開普勒三大定律FF此定律的推論開普勒第二定律（面積定律）對于每一個行星，太陽和行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等。離太陽近時速度快，離太陽遠時速度慢。開普勒第三定律（周期定律）所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。太陽行星FaOa：半長軸T：公轉周期K由中心天體決定，而與環(huán)繞天體無關。例、關于開普勒第三定律的公式=k，下列說法中正確的是 （）A．公式只適用于繞太陽做橢圓軌道運行的行星B．公式適用于所有圍繞星球運行的行星（或衛(wèi)星）C．式中的k值，對所有行星（或衛(wèi)星）都相等D．式中的k值，對圍繞同一星球運行的行星（或衛(wèi)星）都相同BD二、萬有引力定律1內容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質量m1m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2公式：G是引力常量，適用于任何兩個物體；它在數(shù)值上等于兩個質量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力．G=6.67×10-11N?m2/kg23.萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。適用條件：①萬有引力定律只適用于質點間引力大小的計算．當兩物體間的距離遠遠大于每個物體的尺寸時，物體可以看成質點，直接使用公式計算．②當兩物體是質量均勻分布的球體時，它們間的引力也可直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間距離．m1m2rhR1R2

(3)當研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質點，求出兩個物體上每個質點與另一物體上所有質點的萬有引力，然后求合力（此方法僅提供一種思路）。

(1)普遍性:萬有引力普遍存在于宇宙中的任何有質量的物體間.是自然界的基本相互作用之一.萬有引力的特征:(2)相互性:兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力,符合牛頓第三定律.(3)宏觀性:通常情況下，萬有引力非常小,只有在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的實際意義.引力常量的測定—卡文迪許扭秤實驗G=6.67×10-11N?m2/kg2是自然界少數(shù)幾個最重要的物理常數(shù)之一其意義是用實驗證明了萬有引力的存在，使得萬有引力定律有了真正的使用價值。推動了天文學的發(fā)展.1.重力是萬有引力的一個分力，物體隨地球自轉的向心力是萬有引力的另一個分力。2重力與萬有引力無論大小還是方向都相差不多,不考慮地球自轉,萬有引力等于重力.﹡萬有引力與重力FGF向F萬GF萬GF向r忽略地球自轉可得：GMm/R2=mgg=GMR2

A．公式中G為引力常量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B．當r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大C．m1與m2受到的引力總是大小相等的，與m1、m2

是否相等無關D．m1與m2受到的引力總是大小相等、方向相反的，是一對平衡力下面說法中正確的是（）F=GAC2.關于萬有引力，下列說法中正確得是（）A.萬有引力只有在天體之間才體現(xiàn)出來B.一個蘋果由于其質量很小，它受到地球的萬有引力幾乎可以忽略C.地球對人造衛(wèi)星的萬有引力遠大于衛(wèi)星對地球的萬有力存在于地球表面附近D兩條基本思路1、重力等于萬有引力2、萬有引力提供向心力將物體在行星表面所受到的萬有引力近似看作等于物體的重力。萬有引力定律的應用求重力加速度：求星球質量：天體運動視為圓周運動，萬有引力充當向心力1.求天體的質量和密度：萬有引力定律的應用R為中心天體的半徑。

當環(huán)繞天體在中心天體的表面運行時，r＝R，則

求中心天體質量的解題思路:萬有引力提供向心力重力近似等于萬有引力用測定環(huán)繞天體（如衛(wèi)星）的軌道和周期方法測量天體的質量，不能測定環(huán)繞天體的質量，只能求中心天體的質量mr22()Tp=

r與T是一一對應的關系小結:天體質量的計算2、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）軌道重力加速度：表面重力加速度：例：已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，周期均為T設兩星質量分別為M1和M2，星球1和星球2到O的距離分別為r1和r2。對M1：得對M2：得兩式相加得3.已知某行星繞太陽運動的軌道半徑為r,公轉的周期為T,萬有引力常量為G,則由此可求出()A、某行星的質量B、某行星的線速度C、太陽的質量D、太陽的密度4.已知引力常數(shù)G和下列各組數(shù)據(jù)，能計算出地球質量的是()BC

BC問題1：衛(wèi)星的軌道圓心在哪兒？三、人造地球衛(wèi)星所有衛(wèi)星的軌道圓心都在地心上按軌道分類:極地衛(wèi)星;赤道衛(wèi)星;其他衛(wèi)星天體運動視為圓周運動，萬有引力提供向心力萬有引力定律的應用2衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關系：（r越大，v越小，ω越小T越大）manhRMmG=+2)(anhRMG=+2)(向心加速度an、線速度v、角速度ω

、周期T只由軌道半徑r

決定，只是向心力不能確定若衛(wèi)星在近地軌道上運行，則有h=0（r≈R），半徑與線速度、角速度、周期、向心加速度的關系R增大V減小R增大

減小R增大T增大R增大a減小第三宇宙速度（逃逸速度）：v；（衛(wèi)星掙脫太陽束縛的最小發(fā)射速度）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：v；（人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的速度,地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，地球衛(wèi)星最大運行速度）第二宇宙速度（脫離速度）：v；（衛(wèi)星掙脫地球束縛變成小行星的最小發(fā)射速度）3、萬有引力定律應用之宇宙速度第二宇宙速度(脫離）第一宇宙速度(環(huán)繞)第三宇宙速度（逃逸）物體落回地面物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動物體繞地球運轉，運動軌跡是橢圓。物體繞太陽運動物體飛出太陽系宇宙速度4、所有同步衛(wèi)星都具有如下特點：只能分布在一個確定的赤道軌道上。周期與地球自轉的周期相同:T＝24h。角速度ω與地球的自轉角速度相同。離地面高度:h=36000km。線速度:v=km/s。1、如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的三顆人造衛(wèi)星，a和b的質量相同而小于c的質量，下列說法中正確的是（）A．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度B．b、c的周期相等，且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b所需的向心力最小ABD2.通信衛(wèi)星又叫同步衛(wèi)星，下面關于同步衛(wèi)星的說法中正確的是()C.所有的地球同步衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的角速度都相等D.所有的地球同步衛(wèi)星離地球的高度都相等ACD

0赤道上空的同步軌道，關于成功定點“天鏈一號01星”說法正確的是（）B.離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球運行的角速度大D.向心加速度比靜止在赤道上的物體的向心加速度小BCABD例6、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射到近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，下列說法中正確的是：[]A、衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率B、衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C、衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D、衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度

8、發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火。將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點（如圖），則當衛(wèi)星分別在1，2，3軌道上正常運行時，以下說法正確的是（）A．衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1的速率B．衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C．衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度D．衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點的加速度BD資料2比較赤道上的某一點上隨地球自轉的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的T、ω、v、a向注意事項d：區(qū)別赤道上隨地球自轉的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星：

半徑R周期T向心力F關系式備注赤道上物體即為地

球半徑與地球自轉周期相同，即24h此處的萬有引力與重力之差在赤道上與地球保持相對靜止近地

衛(wèi)星即為地

球半徑可求得T=85min此處的萬有引力離地高度近似為0，與地面有相對運動同步

衛(wèi)星可求得距地面高度h≈36000km，約為地球半徑的5.6倍與地球自周期相同，

即24h此處的萬有引力軌道面與赤道面重合，在赤道上空，

與地面保持相對靜止在某星球表面上以v