2025年中考數(shù)學模擬考試卷（含答案）全國

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）

考生須知：

1.本試卷共兩部分，28道題。滿分100分。考試時間120分鐘。

2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分選擇題

選擇題（共16分，每題2分）

第1一8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

2.我國成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，該衛(wèi)星距離地面約36000

千米.將36000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.3.6xlO3B.3.6xlO4C.36xl03D.0.36xlO5

3.如圖，AB1/CD,點E在直線CD上，若NB=57。，ZAED=38°,則的度數(shù)為（）

4.實數(shù)a,b,C在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）

,a.,力，，，￡，?

-4-3-2-101

A.a>bB.+>0C.bc>0D.a<—c

5.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒,黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈

的概率是（）

B.—D.-

12042

6.若一元二次方程尤2-2》+機=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.m..1B.%,1C.m>lD.m<\

7.平面直角坐標系中，若點2）和3（x,,4）在反比例函數(shù)y=&（Z>0）圖象上，則下列關系式正確的

X

是（）

A.%>X2>°B.x2>>0C.Xj<x2<0D.%2<%<°

8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長尤；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總人口”；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間f.

其中，兩個變量之間的函數(shù)關系可以用形如>=與/為常數(shù)，左20）的式子表示的是（）

x

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第二部分非選擇題

二.填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式^/^有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是—.

10.因式分解：a3-ab2=.

11.方程,=士的解為—.

x—3x

12.如圖，在AABC中，D,E分別為AB,AC的中點，點/在線段QE上，且AF_L班若鈣=4,

3C=7,則EF的長為.

13.如圖，然是；O的直徑，點C,。在一。上.若NCBA=50。，貝！|NCDB=

14.據(jù)《墨經》記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了世界上第1個“小孔成像”的實驗,

闡釋了光的直線傳播原理，如圖（1）所示.如圖（2）所示的小孔成像實驗中，若物距為10c〃z,像距為15cm,

蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm,則蠟燭火焰的高度是cm.

圖⑴圖⑵

15.為了了解某縣初三學生的身高發(fā)育情況，隨機抽取了該地區(qū)500名初三學生進行調查，整理樣本數(shù)據(jù),

得到下表：

身高5155及以下156157158159160161162163164165166167及以上

人數(shù)35181725233842524834433788

根據(jù)抽樣調查結果，估計該區(qū)10000名初三學生身高不低于160cm的人數(shù)是—.

16.某學習興趣小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：

(i)男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；

(ii)女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；

(iii)教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)，

①若教師人數(shù)為4,則女學生人數(shù)的最大值為一；

②該小組人數(shù)的最小值為一.

三.解答題(共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：反—2sin45°+(2-7)°一(；尸.

5x+3>2x

18.解不等式組：L-2

-------<6-3x

19.已知X2+3x-2=0,求代數(shù)式(2x+y)(2尤一y)—2Mx-3)+y2的值.

20.下面是小明同學證明定理時使用的兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.

己知：如圖，在AABC中，NC=90。，ZA=3O°.

B

求證：BC=-AB.

2

CA

方法一方法二

證明：如圖，延長3c到點￡>,使得CD=3C,證明：如圖，在線段AB上取一點。，使得

21.如圖，在AABC中，BA=BC,平分NABC交AC于點。，點E在線段瓦>上，點尸在BD的延長

線上，S.DE=DF,連接AE,CE,AF,CF.

(1)求證：四邊形A5CF是菱形；

(2)若B4_LAF,AT>=4,BC=4^5,求皮)和鉆的長.

22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=Ax+優(yōu)左/0）的圖象由函數(shù)y=；x平移得到，且過點（0,-1）.

（1）求這個一次函數(shù)y=履+力（左力0）的表達式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=皿+1的值大于一次函數(shù)y=履+6（6片0）的值，求機的取

值范圍.

23.2022年是中國共產主義青年團成立100周年，某中學為普及共青團知識，舉行了一次知識競賽（百分

制）.為了解七、八年級學生的答題情況，從中各隨機抽取了20名學生的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了

整理、描述和分析.下面給出部分信息.

。.七年級學生競賽成績的頻數(shù)分布表及八年級學生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖:

分組/分數(shù)頻數(shù)頻率

50?xv6010.05

60?入<7020.10

70?x<8050.25

80?xv907m

9(威Jc10050.25

合計201

b.七年級學生競賽成績數(shù)據(jù)在80”x<90這一組的是：

80808285858589

c.七、八兩年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級82.0n85109.9

八年級82.4848572.1

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中〃的值：7"=—，n=—；八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示70,,x<80這組

數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是—。；

(2)在此次競賽中，競賽成績更好的是—(填“七”或“八”)年級，理由為—；

(3)競賽成績90分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有200名學生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生

共約一人.

