2025年中考數(shù)學(xué)模擬考試卷（含答案河北地區(qū)）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.層+3.層的計(jì)算結(jié)果是（）

A.a12B.a10C.A8D.a7

2.三角形的三條中線的交點(diǎn)是（）

A.重心B,中心C.內(nèi)心D.垂心

3.2025年4月6日，石家莊舉辦了河北省首屆城市馬拉松比賽，馬拉松全程為42.195公里，換算成以米為單

位，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）

A.4.2x104米B.4.2x105米C.4.2x106米D.4.2X103米

4.-2x（-8）-12的運(yùn)算結(jié)果是（）

A.16B.4C.-28D.-4

5.化簡(jiǎn)結(jié)果是4魚(yú)的選項(xiàng)是（）

A.2V4B.V32C.V48D.V24

6.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a//b,Zl=50°,Z2=70°,貝叱3=（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.在漢字“生活中的日常用品”中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8.《九章算術(shù)》第七卷有記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意

思是：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢的話，會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則差4錢。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”

根據(jù)所學(xué)知識(shí)，人數(shù)和物價(jià)分別是（）

A.1,11B.2,25C.5,42D.7,53

9.在學(xué)校舉行慶祝二十大演講比賽中，七位評(píng)委給某同學(xué)的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)

有效評(píng)分，分別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（單位：分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

10.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)

C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）

D

A-4%B.2V2dmC.2而dm-4有dm

11.如圖，在四邊形ABC。中，E、尸分別是AB、的中點(diǎn).若EF=2,BC=5,。=3,貝UtanC等于（

)

12.已知點(diǎn)M（l-2m,m-l）關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則機(jī)的取值范圍在數(shù)軸上的表示是（）

13.已知點(diǎn)A（1,%）、B（2,>2）、C（-3,券）都在反比例函數(shù)>=且的圖象上，則力、？、券的大小關(guān)

x

系是（）

A.yi<y2<ysB.ys<y2<y\C.y2<yi<y3D.y3<y\<yi

14.如圖，把RtaABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8（1,1）,C（5,l）,^ABC=90°,AC=4^2.將△ABC

沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=；尤-2上時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積為（）

y

152180

A.D.

B-7c.77

15.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)4在％軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=1（%>0）

的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,貝伊的值為（）

16.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△0481是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△氏左耳與40481關(guān)于點(diǎn)以對(duì)

稱，再作△B2A383與4BzABl關(guān)于點(diǎn)&對(duì)稱……如此作下去，貝必32,也"+1&"+1（〃是正整數(shù)）的頂點(diǎn)人2.+1的

坐標(biāo)是（）

444

~OB\yB2B\yX

4A4

A.（4/1-1,黃）B.（2n-l,黃）C.（4w+l,gD.（2〃+l,小）

第II卷（非選擇題共78分）

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，直接填寫(xiě)答案.）

17.下表是石家莊某校七-九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)

時(shí)間相同，但表格中九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相

同.

年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：h）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)

七年級(jí)1768

八年級(jí)14.557

九年級(jí)12.5OO

則九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中放著5個(gè)邊長(zhǎng)為單位1的小正方形，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的直線恰好將5個(gè)正方形

分成面積相等的兩部分，則直線I的表達(dá)式為.

19.如圖所示，小明和小龍玩轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面

相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是

三、解答題（本大題共個(gè)7小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

22

20.（本小題滿分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：—

2

a+1a-i

(1)a=2cos60°+1.

(2)a—y[3-

21.（本小題滿分9分）石家莊某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1

000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為，估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上（

含40分鐘）的人數(shù)為；

（2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào).請(qǐng)用樹(shù)狀圖

或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

22.（本小題滿分9分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,45°<^ACB<

60°,將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱得到點(diǎn)D,作射線BD與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得

BF=DE,連接AF.

備用圖

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：AF=AE；

(3)作BA的延長(zhǎng)線與FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,寫(xiě)出一個(gè)/ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.

23.(本小題滿分10分)某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)

,且獲利不得高于50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量P(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)

為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件.

(1)求P與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；

(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

24.(本小題滿分10分)如圖，BE是圓。的直徑，A在EB的延長(zhǎng)線上，AP為圓。的切線，P為切點(diǎn)，弦PD

垂直于BE于點(diǎn)C.

