2017-2018學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3課后提升訓(xùn)練十九32獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

課后提升訓(xùn)練十九獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.觀察下列各圖,其中兩個(gè)分類變量x,y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()【解析】選D.D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯,說(shuō)明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng).2.(2017·鄭州高二檢測(cè))分類變量X和Y的列聯(lián)表如下,則下列說(shuō)法中正確的是()y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dA.adbc越小,說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越弱B.abbc越大,說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)C.(adbc)2越大,說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)D.(adbc)2越接近于0,說(shuō)明X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)【解析】選C.因?yàn)閗=n當(dāng)(adbc)2越大時(shí),k越大,說(shuō)明X與Y關(guān)系越強(qiáng).3.(2017·西安高二檢測(cè))在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中,通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論,并在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的,下列說(shuō)法中正確的()A.100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)患有肺癌B.1個(gè)人吸煙,那么這個(gè)人一定患有肺癌C.在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有【解析】選D.依據(jù)K2值的意義可知,選項(xiàng)D正確.【補(bǔ)償訓(xùn)練】經(jīng)過(guò)對(duì)K2的統(tǒng)計(jì)量的研究,得到了若干個(gè)觀測(cè)值,當(dāng)K2<2.706時(shí),我們()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為A與B有關(guān)系B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為A與B沒(méi)有關(guān)系C.沒(méi)有充分理由說(shuō)明A與B有關(guān)系D.不能確定【解析】選C.依據(jù)K2值的意義可知,沒(méi)有充分理由說(shuō)明A與B有關(guān)系.4.(2017·武漢高二檢測(cè))某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)抽取了366人進(jìn)行健康體驗(yàn),陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人,陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,則認(rèn)為糖尿病與遺傳有關(guān)系出錯(cuò)的概率不超過(guò)()A.0.001 B.0.005 C.0.01 【解析】選D.可先作出如下列聯(lián)表(單位:人):糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史者1693109陰性家族史者17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2的觀測(cè)值k=366×(16×240-93×17)5.(2017·漳州高二檢測(cè))某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄進(jìn)行比較,提出假設(shè)H:“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得k≈3.918,經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列表述中正確的是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B.若有人未使用該血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒C.這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%D.這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%【解析】選A.由題意可知根據(jù)k≈3.918≥3.841,又P(K2≥3.841)≈0.05,因此說(shuō)明了在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”,B,C,D表達(dá)均有誤.6.為調(diào)查中學(xué)生近視情況,某校150名男生中有80名近視,140名女生中有70名近視,在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A.平均數(shù) B.方差C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率【解析】選C.由于檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān),故用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說(shuō)服力.7.(2017·濰坊高二檢測(cè))有4500人按有無(wú)吸煙史和是否患高血壓分類得到列聯(lián)表如下:有高血壓無(wú)高血壓總計(jì)有吸煙史8123192400無(wú)吸煙史2620742100總計(jì)10743934500則認(rèn)為吸煙與高血壓()A.無(wú)關(guān) B.有關(guān)C.吸煙決定是否患高血壓 D.以上都不對(duì)【解析】選B.計(jì)算ad=167994,bc=60294,ad與bc的值相差很大.由K2公式知,K2的值也大,所以有關(guān).8.