2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何壓軸沖刺 練習(xí)題匯編（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：幾何壓軸沖刺專題練習(xí)題匯編

1.如圖1,△49C中，點〃在線段加上，點￡在射線四上，且此破戲〃/C交直線切

于點只交直線居于點凡/AD片NACB.

(1)圖1中是否存在與4。相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理

由；

(2)若將“點2在線段上，點￡在射線CB上”改為“點〃在線段為延長線上，點E

在線段宛延長線上”，其他條件不變(如圖2).當(dāng)俏90°,ZBA(=6Q°,/戶2時，求

線段比的長.

D

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2.如圖，四邊形465的對角線47,劭相交于點。，OB^OD,BD^CD,ZBA(=ZBD(=90o.

(1)填空：ZABD=Z

CO

(2)求上上的值;

AB

(3)點〃關(guān)于回的對稱點為從連接/4請補全圖形，探究線段"用組?有怎樣的關(guān)系,

并加以證明.

備用圖

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3.如圖1,在銳角%中，/ABC=45°,高線皿、座相交于點長

(1)判斷所與4c的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(2)如圖2,將△力切沿線段4?對折，點C落在初上的點弘力〃與以相交于點

N.當(dāng)施〃/〃時，判斷?與4C的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

A

（圖1）（圖2）

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4.如圖1,AABC中,/。=90。,/4/&/。對的邊分別為°,瓦。，用4個這樣的直角三

角形拼成如圖2所示的正方形.

(1)通過計算正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊反C具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明

A

你的發(fā)現(xiàn).\二

(2)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下面問題

①如圖3,AABC中，=4,ZC=90°,ZA=30°

CB_____________

求北的長圖］圖2

②如圖4,AABC中，AB=AC,ZBAC=ZBDC=12QP,

連接DA,探究DA、DB、DC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明

A

B

C、A

圖3圖4

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5.(1)如圖1,AABC中，ZABC=^O°,AB=AC,點、D在BC上,把初繞點6逆時針旋轉(zhuǎn)

90°到期把"繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到CF,連接EF交立于點M,

求證：ME=MF

(2)如圖2,當(dāng)點D在AABC內(nèi)部，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請

證明，若不成立，請說明理由。

圖2

圖1

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6.閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的

頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個

規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若/掰0/物￡,

AB=AC,AD=AE,貝ljBD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；

借助小胖同學(xué)總結(jié)的規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:

(2)如圖2,AB=BC,/ABC=/BDC$O°,求證：AD^CD^BD-,

(3)如圖3,在中，AB=AC,ABAOm,點、E為4ABC外一點、,點，為6c中點，Z

EBOAACF,

EDLFD.求N品尸的度數(shù)(用含有力的式子表示).

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7.在AABC中,AB=AC,ZBAC=m°(0<m<60),將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段

BD.

(1)如圖①，直接寫出/ABD的度數(shù)(用含m的式子表示)；

(2)如圖②，NBCE=150°,NABE=60°,判斷4ABE的形狀并加以證明；

⑶在⑵的條件下，連接DE,若NDEC=45°,求m的值.

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8.如圖1,RtAABC^RtADFE,其中/ACB=NDFE=90°,BC=EF.

(1)若兩個三角形按圖2方式放置。AC、DF交于點0,連接AD、B0,

則AF與CD的數(shù)量關(guān)系為；B0與AD的位置關(guān)系為；

(2)若兩個三角形按圖3方式放置，其中C,B(D),F在一條直線上，連接AE,M為AE

中點，連接FM,(X探究線段FM與CM之間的關(guān)系，并證明；

(3)若兩個三角形按圖4方式放置，其中B,C(D),F在一條直線上，點G,H分別為FC,

AC的中點，連接GH,BE交于點K,求證：BK=EK.