24.如圖，上是<。的直徑，C4為二O的切線，切點為C,交DE的延長線于點A,點尸是O上的一

點，且點C是弧EF的中點，連接DF并延長交AC的延長線于點3.

(1)求證：ZABD=9O°；

(2)若砒>=3,tanZDAB=~,求O的半徑.

4一

25.要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，記噴出的水與池中

心的水平距離為X，"，距地面的高度為y機.測量得到如表數(shù)值：

x/m00.511.522.533.37

y/m2.443.153.493.453.042.251.090

小騰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，發(fā)現(xiàn)y是尤的函數(shù)，并對y隨x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數(shù)值所對應的點（x,y）,并畫出函數(shù)的圖象;

（2）結合函數(shù)圖象，出水口距地面的高度為—m,水達到最高點時與池中心的水平距離約為—m

（結果保留小數(shù)點后兩位）；

（3）為了使水柱落地點與池中心的距離不超過3.2根，如果只調整水管的高度，其他條件不變，結合函數(shù)

圖象，估計出水口至少需要—（填“升高”或“降低”）―m（結果保留小數(shù)點后兩位）.

1y/m

4---------------r-----------------1----------------1----------------1

Illi

1111

1111

3---------------1-------------------1-------------1------------------1

????

????

????

2工----------1----1------1

iiii

iiii

]_____L______?_____?_____?

11111

Illi

llll

______________Iill-

01234x/m

26.在平面直角坐標系xOy中，拋物線>=依2+（2機-6）x+l經過點（1,2機-4）.

（1）求a的值；

（2）求拋物線的對稱軸（用含機的式子表示）；

（3）點（TW,%）,（見％），（“7+2,%）在拋物線上，若%<%”%，求機的取值范圍.

27.在AA5c中，AB=AC,過點C作射線CB',使Z4CB'=Z4CB（點3'與點3在直線AC的異側）點

。是射線C3'上一動點（不與點C重合），點E在線段3c上，且NZME+NACD=90。.

（1）如圖1,當點E與點C重合時，AD與C3'的位置關系是,若3c=a,則CD的長為；（用

含a的式子表示）

（2）如圖2,當點石與點C不重合時，連接DE.

①用等式表示N54c與ND4E之間的數(shù)量關系，并證明；

②用等式表示線段BE,CD,DE之間的數(shù)量關系，并證明.

B'B'

AA

圖2

28.在平面直角坐標系xOy中，O的半徑為1,AB=1,且A,3兩點中至少有一點在O外.給出如

下定義：平移線段4?,得到線段A8(A,9分別為點A,8的對應點)，若線段A8上所有的點都在：0

的內部或；。上，則線段A4,長度的最小值稱為線段到。的“平移距離”.

(1)如圖1,點4，月的坐標分別為(-3,0),(-2,0),線段A內到。的“平移距離”為—，點A?,

當?shù)淖鴺朔謩e為(-3，A/3),(1,g),線段&芻到。的“平移距離”為

(2)若點A,3都在直線y=&x+2指上，記線段回到。的“平移距離”為d,求d的最小值;

(3)如圖2,若點A坐標為(1,省)，線段鉆到一。的“平移距離”為1,畫圖并說明所有滿足條件的點3

形成的圖形(不需證明).

數(shù)學?全解全析

選擇題（共16分，每題2分）

第1—8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

題號12345678

答案DBCDCDAA

1.【答案】D

【解析】A、圓錐的左視圖是等腰三角形，故此選項不合題意;

3、圓柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；

C、三棱柱的左視圖是矩形，故此選項不合題意；

。、球的左視圖是圓形，故此選項符合題意；

故選：D.

2.【答案】B

【解析】36000=3.6xlO4.

故選：B.

3.【答案】C

【解析】AB//CD,

:.ZB+ZBED=180°,

ZB=57°，

ZBED=180°-ZB=123°,

ZAED=38°,

:.NAEB=NBED—NAED=123。-38。=85。,

故選：C.

4.【答案】D

【解析】A選項，a<b,故該選項不符合題意；

3選項，。<0,b<0,

:.a+b<0,故該選項不符合題意；

C選項，b<0,c>0,

:.bc<0,故該選項不符合題意；

。選項，,,a<-^,-o-l,

a<-c,故該選項符合題意；

故選：D.

5.【答案】C

【解析】每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒共60秒，所以是黃燈的概率是2=_L.

6012

故選：C.

6.【答案】D

【解析】方程/-2》+租=0有兩個不相同的實數(shù)根，

.?.△=（-2）2-4〃z>0,

解得：m<l.

故選：D.

7.【答案】A

【解析】解法一：?反比例函數(shù)y=1（無>0）,

X

反比例函數(shù)y=X的圖象經過一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，

X

AG，2）和3（%2，4）都在第一象限，

4>2>0,

%々>0.

故選：A.

