九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法課時(shí)精講新版新人教版

Page121．2.3因式分解法1．當(dāng)一元二次方程的一邊為0，另一邊可以分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，通常將一元二次方程化為__兩個(gè)一次因式___的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做__因式分解___法．2．解一元二次方程，首先看能否用__干脆開平方法___；再看能否用__因式分解法___；否則就用__公式法___；若二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)可先用__配方法___．學(xué)問點(diǎn)1：用因式分解法解一元二次方程1．方程(x＋2)(x－3)＝0的解是(C)A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－32．一元二次方程x(x－5)＝5－x的根是(D)A．－1B．5C．1和5D．－1和53．(2014·永州)方程x2－2x＝0的解為__x1＝0，x2＝2___．4．方程x2－2x＋1＝0的根是__x1＝x2＝1___．5．用因式分解法解下列方程：(1)x2－4＝0；解：x1＝2，x2＝－2(2)x2－2eq\r(3)x＝0；解：x1＝0，x2＝2eq\r(3)(3)(3－x)2－9＝0；解：x1＝0，x2＝6(4)x2－4x＋4＝(3－2x)2.解：x1＝1，x2＝eq\f(5,3)學(xué)問點(diǎn)2：用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?．解方程(x＋1)2－5(x＋1)＋6＝0時(shí)，我們可以將x＋1看成一個(gè)整體，設(shè)x＋1＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－5y＋6＝0，解得y1＝2，y2＝3.當(dāng)y＝2時(shí)，即x＋1＝2，解得x＝1；當(dāng)y＝3時(shí)，即x＋1＝3，解得x＝2，所以原方程的解為x1＝1，x2＝2.利用這種方法求方程(2x－1)2－4(2x－1)＋3＝0的解為(C)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－1，x2＝－3C．x1＝1，x2＝2D．x1＝0，x2＝－17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2(x－1)2＝12.5；解：用干脆開平方法解，x1＝3.5，x2＝－1.5(2)x2＋2x－168＝0；解：用配方法解，x1＝12，x2＝－14(3)eq\r(2)x2＝2x；解：用因式分解法解，x1＝0，x2＝eq\r(2)(4)4x2－3x－2＝0.解：用公式法解，x1＝eq\f(3＋\r(41),8)，x2＝eq\f(3－\r(41),8)

8．方程x(x－1)＝－x＋1的解為(D)A．x＝1B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－19．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是(A)A．(2x＋2)(3x＋4)＝0化為2x＋2＝0或3x＋4＝0B．(x－3)(x＋1)＝1化為x－3＝1或x＋1＝1C．(x－2)(x－3)＝2×3化為x－2＝2或x－3＝3D．x(x－2)＝0化為x－2＝010．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程(x－2)(x－4)＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是(C)A．11B．11或13C．13D．以上都不對(duì)11．(2014·陜西)若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一個(gè)根，則a的值是(B)A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－412．已知x＝1是關(guān)于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，則常數(shù)k的值為__0或1___．13．已知(x2＋2x－3)0＝x2－3x＋3，則x＝__2___．14．用因式分解法解下列方程：(1)x2－3x＝x－4；解：x1＝x2＝2(2)(x－3)2＝3(x－3)．解：x1＝3，x2＝615．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4(x－1)2＝2；解：x1＝eq\f(\r(2)＋2,2)，x2＝eq\f(－\r(2)＋2,2)(2)x2－6x＋4＝0；解：x1＝3＋eq\r(5)，x2＝3－eq\r(5)(3)x2－4＝3x－6；解：x1＝1，x2＝2(4)(x＋5)2＋x2＝25.解：x1＝－5，x2＝016．一跳水運(yùn)動(dòng)員從10m高臺(tái)上跳下，他離水面的高度h(單位：m)與所用時(shí)間t(單位：s)的關(guān)系是h＝－5(t－2)(t＋1)，解：依題意，得－5(t－2)(t＋1)＝0，解得t1＝－1(不合題意，舍去)，t2＝2，故運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水所用的時(shí)間為2s17．先閱讀下列材料，然后解決后面的問題：材料：因?yàn)槎稳?xiàng)式x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)，所以方程x2＋(a＋b)x＋ab＝0可以這樣解：∵(x＋a)(x＋b)＝0，∴x＋a＝0或x＋b＝0，∴x1＝－a，x2＝－b.問題：(1)用因式分解法