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9.如圖1,AABC中，AD是/BAC的平分線，若AB=AC+CD,那么/ACB與/ABC有怎樣的數(shù)

量關(guān)系？小明通過觀察分析，形成了如下解題思路：在BA邊上取點E,使AE=AC,連接

DE.經(jīng)過推理能使問題得到解決

請回答：(1)有一個角是。的等腰三角形是等邊三角形

參考小明思考問題的方法，解決問題：

(2)如圖2,四邊形ABDE中，C是BD邊中點，AC平分/BAE,/ACE=90°.找出線段AE、

AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,四邊形ABDE中，C是BD邊中點,AC平分/BAE,EC平分NAED,ZACE=120°,

找出線段AE、AB、DE、BD的長度滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。

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10.已知版△/6GNACB=9Q°,點〃在〃7延長線上，DOAC.點戶在47上，PC=CB.

(1)判斷線段如與四的關(guān)系；

(2)若/田過點/作加的平行線交外的延長線于點￡,連接應(yīng)，設(shè)△瓦P的面

q

積為S],△〃方的面積為S,,求」的值(用含n的代數(shù)式表示)

S2

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11.如圖，A46C為等邊三角形，點〃為〃1上一點，以切為一邊作等邊第BD交AE

于點片連接bC

(1)求/"F的度數(shù)；

(2)求證：/BFONEFC；

(3)試寫出線段"CF、力廣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

備用圖

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12.等腰RtzXABC中，ZC=90°,AC=BC,點0是AB的中點，AM=CN.

(1)如圖，若點M、N分別在AC、BC上，判斷0M與ON的關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖，若點M、N分別在CA、BC延長線上，判斷0M與ON的關(guān)系，并說明理由.

圖】

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13.(1)如圖1,等邊4ABC中，AD=CE,AE交BD于點F.

①求證：ZBFE=60°；

②若BF=2AF,連接CF,求證BD_LCF.

(2)如圖2,正方形ABCD中，BG=CE,CG=CH,BE=GH.GH交BE于點F.

求NHFE的度數(shù).

圖2

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14.已知：AABC中BE和AD分別為高線，交與點F,若BF=AC。

(1)如圖一求證：BD=ADo

(2)如圖二在(1)問的基礎(chǔ)上，過D作DG〃AC交AB于G,BE于H,連結(jié)FG,若/AFG=N

C,試判斷圖中那條線段與AF相等，并說明理由。

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15.閱讀下面材料：

如圖，在RtAABC中,ZC=90°,D為邊AC上一點，DA=DB,E為BD延長線上一點，ZAEB=120°

猜想AC、BE、AE的數(shù)量關(guān)系，并證明。

小明的思路是：根據(jù)等腰4ADB的軸對稱性，將整個圖形沿著AB邊的垂直平分線翻折，得

到點C的對稱點F,如圖，過點A作AF,BE,交BE的延長線于F,請補充完成此問題

參考小明思考問題的方法，解答下列問題：

如圖，等腰AABC中，AB=AC,D、F在直線BC上，DE=BF,連接AD,過點E作EG//AC交FH

的延長線于點G,ZDFG+ZD=ZBAC

(1)探究/BAD與/CHG的數(shù)量關(guān)系

(2)請在圖中找出一條和線段AD相等的線段，并證明

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16.如圖，是△26C的角平分線，4?又是△力回的中線.求證：AB=AC.

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17.已知：△/以；是等邊三角形，點￡是直線6c上(B,C除外)任意一點.

(1)如圖1,當(dāng)點后在線段以上時，N/￡F=60°,鰭交等邊三角形外角平分線紡于點冗求

證：AE=EF；

(2)當(dāng)點￡在線段寬的延長線上或線段6c的反向延長線上時，//用=60°,EF交等近

三角形外角平分線紡所在的直線于點F,(1)的結(jié)論是否還成立？請分別在圖2、3

中畫出圖形，并選其中一種情況證明；

(3)如圖4,當(dāng)點￡在線段6c上時，N2旗的一邊砂交等邊三角形外角平分線)于點F,

且廝=2及求證：//瓦占60°.

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答案

1.(1)存在，A(=FB-.....................1分

證明：以小為圓心理為半徑畫弧，交用于點船連接題則

B^BE.

