2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編：圓的有關(guān)計(jì)算與證明（29題）附參考答案

專題24圓的有關(guān)計(jì)算與證明

一、單選題

（2024?安徽?中考真題）

1.若扇形的半徑為6,ZAOB=120°,則AB的長(zhǎng)為（）

A.InB.3乃C.4萬(wàn)D.6萬(wàn)

（2024.貴州?中考真題）

2.如圖，在扇形紙扇中，若403=150。，04=24,則AB的長(zhǎng)為（）

A.30兀B.25nC.20兀D.lOn

（2024?云南?中考真題）

3.某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長(zhǎng)為40厘米,

底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.700X平方厘米B.900兀平方厘米

C.1200兀平方厘米D.1600兀平方厘米

（2024?四川甘孜?中考真題）

4.如圖，正六邊形ABCD砂內(nèi)接于。。，04=1,貝的長(zhǎng)為（）

A.2B.5/3C.1D.—

2

（2024.廣東廣州.中考真題）

5.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑/是5,則該圓錐的

體積是（）

721

C.2&n

（2024?四川遂寧?中考真題）

6.工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米

的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截

面的面積（）

C.—Il—y/3D.—it——

3

（2024?四川廣安?中考真題）

7.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,ZC=70°,以AB為直徑作半圓，與AC,

分別相交于點(diǎn)D,E,則OE的長(zhǎng)度為（）

（2024.山東威海.中考真題）

8.如圖，在扇形493中，/AO3=90。，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CELAO交48于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)E作垂足為點(diǎn)。.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸落在陰影部分的

概率是（）

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

仁I2_

D.

3

二、填空題

（2024?四川成都?中考真題）

ZAOB=120°,則AB的長(zhǎng)為.

（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）

10.若圓錐的底面半徑是1cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm.

（2024?吉林?中考真題）

11.某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如圖所示,

該場(chǎng)地由0。和扇形03C組成，。氏0c分別與0。交于點(diǎn)A,D.04=1m,05=10m,

ZAOD=40°,則陰影部分的面積為m2（結(jié)果保留兀）.

C

（2024.內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）

12.為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路.如圖、A8與CD是公

路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心。，所對(duì)的圓心角都是72。，點(diǎn)A,C,。在同一

條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是一米兀取3.14,

計(jì)算結(jié)果精確到0.1）

（2024?江蘇鹽城?中考真題）

13.已知圓錐的底面圓半徑為4,母線長(zhǎng)為5,則圓錐的側(cè)面積是.

（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）

14.若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為—cm.

（2024.四川自貢?中考真題）

15.龔扇是自貢“小三絕”之一.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙

杯側(cè)面剪開(kāi)直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）.扇形外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為

120°.A8長(zhǎng)30cm,扇面的BD邊長(zhǎng)為18cm,則扇面面積為cm?（結(jié)果保留萬(wàn)）.

（2024.甘肅.中考真題）

16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如

圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2,其中扇形。BC和扇形OAD有

相同的圓心。，且圓心角N0=100。，若。4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是_

cm2.（結(jié)果用力表示）

0

（2024?黑龍江綏化?中考真題）

17.用一個(gè)圓心角為126。，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半

徑為cm.

（2024?廣東深圳?中考真題）

18.如圖，在矩形ABCZ）中，BC=叵AB,。為中點(diǎn)，OE=AB=4,則扇形E0尸的面

積為.

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

19.一塊含30。角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊A3與直線/重合，

AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)

過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

（2024?江蘇蘇州?中考真題）

20.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等

弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)。，AB所在圓的圓心C恰好

是AABO的內(nèi)心，若AB=2代,則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）=.（結(jié)果保留兀）

（2024?甘肅臨夏?中考真題）

21.如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABC。，為折痕，以點(diǎn)。為圓心，為半徑作

弧，分別交AD,BC于E,歹兩點(diǎn)，則用的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留兀）.