(1)求證：ZAOD=ZAPC；

(2)若OC：CB=1：2,AB=6,求圓O的半徑及tan/APB.

25.(本小題滿分10分)如圖，拋物線y=x?+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B

在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PCLx軸于C,交直線AB于D.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2SABPD；

(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

26.(本小題滿分12分)如圖1,矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合)，把

44DE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為延長(zhǎng)

E4交直線DC于點(diǎn)F,再把NBEF折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)當(dāng)落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H.

(1)求證：4&DEsAB]EH；

(2)如圖2,直線MN是矩形ABCD的對(duì)稱軸，若點(diǎn)必恰好落在直線MN上，試判斷

/DEF的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)G為/DEF內(nèi)一點(diǎn)，且ADGF=

150°,試探究DG,EG,FG的數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

12345678910

DAABBCBDCA

111213141516

BCBDDC

一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.a2+3.a2的計(jì)算結(jié)果是（）

A.a12B.a10C.a8D.a7

【答案】D

【分析】同底的幕進(jìn)行計(jì)算，事相加，以此規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】a2+3-a2=a5-a2=a7

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的計(jì)算，同底相乘，塞相加。

2.三角形的三條中線的交點(diǎn)是（）

A.重心B.中心C.內(nèi)心D.垂心

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形重心的定義進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】三角形的三條中線的交點(diǎn)是重心，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的基本概念，三角形的三條中線的交點(diǎn)是重心，三邊垂直平分線的交點(diǎn)

是外心，三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)為內(nèi)心，三角形三條高線的交點(diǎn)為垂心。

3.2025年4月6日，石家莊舉辦了河北省首屆城市馬拉松比賽，馬拉松全程為42.195公里，換算成以米為單

位，用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）

A.4.2X104米B.4.2義1。5米

C.4.2X106米D.4.2X103米

【答案】A

【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算即可。

【詳解】42.195公里等于42195米，即4.2x104米。

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的規(guī)則，熟練掌握位數(shù)變化是關(guān)鍵。

4.-2x(-8)-12的運(yùn)算結(jié)果是()

A.16B.4C.-28D.-4

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算即可。

【詳解】-2x(-8)-12=16-12=4.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，注意“負(fù)負(fù)得正”的計(jì)算規(guī)則。

5.化簡(jiǎn)結(jié)果是4段的選項(xiàng)是()

A.2V4B.V32C.V48D.V24

【答案】B

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算即可。

【詳解】4V2=V4X4x2=V32.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算規(guī)律。

6.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，a〃b,Zl=50°,Z2=70°,則N3=()

A.50°B.60°C.70°D,80°

【答案】C

【分析】利用平行線的性質(zhì)、直角的定義、三角形外角的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【詳解】:△BCD中，Zl=50°,Z2=60°,

Z4=180°-Zl-Z2=l80o-50°-60o=70°,

；.N5=/4=70°,

'：a//b,

AZ3=Z5=70°.

故選C.

B

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角。

7.在漢字“生活中的日常用品”中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可。，

【詳解】在漢字“生活中的日常用品”中，是軸對(duì)稱圖形的有“中”“日”“品”3個(gè).故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，注意與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別。

8.《九章算術(shù)》第七卷有記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意

思是：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢的話，會(huì)多出3錢；若每人出7錢，則差4錢。問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”

根據(jù)所學(xué)知識(shí)，人數(shù)和物價(jià)分別是（）

A.1,11B.2,25C.5,42D.7,53

【答案】D

【分析】可設(shè)人數(shù)為x,分別表達(dá)兩種購(gòu)物方案得出總價(jià)，即可得到一元一次方程，求解即可。

【詳解】設(shè)人數(shù)為X.

由題意8x-3=7x+4,解得x=7.

則物價(jià)為8x-3=8x7-3=53.故選D。

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是列出等量關(guān)系式。

9.在學(xué)校舉行慶祝二十大演講比賽中，七位評(píng)委給某同學(xué)的評(píng)分去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到五個(gè)

有效評(píng)分，分別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0（單位：分），這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

【答案】C

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法對(duì)這組數(shù)先求和再除以5即可，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

便可選出正確答案.

