2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第七章不等式推理與證明7.5合情推理與演繹推理教案理含解析新人教A版

PAGEPAGE1§7.5合情推理與演繹推理最新考綱考情考向分析1.了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡潔的歸納推理和類比推理，體會(huì)并相識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用.2.了解演繹推理的含義，駕馭演繹推理的“三段論”，并能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡潔演繹推理.3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.以理解類比推理、歸納推理和演繹推理的推理方法為主，常以演繹推理的方法依據(jù)幾個(gè)人的不同說法作出推理推斷進(jìn)行命題.留意培育學(xué)生的推理實(shí)力；在高考中以填空題的形式進(jìn)行考查，屬于中低檔題.1.合情推理合情推理eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(歸納推理\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定義：依據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì)，,推出這類事物的全部對象都具有這種性,質(zhì)的推理.,特點(diǎn)：由特別到一般，由詳細(xì)到抽象)),類比推理\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(定義：依據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似或,一樣性，推想其中一類事物具有與另一,類事物類似或相同的性質(zhì)的推理.,特點(diǎn)：由特別到特別))))2.歸納推理的一般步驟(1)通過視察個(gè)別狀況發(fā)覺某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想).3.類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相像性或一樣性.(2)用一類事物的性質(zhì)去推想另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想).4.演繹推理由概念的定義或一些真命題，依照肯定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程，通常叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特別的推理.5.“三段論”可表示為①大前提：M是P；②小前提：S是M；③結(jié)論：所以，S是P.概念方法微思索1.合情推理所得結(jié)論肯定是正確的嗎？提示合情推理所得結(jié)論是猜想，不肯定正確，用演繹推理能夠證明的猜想是正確的，否則不正確.2.合情推理對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么幫助？提示合情推理經(jīng)常能幫助我們揣測和發(fā)覺結(jié)論，證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理經(jīng)常能為我們供應(yīng)證明的思路和方向.3.“三段論”是演繹推理的一般模式，包括大前提，小前提，結(jié)論，在用其進(jìn)行推理時(shí)，大前提是否可以省略？提示大前提是已知的一般原理，當(dāng)已知問題背景很清晰的時(shí)候，大前提可以省略.題組一思索辨析1.推斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)歸納推理得到的結(jié)論不肯定正確，類比推理得到的結(jié)論肯定正確.(×)(2)由平面三角形的性質(zhì)推想空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.(√)(3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.(×)(4)“全部3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m肯定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的.(√)(5)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝n(n∈N＋).(×)(6)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就肯定正確.(×)題組二教材改編2.已知在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝an－1＋2n－1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是()A.an＝3n－1 B.an＝4n－3C.an＝n2 D.an＝3n－1答案C解析a2＝a1＋3＝4，a3＝a2＋5＝9，a4＝a3＋7＝16，a1＝12，a2＝22，a3＝32，a4＝42，猜想an＝n2.3.在等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，n∈N＋)成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則存在的等式為________________.答案b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋)解析利用類比推理，借助等比數(shù)列的性質(zhì)，beq\o\al(2,9)＝b1＋n·b17－n，可知存在的等式為b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，n∈N＋).題組三易錯(cuò)自糾4.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確C.小前提不正確 D.全不正確答案C解析f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；②垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行.則正確的結(jié)論是________.(填序號)答案①④解析明顯①④正確；對于②，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以異面或相交；對于③，在空間中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以相交.6.視察下列關(guān)系式：1＋x＝1＋x；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))2≥1＋2x，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋x))3≥1＋3x，……，由此規(guī)律，得到的第n個(gè)關(guān)系式為________.答案(1＋x)n≥1＋nx解析左邊為等比數(shù)列，右邊為等差數(shù)列，所以第n個(gè)關(guān)系式為(1＋x)n≥1＋nx(n∈N＋).

