2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：命題與證明 壓軸填空題練習(xí)題（含答案解析）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：命題與證明壓軸填空題練習(xí)題

—.填空題（共25小題）

1.如圖，一塊含30°的三角板。和直尺A8HG拼合在同一平面上，邊在射線(xiàn)GA上，DF=AB=

4舊cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A8方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)在射線(xiàn)GA上滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)歹從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)8

時(shí),△AOF面積的最大值_________cm2；連結(jié)AE,BE,則XABE外接圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)_______cm

Hi~iB

-E

GA（F）D

2.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)8是x軸上一

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACLAB,垂足為A,且.當(dāng)點(diǎn)5從坐標(biāo)原點(diǎn)。起沿％軸向右運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)。

時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)度是__________________

y木

0BDX

3.如圖，在邊長(zhǎng)為3舊的菱形A8C。中，ZC=60°,點(diǎn)、E,E分別是AB,AO上的動(dòng)點(diǎn)，且

DE與BF交于點(diǎn)、P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為_(kāi)________.

C<^BA

D

4.如圖，AB為。。的直徑，且43=8,點(diǎn)C在半圓上，OCLAB,垂足為點(diǎn)O,尸是就上任意一點(diǎn)，過(guò)

P點(diǎn)作PELOC于點(diǎn)E,M是的內(nèi)心，連接0M、,PM,當(dāng)點(diǎn)尸在弧BC上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，

求內(nèi)心M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)

5.如圖，正△ABC中，AB=2,ADIBC^D,P,。分別是AB,8C上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=A。，點(diǎn)M在尸。

的右上方且PM=QM,NM=120°,當(dāng)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

6.如圖，在矩形A8CD中，AB=V3,AD=1,E是線(xiàn)段。C上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)K在線(xiàn)段AE上且

滿(mǎn)足條件4爐=47~4￡,則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)K移動(dòng)的路程為.

7.如圖，已知有一張正方形紙片ABC。，邊長(zhǎng)為9。加，點(diǎn)E,尸分別在邊CDA3上，CE=2cm.現(xiàn)將四

邊形8CEF沿跖折疊，使點(diǎn)8,C分別落在點(diǎn)斤，C,上當(dāng)點(diǎn)8恰好落在邊上時(shí)，線(xiàn)段8尸的長(zhǎng)為

cm-,在點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，若邊F8與邊AD交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

8.如圖，在△ABC中，ZABC=90°,AB=16；BD=3CD,E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可與A、C重合）,

ACDE

連接OE,在DE右側(cè)作。尸，。區(qū)且——=—=2,連接ER點(diǎn)M為后方的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)

BCDF

到C的過(guò)程中，點(diǎn)M所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為

B

12

9.如圖，拋物線(xiàn)一x-*的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、D,頂點(diǎn)為E,以為直徑畫(huà)半圓交y軸的

正半軸于點(diǎn)C,圓心為尸是半圓A8上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)尸沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.

10.如圖，在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=60°,AB=1,若點(diǎn)E為8c上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊在AE

右側(cè)作等邊連接CF,G為線(xiàn)段CF中點(diǎn).若點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿著B(niǎo)C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,則在

此過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

11.2020年中考在即，為了同學(xué)們更好地適應(yīng)中考，重慶某中學(xué)初2020級(jí)舉行了最后一次模擬適應(yīng)性考

試.幾周前Z、卬、人L四名老師接到本次模擬考試某學(xué)科的命題任務(wù).該學(xué)科試卷總的試題數(shù)大于

20且不超過(guò)30.Z老師與J老師命題的數(shù)目之和乘以Z老師與L老師的命題數(shù)目之和其結(jié)果為132.W

老師與J老師命題的數(shù)目之和乘以W老師與L老師的命題數(shù)目之和其結(jié)果為210.已知W老師與J老

師命題的數(shù)目之和為偶數(shù).Z老師與J老師命題的數(shù)目之和乘以W老師與J老師的命題數(shù)目之和其結(jié)果

為.

