8.1 平方根（第3課時 算術平方根的估算）（教學設計）-（人教版2024）

8.1平方根（第3課時算術平方根的估算）教學設計一、內容和內容解析1.內容本節(jié)課是人教版《義務教育教科書?數(shù)學》七年級下冊第八章實數(shù)8.1平方根，內容包括：第3課時算術平方根的估算.2.內容解析本節(jié)課是在前面學習了乘方運算的基礎上安排的，并以算術平方根為前提，是學習實數(shù)的準備知識，為學習二次根式做出了鋪墊，提供了知識積累.新課標中提出，義務教育階段的數(shù)學課程，要從數(shù)學本身的特點出發(fā)，從學生學習數(shù)學的心理規(guī)律和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程，本節(jié)課就在這個思想的指導下設計的.教材通過問題情境的設置喚醒學生探究交流的激情，讓學生在計算、探索、交流的過程中感悟算術平方根的意義，同時讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成，使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想.然后實際問題引出疑問2究竟有多大？通過上節(jié)課所獲得的結論：一個非負數(shù)越大其算術平方根也大，讓學生通過夾逼法不斷推算出2的近似值基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是:會用夾逼法估算非負數(shù)算術平方根的大小，非負數(shù)算術平方根的整數(shù)部分以及非負數(shù)算術平方根的小數(shù)部分.二、目標和目標解析1.目標（1）會用夾逼法估算非負數(shù)算術平方根的大小，非負數(shù)算術平方根的整數(shù)部分以及非負數(shù)算術平方根的小數(shù)部分；（2）會用估值法比較兩個數(shù)的大小；（3）了解用計算器計算算術平方根的大小，掌握被開方數(shù)和其算術平方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.2.目標解析（1）教材實際問題引入，利于激發(fā)學生的學習興趣，具體情景之中知識生成水到渠成.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣.（2）學生能根據(jù)估值法或者計算器計算比較兩個數(shù)的大小，掌握估算方法，形成估算意識.（3）了解用計算器計算算術平方根的大小，掌握被開方數(shù)和其算術平方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.三、教學問題診斷分析在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了一些完全平方數(shù)和如何求一個非負數(shù)的平方根和算術平方根，但對于夾逼法第一次接觸，學生會覺得陌生，應給予足夠時間讓學生理解.學生會用計算器計算非負數(shù)的平方根的近似值，但是學生通過觀察被開方數(shù)和其算術平方根近似值的小數(shù)點的移動得出規(guī)律有一定難度，應明確將表格中的被開方數(shù)分成兩類，利于學生總結規(guī)律.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點為:了解用計算器計算算術平方根的大小，掌握被開方數(shù)和其算術平方根近似值的小數(shù)點的移動規(guī)律，并能利用規(guī)律解題.四、教學過程設計（一）情景引入問：能否用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？你知道這個大正方形的邊長是多少嗎？解：設大正方形的邊長為x，∵x∴x=答：大正方形的邊長是2.【設計意圖】利用實際問題引入，激發(fā)學生學習興趣，并讓學生感受數(shù)學來源于生活，服務于生活.（二）新知講解猜一猜：2到底多大？∵12∴1<2∵1.4∴1.4<∵1.41∴1.41<∵1.414∴1.414<2事實上，繼續(xù)重復上述的過程，可以得到2無限不循環(huán)小數(shù):小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)1.估算30

的值在（D）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間解析：因為52<30<6點撥：估計一個有理數(shù)的算術平方根的近似值，必須先判斷這個有理數(shù)位于哪兩個整數(shù)的平方之間2.估計17?1的值應在（BA.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間3.估計9?26的值應在（BA.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間4.若n<13<n+1,且n是正整數(shù)，則n5.已知x為整數(shù)，且滿足?2<x<3,則x的值可能是__【設計意圖】通過實際例子講解讓學生深刻理解夾逼法，1.2.3對比學習利于學生掌握用夾逼法估算非負數(shù)的算術平方根.，4，5變式練習鞏固學生對夾逼法的理解,圖片展示讓學生直觀感受無理數(shù)的無限不循環(huán).（三）典例講解例1：已知23的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b,求2a+b的值解：∵4<23<5

∴23的整數(shù)部分是a=4，小數(shù)部分是b=∴2a+b=2【設計意圖】通過此題讓學生熟悉掌握利用夾逼法學會計算一個非負數(shù)的算術平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分.（四）變式訓練1.設2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，求2x+y?6的平方根．解：∵4＜6＜9，∴4＜∴x∴2x+y?∴2x+y?6的平方根為2.已知2a+1的算術平方根是5，10+3b的平方根是±4,c是8?43的整數(shù),求解：∵2a+1的算術平方根是5,10+3b的平方根是±4,∴2a+1=25,10+3b=16解得a=12,b=2∵36∴6＜∴1＜8?∴a?5b+2c=【設計意圖】通過練習讓學生熟練地運用夾逼法求一個非負數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，并考查學生的綜合解題能力.（五）典例講解例2.比較下列兩個數(shù)的大?。?