題型一歸納推理命題點(diǎn)1與數(shù)式有關(guān)的的推理例1(1)(2024·撫順模擬)《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸實(shí)的相識，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法.我們用近代術(shù)語說明為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“”表示的十進(jìn)制數(shù)是()A.18B.17C.16D.15答案B解析由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號“”表示二進(jìn)制數(shù)的010001，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1×20＋0×21＋0×22＋0×23＋1×24＋0×25＝17，故選B.(2)視察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，…，依據(jù)以上式子可以猜想：1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,20242)<________.答案eq\f(4035,2024)解析由題意得，不等式右邊分?jǐn)?shù)的分母是左邊最終一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的底數(shù)，所以猜想的分母是2024，分子組成了一個(gè)以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以a2024＝3＋(2024－1)×2＝4035.命題點(diǎn)2與圖形改變有關(guān)的推理例2(2024·呼和浩特模擬)分形理論是當(dāng)今世界非常風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科.其中，把部分與整體以某種方式相像的形體稱為分形.分形是一種具有自相像特性的現(xiàn)象、圖象或者物理過程.標(biāo)準(zhǔn)的自相像分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu).也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相像，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，依據(jù)如下規(guī)律依次在一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當(dāng)n＝6時(shí)，該黑色三角形內(nèi)去掉小三角形個(gè)數(shù)為()A.81B.121C.364D.1093答案C解析由圖可知，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等于前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的3倍加1，所以，n＝1時(shí)，a1＝1；n＝2時(shí)，a2＝3＋1＝4；n＝3時(shí)，a3＝3×4＋1＝13；n＝4時(shí)，a4＝3×13＋1＝40；n＝5時(shí)，a5＝3×40＋1＝121；n＝6時(shí)，a6＝3×121＋1＝364，故選C.思維升華歸納推理問題的常見類型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.視察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號可解.(2)與式子有關(guān)的推理.視察每個(gè)式子的特點(diǎn)，留意是縱向看，找到規(guī)律后可解.(3)性.跟蹤訓(xùn)練1某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5，則預(yù)料第10年樹的分枝數(shù)為()A.21B.34C.52D.55答案D解析由2＝1＋1,3＝1＋2,5＝2＋3知，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，則第6年為8，第7年為13，第8年為21，第9年為34，第10年為55，故選D.題型二類比推理例3(1)已知{an}為等差數(shù)列，a1010＝5，a1＋a2＋a3＋…＋a2024＝5×2024.若{bn}為等比數(shù)列，b1010＝5，則{bn}類似的結(jié)論是()A.b1＋b2＋b3＋…＋b2024＝5×2024B.b1b2b3…b2024＝5×2024C.b1＋b2＋b3＋…＋b2024＝52024D.b1b2b3…b2024＝52024答案D解析在等差數(shù)列{an}中，令S＝a1＋a2＋a3＋…＋a2024，則S＝a2024＋a2024＋a2024＋…＋a1，∴2S＝(a1＋a2024)＋(a2＋a2024)＋(a3＋a2024)＋…＋(a2024＋a1)＝2024(a1＋a2024)＝2024×2a1010＝10×2024，∴S＝a1＋a2＋a3＋…＋a2024＝5×2024.在等比數(shù)列{bn}中，令T＝b1b2b3…b2024，則T＝b2024b2024b2024…b1，∴T2＝(b1b2024)(b2b2024)(b3b2024)…(b2024b1)＝(beq\o\al(2,1010))2024，∴T＝b1b2b3…b2024＝(b1010)2024＝52024.(2)祖暅?zhǔn)俏覈糯暮甏罂茖W(xué)家，他在5世紀(jì)末提出祖暅：“冪勢即同，則積不容異”，意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的隨意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.祖暅原理常用來由已知幾何體的體積推導(dǎo)未知幾何體的體積，例如由圓錐和圓柱的體積推導(dǎo)半球體的體積，其示意圖如圖所示，其中圖(1)是一個(gè)半徑為R的半球體，圖(2)是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得到的幾何體.(圓柱和圓錐的底面半徑和高均為R)(－1≤x≤1)，將曲線C圍繞y軸旋轉(zhuǎn)，得到的旋轉(zhuǎn)體稱為拋物體.利用祖暅原理可計(jì)算得該拋物體的體積為()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,2)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(3π,4)答案B解析構(gòu)造如圖所示的直三棱柱，高設(shè)為x，底面兩個(gè)直邊長為2,1，若底面積相等得到：2x＝π×12，x＝eq\f(π,2).下面說明截面面積相等，設(shè)截面距底面為t，矩形截面長為a，圓形截面半徑為r，由左圖得到，eq\f(a,2)＝eq\f(1－t,1)，∴a＝2(1－t)，∴截面面積為2(1－t)×eq\f(π,2)＝(1－t)π，由右圖得到，t＝1－r2(坐標(biāo)系中易得)，∴r2＝1－t，∴截面面積為(1－t)π，∴二者截面面積相等，∴體積相等.∴拋物體的體積為V三棱柱＝Sh＝eq\f(1,2)×2×1×eq\f(π,2)＝eq\f(π,2).故選B.思維升華類比推理常見的情形有：平面與空間類比；低維與高維類比；等差與等比數(shù)列類比；運(yùn)算類比(加與乘，乘與乘方，減與除，除與開方).數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比；圓錐曲線間的類比等.跟蹤訓(xùn)練2在平面上，設(shè)ha，hb，hc是△ABC三條邊上的高，P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，P到相應(yīng)三邊的距離分別為Pa，Pb，Pc，我們可以得到結(jié)論：eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＝1.把它類比到空間中，則三棱錐中的類似結(jié)論為____________________.答案eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＋eq\f(Pd,hd)＝1解析設(shè)ha，hb，hc，hd分別是三棱錐A－BCD四個(gè)面上的高，P為三棱錐A－BCD內(nèi)任一點(diǎn)Pd，于是可以得出結(jié)論：eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＋eq\f(Pd,hd)＝1.