12.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,A8=6,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，AD=2,AE

=2近，點(diǎn)/從點(diǎn)Z）出發(fā)沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束，以為斜邊作等腰直角三角形EBP

（點(diǎn)E,F,P按順時(shí)針排列），在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

B

13.如圖，。。的半徑為2,弦A8的長(zhǎng)為2百，點(diǎn)C是優(yōu)弧A8上的一動(dòng)點(diǎn)，8OLBC交直線(xiàn)AC于點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)C從AABC面積最大時(shí)運(yùn)動(dòng)到8c最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)G(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)尸分別為。4,0G的中點(diǎn).若

正方形OE。/繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OED尸，直線(xiàn)AE與直線(xiàn)GP相交于點(diǎn)P,當(dāng)E'第一次落

在x軸上時(shí)，則點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

15.如圖，在等腰直角△ABC中，ZB=90°,D,￡分別為BC、上的點(diǎn)，AB=1W,BE=V3,BD=

2次，點(diǎn)尸從點(diǎn)E出發(fā)沿BA方向運(yùn)動(dòng)，連接PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等腰直角

當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)f運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是.

A

\

BDC

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B在x軸上從（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（3,0）.將線(xiàn)段

繞點(diǎn)2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線(xiàn)段過(guò)點(diǎn)M作及加〃》軸，點(diǎn)N在M的下方，且MN=B。，則B在

x軸上從（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（3,0）的過(guò)程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為.

17.在矩形ABC。中，已知AB=4,BC=3,矩形在直線(xiàn)/上繞其右下角的頂點(diǎn)2向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位

置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后，頂點(diǎn)

A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是.

18.如圖，線(xiàn)段長(zhǎng)為6c〃z,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），分別以AC和BC為斜邊，在

A8的同側(cè)作等腰直角三角形△AOC,△CEB,點(diǎn)尸是。后的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C從距離A點(diǎn)1c優(yōu)處沿A8向

右運(yùn)動(dòng)至距離B點(diǎn)1cm處時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是cm.

19.A,B,C,D,E五省統(tǒng)計(jì)學(xué)家奔赴地震災(zāi)區(qū)進(jìn)行災(zāi)情統(tǒng)計(jì)，每省派2人.到達(dá)時(shí)要進(jìn)行介紹，10人

中互相認(rèn)識(shí)的握一下手，且本省的2人沒(méi)有握手，也沒(méi)有人和同一人握兩次手.介紹結(jié)束后，A省統(tǒng)計(jì)

學(xué)家Ai分別問(wèn)其他9人：“你今天握了幾次手”使他驚訝的是9人握手次數(shù)各不相同.問(wèn)Ai自己握手

次數(shù)是次.

20.將3種作物種植在如圖所示的5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物，且相鄰的試驗(yàn)田不能種同一種作物,

不同的種植方法共有種.

21.甲、乙兩車(chē)在A、B兩城不斷來(lái)回開(kāi)行，速度不變(忽略掉頭等時(shí)間).其中甲車(chē)從A城開(kāi)出，乙車(chē)從

8城開(kāi)出，兩車(chē)在距A城36公里處第一次相遇.當(dāng)甲車(chē)還沒(méi)有到達(dá)B城時(shí)，兩車(chē)又在距B城若干公里

的某處第二次相遇，并且后來(lái)再在距8城36公里處第三次相遇.那么第二次相遇時(shí)，兩車(chē)距離B城

公里.

22.“并字橫”想必大家都應(yīng)該玩過(guò)，兩名玩家在3X3的橫盤(pán)上輪流落子，先將自己的3枚棋子連成一線(xiàn)

的玩家獲勝，在棋盤(pán)擺放確定之后，一共有8種可能的勝利方法，如圖：

考慮兩名玩家在4義4義4的立方體上輪流落子的“立體并字俱”，先將自己4枚棋子連成一線(xiàn)的玩家獲

勝，那么在立方體擺放確定之后，“立體并字填”一共有種勝利方法.

23.如圖，A,B在坐標(biāo)軸的正半軸上移動(dòng)，且42=10,反比例函數(shù)(尤＞0)的圖象與有唯一公

共點(diǎn)P,點(diǎn)M在x軸上，△(?尸M為直角三角形，當(dāng)點(diǎn)〃從點(diǎn)(5V2,0)移動(dòng)到點(diǎn)(10,0)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)

P所經(jīng)過(guò)的路程為.

24.如圖，的直徑A8與弦C。互相垂直，垂足為點(diǎn)E,AB=4,CD=243,動(dòng)點(diǎn)P從8出發(fā)，沿劣

弧BD運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,AFLCP于點(diǎn)F,則線(xiàn)段的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為

1

25.如圖，已知在△ABC中，ZC=90°,AC=4,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，連接過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,當(dāng)運(yùn)動(dòng)10秒時(shí)，ZABD=45°,則當(dāng)點(diǎn)。從A出發(fā)運(yùn)動(dòng)

10秒時(shí)，點(diǎn)E經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是.