:?/BE脂/BM呼...........................2分

U：EP//AC

:./ACB+/BEg8G0,/A=NF

又???ZAD^-ZADC=180°

ZADP=ZACB

：.ZAD(=ZBME-...........................3分

■:BFCD,B拒BE

：.CABM

:.△ACD^XFBM,4分

:?AOFB.

(2)在"上截取的咫連接砌

VZBA(=GO°,

???△￡如為等邊三角形

?.?//於90°

AZACB=ZAB^ZBAO30°,

???ZADP^ZACB^30°

'：EP//AC

：.AACB^AE,：.ZADI^ZE=30°

等邊△時中，N切長60°

：.NBM尺18。0-ZBMF^120°

9：ZCAD=180°-ZBAC=120°

:./CA加/BME

,:B序CD,:.AACHAMBE,C.AOBM.....................................7分

中，ZACB=30°,AB=2

：.BM=A(=4.：.BF=^4.

：.AF=B/^AB=4-2=2...........................8分

9：ZACD=ZBAC-ZD=30°

：.ZACD=ZD=30°

：.AD=AC=4...................................9分

：.FD=404^=4-2=2.

'：EP//AC

：.ZFPD=ZD=30°

:?FWP22..................................10分

Rt△法中，N后30°,

:.EF=2g8.11分

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:?P斤EAP戶8—2:6.12分

2.(1)AACD-..................................1分

(2)如圖1,過點〃作龍，交ZC于點￡

???ZADB+ZBO^O°

又?：4CDE+4BO立90°

：./AD氏/CDE

又,：BFCD,/ABA/ACD

：.△ABD^ACDE

J.AB^CE,A廬DE，..................................2分

???△/龐為等腰直角三角形

過點〃作加LZG垂足為尸

：.ZDFO^ZBA^O°,AF^EF

VAAOB^ZDOF,OB^OD

：.△AOB^ADOF

：.AO^FO.........................................3分

*：CWCE+EF+OF

：.C0^AB+2A(KA0,：.OO^AO

U：AB=2AO，

.CO5

4分

*AB-2

(3)ANLAD,好2Aly.........................5分

如圖2,過點方作颯〃ZC,交物的延長線于點弘連接翻

由(2)可知，N加華45°

???/245°.....................................6分

???/曲?90°

???N例廬45。

//防90°

???點〃N關(guān)于8。對稱

：.BN^BD

/薇忙N舐片45°

：.ZDBJ\^90°

:?/DB舊/ABN

:.△MB?！鰽BN

:?AN^DM,AFMB,N物年N245°...........8分

△Z砌中，/MA片/245°

：.ZMA^0°

,??乙必氏180°-N例滬90°

：.ANVAI>....................................9分

過點〃作加L/C

???ZAFD=90°

由(2)可知，AB^DF^AF

：.B^AF

：.4AB34AFD

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：?AD=AM11分

:?DS

:.A牛2AD...............................................................12分

3.(1)B省AC

■:AD、龐是高,

AZADB^ZAEB^90°.

VZABD=45°,

???/如田45°=ZABD.

:?A廬BD........................................................................................................................1分

?.*/AF氏4BFD,

：.ZFBD=ZCAD........................................................................................................................2

分

在△應(yīng)班和△2%中，

ZDBF=ADAC,

<BD=AD,

ZBDF=ZAZ)C,

???△區(qū)必△Z〃C(ASA)?.......................................................................................................*3

分

:.B戶AC,..................................................................................................................................?4

分

(2)過點〃作戊」加交的延長線于點G..........................................................................5

分

由(1)可得，/AD氏/ADC=/EDG,/EB廬/GAD,AI^BD,

:./BD&/ADG.

在△應(yīng)后和△/〃G中，

ZEBD=GAD,

<BD=AD,

ZBDE=ZGDA,

：./\BDE^/\ADG(ASA).

：.DE^DG.

:./DEG=/G.

■:/EDG=90°,

：.ZG=45°.

:?/BE慶45°...........................................................................................................................?7

分

9：AM//DE,AOAM,

:.ZANE=ZNED=45°.