題型三演繹推理例4數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn(n∈N＋).證明：(1)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是等比數(shù)列；(2)Sn＋1＝4an.證明(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝eq\f(n＋2,n)Sn，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，即nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴eq\f(Sn＋1,n＋1)＝2·eq\f(Sn,n)，又eq\f(S1,1)＝1≠0，(小前提)故eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了)(2)由(1)可知eq\f(Sn＋1,n＋1)＝4·eq\f(Sn－1,n－1)(n≥2)，∴Sn＋1＝4(n＋1)·eq\f(Sn－1,n－1)＝4·eq\f(n－1＋2,n－1)·Sn－1＝4an(n≥2)，(小前提)又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，(小前提)∴對于隨意正整數(shù)n，都有Sn＋1＝4an.(結(jié)論)(第(2)問的大前提是第(1)問的結(jié)論以及題中的已知條件)思維升華演繹推理是從一般到特別的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，若前提是明顯的，則可以省略.跟蹤訓(xùn)練3某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行.某公司有A，B，C，D，E五輛車，保證每天至少有四輛車可以上路行駛.已知E車周四限行，B車昨天限行，從今日算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是()A.今日是周六 B.今日是周四C.A車周三限行 D.C車周五限行答案B解析因?yàn)槊刻熘辽儆兴妮v車可以上路行駛，E車明天可以上路，E車周四限行，所以今日不是周三；因?yàn)锽車昨天限行，所以今日不是周一，不是周五，也不是周日；因?yàn)锳，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，所以今日不是周二和周六，所以今日是周四.故選B.1.“對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，f(x)＝log2|x|是對數(shù)函數(shù)，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函數(shù)”，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提錯(cuò)誤C.小前提錯(cuò)誤 D.推理形式錯(cuò)誤答案C解析本命題的小前提是f(x)＝log2|x|是對數(shù)函數(shù)，但是這個(gè)小前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)閒(x)＝log2|x|不是對數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的才是對數(shù)函數(shù).故選C.2.中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)宏大的創(chuàng)建.據(jù)史料推想，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7738可用算籌表示為.1～9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為()答案D解析依據(jù)題意，＝36＝729，用算籌記數(shù)表示為，故選D.3.下列推理是歸納推理的是()A.M，N為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿意||PM|－|PN||＝2a<|MN|(a>0)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線B.由a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積S＝πabD.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇答案B解析A選項(xiàng)用的雙曲線的定義進(jìn)行推理，不符合要求.B選項(xiàng)依據(jù)前3個(gè)S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表達(dá)式，屬于歸納推理，符合要求.C選項(xiàng)由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積S＝πab，用的是類比推理，不符合要求.D選項(xiàng)用的是演繹推理，不符合要求.故選B.4.視察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102.依據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于()A.192B.202C.212D.222答案C解析因?yàn)?3＋23＝32,13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，等式的右端依次為(1＋2)2，(1＋2＋3)2，(1＋2＋3＋4)2，所以13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212，故選C.5.天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按依次以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，其次年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新起先，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新起先，即“丙子”，以此類推.已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立80年時(shí)為()A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己酉年答案D解析天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，從1949年到2029年經(jīng)過80年，且1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分別為首項(xiàng)，則80÷10＝8，則2029的天干為己，80÷12＝6余8，則2029的地支為酉，故選D.6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成果等級.老師說：“你們四人中有2人A等，1人B等，1人C等，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果等級，給乙看丙的成果等級，給丙看丁的成果等級”.看后甲對大家說：“我知道我的成果等級了”.依據(jù)以上信息，則()A.甲、乙的成果等級相同B.丁可以知道四人的成果等級C.乙、丙的成果等級相同D.乙可以知道四人的成果等級答案D解析由題意，四個(gè)人所知的只有自己看到的，以及甲最終所說的話，甲知道自己的等級，則甲已經(jīng)知道四個(gè)人等級，其甲、乙的成果等級不肯定是相同的，所以A是不對的，乙、丙的成果等級不肯定是相同的，所以C是不正確的，丁沒有看任何人的成果等級，所以丁不行能知道四人的成果等級，所以B是不對的，只有乙可能知道四人的成果等級，所以D是正確的.7.(2024·赤峰模擬)二維空間中，圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2；三維空間中，球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3.