(2017·鄭州高二檢測(cè))有兩個(gè)分類變量X,Y,其一組的2×2列聯(lián)表如下所示:Y1Y2X1a20aX215a30+a其中a,15a均為大于5的整數(shù),若在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為X,Y有關(guān),則a的值為()A.8 B.9 C.8,9 【解題指南】計(jì)算K2的觀測(cè)值k,建立k>3.841的不等式.解不等式組并根據(jù)a,15a均為大于5的整數(shù)求解.【解析】選C.根據(jù)公式,得k=65×[a(30+a)-(15-a)(20-a)]2根據(jù)a>5且15a>5,a∈Z,求得a=8,9滿足題意.二、填空題(每小題5分,共10分)9.2016年9月15日,天宮二號(hào)成功發(fā)射,由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了航天強(qiáng)國(guó)之列,也有許多人持反對(duì)意見(jiàn),為此進(jìn)行了調(diào)查.在參加調(diào)查的3648名男性公民與3432名女性公民中,持反對(duì)意見(jiàn)的男性有1843人,女性有1462人,在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“天宮二號(hào)”成功發(fā)射是否與中國(guó)進(jìn)入航天強(qiáng)國(guó)有關(guān)系時(shí)”,用下列__________最具說(shuō)服力.①回歸直線方程;②平均數(shù)與方差;③獨(dú)立性檢驗(yàn)【解析】由于參與調(diào)查的公民按性別分成了兩組,而且每一組又被分成了兩種情況:贊同與反對(duì),資料取自完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì),符合2×2列聯(lián)表的要求,故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力.答案:③10.(2017·濟(jì)南高二檢測(cè))為研究某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調(diào)查后得到下表中的數(shù)據(jù):無(wú)效有效總計(jì)男性患者153550女性患者64450總計(jì)2179100假設(shè)H0:服用此藥的效果與患者的性別無(wú)關(guān),則K2的觀測(cè)值k≈__________(小數(shù)點(diǎn)后保留三位有效數(shù)字),從而得出結(jié)論:服用此藥的效果與患者的性別有關(guān),這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_________.【解析】由題意得k≈100×(15×44-6×35)221×79×50×50≈4.882>3.841,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下,認(rèn)為答案:4.8825%三、解答題(每小題10分,共20分)11.(2017·臨沂高二檢測(cè))網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大,尤其是對(duì)青少年,為了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響,某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人,這200人中有80人期末考試不及格,而另外800人中有120人不及格.利用圖形判斷學(xué)生經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)嗎?【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表:經(jīng)常上網(wǎng)不經(jīng)常上網(wǎng)總計(jì)不及格80120200及格120680800總計(jì)2008001000得出等高條形圖如圖所示:比較圖中陰影部分的高可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)常上網(wǎng)不及格的頻率明顯高于經(jīng)常上網(wǎng)及格的頻率,因此可以認(rèn)為經(jīng)常上網(wǎng)與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān).12.某小學(xué)對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn):180名男生中有98名有多動(dòng)癥,另外82名沒(méi)有多動(dòng)癥,52名女生中有2名有多動(dòng)癥,另外50名沒(méi)有多動(dòng)癥,用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷多動(dòng)癥與性別是否有關(guān)系?【解析】由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表:有多動(dòng)癥無(wú)多動(dòng)癥總計(jì)男生9882180女生25052總計(jì)100132232由表中數(shù)據(jù)可得到:k=232×(98×50-2×82)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為有多動(dòng)癥與性別有關(guān)系.【能力挑戰(zhàn)題】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具,對(duì)某城市年齡在20歲至60歲的微信用戶進(jìn)行有關(guān)調(diào)查發(fā)現(xiàn),有13的用戶平均每天使用微信時(shí)間不超過(guò)1小時(shí),其他人都在1小時(shí)以上;若將這些微信用戶按年齡分成青年人(20歲至40歲)和中年人(40歲至60歲)兩個(gè)階段,那么其中34是青年人;若規(guī)定:平均每天使用微信時(shí)間在1小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,經(jīng)常使用微信的用戶中有(1)現(xiàn)對(duì)該市微信用戶進(jìn)行“經(jīng)常使用微信與年齡關(guān)系”的調(diào)查,采用隨機(jī)抽樣的方法選取容量為180的一個(gè)樣本,假設(shè)該樣本有關(guān)數(shù)據(jù)與調(diào)查結(jié)果完全相同,列出2×2列聯(lián)表.青年人中年人總計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信總計(jì)(2)由列表中的數(shù)據(jù),能否判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?(3)從該城市微信用戶中任取3人,其中經(jīng)常使用微信的中年人人數(shù)為X,求出X的期望.附:K2=nP(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【解析】(1)由已知可得下