參考答案與試題解析

填空題（共25小題）

1.如圖，一塊含30°的三角板DEF和直尺48HG拼合在同一平面上，邊在射線(xiàn)GA上，DF=AB=

4百cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿A8方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)在射線(xiàn)GA上滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)/從點(diǎn)A滑動(dòng)到點(diǎn)8

時(shí)，廠面積的最大值12cm2：連結(jié)AE,BE,則△ABE外接圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)2cm.

Hi~

GA(F)

【考點(diǎn)】軌跡；勾股定理；三角形的外接圓與外心.

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能

力.

【答案】12,2.

【分析】（1）作于H,取。E的中點(diǎn)。，連接。4,可得出進(jìn)一步得出結(jié)果；

（2）由/衣4。+/8所=180°得出點(diǎn)2、D、E、尸共圓，從而/DAE=/DFE=30°,從而得出點(diǎn)E

在與AD成30°的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△A2E的外接圓的圓心為/,則/是AB和AE的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)處，點(diǎn)/在A3的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在A2中點(diǎn)處時(shí)，客人得出△ABE是等邊三角形，從而得出

/G的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)果.

【解答】解:如圖b

Hi~

作于H,取DE的中點(diǎn)。連接。4,

AZAHD=90°,

：.AH^OA,（當(dāng)點(diǎn)H和點(diǎn)。重合時(shí)，AO=OA,此時(shí)AE=A。）

9：ZBAD=90°,

I

0A=*E=2Wcm,

:?AHW2同

1i

，SAAOF最大=2。尸,AH=2x4V3x2V3=12cm~,

圖2

ZBAD+ZBEF^180°,

.?.點(diǎn)8、D、E、F共圓，

:./DAE=/DFE=30°,

...點(diǎn)E在與A。成30°的直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，

設(shè)AABE的外接圓的圓心為/,則/是AB和AE的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),

因?yàn)锳8是定線(xiàn)段，所以點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是一條線(xiàn)段，

如圖3,

GH是A8的垂直平分線(xiàn)，此時(shí)/在店G處（即A8的中點(diǎn)處）

如圖4,

當(dāng)點(diǎn)F在的中點(diǎn)G處時(shí)，止匕時(shí)8E=AE,

VZBA￡=60°,

.,.△ABE是等邊三角形，

1

/ABI=專(zhuān)乙BAE=30°,

.../G=GG?tan30°=2?x堂=2cm,

故答案為：12,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓的條件，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).

2.如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)8是x軸上一

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC_LAB,垂足為A,且AC?A8=6.當(dāng)點(diǎn)8從坐標(biāo)原點(diǎn)。起沿x軸向右運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)。

【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；圖形的相似；

運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】TT.

【分析】作于H,作AG_Ly軸于G,在AG上截取AF=2,設(shè)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于E,可證

得△">￡1義△AO2,從而AE^AB,從而AC-AB^AC'AE^6,進(jìn)而證得△ACFMAGE,從而NACF

=NAGE=90°,進(jìn)一步得出結(jié)果.

【解答】解：如圖，

作于”，作AG_Ly軸于G,在AG上截取AF=2,設(shè)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于E,

VA(3,3),D(6,0),

：.AH=OH=DH=3,

J.OA=AD,ZDAO=90°,ZAOD^ZADO^45°,

AZAOE=ZADO=45°,

\'AC±AB,

：.ZBAC=ZDAO,

：.ZCAO=ZBAD,

；.AAOE也八ADB(ASA),

：.AE=AB,

：.AC'AB=AC'AE=6,

'：AF'AG^6,ZCAF^ZEAG,

：.△ACFs△AGE,

?.ZACF=ZAGE=90°,

當(dāng)點(diǎn)B從坐標(biāo)原點(diǎn)。起沿尤軸向右運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是半圓,

\"AF=2,

半圓WV的長(zhǎng)是TT,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的條件，弧長(zhǎng)公式等

知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形.

3.如圖，在邊長(zhǎng)為3百的菱形ABCD中，/C=60°,點(diǎn)E,E分別是AB,AO上的動(dòng)點(diǎn)，S.AE=DF,

DE與BF交于點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為2TT.

【考點(diǎn)】軌跡；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】推理填空題；動(dòng)點(diǎn)型；圖形的全等；矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】2n.

