高考數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤練第一章第二節(jié)命題及其關(guān)系充分條件與必要條件

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)跟蹤練A組基礎(chǔ)鞏固1．設(shè)m∈R，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是()A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m>0B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m>0D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0解析：根據(jù)逆否命題的定義，命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是“若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0”答案：D2．(2018·石家莊質(zhì)檢〈二〉)“x＞1”是“x2＋2x＞0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由x2＋2x＞0得x＜－2或x＞0，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要條件，故選答案：A3．(2018·杭州質(zhì)檢)設(shè)k1，k2分別是兩條直線l1，l2的斜率，則“l(fā)1∥l2”是“k1＝k2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閗1，k2分別是兩條直線l1，l2的斜率，所以斜率存在．由l1∥l2?k1＝k2，但k1＝k2時(shí)，l1與l2可能存在平行和重合兩種情況，故選A.答案：A4．(2017·安徽江南十校聯(lián)考)“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sinx－eq\f(1,x)＋a為奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：顯然a＝0時(shí)，f(x)＝sinx－eq\f(1,x)為奇函數(shù)；當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0.又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－eq\f(1,－x)＋a＋sinx－eq\f(1,x)＋a＝2a＝0.故a＝0.所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件．答案：C5．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A．[－3.3]B．(－∞，－3)∪[3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[1.＋∞)D．[－1，1]解析：x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分條件，所以(－1，4)?(2m2－3，＋∞)，所以2m2－3≤－1，解得－1≤答案：D6．(2017·肇慶一模)原命題：設(shè)a、b、c∈R，若“a＞b”，則“ac2＞bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．4個(gè)解析：原命題：若c＝0，則不成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為假；逆命題為設(shè)a，b，c∈R，若“ac2＞bc2”，則“a＞b”．由ac2＞bc2知c2＞0，所以由不等式的基本性質(zhì)得a＞b，所以逆命題為真，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為真，所以真命題共有2個(gè)，故選答案：C7．(2018·蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，且a與b的夾角為θ，則“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意得|a|＝1，|b|＝1.當(dāng)|a－b|＝1時(shí)，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝2－2a·b＝1，所以a·b＝eq\f(1,2)，所以cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(1,2)，所以θ＝eq\f(π,3)，所以“|a－b|＝1”是“θ＝eq\f(π,3)”的充要條件，故選C.答案：C8．“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．解析：x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價(jià)于Δ＝1－4m≥0，即m≤eq\f(1,4)，因?yàn)閙＜eq\f(1,4)?m≤eq\f(1,4)，反之不成立．故“m＜eq\f(1,4)”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．答案：充分不必要9．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：A＝{x|x＜4}，由題意知AB，所以a＞4.答案：(4，＋∞)10．(2017·北京卷)能夠說(shuō)明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a＞b＞c，則a＋b＞c”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_(kāi)_______．解析：答案不唯一，如：a＝－1，b＝－2，c＝－3，滿足a＞b＞c，但不滿足a＋b＞c.答案：－1，－2，－3(答案不唯一)B組能力提升11．已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“eq\r(a)＞eq\r(b)”是“l(fā)na＞lnb”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由lna＞lnb?a＞b＞0?eq\r(a)＞eq\r(b)，故必要性成立．當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，滿足eq\r(a)＞eq\r(b)，但lnb無(wú)意義，所以lna＞lnb不成立，故充分性不成立．答案：B12．(2016·四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿足x>1，且y>1，q：實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y>2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：因?yàn)閑q\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>1，,y>1，))所以x＋y>2，即p?q.而當(dāng)x＝0，y＝3時(shí)，有x＋y＝3>2，但不滿足x>1且y>1，即qD?/p.故p是q的充分不必要條件．答案：A13．已知命題p：x2＋2x－3＞0，命題q：x＞a，且綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，則a的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－1.＋∞) D．(－∞，－3]解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一個(gè)充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價(jià)于q是p的充分不必要條件．故a≥1.答案：A14．有下列幾個(gè)命題：①“若a＞b，則a2＞b2”②“若x＋y＝0，則x，y互