:.E歸EN..................................................................................................................................8

分

*.*AD±BC,

：.ZCAD=-ZCAM=22.5°.

2

AZACD=67.5°.

VZACD+ZABC+ZACB=180°,

ZBAC=67.5°.

/.BA=BC.

IBELAC,

：.AE=-AC...............................................................................................................10分

2

NE=-AC..........................................................................................................................11

2

第20頁共35頁

分

4.證明：(1)c2=4x^ab+(b-a)2=lab+b2-2ab+a2

=a'+b2------2分

(2)VZC-900,N/書0°AB=4

:.BC=2---------------~--3--分------------------

?：AC1+BC1=AB2-----------------------一4分

22

/.AC=^AB-BC=A/16-4=273-5分

(3)在加上截取BE,使得BE二CD

NBAC=NBDC

NBOA=NDOC

：./ABO=NDCO------------------------------6分

9：AB=AC

BE=CD

：.AABE^AACD

：.AE=AD---------------------------------------7分

NBAE=NCAD圖4

C.ZEAD=^BAC=120°-------------------8分

:?NADE=ZAED^Q---------------------9分

做,AH工ED于H

則,AH=-AD

22

22

/.DH=^AD-AH=-V3AD10分

2

DE=^AD--------11分

:.BD=6AD+CD-12分

5.

(1)'：AB=BC,BE=BD

：.AE=CD---------------------------------------------------------------------------1分

"：CD=CF

：.AE=CF--------------------------------------------------------------------------2分

又NABC=NBCF=QG

：.ZA=ZBCA=ZACF^0----------------------------------3分

NAME=NCMF

：.AAME^ACMF--------------------------------------------------------4分

：.ME=MF------------------------------------------------------------------------5分

(2)連接AE

‘：NEBD=NABCWQ°

：.NEBA=NDBC---------------------------------------------------6分

'：AB=BC,EB=BD

：.AABE^ADBC

：.AE=DC=CF------------------------------------------------------7分

NEAB=/DCB------------------------------------------------------8分

:./MCFW0°—(45°—NDCB)=45°+ZDCB-------9分

'：ZEAM=^y°+NEAB

圖2

：.NEAM=NFCM

:NAME=/CMF------------------------------------------------------------------10分

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:.△AME?△CMF-----------------------------------------------------------------11分

：.ME=MF---------------------------------------------------------------------------------12分

6.(1)證明：，：4BAC=4DAE

：.NBAC-/BAE=/DAE-NBAE

：.ZBAD=ZCAE................1分

又；A廬AGAD=AE,

：.ABA恒:AC4￡(SAS)..................2分

：.BD=CE.....................3分

(2)證明：連接47,作NBAM=/CAD,交劭于點〃則/應(yīng)爐

ZBAC=6Q°

,:AB=BC,ZABC=60°

A/8C為等邊三角形....4分

：.AB=AC,/BAC=/BDC4O°

AABM=AACD

：.ABAM^ACMASA)

：.BM=CD,AM=AD..................5分

△/的為等邊三角形

：.AD=MD..................6分

'：MIKBM=BD

：.ADyCD=BD....................7分

(3)證明：延長須至必使得吩切,連接用FM、CM,作孫￡,4A餅NABE,

角的邊交于點N.

：./EAN=/.BAC=in°

又廬/C

/.AABE^AJGV(ASA)..................8分

C.BE^CN,/AB立乙AO^Q,AE=AN

:點〃為8c中點

：.BD=CD,

又‘：MD=ED,ABDE^ZCDM

：.ABDE^ACW(SAS)..................9分

：.CN^CM,ZAB(=AEBD-AABF=3-a

"：ZEBC=AACF

：.AMCD^AACF

：.ZMCD-AFCD^AACF-ZFCD

即AACB=AFCM=AABC=B-a

/FCN=B-a=/FCM

'：F(=FC

：.AFC池A刀酸SAS)............10分

：.FN^FM

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■:EADM,EDLDF

:?F序FM

:.F拄FN

9：AF^AF,A序AN

：.AAEF^A^MSSS)..........11分

11

???/EA2/NA戶-/EAl^-mo

22

答：/氏0的度數(shù)為‘I.....12分

2

7.解：⑴：AB=AC,NA=m,

Z.ZABC=ZACB=1(180°-ZA)=90°-1m..........1分

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

Z.ZABD=30°...............2分

(2)AABE是等邊三角形.

