2025年人教版中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（含答案）

人教版中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一'單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-jB.1C.±2D.2

2.某物體的三視圖如圖所示，那么該物體的形狀是（）

主

左

視

視

圉

圖

俯

視

圖

A.圓柱B.球C.正方體D.長(zhǎng)方體

3.三峽工程是具有防洪、發(fā)電、航運(yùn)、供水等巨大綜合利用效益的特大型水利水電工程，其防洪庫(kù)

容量為22150000OOOn?,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.221.5xl08m3B.22.15xl09m3

C.2.215xlOlom3D.2.215xl0nm3

4.如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2,則斜坡AB的長(zhǎng)為

)

A.4百米B.6逐米C.12芯米D.24米

5.下列從左到右的變形，是因式分解的是()

A.(3—%)(3+%)=9—%2B.(y+l)(y-3)=(3-y)(y+l)

C.4yz—2y2z+z=2y(2z—zy)+zD.-8x2+8x-2=-2(2x-l)2

6.拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)D（T,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之

間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：?b2-4ac<0；（2）a+b+c>0；③c-a=2；④方程ax?+bx+c-

2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確的結(jié)論是（)

D.①④

7.如圖，。。是等邊XABC的外接圓,點(diǎn)D是弧BC上的點(diǎn)，且ACAD=20°，貝I」AACD

的度數(shù)為（）

A.70°D.100°

8.下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查

B.斜坡的坡度指的是坡角的度數(shù)

C.所有的等腰直角三角形都相似

D.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件

9.如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E是。O上5個(gè)點(diǎn)，若AB=AO=2,將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好

經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面

積為（）

A.等—3gB.47t-3V3C.4兀-46D.等一4次

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(3,4)，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切.點(diǎn)A、B在

x軸上，且。4=。8.點(diǎn)尸為。C上的動(dòng)點(diǎn)，AAPB=90°,則AB長(zhǎng)度的最大值為

().

A.14B.15C.16D.8

二'填空題

11.化簡(jiǎn)：V16=,5V3-3V3=.

12.某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，出售時(shí)的標(biāo)價(jià)是120元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，

但要保持所獲利潤(rùn)不低于10元，則該商店最多可打折.

13.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m,當(dāng)撬動(dòng)石頭的動(dòng)力F

至少需要400N時(shí)，則動(dòng)力臂1的最大值為m.

14.關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

15.在AABC中，AC=8,ZC=45。，AB=6,貝IBC=.

三'計(jì)算題

16.先化簡(jiǎn)，再求值：(言—1).直二等叱，其中久=(-2)2,y=V4.

17.如圖，點(diǎn)A、B、C是方格紙中的格點(diǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖.

圖1圖2

(1)在圖1中畫出一個(gè)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形；

(2)在圖2中過(guò)點(diǎn)C作出AB的垂線.

四'解答題

18.如圖，直線y=￥x+m(n#0)交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B且AB=5,過(guò)點(diǎn)A作直

線ACLAB交y軸于點(diǎn)C.點(diǎn)E從坐標(biāo)原點(diǎn)。出發(fā)，以0.8個(gè)單位/秒的速度沿y軸向上運(yùn)動(dòng)；與此

同時(shí)直線1從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動(dòng).直線1在

平移過(guò)程中交射線AB于點(diǎn)F、交y軸于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)E離開坐標(biāo)原點(diǎn)。的時(shí)間為t(GO)s.

(1)求直線AC的解析式；

(2)直線1在平移過(guò)程中，請(qǐng)直接寫出ABOF為等腰三角形時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)直線1在平移過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)E到直線1的距離為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系.

19.如圖1,在唐河縣文峰廣場(chǎng)，聳立著一座古老建筑-文峰塔，傳說(shuō)唐河縣城是一個(gè)船地，唐中是

船頭，文峰塔是船的桅桿，無(wú)論唐河水怎么漲，唐河縣城這艘船也水漲船高.學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)

后，某?！皵?shù)學(xué)社團(tuán)”的劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量文峰塔的高度.如圖2,劉明在點(diǎn)C處

測(cè)得塔頂B的仰角為45°,王華在高臺(tái)上的點(diǎn)D處測(cè)得塔頂B的仰角為40°,若高臺(tái)DE高為3.8

米，點(diǎn)D到點(diǎn)C的水平距離EC為1.2米，且4、C、E三點(diǎn)共線，求該塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)：

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84，結(jié)果保留整數(shù)）

B

圖2

20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們

一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，井繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)

題：

(I)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中加的值為

(II)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6八的學(xué)生人數(shù).

21.有理數(shù)/1，我們把曾一稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是工=—1,—1的差倒數(shù)是

1—a1—2

一~^=2.如果ai=3,a2是ai的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，的是a3的差倒數(shù)，…，依此類推。

(1)填空：32=,a3=a

(2)試探尋規(guī)律，找出a2oi5的值

五、綜合題

22.矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊，使得點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)P處.

(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、0A.

