2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)瘋狂專(zhuān)練20新定義類(lèi)創(chuàng)新題文

2024年高考“2024年高考“最終三十天”專(zhuān)題透析PAGE好教化好教化云平臺(tái)——教化因你我而變PAGE1瘋狂專(zhuān)練20新定義類(lèi)創(chuàng)新題一、選擇一、選擇題1．若，則，就稱(chēng)是伙伴關(guān)系集合，集合的全部非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．312．如圖所示的Venn圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，，則為（）A． B．C．或 D．或3．對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)隨意，必有”，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．4．定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．6．約定與是兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算法則如下：對(duì)隨意實(shí)數(shù)，，有：，，設(shè)，，用列舉法表示集合為（）A． B． C． D．7．設(shè)為復(fù)數(shù)集的非空子集．若對(duì)隨意，，都有，，，則稱(chēng)為封閉集．下列命題：①集合為整數(shù)，為虛數(shù)單位為封閉集；②若為封閉集，則肯定有；③封閉集肯定是無(wú)限集；④若為封閉集，則滿(mǎn)意的隨意集合也是封閉集．上面命題中真命題共有哪些？（）A．① B．①② C．①②③ D．①②④8．定義：對(duì)于一個(gè)定義域?yàn)榈暮?，若存在兩條距離為的直線(xiàn)和，使得時(shí)，恒有，則稱(chēng)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④．其中有一個(gè)寬度為的通道的函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④9．由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)始終持續(xù)到世紀(jì)．直到年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求動(dòng)身，用有理數(shù)的“分割”來(lái)定義無(wú)理數(shù)（史稱(chēng)戴德金分割），并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與．且滿(mǎn)意，，中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素，則稱(chēng)為戴德金分割．試推斷，對(duì)于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，不行能成立的是（）A．沒(méi)有最大元素，有一個(gè)最小元素 B．沒(méi)有最大元素，也沒(méi)有最小元素C．有一個(gè)最大元素，有一個(gè)最小元素 D．有一個(gè)最大元素，沒(méi)有最小元素10．假如定義在上的函數(shù)滿(mǎn)意：對(duì)于隨意，都有，則稱(chēng)為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假如，存在唯一的，使（為常?shù)）成立．則稱(chēng)函數(shù)在上的“均值”為．已知四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④上述四個(gè)函數(shù)中，滿(mǎn)意所在定義域上“均值”為的函數(shù)的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④12．定義：假如函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在使得，，則稱(chēng)為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”．已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題二、填空題13．對(duì)于隨意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，※；當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，※．則在此定義下，集合※中的元素個(gè)數(shù)為．14．若數(shù)列滿(mǎn)意，，為非零數(shù)列，則稱(chēng)數(shù)列為“放飛”數(shù)列．已知正項(xiàng)數(shù)列為“放飛”數(shù)列，且，則的最小值是．15．假如對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則稱(chēng)函數(shù)為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)①；②；③；④．以上函數(shù)是“函數(shù)”的全部序號(hào)為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)不是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)是原點(diǎn)時(shí)，定義的“伴隨點(diǎn)”為它自身，平面曲線(xiàn)上全部點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線(xiàn)定義為曲線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”，現(xiàn)有下列命題：①若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)；②單位圓的“伴隨曲線(xiàn)”是它自身；③若曲線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則其“伴隨曲線(xiàn)”關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④一條直線(xiàn)的“伴隨曲線(xiàn)”是一條直線(xiàn)．其中的真命題是（寫(xiě)出全部真命題的序號(hào)）．