【分析】】如圖，作△C8O的外接圓。0,連接03,OD.利用全等三角形的性質(zhì)證明NOP8=120°,

推出'C,D,尸四點(diǎn)共圓，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，作△CB。的外接圓。。連接。5,0D,

???四邊形A3C。是菱形，

AZA=ZC=60°,AB=BC=CD=AD,

AAABD,△BCD都是等邊三角形，

：.BD=AD,NBDF=NDAE,

在△3。廠和△ZME中，

BD=AD

Z-BDF=/-DAE,

DF=AE

：./\BDF^ADAE(SAS),

???ZDBF=NADE,

VZADE+ZBDE=60°,

ZDBF+ZBDP=60°,

：.ZBPD=120o,

VZC=60°,

.?.ZC+Zr)PB=180°,

：.B,C,D,尸四點(diǎn)共圓，

,;BC=CD=BD=3?

：.OB=OD=3,

'：ZBOD=2ZC=120°,

/.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=12鬻3=2.

loU1T

故答案為2n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全

等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

4.如圖，A8為。。的直徑，且AB=8,點(diǎn)C在半圓上，0CLAB,垂足為點(diǎn)0,尸是就上任意一點(diǎn)，過(guò)

尸點(diǎn)作PELOC于點(diǎn)E,M是的內(nèi)心，連接。M、PM,當(dāng)點(diǎn)尸在弧BC上從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),

【考點(diǎn)】軌跡；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專(zhuān)題】推理填空題；動(dòng)點(diǎn)型；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】V2it.

【分析】首先證明/。0。=/尸加。=135°,推出當(dāng)點(diǎn)尸在弧BC上從點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M在以

0c為弦，并且所對(duì)的圓周角為45。的劣弧上(麗)，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可解決問(wèn)題.

【解答】解：:△OPE的內(nèi)心為

ZMOP=ZMOC,ZMPO=NMPE,

；./PMO=180°-ZMP0-180°CZEOP+ZOPE),

'：PE.LOC,即/PE。=90°,

ii

：.ZPMO=1SO°-j(NEOP+NOPE)=180°(180°-90°)=135°,

：OP=OC,OM^OM,

而NMOP=NMOC,

MOPM以O(shè)CM,

：.ZCMO=ZPMO=135°,

所以當(dāng)點(diǎn)尸在弧BC上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M在以O(shè)C為弦,

并且所對(duì)的圓周角為45°的劣弧上(麗)，

點(diǎn)M在扇形30C內(nèi)時(shí)，

過(guò)C、M、。三點(diǎn)作。。，連O'C,O'O,

在優(yōu)弧CO取點(diǎn)。，連OC,DO,

u：ZCMO=135°,

：.ZCDO=1SO°-135°=45°,

：.ZCOr0=90°,而。4=OC=*A5=4,

：.O'O=*OC=2/,

/.弧OMC的長(zhǎng)=9噫乎=V2TT,

故答案為：V2TT.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、圓周角定理和圓

的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考選擇題中的壓軸題.

5.如圖，正△ABC中，AB=2,AD±BC^D,P,Q分別是A3,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且PQ=A。，點(diǎn)M在尸°

的右上方且ZM=120°,當(dāng)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為3.

【考點(diǎn)】軌跡；等邊三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；圖形的全等；解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如圖1中，作ME_LAB于E,于尸，連接8M.首先證明平分/ABC,推出點(diǎn)M

的在射線(xiàn)BM上運(yùn)動(dòng)，求出BM的最大值和最小值，根據(jù)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑G-求解即可.

【解答】解：如圖1中，作MELAB于E,MFLBC于F,連接BM.

圖1

VAABC是等邊三角形,

ZABC=60°,

?：NMEB=NMFB=90°,

AZEMF=ZPMQ=120°,

：.ZPME=ZQMFf

9：MP=MQ,

：.AMEP^AMFQ(A4S),

：.ME=MF,

平分NA5C,

???點(diǎn)M的在射線(xiàn)BM上運(yùn)動(dòng).

如圖2中，由題意，當(dāng)尸?！ˋC時(shí)，3M的值最大，最大值BM=段不=3=2,

CUS3UCUSDUV□

T

工ZD叵

當(dāng)P1Q落在8C上時(shí)，得到8Ml的值最小，最小值8Ml=；^而=磊=1,

T

圖2

設(shè)交AC于G,

點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是G-M-Mi

點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)=加6+政0=2知-BG+BM-BMi=2—W+2-1=3一百.

故答案為：3—V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解直

角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找點(diǎn)"的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題.

6.如圖，在矩形ABC。中，AB=V3,AD=1,￡是線(xiàn)段。C上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,點(diǎn)K在線(xiàn)段AE■上且

1

滿(mǎn)足條件AQ2=AK?AE,則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)K移動(dòng)的路程為一兀.