解法二：點A（玉，2）和B（X，4）在反比例函數(shù)y=—（左>0）圖象上，

2x

_k.k

2=—,4=—,

%x2

kk

勺224

k>0,

.\xl>x2>0.

故選：A.

8.【答案】A

【解析】①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x,解析式為：y=-,

X

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總人口”，解析式為：s=±,

n

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間乙解析式為：s=kt,

故選：A.

二.填空題(共16分，每題2分)

9.【答案】X..-3

【解析】代數(shù)式舊石有意義，

/.x+3..0,即x..3.

故答案為：x..3.

10.【答案】+b)(a—b)

【解析】a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

11.【答案】x=9.

【解析】—

x—3x

方程兩邊都乘％(%-3),得2x=3(x-3),

解得：％=9,

檢驗：當尤=9時，%(%-3)w0,

所以x=9是原分式方程的解，

即原方程的解是％=9,

12.【答案】

2

【解析】D,石分別為AB,AC的中點，BC=7,

17

:.DE=-BC=-,

22

AFLBF,

.\ZAFB=90°,

。為AB的中點，AB=4,

:.DF=-AB=2

2f

3

:.EF=DE-DF=-.

2

故答案為：—.

2

13.【答案】40.

【解析】AB為。的直徑，

ZACB=90°,

ZCBA=50°,

.\ZA=40°,

...NCD3=NA=40°.

故答案為：40.

14.【答案】4.

【解析】設蠟燭火焰的高度是xcm,

由相似三角形的性質得到：-=

156

解得x=4.

即蠟燭火焰的高度是4cm.

故答案為：4.

15.【答案】7640.

【解析】(38+42+52+48+34+43+37+88)-500x10000=7640(人),

故答案為：7640.

16?【答案】①6；②12.

【解析】①設男學生人數(shù)為x人，女學生人數(shù)為y人，

x>y

由題意得：<y>4,

2x4>x

:A<y<x<?>,

x,y都是正整數(shù)，

.-.x的最大值為7,y的最大值為6,

.?.女學生人數(shù)的最大值為6,

故答案為：6；

②設男學生人數(shù)為機人，女學生人數(shù)為〃人，教師人數(shù)為f人，

m>n

由題意得：<">f,

2t>m

t<n<m<2t>

7",",f都是正整數(shù)

當，=1時，2t=2,不成立，

當7=2時，2/=4,不成立，

當，=3時，2f=6,3<4<5<6,

止匕時根=5,〃=4,t=3>

.-.5+4+3=12,

該小組人數(shù)的最小值為12,

故答案為：12.

三.解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第

25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.【答案】3A/2-3.

【解析】原式=4行一2x^+1—，

2￡

4

=40-血+1-4

=3后-3.

18.【答案］—l<x<2.

'5%+3>2%①

【解析】

當<6-3%②'

解不等式①得：無>-1,

解不等式②得：x<2.

二.不等式組的解集為-lv%v2.

19.【答案】4.

【解析】原式=4九之-y2-2x2+6x+y2

=2x2+6x，

%2+3x—2=0,

/.f+3%=2,

原式=2(/+3x)

=2x2

=4.

20.【答案】證明過程見解答.

【解析】若選擇方法一：

如圖：延長5C到點。，使得CD=BC,連接AD,

B

A

ZACB=9009ABAC=30°,

ZB=90°-ZBAC=60°,ZACD=180°-ZACB=90°,

:.ZACD=ZACB=90°f

AC=AC,

:.ABCA^ADCA(SAS),

AD=AB，

AABD是等邊三角形，

/.AB=BD，

BC=CD=-BD,

2

/.BC=-AB；

2

若選擇方法二：

如圖，在線段AB上取一點。，使得BD=BC,連接CD,

ZACB=9O°,NA=30。，

/.ZB=90°-ZA=60°,

「.MCD是等邊三角形，

:.BC=BD=DC,ZBCD=60°,

ZDCA=ZACB-ZBCD=30°,

:.ZDCA=ZA=30°,

DC-DA,

/.BC=BD=DA=-AB,

2

即BC=-AB.

2

21.【答案】（1）證明過程見解答；

（2）8和2番.

【解析】（1）證明：BA=BC,BD平分ZABC,

:.BD±AC,AD=CD,

DE=DF,

，四邊形AECF是菱形；

（2）解：ADYBD,AD=4,BA=BC=4y/5,

BD=7AB2-AD2=J80-I6=8,

設=則。F=x,

AF2=AD2+DF2=16+%2,

BF=BD+DF=8+x,

:.AB2+AF2=BF2,

（4A/5）2+16+X2=（8+X）2,

..尤=2,

:.DE=DF=2,

AE=yjAD2+DE2=A/42+22=2百.

BD和AE的長分別為8和2斯.