應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“特級球”的三維測度V＝12πr3，則其四維測度W＝________.答案3πr4解析二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2；視察發(fā)覺S′＝l，三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝eq\f(4,3)πr3，視察發(fā)覺V′＝S，∴四維空間中“特級球”的三維測度V＝12πr3，猜想其四維測度W，則W′＝V＝12πr3，∴W＝3πr4.8.已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，視察下列不等式：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)；eq\f(a1＋a2＋a3,3)≥eq\r(3,a1a2a3)；eq\f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq\r(4,a1a2a3a4)；…照此規(guī)律，當(dāng)n∈N＋，n≥2時(shí)，eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)≥______.答案eq\r(n,a1a2…an)解析依據(jù)題意得eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2…an)(n∈N＋，n≥2).9.已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N＋，則f2024(x)的表達(dá)式為________.答案f2024(x)＝eq\f(x,1＋2024x)解析f1(x)＝eq\f(x,1＋x)，f2(x)＝eq\f(\f(x,1＋x),1＋\f(x,1＋x))＝eq\f(x,1＋2x)，f3(x)＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f(x,1＋2x))＝eq\f(x,1＋3x)，…，fn＋1(x)＝f(fn(x))＝eq\f(x,1＋n＋1x)，歸納可得f2024(x)＝eq\f(x,1＋2024x).10.如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面的結(jié)論有________.答案S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3)解析三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3).11.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2eq\r(\f(2,3))＝eq\r(2\f(2,3))，3eq\r(\f(3,8))＝eq\r(3\f(3,8))，4eq\r(\f(4,15))＝eq\r(4\f(4,15))，5eq\r(\f(5,24))＝eq\r(5\f(5,24))，……，則依據(jù)以上規(guī)律，若8eq\r(\f(8,n))＝eq\r(8\f(8,n))具有“穿墻術(shù)”，則n＝________.答案63解析∵2eq\r(\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,22－1))＝eq\r(2\f(2,3))，3eq\r(\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,32－1))＝eq\r(3\f(3,8))，4eq\r(\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,42－1))＝eq\r(4\f(4,15))，5eq\r(\f(5,24))＝5eq\r(\f(5,52－1))＝eq\r(5\f(5,24))，∴依據(jù)以上規(guī)律8eq\r(\f(8,n))＝eq\r(8\f(8,n))，可得n＝82－1＝63.12.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2024這2024個(gè)整數(shù)中能被2除余1且被3除余1的數(shù)按由小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________.答案336解析因?yàn)檫@些整數(shù)能被2除余1且被3除余1，所以這些數(shù)組成的數(shù)列的通項(xiàng)an＝6n＋1，設(shè)6n＋1≤2024，所以6n≤2024，所以n≤336eq\f(1,6).所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為336.13.一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)動(dòng)身，按如圖的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)，每步運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，例如第3步結(jié)束時(shí)該質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為(0,1)，第4步結(jié)束時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為(－1,1)，那么第2024步結(jié)束時(shí)該質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為________.答案(16，－22)解析當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1＋1＋2＋2步時(shí)，坐標(biāo)為(－1，－1)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4步時(shí)，坐標(biāo)為(－2，－2)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6步時(shí)，坐標(biāo)為(－3，－3)；……當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋…＋n＋n(n為偶數(shù))步時(shí)，坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(n,2)，－\f(n,2))).而1＋1＋2＋2＋3＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋…＋n＋n≤2024，即n(n＋1)≤2024(n∈N＋)，解得n≤44.當(dāng)n＝44時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(－22，－22)，共走了1980步，此時(shí)還需向右走38步，故最終坐標(biāo)為(16，－22).14.為了提高信息在傳輸中的抗干擾實(shí)力，通常在原信息中按肯定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為a1a2a3，傳輸信息為h1a1a2a3h2，其中h1＝a1a2，h2＝h1a3，運(yùn)算規(guī)則為：00＝0,01＝1,10＝1,11＝0.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息出錯(cuò)的是()A.01100B.11010C.10110D.11000答案D解析A選項(xiàng)原信息為110，則h1＝a1a2＝1⊕1＝0，h2＝h1a3＝0⊕0＝0，所以傳輸信息為01100，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為101，則h1＝a1a2＝1⊕0＝1，h2＝h1a3＝1⊕1＝0，所以傳輸信息為11010，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h1＝a1a2＝0⊕1＝1，h2＝h1a3＝1⊕1＝0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)原信息為100，則h1＝a1a2＝1⊕0＝1，h2＝h1a3＝1⊕0＝1，所以傳輸信息為11001，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.15.如圖，有一個(gè)六