-3-

DEC

【考點(diǎn)】軌跡；相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推

理能力.

【答案】，

【分析】連接AC,可得出/ZMC=60°,可證得從而得出/人陋＞=90°,從而得出

點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)一步得出結(jié)果.

?.?四邊形ABCD是矩形，

AZA￡)C=90°,CD=AB=V3,

rri

*

..tanZJDAC=Jg=V3,

：.ZDAC=60°,

???A￡>2=AK?AE，

.ADAE

??—,

AKAD

?IZDAK=/EAD,

：.AAKD^AADE,

：.ZAKD=ZADC=90°,

???點(diǎn)K在以A。為直徑的麻'上運(yùn)動(dòng)，K移動(dòng)的路程是麻'的長(zhǎng),

*：AK'=Ak',

：.ZDOK'=2ZDAC=12Q°,

.120TTX|i

,?IAKr=-J8Q-=W兀，

1

故答案為：-7T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，確定圓的條件，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，

解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由“定弦對(duì)定角”確定點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)軌跡.

7.如圖，已知有一張正方形紙片ABCD,邊長(zhǎng)為9。〃，點(diǎn)E,尸分別在邊CD,4B上，CE=2cm.現(xiàn)將四

邊形BCEF沿EF折疊,使點(diǎn)C分別落在點(diǎn)夕，C,上當(dāng)點(diǎn)9恰好落在邊AO上時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)為

5cm；在點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，若邊與邊AO交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

【考點(diǎn)】軌跡；翻折變換（折疊問(wèn)題）；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；轉(zhuǎn)化思想；矩形菱形正方形；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】5cm,15-8V2.

【分析】連接BE、B'E,由翻折性質(zhì)得：BE=B'E,BF=B'F,在△BEC與△BOE中，由勾股定理得8/

=5cm；連接EG,并作G關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接EG,由對(duì)稱(chēng)性知，GE=GE,由點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段

最短知EG最小值為9,從而DG最小值為29?—7?=4位,AG最大值為9—4/，再由于9恰好

落在邊上G、8重合時(shí)，AG=AB'=3,故G點(diǎn)在上先向上再向下運(yùn)動(dòng)，即可得相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑

長(zhǎng)為9-4V2-3+9-4V2=15-8V2.

【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)8恰好落在邊上時(shí)，

由翻折性質(zhì)得：BE=B，E,BF=B'F,

在△8EC與△87JE中，由勾股定理得：BE2=CE2+BC2=DE^+B'D2,

,:BC=9cm,CE=2cm,DE=lcm,

：?DB'=6cm,AB'=3cm,

設(shè)5/=工0機(jī)，則3戶(hù)=不(?加，AF=(9-x)cm,

,1222

\BA+AF=B'Ff

32+(9-x)2=x2,

解得：％=5,

BF=5cm；

②如圖，連接EG,并作G關(guān)于所的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接EG,

由對(duì)稱(chēng)性知，GE=GE,

過(guò)點(diǎn)E作EH±AB于H,

:點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，

.,.EG最小值為9=9,

,:/B=NC=NEHB=90°,

四邊形EM3C為矩形，

:.EH=BC=9,

EG最小值為9,

；DG2=EG2-ED2,

：.DG最小值為，92-72=4V2,

：.AG最大值為9-4V2,

由①知，點(diǎn)8’恰好落在邊上G、月重合時(shí)，止匕時(shí)AG=A8=3,

點(diǎn)G相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為9-4V2—3+9—4/=15-8V2.

故答案為：5cm,15-8V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理知識(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，解題的關(guān)鍵是

作G關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,連接EG,將GE轉(zhuǎn)化為GE.

8.如圖，在△A8C中，ZABC=90°,A8=16；BD=3CD,E是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（可與A、C重合）,

連接小在OE右側(cè)作。口服且而=而=2,連接防點(diǎn)M為跖的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)

32

到C的過(guò)程中，點(diǎn)M所走過(guò)的路徑長(zhǎng)為

B

【考點(diǎn)】軌跡；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

32

【答案】y.

【分析】首先證明點(diǎn)M在。的垂直平分線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)￡與A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作必

BC于H.再求出落在特殊情形，的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作。N〃AB交AC于N,連接CRDN,CM,DM.

9：ZEDF=ZNDC=90°,

：.ZEDN=ZFDC,

:AEDNs/\DFC,

ENDE

：?/DEN=NDFC,

CF~DF

：.ZEDF=ZECF=90°,

丁點(diǎn)M是所的中點(diǎn),

:.EM=FM,

?：NEDF=NECF=90°,

DM=CM=EM=FM,

：.點(diǎn)M在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),

如圖2中，當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作⑼/_L5C于〃.