答案答案與解析一、選擇一、選擇題1．【答案】B【解析】由已知條件得，可以單獨(dú)存在于伙伴關(guān)系中，和同時(shí)存在于伙伴關(guān)系中，所以具有伙伴關(guān)系的元素組是，所以具有伙伴關(guān)系的集合有個(gè)：，，．2．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，，，所以或?．【答案】B【解析】∵，由集合中元素的互異性可知，當(dāng)時(shí)，，，∴，由“對(duì)隨意，必有”知，∴，或，，∴．4．【答案】D【解析】由題可知，，畫(huà)出圖象如圖，當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為．5．【答案】C【解析】依題意可知，當(dāng)，時(shí)，，依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C．6．【答案】C【解析】依據(jù)運(yùn)算法則，得①，當(dāng)時(shí)，或（不符合題意舍去）；當(dāng)時(shí)，，把，分別代入①式，得或，故．7．【答案】B【解析】①成立，因?yàn)榧侠锏脑兀还苁窍嗉?，還是相減，還是相乘，都是復(fù)數(shù)，并且實(shí)部，虛部都是整數(shù)；②當(dāng)時(shí)，所以成立；③不成立，舉例：就是封閉集，但是有限集；④舉例，，，集合就不是封閉集，所以不成立．8．【答案】D【解析】①當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)單調(diào)遞增，故不存在寬度為的通道；②，故存在和，滿(mǎn)意有一個(gè)寬度為的通道；③，故存在和，滿(mǎn)意有一個(gè)寬度為的通道；④，故存在和，滿(mǎn)意有一個(gè)寬度為的通道；故有一個(gè)寬度為的通道的函數(shù)的序號(hào)為②③④．9．【答案】C【解析】A正確，例如是全部小于的有理數(shù)，是全部不小于的有理數(shù)；B正確，如是全部負(fù)的有理數(shù)，零和平方小于的正有理數(shù)，是全部平方大于的正有理數(shù)，明顯和的并集是全部的有理數(shù)，因?yàn)槠椒降扔诘臄?shù)不是有理數(shù)；D正確，例如是全部不大于的有理數(shù)，是全部大于的有理數(shù)；C錯(cuò)，有最大元素，且有最小元素是不行能的，因?yàn)檫@樣就有一個(gè)有理數(shù)不存在于和兩個(gè)集合中，與和的并集是全部的有理數(shù)沖突．10．【答案】C【解析】∵對(duì)于隨意給定的不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴不等式等價(jià)為恒成立，即函數(shù)是定義在上的增函數(shù)．①；，則函數(shù)在定義域上不單調(diào)；②；，函數(shù)單調(diào)遞增，滿(mǎn)意條件；③為增函數(shù)，滿(mǎn)意條件；④，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿(mǎn)意條件，綜上滿(mǎn)意“函數(shù)”的函數(shù)為②③，一共個(gè)．11．【答案】B【解析】①對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，設(shè)，由，得，所以，所以函數(shù)是定義域上的“均值”為的函數(shù)；②對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，設(shè)，由，得，當(dāng)時(shí)，，不存在實(shí)數(shù)的值，使，所以該函數(shù)不是定義域上均值為的函數(shù)；③對(duì)于函數(shù)，定義域是，設(shè)，得，則，所以該函數(shù)是定義域上的均值為的函數(shù)；④對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，設(shè)，由，得，當(dāng)，，不存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，所以函數(shù)在其定義域上不是均值為的函數(shù)．故滿(mǎn)意所在定義域上“均值”為的函數(shù)是的序號(hào)是①③．12．【答案】D【解析】∵函數(shù)，∴，∵函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，∴區(qū)間上存在，滿(mǎn)意，∴，∴，即方程在區(qū)間有兩個(gè)解，令，∴，解得．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D．二、填空題二、填空題13．【答案】【解析】因?yàn)?，，，，，，，，，集合中的元素是有序?shù)對(duì)，所以集合中的元素共有個(gè)．14．【答案】【解析】依題意可得，則數(shù)列為等比數(shù)列．又，則．，當(dāng)且僅當(dāng)，即該數(shù)列為常數(shù)列時(shí)取等號(hào)．15．【答案】①③【解析】因?yàn)閷?duì)隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，都有，即總有不等式恒成立，即為函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，對(duì)于①，由于與均為上增函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)；對(duì)于②，明顯先減后增，不符合；對(duì)于③，因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在為增函數(shù)；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)為增函數(shù)，不符合，故選①③．16．【答案】②③【解析】①設(shè)的坐標(biāo)，伴隨點(diǎn)，的伴隨點(diǎn)橫坐標(biāo)為，同理可得縱坐標(biāo)為，故，錯(cuò)誤；②設(shè)單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的伴隨點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以也在單位圓上，即：點(diǎn)是點(diǎn)延順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，正確；③設(shè)曲線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)，其關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)也在曲線(xiàn)上，所以點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，