證明：連接AD,CD,ED,

?.?線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BD,

貝!|BC=BD,NDBC=60°.

.二△BCD為等邊三角形..............3分

；.BD=CD.

ABE=60°,

/ABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°-1m.............4分

在AABD與AACD中，

"AB=AC,

<AD=AD,

、BD=CD,

.'.△ABD^AACD).............5分

11

/.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=^m

VZBCE=150°,

.?.ZBEC=180°-(30°-1m)-150o=|m=ZBAD..........6分

在AABD和AEBC中，

~NBEC=NBAD,

<ZEBC=ZABD,

BC=BD,

.二△ABD注△EBC,................7分

AAB=BE.

又ABE=60°，

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.,.△ABE是等邊三角形.8分

A

(3)VZBCD=60°,ZBCE=150°,

.,.ZDCE=150°-60°=90°.........9分

VZDEC=45°,

.??△DEC為等腰直角三角形，..........10分

；.DC=CE=BC.

VZBCE=150°.

.,.ZEBC=1(180°-150°)=15°........11分

VZEBC=30°-1m=15

...m=30°.........................12分

8.(1)相等，垂直..................2分

(2)FM=CM,FM±CM

證明：延長FM、CA交于點Q.

VEF//AC,M為AE中點

AEFM^AAQM..............4分

；.FM=QM,EF=AQ.圖3

.\AQ=BC.\FC=QC

:.△FCQ為等腰比△為FQ中點

/.FM±CM.......5分

CM平分NFCQ.CZFCM=ZMFC=45°.\FM=CM..........6分

(3)證明：連接BH,EG

VG,H分別為FC,AC的中點.且FC=AC

.*.HC=GF,BC=EF.\ABCH^AEFG................8分

/.BH=GE,ZBHC=ZEGF

第24頁共35頁

圖4

VHC=GC.\AGCH是等腰直角三角形

.?.ZCHG=ZCGH=45°

.?.ZBHG=ZBCH+45°ZEGH=180°-ZCGH-ZEGF

=135°-ZEGF

.?.ZBHG+ZEGH=180°........................................9分

過E作EP//BH交GH延長線于點P,則ZBHG=ZEPH

.?.ZEPG=ZEGP.\EG=EP

.?.BH=EP.\ABHK^AEPK................11分

.\BK=EK.........................12分

9.解：(1)60----1分

(2)AE=AB+DE；----2分

證明：在AE上取一點F,使AF=AB.----3分

.".△ACB^AACF(SAS),----4分

ABC=FC,ZACB=ZACF.

是BD邊的中點.；.BC=CD,/.CF=CD.----5分

VZACE=90°，

ZACB+ZDCE=90°,ZACF+ZECF=90°

/ECF=NECD.----6分

.,.△CEF^ACED(SAS),----7分

,*.EF=ED.VAE=AF+EF,；.AE=AB+DE；

(3)猜想：AE=AB+DE+-BD.

2

證明：在AE上取點F,使AF=AB,連結(jié)CF,

在AE上取點G,使EG=ED,連結(jié)CG.----8分

.?.△ACB^AACF(SAS),----9分

；.CF=CB,.\ZBCA=ZFCA.

同理可證：△CEGg/\CDE(SAS)，----10分

CD=CG,AZDCE=ZGCE.

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VCB=CD,/.CG=CF

VZACE=120°,.,?ZBCA+ZDCE=180°-120°=60°.AZFCA+ZGCE=60°.

ZFCG=60°.分，△FGC是等邊二角形.