［詳解］0+9?2+9?0+8?8+90=gQ

5

該組數(shù)眾數(shù)為：9.0,

???這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別為9.0,9.0,

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及眾數(shù)的計(jì)算。

10.如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱的高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)

C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（）

B.2admC.2逐dmD4*dm

【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí),

根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，

則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為24C的長(zhǎng)度

???圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm,圓柱高為2dm

AB=2dm,BC=BCr=2dm

這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2/C=4y/2dm

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面

周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

H.如圖，在四邊形ABC。中，E、方分別是A3、的中點(diǎn).若EF=2,BC=5,CD=3,則tanC等于（

B

【答案】B

【分析】連接BD構(gòu)建三角形中位線，即可解題。

：.BD=2EF=4

'：BC=5,CD=3

.?.△SCO是直角三角形.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，準(zhǔn)確劃出輔助線是解題關(guān)鍵。

12.己知點(diǎn)M(l-2m,m-l)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示是()

【答案】C

【分析】有題目可知，點(diǎn)M位于第四象限，即l-2m>0,m-l<0.構(gòu)建了不等式組，求解即可。

【詳解】有題目可得m-l<0,解得0.5<m<l,故選C。

【點(diǎn)睛】考查了一元一次不等式求解和解集在數(shù)軸上的表示，注意空心點(diǎn)和實(shí)點(diǎn)的區(qū)別。

13.己知點(diǎn)A(1,yi)、B(2,>2)、C(-3,g)都在反比例函數(shù)了=2的圖象上，則％”、力的大小關(guān)

X

系是()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.yi<yi<y3D.丁3〈與〈”

【答案】B

【詳解】?.?點(diǎn)A(1,yi),B(2,>2),C(-3,*)都在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

?666n

?

?丫1萬(wàn)=6，了29二3，y3^y=-2^

■:-2<3<6,

^?y3<y2<yi,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

14.如圖，把如△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C（5,l）,/.ABC=90°,AC=4V2.將△ABC

沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=-2上時(shí)，線段AC掃過(guò)的面積為（）

【答案】D

【分析】由A點(diǎn)坐標(biāo)得出三角形平移的距離，線段AC掃過(guò)的區(qū)域是平行四邊形，利用平行四邊形面積公

式即可求解。

【詳解】AC=4V2,BC=4,在此△ABC中，AB=4,

???4（1,5）,4為4在y=：x-2上交點(diǎn)4（1,—三），

.■-AA'=-+5,

7

???AC掃過(guò)面積為44?=4x（―+5）=—.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與三角形的結(jié)合。

15.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,頂點(diǎn)4在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=>0）

的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,貝粒的值為（）

A.12B.16C.20D.32

【答案】D

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD_LOA,由C的坐標(biāo)為（3,4）可知：OD=3,CD=4,可得B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,再

由勾股定理求得OC=5,結(jié)合菱形性質(zhì)可得BC=5,進(jìn)而求得B點(diǎn)橫坐標(biāo)為8,根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上

,即可求得k值.

【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLOA,

OlD/"X

??,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,

OD=3,CD=4,

.??B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,

在直角三角形CDO中，由勾股定理得：OC=V32+42=5,

?.,菱形OABC,

.?.OC=BC=5,BC〃OA,

??.B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8,

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為（8,4）,

;.k=8x4=32.

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義。

16.

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△0415是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與△04S關(guān)于點(diǎn)9對(duì)稱

，再作△星A3%與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱……如此作下去，則2nA2”+由2“+1（〃是正整數(shù)）的頂點(diǎn)42”+1的坐

標(biāo)是（）

444

A.（4n-l,?。〣.（2n-l,小）C.（4n+l,?。〥.（2n+l,4）

【答案】C

【分析】根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)稱對(duì)稱坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化規(guī)律計(jì)算即可。

【詳解】Ai（l,4），A2（3,一4），A3（5,?。?A4（7,一$）,...,

（2n—Ly/3）（n為奇數(shù)），

點(diǎn)An的坐標(biāo)為"

（2n-l,一小）（n為偶數(shù)）.

?；2n+l是奇數(shù)，，點(diǎn)A2n+i的坐標(biāo)是（4n+l,小）.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)對(duì)稱，注意坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化規(guī)律。

第II卷（非選擇題共78分）

三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分，直接填寫(xiě)答案.）

17.下表是石家莊某校七-九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)

時(shí)間相同，但表格中九年級(jí)的兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋了，記得九年級(jí)文藝小組活動(dòng)次數(shù)與科技小組活動(dòng)次數(shù)相

同.