.1673

?*BC-，

：.AC=2BC=

■:BD=3CD,

3r-4A/3

：.BD=^BC=4V3,CZ)=苧，

43

:.DN=4,NC=2CO=零，

：.AN=AC-NC=-竽=8V3,

：.CF=S,

在RtZkACF中，ZACF=9Q°,

：.AF=VXC2+CF2=J(咚％+￡=緝Z,

4J57

CM=AM=FM=

?：DM=CM,MHLCD,

:.CH=DH=1,

22

：.MH=yJCM-CH=J售勺_（竽）2=10,

rn4

如圖3中，當(dāng)點(diǎn)E與。重合時(shí)，DF=^=

12

：.MH=^DF=j,

???當(dāng)點(diǎn)E從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)的路徑的長(zhǎng)=10+f=^.

32

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，相似三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

9.如圖，拋物線(xiàn)y=一無(wú)一?的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、D,頂點(diǎn)為E,以為直徑畫(huà)半圓交y軸的

正半軸于點(diǎn)C,圓心為M,P是半圓AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EP,N是PE的中點(diǎn)，當(dāng)尸沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)

動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是n.

【考點(diǎn)】軌跡；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn).

【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先證明點(diǎn)￡在OM上，利用垂徑定理證明推出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑

的半圓，由此可得結(jié)論.

【解答】解：連接EM,MN.

：.E(1,-2),

由題意A(-1,0),B(3,0),

：.M(2,0),

軸.EM=MA=MB=2,

...點(diǎn)E在0M上，

,:EN=NP,

：.MN±EP,

:./MNE=90°,

點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是以EM為直徑的半圓,

點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)=1X2TT1=TT,

故答案為死

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，圓，垂徑定理，二次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E在上，屬于中

考填空題中的壓軸題.

10.如圖，在△ABC中，ZB=90°,ZBAC=60°,AB=1,若點(diǎn)E為3C上一動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊在AE

右側(cè)作等邊△AER連接CRG為線(xiàn)段CB中點(diǎn).若點(diǎn)￡從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,則在

此過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為—.

-2-

G

【考點(diǎn)】軌跡；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專(zhuān)題】推理填空題；動(dòng)點(diǎn)型；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】y.

【分析】延長(zhǎng)AB至點(diǎn)。，使連接。E,證明△AOE空△ACF可得CF=DE,所以

AF=CF,得點(diǎn)尸在AC的垂直平分線(xiàn)上，作F7/LAC于點(diǎn)H,G/LAC于點(diǎn)/，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為射線(xiàn)

IG,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)含30度角的直角三角形即可求出結(jié)果.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)。，使BD=AB,連接DE,

則AD=2AB=AC,AE=DE,

,.,Zl=600-ZCAE=Z2,AE=AF,

在△AOE和△ACE中，

AD=AC

=N2,

.AE=AF

：.AADE^/\ACF(SAS),

J.AF^AE,CF=DE,

：.AF=CF,

點(diǎn)尸在AC的垂直平分線(xiàn)上.

作FHLAC于點(diǎn)H,GILAC于點(diǎn)I,

1

則G/=^H,GI//FH,

，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為射線(xiàn)IG,

當(dāng)點(diǎn)￡運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，如圖,

B

在圖2中，AF=AE=AC=2AB=2,

：.FH=V3,G/=*

V3

...點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為萬(wàn).

V3

故答案為：—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，

解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

11.2020年中考在即，為了同學(xué)們更好地適應(yīng)中考，重慶某中學(xué)初2020級(jí)舉行了最后一次模擬適應(yīng)性考

試.幾周前Z、W、人L四名老師接到本次模擬考試某學(xué)科的命題任務(wù).該學(xué)科試卷總的試題數(shù)大于

20且不超過(guò)30.Z老師與J老師命題的數(shù)目之和乘以Z老師與L老師的命題數(shù)目之和其結(jié)果為132.W

老師與J老師命題的數(shù)目之和乘以W老師與L老師的命題數(shù)目之和其結(jié)果為210.已知W老師與J老

師命題的數(shù)目之和為偶數(shù).Z老師與J老師命題的數(shù)目之和乘以W老師與J老師的命題數(shù)目之和其結(jié)果

為154.

【考點(diǎn)】推理與論證.

【專(zhuān)題】推理填空題；數(shù)感；推理能力.

【答案】154.