AED

（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）

22.若圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為36兀，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

（2024.吉林長(zhǎng)春.中考真題）

23.如圖，是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,交AC于

點(diǎn)、F,交AC于點(diǎn)G,連結(jié)AD.給出下面四個(gè)結(jié)論:

①ZABD=NZMC；

②AF=FG；

③當(dāng)。G=2,G3=3時(shí)，F(xiàn)G=—；

2

④當(dāng)B￡）=2AD，AB=6時(shí)，3尸G的面積是7L

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有.

（2024?廣東?中考真題）

24.綜合與實(shí)踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

b-7cm-d

圖1

【實(shí)踐操作】

步驟1:取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

【實(shí)踐探索】

（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.

⑵當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留兀）

（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）

25.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中,

VABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-U）,3（一2,3）,C（-5,2）.

⑴畫(huà)出VABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABiG,并寫(xiě)出點(diǎn)耳的坐標(biāo);

⑵畫(huà)出7ABe繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AAB2c2,并寫(xiě)出點(diǎn)B2的坐標(biāo);

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)2的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）

（2024.山東.中考真題）

26.如圖，在四邊形A2CD中，AD//BC,DAB=60°,AB=BC=2AD=2.以點(diǎn)A為

圓心，以AD為半徑作OE交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，以3E為半徑作廝所交BC于點(diǎn)下，

連接尸D交成于另一點(diǎn)G,連接CG.

⑴求證：CG為廝所在圓的切線；

（2）求圖中陰影部分面積.（結(jié)果保留乃）

（2024?福建?中考真題）

27.如圖，在VA5C中，NBAC=90o,AB=AC,以A8為直徑的0。交于點(diǎn)。，AEYOC,

垂足為E,BE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)F.

（3）求證：4。與跳'互相平分.

（2024?陜西?中考真題）

28.問(wèn)題提出

（1）如圖1,在VABC中，AB=15,NC=30。，作VABC的外接圓00.則ACB的長(zhǎng)為

；（結(jié)果保留兀）

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

c

問(wèn)題解決

（2）如圖2所示，道路的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D,E,C,

線段AD,AC和2c為觀測(cè)步道，其中點(diǎn)A和點(diǎn)B為觀測(cè)步道出入口，已知點(diǎn)E在AC上,

且=ZDAB=60°,ZABC=120°,AB=1200m,位＞=3。=900111,現(xiàn)要在濕地

上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P,使/DPC=60。.再在線段A3上選一個(gè)新的步道出入口點(diǎn)尸，并修

通三條新步道PF,PD,尸C,使新步道尸尸經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E,并將五邊形ABCPD的面積平分.

請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足要求的點(diǎn)尸和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)「產(chǎn)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（點(diǎn)

A,B,C,P,。在同一平面內(nèi)，道路A5與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略

不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

（2024?江蘇連云港?中考真題）

29.【問(wèn)題情境】

（1）如圖1,圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面

積是小正方形面積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45。（如圖2）,這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大

正方形面積是小正方形面積的倍.由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略;

【操作實(shí)踐】

（2）如圖3,圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊。、b、c、1之間存在某種數(shù)量關(guān)

系.小昕按所示步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4.請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫(xiě)

出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)尸為端點(diǎn)的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

【探究應(yīng)用】

(3)如圖5,在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程

中NZMP存在最大值.若PE=8,PF=5,當(dāng)NZMP最大時(shí)，求的長(zhǎng);

圖5

(4)如圖6,在Rt^ABC中，ZC=90°,點(diǎn)、D、E分別在邊AC和BC上，連接。E、AE,

BD.若AC+CD=5,BC+CE=8,求AE+BZ)的最小值.

圖6

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可得，A8的長(zhǎng)為"粵3=4",

lot)

故選：C.

