第22課時　多邊形與平行四邊形 課件 2025年中考數(shù)學一輪總復習

第一部分考點梳理第四章圖形的性質(zhì)第22課時多邊形與平行四邊形知識點1多邊形的有關概念和性質(zhì)多

邊

形的

概

念在同一平面內(nèi)，由不在同一直線

上的線段首尾順次相接組成的圖

形叫做多邊形多

邊

形的

性

質(zhì)內(nèi)角

和n邊形的內(nèi)角和為

?外角

和任意多邊形的外角和為

?對角

線n（n＞3）邊形中，從一個

頂點出發(fā)可以引

?條對角線，n邊形共有

?條對角線（n－2）·180°360°

（n－3）

正

多邊

形定義各個角

?，各條邊

?的多邊形叫做正

多邊形對稱

性正多邊形都是

?圖

形，其中邊數(shù)為偶數(shù)的正多

邊形是中心對稱圖形每個內(nèi)角

每個外角

相等

相等

軸對稱

知識點2平行四邊形定

義

?的四邊形是平

行四邊形性

質(zhì)（1）平行四邊形的兩組對邊分別平行（2）平行四邊形的兩組對邊別

?（3）平行四邊形的兩組對角別

?（4）平行四邊形的對角線

?

?（5）平行四邊形是

?對稱圖形，它的對稱中心是

?

兩組對邊分別平行

相等

相等

互相平分

中心兩條對角線的交點

判

定（1）定義法（2）兩組對邊分別

?的四邊

形是平行四邊形（3）一組對邊平行且

?的四

邊形是平行四邊形（4）兩組對角分別

?的四邊

形是平行四邊形（5）對角線

?的四邊形

是平行四邊形相等

相等

相等

互相平分

面

積平行四邊形的面積＝底×高同底（等底）同高（等高）的平行四邊形的面積相等知識點3平行四邊形中的幾個基本圖形

及結(jié)論圖1（1）如圖1，AE平分∠BAD，則可利

用平行線的性質(zhì)結(jié)合等角對等邊得到

△ABE為

三角形，即AB＝

?.等腰

BE

（2）如圖2，平行四邊形的一條對角線

把其分為兩個全等的三角形，如

△ABD≌△CDB（△ABC≌△CDA）；兩條對角線把平行四邊形分為兩組全等的三角形，如△AOD≌△COB，△AOB≌△COD；根據(jù)平行四邊形的中心對稱性，可得經(jīng)過對稱中心O的線段與對角線所組成的居于中心對稱位置的三角形全等，如△AOE≌△COF.

圖2中陰影部分的面積為平行四邊形面積的

?.一半

圖2

（4）如圖4，根據(jù)平行四邊形的面積的

求法，可得AE·BC＝AF·CD.

圖3

圖4名師指津1.

多邊形的有關證明和計算，經(jīng)常轉(zhuǎn)化

為三角形的有關證明和計算，體現(xiàn)數(shù)學

的化歸思想.2.

若一條直線過平行四邊形的對角線的

交點，則這條直線被一組對邊截下的線

段以對角線的交點為對稱中心，且這條

直線等分平行四邊形的面積.3.

判定平行四邊形的基本思路：（1）若已知一組對邊平行，可以證明這

一組對邊相等，或另一組對邊平行；（2）若已知一組對邊相等，可以證明這

一組對邊平行，或另一組對邊相等；（3）若已知條件與對角線相關，可考慮

證明對角線互相平分；（4）若已知一組對角相等，可以證明另

一組對角相等.考點一

多邊形的有關概念及性質(zhì)例1（1）下列說法錯誤的是（

C

）A.

多邊形的外角和為360°B.

等邊三角形的每一個內(nèi)角都為60°C.

五邊形的內(nèi)角和為720°D.

正六邊形的每一個外角都為60°C（2）若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大

360°，則這個多邊形的邊數(shù)為

?；（3）（2024·威海）如圖，在正六邊形

ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂

足為I.

若∠EFG＝20°，則∠ABI＝

?.6

50°

考點二

平行四邊形的判定例2

如圖，在四邊形ABCD中，E是

AB邊的中點，連接DE并延長交CB的延

長線于點F，且CB＝BF.

若添加一個條

件使四邊形ABCD是平行四邊形，則下

面四個條件中可選擇的是（

D

）DA.

AB＝DCB.

AD＝BFC.

∠A＝∠CD.

∠F＝∠ADF例3

（2024·湖南）如圖，在四邊形

ABCD中，AB∥CD，點E在邊AB

上，

.請從“①∠B＝∠AED；②AE

＝BE，AE＝CD”這兩組條件中任選一

組作為已知條件，填在橫線上（填序

號），再解決下列問題：[答案]解：（1）證明：選擇①.∵∠B＝∠AED，∴DE∥CB.

∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.選擇②.∵AE＝BE，AE＝CD，∴CD＝BE.

∵AB∥CD，∴四邊形BCDE為平行四邊形.（1）求證：四邊形BCDE為平行四邊形；（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，

求線段AE的長.

考點三

平行四邊形的性質(zhì)例4

（1）（2024·貴州）如圖1，

?ABCD的對角線AC與BD相交于點

O，則下列結(jié)論一定正確的是（

B

）A.

AB＝BCB.

AD＝BCC.

OA＝OBD.

AC⊥BD圖1B（2）（2024·巴中）如圖2，?ABCD的

對角線AC，BD相交于點O，點E是BC

的中點，AC＝4.若?ABCD的周長為

12，則△COE的周長為（

B

）A.

4B.

5C.

6D.

8圖2

B

圖3

例5

如圖，在平行四邊形ABCD中，

O是對角線AC的中點，過點O作

OE⊥BC于點E，過點O作FG⊥AB分

別交AB，CD于點F，G.

（答案圖1）（1）若BC＝5，OE＝3，求平行四邊形ABCD的面積；

[答案]解：（2）證明：如答案圖2，過點E作EH⊥EG，與GC的延長線交于點H.

∵OE⊥BC，EH⊥EG，∴∠OEG＋∠GEC＝∠GEC＋∠CEH＝90°，∴∠OEG＝∠CEH.

∵∠ACB＝45°，∴∠COE＝45°，

∴OE＝CE.

（答案圖2）在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，且

FG⊥AB，∴FG⊥CD，∴∠EOG＋∠ECG＝360°－90°－

90°＝180°.又∵∠ECH＋∠ECG＝180°，

∴∠EOG＝∠ECH，∴△OEG≌△CEH（ASA），∴OG＝CH，EG＝EH.

（答案圖2）

（答案圖2）1.

（2024·云南）一個七邊形的內(nèi)角和等

于（

B

）A.

540°B.

900°C.

980°D.

1080°B2.

（2024·長春）在剪紙活動中，小花同

學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則∠α的大小為（

D