8.1 平方根（第2課時(shí) 算術(shù)平方根）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

8.1平方根（第2課時(shí)算術(shù)平方根）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第2課時(shí)算術(shù)平方根.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，之前的平方根的學(xué)習(xí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，更利于學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固,也為后面估算算術(shù)平方根，求算術(shù)平方根的整數(shù)和小數(shù)部分的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教材通過(guò)對(duì)平方根概念的復(fù)習(xí)引入，直接給出算術(shù)平方根的定義，再由具體例子講解便于學(xué)生理解與掌握算術(shù)平方根的概念，并運(yùn)用概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:理解算術(shù)平方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；（3）了解算術(shù)平方根的性質(zhì)并用其解題.2.目標(biāo)解析（1）教材由復(fù)習(xí)平方根引入，利于學(xué)生理解算術(shù)平方根的概念，理清平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系，知識(shí)生成開門見山，簡(jiǎn)單深刻.通過(guò)小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根.（3）了解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，并會(huì)用其解題，在具體的試題中，感受算術(shù)平方根雙重非負(fù)性條件的隱蔽性.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)，對(duì)乘方運(yùn)算也有一定的認(rèn)識(shí),熟練地掌握了求一個(gè)數(shù)的平方根能很自然快速掌握求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并對(duì)0的算術(shù)平方根作出規(guī)定，容易理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，但是對(duì)于用非負(fù)性解決問(wèn)題存在問(wèn)題，在實(shí)際問(wèn)題中雙重非負(fù)性條件的隱蔽性，學(xué)生容易忽略，通過(guò)做題歸納初中階段所有的非負(fù)性，便于學(xué)生掌握知識(shí).基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:了解算術(shù)平方根的性質(zhì)并用其解題.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入1.求下列各數(shù)的平方根【設(shè)計(jì)意圖】回顧舊知引入，再次理解平方根，正的平方根和負(fù)的平方根，為引入新知做準(zhǔn)備.（二）新知講解定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根a叫作a的算術(shù)平方根1.判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)－7是49的平方根，7是49的算術(shù)平方根（√）(2)6是6的算術(shù)平方根（×）(3)16的算術(shù)平方根是4（×）(4)

5是?25的算術(shù)平方根（×）(5)2549的算術(shù)平方根的相反數(shù)是?57（【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正反例講解讓學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的概念，也讓學(xué)生初步體驗(yàn)平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別與聯(lián)系.（三）典例講解例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100(2)254(3)115(5)(0.2)2(6)(?0.01)2(7)0解(1)∵(10)2=100,∴100(2)∵(52)2(3)∵(87)2(4)∵(0.4)2=0.16,∴0.16(5)∵(0.2)2=(0.2)2(6)∵(0.01)2=(?0.01)2(7)∵(0)2=0,∴0(8)∵任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，∴-16沒有算術(shù)平方根點(diǎn)撥：1.正數(shù)的算術(shù)平方根是個(gè)正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；2.被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根也越大歸納總結(jié)：平方根等于本身的數(shù)是0，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0，1，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是0；【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用算術(shù)平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，并歸納出正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的算術(shù)平方根的情況，通過(guò)歸納總結(jié)平方根和算術(shù)平方根之間的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的定義.（四）針對(duì)訓(xùn)練1.說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值(1)289(2)3.24(3)±5116(4)解(1)289的算術(shù)平方根，289(2)3.24的算術(shù)平方根，3.24(3)5116(4)1?1625(5)-3的平方的算術(shù)平方根，(?3)2.計(jì)算下列各式的值(1)49(2)1(3)?8解：(1)原式=7+3?1=9；(2)原式=(3)原式=4?5=?13.填空(1)若a的平方根為±3，則a的算術(shù)平方根為___3__(2)若m是169的算術(shù)平方根,n是121的負(fù)平方根則(m+n)2的算術(shù)平方根為___2(3)如果x?2=2