2.C

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式：/=株求解即可.

lol)

【詳解】解：NAO3=150。，04=24,

.附上%150兀x24

??AB的長(zhǎng)為———=20%，

loU

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公

式計(jì)算即可求解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為27rx30=60兀厘米,

圓錐的側(cè)面積為,x60n><40=1200兀平方厘米,

2

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由正六邊形的性質(zhì)得到

ZAOB=60°,得到VA03為等邊三角形，進(jìn)而得到。4=AB=1,判斷出VA03為等邊三角

形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：*/ABCDEF是正六邊形,

360°

.,?NAQ5=^-=60。，

6

?：OA=OB,

...VA03為等邊三角形，

OA=AB=1,

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為「，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2乃r,根據(jù)弧長(zhǎng)

公式得出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而得出r=1,再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體

積公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為「，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2",

,??圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，且扇形的半徑/是5,

7?77x5

???扇形的弧長(zhǎng)為黑^=2萬(wàn)，

180

???圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等，

2兀丫=2乃,

尸=1,

圓錐的高為后二F=2"，

二圓錐的體積為工乃xfx2#=友萬(wàn)，

33

故選：D.

6.A

【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積，

過(guò)點(diǎn)。作OD~LAB于。，由垂徑定理得AD===,由勾股定理得。。=立m,

222

又根據(jù)圓的直徑為2米可得。4=08=AB,得到VAOB為等邊三角形，即得NAO3=60。，

再根據(jù)淤泥橫截面的面積=S扇形AOB-S-AOB即可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計(jì)算公式是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作于￡>,則AO=8O=gAB=gm,NADO=90。，

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

,：OA=OB=AB,

???V498為等邊三角形，

???ZAOB=60°,

，淤泥橫截面的面積=s扇形AOB-SyoB=S^L-Jxlxf=：兀-￥m2>

JoU22164J

故選：A.

7.C

【分析】本題考查了求弧長(zhǎng).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得/A的度數(shù),

證明。石〃AC,再由。1=0。，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得ZDOE的度數(shù)，

利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】解：連接OD,OE,

???AB=AC,

：.ZABC=ZC=70°,

?；OE=OB,

：.ZOEB=ZB=70°f

：.ZOEB=ZC=10°

：.OE//AC,

在VABC中，ZA+ZABC+ZC=180°,

???ZA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°,

又OA=OD=—AB=5,

2

?.?OE\\AC

：.ZA=ZADO=40°=ZDOE,

.,,,,407ix510兀

,DE的長(zhǎng)度為一g=方，

故選：c.

8.B

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形O3E的

面積，即可求解.

【詳解】解：VZAOB^90°,CEYAO,EDYOB

，四邊形OCDE是矩形,

,,SqcE=SQDE

S陰影部分=S3E+SBDE=S扇形OBE

???點(diǎn)。是49的中點(diǎn)

OC=-OE=DE

2

：.sinZEOD=—=-

OE2

ZEOD=30。

SOTTXAO2TIXAO2_90KxAO2_TIXAO2

**S陰影部分=S^ODE+SBDE=S廨扇形A03360

形。班一360124

TIXAO2

3陰影部分_12_1

點(diǎn)p落在陰影部分的概率是

71

S扇形A08XAO3

4

故選：B.

9.47i

【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，把已知數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得A3的長(zhǎng)為

mir_120Kx6

=4K,

180180

故答案為：4兀

10.岳

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,

這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到

2%」=為黑，然后解方程即可得母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可?

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R,

根據(jù)題意得2萬(wàn)鬻，

lot)

解得：R=4.

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

即圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,

圓錐的高=，不一仔=

故答案是：715.

11.11%

【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解.

【詳解】解：由題意得：S

陰1M影360

故答案為：Ibr.

12.28.7

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解一元一次方程等知識(shí)，利用弧長(zhǎng)公式并結(jié)合題意可得出

笠坐-必善”=36,進(jìn)而得出72：0jC=36,然后解方程并按要求取近似數(shù)即可.

180lol)lot)

【詳解】解：根據(jù)題意，得『隼言727roe

180

???公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米,

.727r.04727roe"

>?—36,

180180

，尸…eg,即72兀?AC“

-----------=36

180180

9090

解得AC=—h——?28.7,

7i3.14

故答案為：28.7.

13.20兀

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：：圓錐的底面圓半徑為4,母線長(zhǎng)為5

圓錐的側(cè)面積S=TTX4X5=20萬(wàn)

故答案為：20萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)，從而完成求解.