年級(jí)課外小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：/I）文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)

七年級(jí)1768

八年級(jí)14.557

九年級(jí)12.5OO

則九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是.

【答案】5

【分析】可設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為xh,每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為yh,依據(jù)表格列出兩元一次方程

組，然后再計(jì)算九年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)。

【詳解】設(shè)每次文藝小組活動(dòng)時(shí)間為xh,每次科技小組活動(dòng)的時(shí)間為yh.九年級(jí)科技小組活動(dòng)的次數(shù)是m

次.

,叩衣（6x+8y=175/口（x=l.5

由題意，，解得I，

5x+7y=14.5{y=l

1.5m+m=12.5,

解得m=5

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)相關(guān)的二元一次方程組應(yīng)用題，關(guān)鍵是依據(jù)題意列出方程組。

18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中放著5個(gè)邊長(zhǎng)為單位1的小正方形，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。的直線恰好將5個(gè)正方形

分成面積相等的兩部分，則直線I的表達(dá)式為

【答案】丫=梟

【分析】利用原點(diǎn)構(gòu)建矩形，通過(guò)小正方形建立等量關(guān)系，求出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)。

【詳解】設(shè)直線I和五個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)4作力B，y軸于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)4作AC1x軸

于點(diǎn)C,如圖所示.

正方形的邊長(zhǎng)為1,0B-2.

??經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線I將這五個(gè)正方形分成面積相等的兩部分,

二兩邊分別是2.5,三角形4B。面積是3.5,.《OB=3.5,

AB=3.5,OC=3.5,二點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3.5,2).

設(shè)直線I的解析式為y=kx,

點(diǎn)4(352)在直線I上，

2=3.5k,解得：k=

直線I解析式為y=：x.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、一次函數(shù)的解析式，

19.如圖所示，小明和小龍玩轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)陀螺，當(dāng)兩個(gè)陀螺都停下來(lái)時(shí)，與桌面

相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是=

【答案】-

4

【分析】用樹(shù)狀圖或列表法列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況

數(shù)即為所求的概率.

【詳解】列表得：

(4,6)(5,6)(6,6)(7,6)(8,6)(9,6)

(4,5)(5,5)(6.5)(7,5)(8,5)(9,5)

(4,4)(5,4)(6,4)(7,4)(8,4)(9,4)

(4,3)(5,3)(6,3)(7,3)(8,3)(9,3)

(4,2)(5,2)(6,2)(7,2)(8,2)(9,2)

(4,1)(5,1)(6,1)(7,1)(8,1)(9,1)

一共有36種情況，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的有9種情況,

???與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是:

【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖或列表法求等可能情形下簡(jiǎn)單事件的概率。列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件。

三、解答題（本大題共個(gè)7小題，共69分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

22

20.（本小題滿分9分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a^—）4—,

2

a+1a-i

（3）”=2cos60°+1.

（4）〃=遮.

【答案】（1）4（2）U

23

【分析】小括號(hào)內(nèi)進(jìn)行通分，對(duì)分母進(jìn)行因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分得到化簡(jiǎn)的答案，求出。的

值，再代入求值即可.

【詳解】（1）原式=a（a+l）-a2a2

a+1(a+1)(a-l)

a.(a+1)(a-1)

a+1s2

a

al

a

當(dāng)a=2cos60°+1=2x/+l=2時(shí)，

原式=等=*.

（2）由（1）可知，原式=至工=罕=二更。

a於3

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的運(yùn)算，結(jié)合了銳角三角函數(shù)的知識(shí)。

21.（本小題滿分9分）石家莊某校將舉辦“心懷感恩?孝敬父母”的活動(dòng)，為此，校學(xué)生會(huì)就全校1

000名同學(xué)暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間，隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.