1

AFG=FC=-BD.VAE=AF+EG+FG.；.AE=AB+DE+—BD----12分

22

10.(1)DP=AB,DPXAB

證明：VDC=AC,PC=BC,ZACD=ZACB=90°.".APCD^AACB....2分

.\DP=AB,ZPDC=ZBAC....3分

延長DP交AB于F,在RtZ\ABC中，NBAC+NABC=90°,ZPDC+ZABC=90

.,.在△FDB中，ZDFB=180°-(ZPDC+ZABC)

=180°-90°=90°,ADP±AB....4分

(2)VAC=nPC,設(shè)PC=x,則BC=PC=x,AC=DC=nx,AP=(nT)x

VZACB=90°,/.ZCPB=ZCBP=45°,；.NAPE=45°

:AE〃BD,.\ZAEP=ZAPE=45O/.AE=AP=(n-1)x....6分

??bl=b梯形AEDC-3aAEP—、Z\PDC

(AE+DC)AP--AE-AP--DC-PC

222

111

=-[(n-l)x+nx]-nx-—(n-1)x-(n-1)x--x-nx

222

=—(nx-x+nx)-nx--(n-l)2x2--nx2

222

=-x2(2n2-n-n2-l+2n-n)

2

=—x2(n2-l)

2

=—x2(n+l)(n-l)....8分

2

S2=SAACB-SAPCB

=-BC-AC--BC-PC

22

=-BC(AC-PC)

2

1,、

二-x(nx—x)

2

=^-x2(n-l)....10分

2

1,

C-x2(n+l)(n-l)

/.△=j------------=n+l……11分

S12/1

2/X(n-1、)

11.(1):△ABC與ADCE是等邊三角形

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.\AC=BC,EC=DC,ZBCD=ZACE=60

.'.△BCD^AACE...2分

ZFBC=ZEACZADF=ZBDC

AZAFB=ZACB=60°...3分

(2)作CG_LBF,CH±FE,垂足分別G,H.\ZCGB=ZCHA=90°

VZCBF=ZCAE,BC=AC.\BGC^AHC...5分

.1.CG=CHZBFC=ZEFC(到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)……7分

(3)在BF上取一點K使FK=FA...8分

■:ZAFK=60°AAFK是等邊三角形....9分

.\AF=AG,ZKAF=60°ZBAC=ZKAF

ZBAK+ZKAC=ZCAF+ZKAC.\ZBAK=ZCAF

VAB=AC.\AABK^AACF...11分

.?.BK=CF/.BF=FC+AF...12分

12.

解：(1)連接OC,OM、CW相等11垂直----------1分

?；RtZU庇'是等腰三用形，點。是.48的中點.

,'.OA=OBOC,ZX<X'=^Oe.---------------2分

'：OAOC,/AMBCO人M=CN.

,?△OAt'ifi△OMA.______—3分

?<OM^ON,zf.4OM^1Z.CON._______________—―--4分

//"=90。，zCO出Zcav-9O0.

即OMI.ON.————5分

(2)連接Of,

???Ri△融C是等臏滴形…"C=BC.

?.?齊。是的中點，

：.OA-OH-()C.Z4-Z?ty-45,.ZJKX'-%*_____.分

VJA/CX.lC-flC,

:.CSflV—...................-7"

TOR』OC.,BN-CM

1-------------------------------------------8if

M/-ZM*I?"

8,10.WKXV.——一一一“~~——--------

13.

第27頁共35頁

證明：（I）①?：在等邊中，,48NC

又?；AD=CE.???△,皿）盛△GE?-------------------------------------------------------------------1分

；?乙4的/3￡,RD=4E,/ADB=NCEA.

,：NB.4m4C.WR4E,NBFE=N.4BA/BAE.

A/BFE=/RA1A600.----------------------------------------------------------------------2分

②取BF的中點G,連接AG.---------------------——----------------------------3分

?:B42AF,:.AF^BGuGF.

V/BFE=600,JZJGZ>30°.-----------------------------------------4分

?;BD=AE,BG=4F,

:.GD>EF.