，那么x=____(4)如果x?2的算術(shù)平方根等于2，那么x=____18____(5)若x2=3，x=±3點(diǎn)撥：

是一種運(yùn)算符號(hào)，有根號(hào)時(shí)，要先算帶根號(hào)的.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用算術(shù)平方根的定義解題，也能根據(jù)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求這個(gè)數(shù)，通過(guò)（3）（4）對(duì)比練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)是一種運(yùn)算，攻克這個(gè)易錯(cuò)易混點(diǎn).（五）變式訓(xùn)練1.已知2x?1的平方根是±6，2x+y?1的算術(shù)平方根是5，求2x?3y+11解：由題意可得2x?1=36解得：x=∴2x?3y+112.已知2a+1的算術(shù)平方根是其本身，b+12的算術(shù)平方根是12解：由題意得：b+1∵算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1∴當(dāng)2a+1=0時(shí)解得：a=?∴12ab=當(dāng)2a+1=1時(shí)解得：a=0,∴1∴1綜上所述：12ab的算術(shù)平方根是1【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題變式練習(xí)讓學(xué)生更加熟練理解算術(shù)平方根的定義，考查學(xué)生的綜合解題能力.（六）新知講解a的算術(shù)平方根a(1)結(jié)果為非負(fù)數(shù)a(2)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)a算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)算術(shù)平方根結(jié)果的探究和被開方數(shù)的探究，得到算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性這一隱含條件，利于學(xué)生運(yùn)用這個(gè)知識(shí)點(diǎn)解題.（七）典例講解例2.已知：x+2y+3x?7+(5y+z)解：由題意得：x+2y=0,3x?7=0,5y+z=0解得：x=∴x?3y+4z=幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值a≥0、偶次冪a2n≥0(n為正整數(shù))及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題練習(xí)一方面讓學(xué)生理解算術(shù)平方根的非負(fù)性，另一方面歸納整個(gè)初中階段的非負(fù)性，得到幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0.（八）針對(duì)訓(xùn)練1.已知1?3a與b?27互為相反數(shù)，求ab的算術(shù)平方根解：由題意可得1?3a∴1?3a=0,b?27=0解得a=∴ab=∵3∴ab的算術(shù)平方根是3【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題練習(xí)讓學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的非負(fù)性和熟練地運(yùn)用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題.（九）拓展探究1.已知a?17+17?a=b+8解：∵a?17和17?a都為非負(fù)數(shù)∴a=17∴b=?8∴a+b2.若2022?a+解：由題意可得：∵a?2023為非負(fù)數(shù)(即減數(shù)小于被減數(shù))∴a≥2023∴a?2022+∴a?2023∴a?2023=∴a?【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題學(xué)生深刻理解算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性，由于這條件較為隱含，學(xué)生易忽略，利用練習(xí)讓學(xué)生能夠熟練解題，以及雙重非負(fù)性的考查途徑和考查方式.（十）當(dāng)堂測(cè)試1.數(shù)4的算術(shù)平方根是（A）A．2 B．－2C．±22．下列說(shuō)法正確的是（A）A.25表示25的算術(shù)平方根B．?2表示2C．2的算術(shù)平方根記作±2D．2是2的算術(shù)平方根3.計(jì)算(1)256的平方根___________;算術(shù)平方根__________(2)256的平方根_________;算術(shù)平方根___________(3)(?21(4)(?5)2解(1)±16；16(2)±4；4(3)±136；136(4)4.計(jì)算下列各式的值(1)4(2)0.09(3)625解(1)原式=2+3?4=1.(2)原式=0.3?0.8+1.2=0.7(3)原式=25×5.已知2a?1的平方根為±3，(1)求a,b的值(2)求a+2b的算術(shù)平方根5.解方程解(1)由題意可得:2a?1=9,3a+b?1=16解得：a=5,b=2(2)a+2b=6.已知x?2+(4y?1)2解：∵x?2∴x?2=0,

4y?1=0,

8z?6=0∴x=2,

y=即可得2x7.若x,y,m滿足關(guān)系式3x?6+3y?8=解：由題意可得：∵m?2025和2025?m為非負(fù)數(shù)∴m=2025∴3x?6∴x=2,y=∴x+3y=8.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為x

m.