與1.9；解：法一(平方法)∵(5)∴5>3.61∴5法二(估值法)∵5>4，∴5>2∴5>1.9點撥：比較數(shù)的大小，可先估計其算術平方根的近似值【設計意圖】通過此題一題多解發(fā)展學生的發(fā)散思維，并總結比較大小的兩種常用方法：①平方法，②估值法.（六）變式訓練3.通過估算比較下列各組數(shù)的大小：(1)6+12與1.5(2)解：(1)∵6>4，∴6>2∴6+1(2)∵5＞∴5>2∴5?1>2?1=1∴5?14.小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm解:由題意知正方形紙片的邊長為20cm.設長方形的長為3xcm,則寬為2xcm.則有3x?2x=300解得：x=∴長方形的長為3x=3∵50>49∴50>7,∴∴小麗不能裁出符合要求的紙片.【設計意圖】通過3題練習讓學生熟練掌握估值法比較大小，發(fā)展估值的思維，養(yǎng)成估值的意識.通過3題讓學生養(yǎng)成數(shù)學建模的意識，并明白數(shù)學來自于生活，服務于生活，體現(xiàn)新課標所倡導的學有用的數(shù)學，在實際的問題中比較兩數(shù)的大小，讓學生知道學有所用，學有所成.（七）新知講解用計算器求一個非負數(shù)算術平方根在估計有理數(shù)的算術平方根的過程中，為方便計算，可借助計算器求一個正有理數(shù)a的算術平方根(或其近似數(shù)).1.在計算器上按鍵，下列計算結果正確的是（B）A.－2 B.2C.±2D.42.在計算器上按鍵，下列計算結果正確的是（B）A.3 B.－3C.－1D.13.用計算器求下列各式的值：(1)3136； (2)7

解：(1)依次按鍵3136顯示：56.∴3136(2)依次按鍵7顯示：2.6457513111……∴7點撥：計算器上顯示的2.6457513111是7的近似值【設計意圖】通過利用計算器求值體驗現(xiàn)代科技產(chǎn)品迅速，精準的功能，激發(fā)學習知識的興趣，同時提高學生的動手能力和借助外力解決問題的能力，也能讓學生再次感受到無理數(shù)的無限不循環(huán).（八）典例講解例3(1)利用計算器計算下表中的算術平方根,并將計算結果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能說出其中的道理嗎?規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點向右每移動2位,它的算術平方根的小數(shù)點就向右移動1位;被開方數(shù)的小數(shù)點向左每移動2位,它的算術平方根的小數(shù)點就向左移動1位.(2)用計算器計算3

①0.03②0.3③30④300⑤3000⑥30000解：∵由計算器計算可得3≈1.732

∴0.03≈0.1732；300≈17.32(3)若用計算器得出30≈5.477解：∵由計算器計算可得30≈5.477∴0.3≈0.5477；【設計意圖】通過計算器得出一個數(shù)的算術平方根，并觀察探究被開方數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)和其算術平方根的小數(shù)點移動位數(shù)之間的規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察，猜想，歸納的能力.學生能通過利用觀察得出的結論解決問題，培養(yǎng)學生理解知識應用知識的能力.（九）變式訓練5.已知23

≈4.80，230

≈15.17，則0.0023的值約為（B）A．0.480B．0.0480C．0.1517D．1.5176.6.已知9.972=99.4009,9.982=99.6004,9.992A.0B.4C.6D.8【設計意圖】通過變式訓練熟練運用結論解題，并深刻理解被開方數(shù)和其算術平方根小數(shù)點的移動規(guī)律和夾逼法，逆用知識解題.（十）拓展探究1.利用計算器計算(1)42(2)442(3)4442(4)44442仔細觀察上面幾道題的計算結果，試猜想444…4442024個4【設計意圖】通過本題訓練學生熟練使用計算器和培養(yǎng)學生觀察，猜想歸納的能力.（十一）當堂測試1.估算19

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間2.估算39A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間3.估算7?26A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間4.設n為正整數(shù),且n<65<n＋1,則n5.已知x為整數(shù)，且滿足?2<x<5，則x的值可能是6.比較下列各組數(shù)的大小(選填“>”“<”或“=”)(1)5?12____<___1(2)(3)2548___>_____50.17.設6?7的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y解：∵4＜7＜∴3＜∴x8.如圖，在一個由4×4個小正方形(每個小正方形的邊長均為1cm)(1)求陰影部分的面積．(2)求陰影部分的周長．(精確到0.01)解(1)S(2)由(1)可知，正方形面積為10cm2∵正方形邊長為10cm∴陰影部分的周長為C=4×9.國際比賽的足球場長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間，為了迎接某次奧運會，某地建設了一個長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560m2解：這個足球場能用作國際比賽．理由如下：設足球場的寬為xm，則足球場的長為1.5xm，由題意，得1.5x2＝7560∵x＞0，∴又∵702＝4900，712∴70＜x＜7∴符合要求．∴這個足球