?:AD=CE,4ADMZCEA,GDKEF,

△AGD刈ACFE.----------------------------------------分

:?ZCFEJAGg。。.

**.BD1.CF.—???一??????—????——.——?——?—?.....???6分

（2）連接川/.

:??在正方形.4/JCZ）中，/f8-BOCO=.40.NdBC=NCJN。，

乂'：BGCE.：.AABG\CACBE.-......---------------------------7分

,?/4GH=/CE8.AGHB......-.......-85h

VZCEnfZCH￡^900,

??Z.1GB+ZC//E^90°,ZEA/G^0°.*^......—............分

14.

⑴acARm.?.曲?仙

e〉nrMF

什時的中小的U長線?

易yaAFGiflaAM

?'?AF-AP

△ADPIARB

，AP=DF

??AF-DF

15.（1）猜想的結(jié)論是：AC=BE+-AE

2

證明：在△的產(chǎn)和△龍C中

DA=DB

Ai.ZF=ZC

ZFDA=ZCDB

：.XDAF^XDBG..................................................................................1分

:.DF=DC,.................................................................................................2分

,:DA=DB

:.DF+DB=DC+DA

:.BF=AG.................................................................................................3分

,：ZAEB=12.0°

：.ZAE^60°

；./&片30°

EF=-AE...........................................................................................4分

2

AC=BF=BE+EF=BE+-AE...............................................5分（和猜想正確

2

第28頁共35頁

的分?jǐn)?shù)不兼得）

⑵

(1)證明：延長戶G交朋于點瓶

，/\=/DFG+/D=/2...................................................................................6分

:"BAD=/2+43Z.CHG=A\+Z3

：.ABAD^ACHG-..................................................................................7分

(2)在￡G的延長線上取點兒使周^G...................................................8分

.?.Z5=Z6

'：EG//AC

.*./或+/4=180°

VZ5+Z4=180°

：.NCHG=/3=26=NBAP.................................................................................9分

"：AB=AC

.\Z8=Z9

VZ7=Z8

.?.Z7=Z9..................................................................................10分

"：DE=BF

：.DE+BE=BF+BE

：.BD=EF-..................................................................................11分

：.^ABD^/\EFN

：.FG=FN=AD....................................................................................12分

【其它方法題長負責(zé)評分標(biāo)準(zhǔn)1

16.解：(1)SAS1分60°2分AD=BE------3分

(2)①???△ACS與△DCE均為等腰直角三角形

/.AC=BC,DC=ECVZACB=ZDCE=90°

：.ZACB-ZDCB=ZDCE—ZDCB

即ZACD=ZBCE

第29頁共35頁

△ACgABCE：.AD=BE——2分

ACDM為等腰直角三角形CMIDE

ACDM與△。監(jiān)均為等腰直角三角形

DE=2CM5分

-：AE=AD+DE：.AE=BE+2CM——6分

②延長AC,BE交于N——7分

由①得：AACD^ABCE：.ZBEC=ZADC=135°

/.ZBEA=135°—45°=90°NBEA=ZNEA,AE=AE

ZCAF=ZBAFAAEN^AAEB——8分

ABE=EN=3BN=6——9分

又ZAFC=ZBFE,ZACF=ZBEF

：.ZEBF=ZCAF,AC^BC,ZACF=ZBCN=90°

AACF必BCN——10分

AF=BN=611分

/.=g?AF-BE=^x6x3=9-----12分

17.證明：過點，作DFLAC,垂足分別是￡,F........1分

'JDELAB,DFVAC,

順=/卯入90°............................2分

:四是△加7的角平分線，DELAB,DFLAC,垂足分別是￡,F,

:.D氏DF............................................4分

是A/8c的中線，

：.BJ>CD............................................5分

在RtA應(yīng)匯和中,

BD=CD,

6分

DE=DF,

；.RtA初蜂RtA物（HL）...............................8分

:.NB=NC............................................9分

：.AB=AC.............................................10分

方法二：延長4?至反使g40,連接。.......................1分

圖8-2

第30頁共35頁

在必和中,

BD=CD,

ZADB=/EDC,