湖北省荊州市沙市中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

學(xué)年度下學(xué)期級(jí)二月月考數(shù)學(xué)試卷命題人：吳家欣審題人：肖小權(quán)考試時(shí)間：年2月日一、單選題1.已知集合，下列選項(xiàng)中為的元素的是（）①②③④A.①②B.①③C.②③D.②④2.已知，若，，則是的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.是圓條步道和在弧上（不與重合），則步道長(zhǎng)的最大值為（）A.B.C.D.4.已知某一指數(shù)（其中數(shù)據(jù)M中指數(shù)d的值越大，水質(zhì)越好．若數(shù)據(jù)N由變化為，對(duì)應(yīng)的指數(shù)d由2.15提高到3.225，則（）A.B.C.D.5.設(shè)，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向左平移個(gè)第1頁(yè)/共4頁(yè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）AB.C.D.7已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（）A.②③B.①③C.①④D.①③④8.已知，則m，n關(guān)系為（）A.B.C.D.二、多選題9.若是關(guān)于的方程的兩根，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的取值范圍是B.的最大值為C.的最大值為25D.的最小值為810.關(guān)于函數(shù)，下列命題中為真命題是（）A.函數(shù)的周期為πB.直線是的一條對(duì)稱軸C.點(diǎn)是的圖案的一個(gè)對(duì)稱中心D.將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的第2頁(yè)/共4頁(yè)是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象D.若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，則．三、填空題12.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為_(kāi)_________________.13.已知定義在R上的奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則_________．14.已知，，值為_(kāi)________．四、解答題15.（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求的值．第3頁(yè)/共4頁(yè)16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和最小正周期；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.某物品上的特殊污漬需用一種特定的洗滌溶液直接漂洗去污，表示用個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次以后，殘留污漬量與原污漬量之比．已知（，．（1）寫出的值，并求的表達(dá)式；（24個(gè)單位量的洗滌溶液對(duì)該污漬漂洗兩次，如何分配兩次洗滌溶液的用量，使得去污效果最好？去污效果最好的這種方案是否比“用4個(gè)單位量的洗滌溶液漂洗一次”方案的去污效果更好？說(shuō)明理由．18.已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2與函數(shù)的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足函數(shù)是“任意漂移函數(shù)”，滿足成立，則稱函數(shù)是“存在漂移函數(shù)”.（1）若函數(shù)是定義在的“存在漂移函數(shù)”，求出的