高考備考資料之數(shù)學(xué)人教B版全國用課件第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用33

§3.3定積分與微積分基本定理第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識

自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.定積分的概念設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在區(qū)間[a，b]上用分點a＝x0<x1<x2<…<xn＝b.把區(qū)間[a，b]分為n個小區(qū)間，其長度依次為Δxi＝xi＋1－xi，i＝0,1,2，…，n－1.記λ為這些小區(qū)間長度的最大者，當λ趨近于0時，所有的小區(qū)間長度都趨近于0.在每個小區(qū)間內(nèi)任取一點ξi，作和式In＝

當λ→0時，如果和式的極限存在，我們把和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作

其中f(x)叫做被積函數(shù)，a叫積分下限，b叫積分上限.f(x)dx叫做被積式.此時稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上可積.知識梳理原函數(shù)1.定積分應(yīng)用的常用結(jié)論當曲邊梯形位于x軸上方時，定積分的值為正；當曲邊梯形位于x軸下方時，定積分的值為負；當位于x軸上方的曲邊梯形與位于x軸下方的曲邊梯形面積相等時，定積分的值為零.2.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[－a，a]上連續(xù)，則有【知識拓展】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則

.(

)(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且恒正，則

>0.(

)(3)若

<0，那么由y＝f(x)，x＝a，x＝b以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.(

)(4)曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是

.(

)基礎(chǔ)自測√√×1234567×題組二教材改編12456解析37答案112456答案解析374.汽車以v＝(3t＋2)m/s作變速直線運動時，在第1s至第2s間的1s內(nèi)經(jīng)過的位移是______m.解析1245637答案題組三易錯自糾5.直線y＝4x與曲線y＝x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為解析如圖，y＝4x與y＝x3的交點為A(2,8)，圖中陰影部分即為所求圖形面積.解析12456答案37√＝6.若

＝9，則常數(shù)T的值為_____.解析124563答案3∴T＝3.7解析12456答案37＝題型分類深度剖析1.(2018·唐山調(diào)研)定積分

(x2＋sinx)dx＝______.題型一定積分的計算自主演練解析答案＝2·2.

e|x|dx的值為A.2 B.2eC.2e－2 D.2e＋2解析答案√＝－1＋e＋e－1＝2e－2，故選C.解析答案√＝運用微積分基本定理求定積分時要注意以下幾點(1)對被積函數(shù)要先化簡，再求積分.(2)若被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加性”，先分段積分再求和.(3)對于含有絕對值符號的被積函數(shù)，要先去掉絕對值符號再求積分.思維升華解析題型二定積分的幾何意義多維探究解析由定積分的幾何意義知，

表示圓(x－1)2＋y2＝4和x＝1，x＝3，y＝0圍成的圖形的面積，命題點1利用定積分的幾何意義計算定積分π答案解析根據(jù)定積分的幾何意義

表示圓(x＋1)2＋y2＝1和直線x＝－2，x＝m和y＝0圍成的圖形的面積，解析答案－1解析命題點2求平面圖形的面積典例

(2017·青島一中月考)由曲線xy＝1，直線y＝x，y＝3所圍成的封閉平面圖形的面積為________.答案4－ln3由xy＝1，y＝x，可得B(1,1)，由y＝x，y＝3，得C(3,3)，(1)根據(jù)定積分的幾何意義可計算定積分.(2)利用定積分求平面圖形面積的四個步驟①畫出草圖，在直角坐標系中畫出曲線或直線的大致圖象；②借助圖形確定出被積函數(shù)，求出交點坐標，確定積分的上、下限；③把曲邊梯形的面積表示成若干個定積分的和；④計算定積分，寫出答案.思維升華解析答案(2)如圖所示，由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(0，－3)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為______.解析答案解析由y＝－x2＋4x－3，得y′＝－2x＋4.易知拋物線在點A處的切線斜率k1＝y(tǒng)′|x＝0＝4，在點B處的切線斜率k2＝y(tǒng)′|x＝3＝－2.因此，拋物線在點A處的切線方程為y＝4x－3，在點B處的切線方程為y＝－2x＋6.因此，由題圖可知所求的圖形的面積是解析題型三定積分在物理中的應(yīng)用師生共研典例

一物體作變速直線運動，其v－t曲線如圖所示，則該物體在

s～6s間的運動路程為____m.答案由變速直線運動的路程公式，可得定積分在物理中的兩個應(yīng)用(1)變速直線運動的位移：如果變速直線運動物體的速度為v＝v(t)，那么從時刻t＝a到t＝b所經(jīng)過的路程s＝?v(t)dt.(2)變力做功：一物體在變力F(x)的作用下，沿著與F(x)相同方向從x＝a移動到x＝b時，力F(x)所做的功是W＝?F(x)dx.思維升華解析跟蹤訓(xùn)練

一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向作直線運動，則由x＝1運動到x＝2時，F(xiàn)(x)做的功為答案√課時作業(yè)基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析

解析答案√答案12345678910111213141516解析√3.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象為如圖所示的折線ABC，則[(x＋1)f(x)]dx等于A.2

B.－2

C.1

D.－1答案12345678910111213141516√解析12345678910111213141516＝4.(2018·大連調(diào)研)若

＝3＋ln2(a>1)，則a的值是A.2

B.3 C.4 D.6解析答案12345678910111213141516√＝a2＋lna－1＝3＋ln2，解得a＝2.解析答案12345678910111213141516√123456789101112131415166.(2017·長沙模擬)設(shè)a＝

cosxdx，b＝

sinxdx，則下列關(guān)系式成立的是A.a>b

B.a＋b<1C.a<b

D.a＋b＝1解析12345678910111213141516答案√∵(－cosx)′＝sinx，∵sin1＋cos1>1，∴sin1>1－cos1，即a>b.故選A.123456789101112131415167.定積分

等于A.1 B.－1

C.0

D.2答案√解析＝123456789101112131415168.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋

(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止，則在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離(單位：m)是A.1＋25ln5 B.C.4＋25ln5 D.4＋50ln2解析答案√12345678910111213141516＝＝28－24＋25ln5＝4＋25ln5.解析123456789101112131415169.____.答案2解析由題意得

＝解析所求面積

解析12345678910111213141516答案11.(2017·濟南模擬)設(shè)a>0，若曲線y＝

與直線x＝a，y＝0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a＝________.12345678910111213141516答案解析解析封閉圖形如圖所示，12.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍成的面積為_____.解析根據(jù)f(x)的圖象可設(shè)f(x)＝a(x＋1)·(x－1)(a<0).因為f(x)的圖象過(0,1)點，所以－a＝1，即a＝－1.所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2.12345678910111213141516答案解析技能提升練答案12345678910111213141516解析√解析由題意得，所求陰影部分的面積故選A.解析答案答案12345678910111213141516A.S1<S2<S3

B.S2<S1<S3C.S2<S3<S1

D.S3<S2<S1√12345678910111213141516方法二S1，S2，S3分別表示曲線y＝x2，y＝

，y＝ex與直線x＝1，x＝2及x軸圍成的圖形的面積，通過作圖易知S2<S1<S3.拓展沖刺練解析12345678910111213141516答案12345678910111213