14.5

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng),

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

除以2%即為圓錐的底面半徑.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2%xl0+2=10萬(wàn)(cm),

，圓錐的底面半徑為10萬(wàn)+2萬(wàn)=5(cm),

故答案為：5.

15.252萬(wàn)

【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇

形面積相減是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：扇面面積=扇形2AC的面積-扇形ZME的面積

_120x^-x30*2*7120x^-x(30-18)2

—360360

=300%一48萬(wàn)

=252%(cm?),

故答案為：252〃.

16.3000乃

【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】???圓心角NO=100。，04=120cm,05=60cm,

2

.°口目八.=工r曰IOOXJTX12()2100x^x60

??陰影部分的面積是------------------------

360360

=3000萬(wàn)cm2

故答案為：30007Z-.

17.-

2

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算,

即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rem,由題意得，黑xl0xn=2成

180

7

解得：R=；

、7

故答案為：—.

18.4%

【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得4OE=45。，

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

NCOF=45。,得到NEO尸=90。，再利用扇形的面積公式即可求解.

【詳解】解：：BC=&AB,AB=4,

BC=4垃,

為2C中點(diǎn)，

：.OB=OC^-BC=242,

2

OE=4,

在RSOBE中，cosZBOE=—=^^=—,

OE42

ZBOE=45°,

同理/COF=45°,

ZEOF=180°-45°-45°=90°,

扇形EOF的面積為914-=4",

360

故答案為：47.

19.8元

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握弧長(zhǎng)公式成為解題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得//45。=44'3。=60。,即//的=120°,再根據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為

以B為圓心，以A8為半徑的圓弧的長(zhǎng)即可解答.

【詳解】解：??.將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，

ZABC=ZA'3c=60°,即ZA'BA=120°,

1200?萬(wàn)12

???點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為fu=8K.

lol)

故答案為：871.

20.8兀

【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形，求弧長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,根據(jù)正多

邊形的性質(zhì)得出NAOB為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定ZCAO=ZCAE=/CBE=30°,

AJ7

得出/ACB=120。，利用余弦得出AC=T^=2,再求弧長(zhǎng)即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)

cos30

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE_LAB,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

AEB

V

o

V六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形,

ZAOB=6G°,OA=OB,

...VA03為等邊三角形，

:圓心C恰好是AABO的內(nèi)心，

ZCAO=NCAE=ZCBE=30°,

：.ZACB=120°,

,?*AB=26，

AE=BE=6,

AC=*

二2,

cos30°

120x2x7i4

AB的長(zhǎng)為:=-71f

1803

、,―4

?,?花窗的周長(zhǎng)為：—71x6=8K,

故答案為：8兀.

21.

33

【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、正方形的性質(zhì)及翻折變換（折疊問(wèn)題），解直角三角

形，熟知正方形的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

由對(duì)折可知，ZEOM=ZFOM,過(guò)點(diǎn)E作ON的垂線，進(jìn)而可求出NEQW的度數(shù)，則可得

出ZEOF的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：:?折疊，且四邊形ABCD是正方形

四邊形AOMD是矩形，ZEOM=Z.FOM,

則QW=AT>=2,DM=-CD=1.

2

過(guò)點(diǎn)E作于P,

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

則石尸=。加=!。。=1,

2

?.-OE=OM=AD=2,CD=AD=2,

:.EP=-OE.

2

pp1

在RMEOP中，sinZEOP=—=-,

OE2

.../EOP=30°,

則NEOF=30°x2=60°,

60?乃?2_2萬(wàn)

EF的長(zhǎng)度為:

180-T

故答案為：聲-.

22.90

【分析】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=7L〃求出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公

式即可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=7trl,可得兀x3x/=36冗

解得：/=12,

解得〃=90,

?二側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90°.

故答案為：90.