1Q

22.【答案】-BJn

22

【解析】（1）一?一次函數(shù)丁=丘+雙左。0）的圖象由函數(shù)y=gx平移得到，

:.k=一,

2

,一次函數(shù)丁二"+。過點（0,-1），

b=—l9

.,?一次函數(shù)解析式：y=-x-\;

2

（2）當％=—2時，y=—x—1=—2，

2

當了＞-2時，對于％的每一個值，函數(shù)y=5+1的值大于一次函數(shù)y=履+。（匕力0）的值,

—2%+1..2，m..-9

2

13

解得工效弧

22

,,i3

.,?加的取值范圍是：一轟弧-.

22

23.【答案】（1）0.35,81,90；

（2）八，八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分（答案不唯一，合理均可）；

（3）110.

7

【解析】（1）m=—=0.35,“=（80+82）+2=81,

20

八年級學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示70,,x<80這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)為360。*25%=90。,

故答案為：0.35,81,90；

（2）在此次競賽中，競賽成績更好的是八年級，理由如下，

■八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分，

，八年級的成績好，

故答案為：八，八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分（答案不唯一，合理均可）；

（3）估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學生共約：200x0.25+200x30%=50+60=110（人），

故答案為：110.

24.【答案】（1）求證過程見解析部分.

（2）—.

8

【解析】（1）證明：連接OC,OF,如圖所示:

C4為。的切線，切點為C,

.-409=90。，

?點C是弧EF的中點，

ZEOC=ZCOF,

又,ZEDC=-ZEOC,ZCDF=-ZCOF,

22

ZODC=ZCDF,

OD=OC,

.\ZODC=ZOCD,

.\ZOCD=ZCDF,

OC\\DB,

,\ZABD=ZACO=90°.

3

(2)BD=3,tanZZMB=-,

4

.\AB=4,

在RtAABD中，AD=5.

由圖可知AAOC^AADB，

設半徑為x，

.PCAO

法一耘

解得X=".

8

25.【答案】(1)圖象見解析:

(2)2.44,1.20；

(3)降低，0.52.

(2)設y=ax2+bx+c,

c=2.44a=—0.75

把(0,2.44)(1,349)(2,3.04)代入可得，\a+b+c=3A9，解得］b=1.8

4a+2b+c=3.04c=2.44

所以y與尤的關系式為y=-0.75%2+1.8X+2.44=-0.75(x-1.2)2+3.52,

當x=O時，y=2.44；頂點坐標為(1.2,3.52),

.?.出水口距地面的高度為2.44%,水達到最高點時與池中心的水平距離約為1.20根,

故答案為：2.44,1.20；

(3)當元=3.2時，y=-0.75x(3.2)2+1.8x3.2+2.44=0.52,

所以出水口至少要降低0.52米，

故答案為：降低，0.52.

26.【答案】(1)a=l；

(2)直線％=3-相；

(3)1<2.

【解析】(1)由題意得：a+(2加-6)+1=2帆-4,

解得：a=l；

(2),a=1,

y=x2+(2m-6)x+1,

二.拋物線的對稱軸為：直線％=空心=3-機；

2x1

(3)當相>0時，可知點(-九%),(m,^2),(加+2,%)從左至右分布，

%<%，乂，

_m+m+2

3-m<------------

<2解得1<小,2；

--m+m+2

3-m...--------------

12

當mv0時，

.,.%.?外，不合題意，

綜上，機的取值范圍是1<%,2.

27.【答案】(1)互相垂直；-a；

2

(2)①44C=2Nn4E,證明見解答過程；

②BE=CD+DE,證明見解答過程.

【解析】(1)當點石與點。重合時，ZDAE=ZDAC,

ZDAE-^-ZACD=90°,

:.ZDAC-^ZACD=90°,

.\ZADC=90°,

.\AD±CBf,

即AO與CE的位置關系是互相垂直，

若BC=a,過點4作人〃_15。于點M,如圖:

AB=AC,

:.CM=BM=-BC=-a,

22

ZADC=ZAMC

在AACD與AACM中，\zACD=ZACM,

AC=AC

/.AACD=AACM(AAS),

CD=CM=—a9

2

即CD的長為Lq,

2

故答案為：互相垂直；-a-,

2

(2)①當點E與點C不重合時，用等式表示44c與ND場之間的數(shù)量關系是：ZBAC=2NDAE,證明

如下：

過點A作于點M、ANLCB'點、N,如圖：

:.ZCAN+ZACB'^90°,

ZDAE+ZACD=90°,

即ND4E+NACB'=90。，

:.ZDAE=ZCAN,

AB=AC,AM.LBC,

ABAC=2ZCAM=2ZBAM,

'/ANC=ZAMC

在AAQV與AACM中，\ZACN=ZACM,

AC=AC

AAC7V=\ACM{AAS),

.\ZCAN=ZCAM,

/.ZBAC=2Z.CAM=2ZCAN=2ZDAE