①求證：△OCPs/\PDA；

②若AOCP與APDA的面積比為1：4,求邊AB的長(zhǎng).

(2)如圖2,在(1)的條件下，擦去AO和OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(不與點(diǎn)P、A

重合)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作MELBP于點(diǎn)

E.試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長(zhǎng)

度；若變化，說(shuō)明理由.

23.如圖，拋物線y^x2+bx+c與%軸交于4(-1,0)和5(3,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若直線y=x+l與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F,連接DE,求

AADE的面積.

答案

1.D2.D3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.C

11.4；2V312.7.513.1.514.m<l15.4V2±2

2

16.解：原式=X—(X—V.(%—V=x—y,

當(dāng)x=(-2)2=4,y=V4=2時(shí)，原式=4—2=2.

17.(1)解：如圖所示

(2)解：如圖所示

18.解：(1)?.?尸尹+111交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A、交y軸正半軸于點(diǎn)B,「.B(0,m)、A(-3,

0).VAB=5,Am2+32=52,解得m=±4.Vm>0,：.m=4.：.B(0,4).AOB=4.\?直線AC_LAB

交y軸于點(diǎn)c,易得△BOAS/XAOC,.?.需=賽.?.8=噌=娶系：點(diǎn)c在y軸負(fù)半軸上，，C

—3k+b=0

(0,設(shè)直線AC解析式為丫=]?+>=A(-3,0),C(0,b=，解得

3

-

k——4

9?,.y=-1x-2(2)Fl&善)、F2(-圣F(-I，2)；(3)分兩種情況：第一

-;3

b=—4

種情況：當(dāng)0WS5時(shí)，如圖，作EDLFG于D,則ED=d.由題意,

FG〃AC,.?離=2，VAF=t,AB=5,ABF=5-t.VB(0,4),

DADC.

.?.BC=4+^=孕.注芯.；.BG=](5-t).VOE=0.8t,OB=4,ABEM-

445彳4

0.8t.Z.EG=1(5-t)-(4-0.8t)=卜奈.VFGXAB,ED±FG,

.,.ZGDE=ZGFB=90°.；.ED〃AB.；.春黑.-.20_Jd_

BGBF*一5)=5-tAd=

去t+|.第二種情況:當(dāng)t>5時(shí)，如圖(2),作ED_LFG于D,則ED=d,則

題意，F(xiàn)G/7AC,.?.黑=簽.VAF=t,AB=5,.*.BF=t-5.VB(0,4),C

HADC

(0,.?.BC=4+?=孕..?.午J翳ABG=^(t-5).VOE=0.8t,

4445彳4

OB=4,.\BE=0.8t-4,EG=?(t-5)(0.8t-4),=^t-VFG±AB,ED±FG,

4

.EG_ED.20t_4_d

ZGDE=ZGFB=90°,，ED〃AB.??切一麗??薩?一

19.解：作DM_LAB于M,交CB于F,CG_LDM于G,

則四邊形DECG、DEAM、GCAM均為矩形,

；.CG=DE=AM=3.8,DG=EC=1.2,

設(shè)FM=x米，

由題意得，ZBDM=40°,/BFM=NBCA=45。(兩直線平行同位角相等),

；.NCFG=45。，BM=FM=x,

AGF=GC=3.8,

；.DF=DG+GF=3.8+L2=5,

在RtABDM中，

tanZBDM=需，DM=DF+FM=x+5,

.?.普=tan40°?0.84,

.%_0.84_21

,-5=0A6=^

解得：x-26.25,

貝BA=BM+AM=26.25+3.8u30(米)，

答:該塔AB的高度約為30米.

20.解：(I)40；25；

(II)???這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；

?.?將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6,則竽=6,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得無(wú)=4x6+5x12+唱10+7x8+8x4=58)

???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；

(III)1200X(20%+10%)=360(人)

答：估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6八的學(xué)生人數(shù)約為360人.

21.(1)|

(2)解：*.*a2—5

41—3L

12

的二訐尸

。4=772=3；

1-3

???這個(gè)數(shù)是以數(shù)列3,-1,|依次循環(huán)，

A2015-3=671...2,

a2oi5的值為

22.(1)解：如圖1,

圖1

:四邊形ABCD是矩形，AZC=ZD=90°,AZl+Z3=90°,\?由折疊可得NAPO=NB=90。，

：.Z1+Z2=9O°,AZ2=Z3,又?.?/□=/€：,A△OCP^APDA；；△OCP與△PDA的面積比為

1：4,.?."=?=5=1,.\CP=JAD=4,設(shè)OP=x,則CO=8-x,在R3PCO中，

PADA22

ZC=90°,由勾股定理得：%2=(8-%)2+42,解得：x=5,.?.CD=AB=AP=2OP=10,...邊CD的

長(zhǎng)為10

(2)解：作MQ〃AN,交PB于點(diǎn)Q,如圖2,

圖2

VAP=AB,MQ〃AN,；.NAPB=/ABP=NM