23.①②③

【分析】如圖：連接。C,由圓周角定理可判定①；先說(shuō)明N&)￡=/AG。、ZADE=ZDAC

可得DF=PG、AF=FD,即AF=fU可判定②；先證明AAOGSABZM可得絲=里,即

BDAD

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

八二=4，代入數(shù)據(jù)可得AA=M，然后運(yùn)用勾股定理可得AG=JiZ，再結(jié)合

AF=FG即可判定③；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O,連接8,CO,CD,易得

ZAOD=ZDOC=60°f從而證明△A。。意仍。是等邊三角形，即APCO是菱形，然后得到

ZDAC=ZOAC=30°,再解直角三角形可得QG=2石，根據(jù)三角形面積公式可得

S△的=6百，最后根據(jù)三角形的中線將三角形平分即可判定④?

【詳解】解：如圖：連接。。，

。是AC的中點(diǎn)，

?*-AD=DC，

ZABD=ZDAC,即①正確；

丁AS是直徑，

：.ZADB=90°,

：.ZDAC+ZAGD=90°,

*.*DE±AB

：.?BDE?ABD90?,

ZABD=ZDAC,

:./BDE=ZAGD,

：.DF=FG,

■:?BDE?ABD90?,/BDE+ZADE=90。,

:.ZADE=ZABD,

???ZABD=ZDAC,

：.ZADE=ZDAC,

:.AF=FD,

??.”=即②正確；

在△AOG和△&%,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

ZADG=ZBDA=90°

/DAG=/DBA

:?AADGS^BDA,

.ADGDADGD

>?----=----，即nn-----------=----,

BDADDG+BGAD

AD2

?_即AD=W,

*2+3-AD

AG=VAD2+DG2=y/14，

?：AF=FG,

***FG=—AG=，即③正確；

22

如圖：假設(shè)半圓的圓心為O,連接03CO,CD,

'?*BD=2AD?AB=6，。是AC的中點(diǎn),

???AD=DC=-AB,

3

???ZAOD=Z.DOC=60°,

?：OA=OD=OC,

：.△AO。。。。。是等邊三角形，

：.OA=AD=CD=OC=OD=3,即AZ)CO是菱形，

???ADAC=ZOAC=-ZDAO=30°,

2

,/ZADB=9Q°,

AtanZDAC=tan30°=—,即且=受，解得：DG=6

AD33

S4Dr=-AZ)-DG=-x3xV3=—,

△ADG222

9：AF=FG

故答案為：①②③.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、

菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

24.⑴能,見(jiàn)解析

“、125百3

(2)-----;rcni

24

【分析】本題考查了圓錐，解題的關(guān)鍵是：

(1)利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求出圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角，即可判斷；

(2)利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利

用勾股定理求出圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.

【詳解】⑴解:能，

理由：設(shè)圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角為"。，

rjTr?7

根據(jù)題意，得黑，=7%，

lol)

解得“=180?,

???將圓形濾紙對(duì)折，將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；

(2)解:設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為rem,高為/on,

根據(jù)題意，得24=呂/，

180

解得g,

2

?,?圓錐的體積為，萬(wàn)產(chǎn)"=!萬(wàn)x(』［x—^3=^^A/37icm3.

33UJ224

25.(1)作圖見(jiàn)解析，4(2,3)

⑵作圖見(jiàn)解析，B2(-3,0)

⑶與

2

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

(1)根據(jù)題意畫(huà)出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)8、C以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次

連接即可；

(3)先求出AB=0,再由旋轉(zhuǎn)角等于90。，利用弧長(zhǎng)公式即可求出.

【詳解】(1)解：如圖，為所求；點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,3),

(2)如圖，AAB2c2為所求；B2(-3,0),

⑶AB=Vl2+22=>/5-

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)層的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)孫縣=且萬(wàn).

1802

26.⑴見(jiàn)解析

0、3指n

⑵工一§

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn)，證明四邊形ABFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓的性質(zhì)，證明BF=BE=AD=AE=CF,即可證明四邊形ABED是平行四邊形，

再證明△班‘G是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果.

(2)先求出平行四邊形的高根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公

式求解即可.