【分析】根據(jù)題意，可以得到這樣三個(gè)關(guān)系式：①20<Z+W+J+LW30,②(Z+J)(Z+L)=132,③(W+J)

(W+E)=210,分別對(duì)132和210進(jìn)行因數(shù)分解，結(jié)合整體范圍，可以得到W+J=14或10,進(jìn)行分類(lèi)

討論即可.

【解答】解：分別以Z,W,J,L表示四位老師命題數(shù)量，

根據(jù)題意，可以得到以下關(guān)系式：

①20<Z+W+J+LW30,

②(Z+J)(Z+L)=132,

(3)(W+J)(W+L)=210,

?.?試題總數(shù)不超過(guò)30,

，②中132可以拆成11X12或者22X6,

又為偶數(shù)，

③中210可以拆成10X21或者14X15,

則W+J=14或者w+J=10,

對(duì)W+J的值進(jìn)行分類(lèi)討論：

第一種情況：

若W+J—10,

則W+L=21,

則L-J=ll,

若每個(gè)老師都命題，則

L=ll+412,

同理Z21,

則Z+LN13,

則Z+L=22,

此時(shí)則有W+J=10,

W+L=21,

Z+L=22,

Z+/=6,

此時(shí)無(wú)解，

所以只能滿(mǎn)足：W+J=14,

則W+L=15,

Z+J=l\,

z+L=n,

則所求(Z+J)(W+J)=11X14=154.

故答案為：154.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生的推理能力，數(shù)的因式分解，尤其是面對(duì)四個(gè)未知數(shù)時(shí)，對(duì)題目進(jìn)行分類(lèi)

討論是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,AB=6,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，AD=2,AE

=2魚(yú)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束，以EF為斜邊作等腰直角三角形EFP

（點(diǎn)E,F,尸按順時(shí)針排列），在點(diǎn)歹運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，血

【考點(diǎn)】軌跡；等腰直角三角形.

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；圖形的相似；應(yīng)用意識(shí).

【答案】2V2.

【分析】如圖，連接QE,DP,過(guò)點(diǎn)。作。KLAE于K.利用相似三角形的性質(zhì)證明/OP,DP

//AC,求出兩種特殊情形時(shí)DP的值即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，連接。E,DP,過(guò)點(diǎn)。作QKL4E于K.

:.AC=BC=3五,ZA=ZB=45°,

'：DK±AE,4。=2,

：.AK=DK=V2,

VAE=2V2,

；.AK=EK=V2,

：.DA=DE,

：.ZDAE=ZDEA^45°,

AZADE=90°,

：.AE=五DE,

'：EF=yj2EP,

.AEEF

??—,

DEPE

:NAED=NFEP=45°,

：./AEF=ZDEP,

：.△AEFsADEP,

AFAE

：.—=—=Vr2,NZME=NEDP=45°,

DPDE

：.AF=五DP,

：.ZPDE=ZAED=45°,

J.DP//AC,

當(dāng)點(diǎn)E與。重合時(shí)，DP=*AD=立,

當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，DP=^AB=3版

在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為3V2-V2=2近，

故答案為2立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

13.如圖，。。的半徑為2,弦A2的長(zhǎng)為2舊，點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一動(dòng)點(diǎn)，5c交直線(xiàn)AC于點(diǎn)。，

2A/3

當(dāng)點(diǎn)C從△ABC面積最大時(shí)運(yùn)動(dòng)到BC最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)。所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為——TT.

-3----

【考點(diǎn)】軌跡；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理.

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；與圓有關(guān)的計(jì)算；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如圖，以為邊向上作等邊三角形連接。4,OB,OF,DF,OF交AB于H.說(shuō)明

點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以廠為圓心，胡為半徑的圓，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：如圖，以A3為邊向上作等邊三角形連接。4,OB,OF,DF,OF交AB于H.

：FA=FB,OA=OB,

OFA.AB,AH=BH=V3,

\sinZBOH=^-,

,./BOH=/AOH=60°,

\ZAOB=120°

1

,?NC=*NAOB=60°,

CDBLBC,

\ZDBC=90°,

9.ZCDB=30°,

.*ZAFB=60°,

1

,?ZADB=專(zhuān)NAFB,

??點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以尸為圓心，陰為半徑的圓，

??當(dāng)點(diǎn)。從△ABC面積最大時(shí)運(yùn)動(dòng)到8C最長(zhǎng)時(shí)，8C繞點(diǎn)5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30°,

??繞點(diǎn)6也旋轉(zhuǎn)了30°,

,?點(diǎn)。的軌跡所對(duì)的圓心角為60°,

..運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)="潸=孥TT,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡，垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)G(0,2),點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)分別為OA,OG的中點(diǎn).若

正方形/繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEZXF,直線(xiàn)AE與直線(xiàn)GF相交于點(diǎn)P,當(dāng)E'第一次落

2V2

在x軸上時(shí)，則點(diǎn)P走過(guò)的路徑長(zhǎng)為---H.