人數(shù)

16

（注：每個(gè)時(shí)間段含聚.小優(yōu)，不含放大值）

（1）本次調(diào)查抽取的人數(shù)為,估計(jì)全校同學(xué)在暑假期間平均每天做家務(wù)活的時(shí)間在40分鐘以上（

含40分鐘）的人數(shù)為

（2）校學(xué)生會(huì)擬在表現(xiàn)突出的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機(jī)抽取兩名同學(xué)向全校匯報(bào).請(qǐng)用樹(shù)狀圖

或列表法表示出所有可能的結(jié)果，并求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

【答案】（1）50；16（2）見(jiàn)詳解。

【分析】抽查的人數(shù)就是各組人數(shù)之和，時(shí)間在40分鐘以上（含40分鐘）的人數(shù)就是最后兩組的人數(shù)之和。

本題中，因?yàn)槭录蓛蓚€(gè)因素構(gòu)成,所以,可以用樹(shù)狀圖法也可以用列表法，用列表法時(shí)，要注意不要

出現(xiàn)重復(fù)的情況。

【詳解】（1）50；16；

（2）列表給出所有可能的結(jié)果:

乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

共12種；其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的情況有2種,

所以恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率是上。

6

【點(diǎn)睛】在本題中，給出了方法“請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出所有可能的結(jié)果”，這樣能夠較好地實(shí)現(xiàn)所列

情況不重不漏。列表時(shí)，要注意條例性，要工整美觀，這樣有利于自己后面統(tǒng)計(jì)各種情況出現(xiàn)的次數(shù)。

22.（本小題滿分9分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,45°<zXCB<

60°,將點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱得到點(diǎn)D,作射線BD與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,在CB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得

BF=DE,連接AF.

BB

備用圖

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)求證：AF=AE；

(3)作BA的延長(zhǎng)線與FD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,寫(xiě)出一個(gè)/ACB的值，使得AP=AF成立，并證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)/ACB=54。.證明見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)題意敘述畫(huà)出圖形即可.

(2)由對(duì)稱可得，DB=BC,NABD=NABC,再由等量加等量仍是等量可得

BE=CF,易證△ABEgZkACF(SAS),所以AE=AF.

⑶NACB=54。.由對(duì)稱和⑵中己證的全等三角形推理可得.

【詳解】(1)如圖所示

*

LBC

2)證明：：點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱,

JDB=BC,NABD二NABC.

■:DE=BF,

???DE+BD=BF+BC.

:.BE=CF.

?.*AB=AC,

ZABC=ZC.

:.ZABD=ZC.

△ABE0△ACF(SAS).

JAE=AF.

(3)ZACB=54°.

證明：如圖,

3.\/

_____________it________X

FBC

'：AB=AC,

???ZABC=ZACB=54°.

???ZBAC=180°-ZABC-ZC=72°.

???點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱，

ZDAB=ZBAC=72°,ZADB=ZC=54°,AD二AB二AC.

JZDAE=180°-ZDAB-ZBAC=36°,

ZE=ZADB-ZDAE=18°.

由（2）得，Z^ABF名△ADE（或者4ACF也△ABE）,

JZAFB=ZE=18°.

1

???ZBAF=ZABC-ZAFB=36°=-ZBAD.

2

AB=AD,

AF垂直平分BD.

JFB=FD.

ZAFD=ZAFB=18°,

???ZP=ZBAF-ZAFD=18°=ZAFD,

I.AP=AF.

??,由（2）得AE=AF,

AP=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形對(duì)稱應(yīng)用及三角形全等判定，根據(jù)題文注意數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.

23.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)

,且獲利不得高于50%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量P（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)

為65元時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件.

（1）求P與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元，試寫(xiě)出利潤(rùn)y與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；

(3)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元?

【答案】(1)P=-x+120(2)y=-(x-90)2+900(3)90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900

元.

【分析】(1)抓住已知條件：銷售量P(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)為65元

時(shí)銷售量為55件，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)銷售量為45件，利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。

(2)根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)x銷售量P,可建立y與x的函數(shù)解析式。

(3)將(II)的二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%

,求出自變量x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。

【詳解】解：(1)設(shè)P=kx+b,

鏡+侏二一]

根據(jù)題意，得:|64=55解得:

'/',--.I'()

貝i]P=-x+120；

(2)y=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900；

(3)?.?銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%,

Z.60<x<(1+50%)x60,BP60<x<90,

又當(dāng)爛90時(shí)，y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=90時(shí)，y取得最大值，最大值為900,

答：銷售單價(jià)定為90元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是900元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，注意取值范圍的限制。

25.(本小題滿分10分)如圖，BE是圓O的直徑，A在EB的延長(zhǎng)線上，AP為圓O的切線，P為切點(diǎn)，弦PD

垂直于BE于點(diǎn)C.