【詳解】(1)解：連接3G如圖，

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

由題可知：扇形AD￡和扇形8GE全等,

.__njir160TT(A￡))260x^-xl2n

??扇AED一扇BGE-360-360―360-k'

等邊三角形BFG的面積為：LGFDH=L>ax@=也，

2224

?C_C_C_C_C_n冗冗_(dá)3A/^冗

?,3陰影—J扇AED扇BEG~~~]

27.(1)|

⑵證明見(jiàn)解析

(3)證明見(jiàn)解析

Ar1

【分析】(1)先證得AC=2AO,再在RSAOC中，tanZAOC=——=2.在RtZkAOE中,

AO

tanZAOC==AF|,可得AF=二2,再證得結(jié)果；

OEOE

(2)過(guò)點(diǎn)3作5A/〃AE,交EO延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,先證明△49博△5OM,可得

AE=BM,OE=OM,再證得NBM=NCBE,再由相似三角形的判定可得結(jié)論;

（3）如圖，連接。瓦。尸，由（2）AAEB^ABEC,可得

AE端端

BC/EAO-NEBD從而得出AAOESABDE,得出

BE

ABED=ZAEO=90°,得出NAFB=NDEF,再由平行線判定得出AF〃￡>E,AE//FD,

從而得出四邊形AEDF是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】（1）-.AB=AC,且AB是。。的直徑,

AC=2AO.

?/ZBAC=90°,

??.在RSAOC中，tanZAOC=——=2.

AO

\-AE.LOC,

Ap

???在RtZ^AO石中，tanZAOC=——.

OE

.i=2,

OE

.0E-1

*AE-2；

(2)過(guò)點(diǎn)5作創(chuàng)交E。延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

AEAB2AOAn

=——,ZEAO=ZEBD

BEBC2BDBDf

:.AAOEsABDE,

:.ZBED=ZAEO=90°.

.-.ZDEF=90°.

:.ZAFB=ZDEF,

:.AF//DE.

由（2）知，ZAEB=135°,

ZAEF=180°—ZAEB=45°.

;NDFB=ZDAB=45。，

:.ZDFB=ZAEF,

:.AE//FD,

，四邊形AED尸是平行四邊形,

.?.AD與Er互相平分.

【點(diǎn)睛】本小題考查等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的

判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

圓的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、幾何直觀、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)等，熟練掌握相

關(guān)圖形的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

28.（1）25萬(wàn)；（2）存在滿足要求的點(diǎn)尸和點(diǎn)F此時(shí)PF的長(zhǎng)為（300石+1200）m.

【分析】（1）連接。4、OB,證明△OA3等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解;

（2）點(diǎn)尸在以。為圓心，圓心角為120。的圓上，如圖，由題意知直線必經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)

M,得到四邊形ATM）是平行四邊形，求得同W=AD=900m,作OVLPE于點(diǎn)N,解直

角三角形求得CN和的長(zhǎng)，再證明△PMCSADPC,利用相似三角形的性質(zhì)求得

PC2=720000,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：（1）連接。4、OB,

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

NC=30°,

ZAOB=60°,

?：OA=OB,

/.△OAB等邊三角形,

AB=15,

04=08=15,

.300^-15”

??ACB的長(zhǎng)為———=25］；

lot)

故答案為：25萬(wàn);

(2)存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)孔此時(shí)尸尸的長(zhǎng)為卜00岔+1200)m.理由如下,

解：：/ZMB=60°,ZABC=120°,

ZZMB+ZABC=180°,

AD//BC,

,：AD=3C=900m,

???四邊形ABC。是平行四邊形,

,/要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P,使ZDPC=60°,

...點(diǎn)P在以。為圓心，CD為弦,圓心角為120。的圓上，如圖,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線都平分四邊形A2CD的面積,

?..新步道尸廠經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E,并將五邊形ABCPD的面積平分,

直線PF必經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)M,

ME■是ACW的中位線,

：.ME//AD,

'：MF//AD,DM//AF,

四邊形4^"＞是平行四邊形,

答案第18頁(yè)