-3-----

【考點(diǎn)】軌跡；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】如圖1中，設(shè)AE'交OG于N,連接AG,則點(diǎn)。在AG上.首先證明/APG=90°,推出點(diǎn)

尸在以。為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，軌跡是圖中麗'，如圖2中，在第一象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)尸

重合時(shí)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑是朝的兩倍，利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角，半徑即可解決

問(wèn)題.

【解答】解：如圖1中，設(shè)AE'交。G于N,連接AG,則點(diǎn)。在AG上.

：.OE=OE,OF=OF,

???OE=OF,

,?Q=OG,

???AAOE^AGOF,

：.ZOAE=ZOGF,

u：ZOAE+ZANO=90°,/ANO=/GNE,

：.ZOGF+ZGNE=90°,

：.AELGF,

：.ZAPG=90°,

???點(diǎn)?在以。為圓心，OO為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，軌跡是圖中赤',

如圖2中，在第一象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)最大，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑是癰的兩倍,

圖2

VZAEO=90°,EO=1,A0=2,

：.ZEAO=30°,

：.ZD'DO=2ZErAO=60°,

U：OD=AD=DG=V2,

**?點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)=2x

loU3

2V2

故答案為

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正

確尋找點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，屬于中考填空題中的壓軸題.

15.如圖，在等腰直角△ABC中，ZB=90°,D,E分別為BC、AB上的點(diǎn)，AB=7W,BE=耳,BD=

2V3,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿54方向運(yùn)動(dòng)，連接PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等腰直角

當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是3巫）

【考點(diǎn)】軌跡；等腰直角三角形.

【專(zhuān)題】三角形.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】首先證明點(diǎn)下的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段為及，想辦法求出8人、8放即可解決問(wèn)題;

【解答】解：如圖，作/于M,FNLBC于N.

:.E、B、D、尸四點(diǎn)共圓，

:./ABF=NEDF=45°,

/.點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中線(xiàn)段F1F2.

當(dāng)P與E重合時(shí)，易證AFME絲AFND,

：.FM=FN,ME=DN,可得四邊形FM8N是正方形,

:.BE+BD=BM-ME+BN+DN=2FM=3^,

：.BM=FM=等,

.Dl?376

當(dāng)點(diǎn)尸與A重合時(shí)，同法可得2痣=竽，

.口口_9甚3展j憶

??±1i2--2-2——3V6,

故答案為3A/6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)8在x軸上從（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（3,0）.將線(xiàn)段

A8繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線(xiàn)段8W,過(guò)點(diǎn)M作〃，軸，點(diǎn)N在用■的下方，且MN=B。，則8在

x軸上從（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（3,0）的過(guò)程中，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為3+3有.

【考點(diǎn)】軌跡；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專(zhuān)題】動(dòng)點(diǎn)型；平面直角坐標(biāo)系；圖形的全等.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)8從（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（0,0）時(shí)，在x軸的正半軸上取一點(diǎn)公使得OK

=。4=3,連接KN,延長(zhǎng)KN交y軸于J,延長(zhǎng)NM交OK于H.證明tanZNKH=器=2,推出點(diǎn)N

的運(yùn)動(dòng)軌跡是線(xiàn)段JK,由此即可解決問(wèn)題.

當(dāng)點(diǎn)8從（0,0）運(yùn)動(dòng)到（3,0）時(shí)，求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡即可解決問(wèn)題.

【解答】解：在x軸的正半軸上取一點(diǎn)發(fā),使得OK=OA=3,連接KN,延長(zhǎng)KN交y軸于J,延長(zhǎng)M0

交OK于H.

y

VZAOB=ZBHM=ZABM^90°,

ZABO+ZHBM=9Q°,ZHBM+ZBMH=90°,

???ZABO=ZBMH,

：.AAOB^ABHM（AAS）,

：.OB=HM=MN,AO=BH=OK,

：.OB=HK,

NH

：.tanZNKH=磊=2,

???當(dāng)點(diǎn)8從（-3,0）運(yùn)動(dòng)到（0,0）時(shí)，點(diǎn)