(1)求證：ZAOD=ZAPC；

(2)若OC：CB=1：2,AB=6,求圓O的半徑及tan/APB.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)立

2

【分析】(1)連接OP,可結(jié)合已知的等角和等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明;

(2)根據(jù)OC、BC的比例關(guān)系，可用未知數(shù)表示出OC、BC的表達(dá)式，進(jìn)而可得OP、OB的表達(dá)式；在Rt

△AOP中，PC±OA,根據(jù)射影定理得：PC2=PC?AC,PC?的表達(dá)式可在RsOPC中由勾股定理求得，由

此求得未知數(shù)的知，從而確定PC、CE的長(zhǎng)，也就能求出。。的半徑和/APB的正切值.

【詳解】（1）連接OP,

VOP=OD,AZOPD=ZD,

VPD±BE,

ZOCD=90°,

在RtAOCD中，ZD+ZAOD=90°,

又：AP是。。的切線，

.,.AP±OP,

貝!|NOPD+NAPC=90°,

ZAOD=ZAPC；

(2)連接PE,

AZBPE=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角)，

：AP是。。的切線，

ZAPB=ZOPE=ZPEA,

VOC：CB=1：2,

.?.設(shè)OC=x,貝UBC=2x,OP=OB=3x,

在RtAOPC中，OP=3x,OC=x,由勾股定理得:

PC2=OP2-OC2=8x2,

在RtAOPC中，PC±OA,由射影定理得：

PC2=OOAC,即8x2=x(2x+6),6x2=6x,

解得x=0(舍去),x=l,

；.OP=OB=3,PC=2V2,CE=OC+OE=3+1=4,

tanZAPB=tanZPEC=—=迎，

CE2

二。0的半徑為3,NAPB的正切值是它.

2

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義.解答中/

APB的正切值的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理求得NAPB=/OPE=/PEA.

25.(本小題滿分10分)

如圖，拋物線y=x?+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-3,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)

拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PCLx軸于C,交直線AB于D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，S四邊形OBDC=2S/kBPD；

(3)是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

(3)存在點(diǎn)P(-2,-5)或P(-l,-4)使△PAD是直角三角形

【分析】(1)根據(jù)直線解析式得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出；(2)存在兩種情形,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m2+4m-1),列方程求解；(3)見(jiàn)詳解.

【詳解】解：(1)Vy=x-1,當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,AB(0,-1).

當(dāng)*=-3時(shí)，y=-4,.'.A(-3,-4).

；y=x2+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn),

-l=cb二4

,解得:T'

-4=9-3b+c

J拋物線的解析式為：y=x2+4x-1；

(2),.,P點(diǎn)橫坐標(biāo)是m(m<0)，/.P(m,m2+4m-1),D(m,m-1)

如圖1①，作BEJ_PC于E,：.BE=-m.

CD=1-m,OB=1,OC=-m,CP=1-4m-m2,

.?2i.02-m(l+l-m)__3in_ID2

..PD=1-4m-m-l+m=-3m-m,..----------------------oX-----------------------

22

解得：mi=0(舍去)，m2=-2,m3=-—

2

如圖Kg),作BE_LPC于E,；.BE=-m.

PD=m2+4m-1+1-m=3m+m2,-111'J+l-=2x-1n血2+3111),

22

解得：m=0(舍去)或m=「7+短(舍去)或皿=一了一候,

_44

m=--,-2或--~時(shí),S四邊形OBDC=2SABPD；

24

(3)如圖2,當(dāng)3APD=90。時(shí),設(shè)P(m,m2+4m-1),則D(m,m-1),

AP=m+3,CD=1-m,OC=-m,CP=1-4m-m2,

.'.DP=1-4m-m2-l+m=-3m-m2.

在y=x-l中，當(dāng)y=0時(shí)，x=l,.*.F(1,0),OF=1,.'.CF=1-m.AF=4^/2.

?.?PC_Lx軸，AZPCF=90°,ZPCF=ZAPD,.'.CF/7AP,

2

.".△A