2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算6 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第2課時 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)算律的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第2課時有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)算律的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算6有理數(shù)的加減混合運(yùn)算第2課時有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)算律的應(yīng)用教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以《有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)算律的應(yīng)用》為主題，結(jié)合北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章內(nèi)容，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用運(yùn)算律解決有理數(shù)加減混合運(yùn)算問題。設(shè)計(jì)思路包括：1.利用生活實(shí)例引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；2.通過小組合作探究，讓學(xué)生理解并掌握運(yùn)算律；3.基于運(yùn)算律設(shè)計(jì)練習(xí)題，提升學(xué)生計(jì)算能力；4.總結(jié)回顧，鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：1.數(shù)感：通過運(yùn)算律的應(yīng)用，提高學(xué)生對有理數(shù)運(yùn)算的理解和感受；2.邏輯推理：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理，探索運(yùn)算律的規(guī)律性；3.數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用運(yùn)算律解決實(shí)際問題；4.實(shí)踐應(yīng)用：通過實(shí)際操作，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律和分配律。

-能夠靈活運(yùn)用這些運(yùn)算律簡化有理數(shù)加減混合運(yùn)算過程。

-例如，重點(diǎn)講解如何將復(fù)雜的加減混合運(yùn)算通過交換律和結(jié)合律轉(zhuǎn)化為更簡單的形式，如將多個加數(shù)或減數(shù)按照一定的順序重新排列，或者將多個加法或減法操作合并。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正確識別和應(yīng)用運(yùn)算律，尤其是在運(yùn)算過程中遇到復(fù)雜表達(dá)式時。

-理解運(yùn)算律在不同情境下的適用性，避免錯誤使用。

-例如，難點(diǎn)在于學(xué)生可能難以判斷何時使用交換律和結(jié)合律更合適，或者如何處理括號內(nèi)的運(yùn)算與括號外的運(yùn)算之間的關(guān)系。教師需要通過具體的例子和練習(xí)幫助學(xué)生識別這些難點(diǎn)，并提供策略來克服它們。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章的相關(guān)教材，包括有理數(shù)加減混合運(yùn)算的例題和習(xí)題。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與有理數(shù)加減混合運(yùn)算相關(guān)的圖片、圖表，以及展示運(yùn)算律應(yīng)用的視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器和黑板或白板，以便于演示和練習(xí)運(yùn)算過程。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和小組討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對有理數(shù)加減混合運(yùn)算的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“在日常生活中，你們遇到過需要計(jì)算正負(fù)數(shù)的情況嗎？”

展示一些關(guān)于溫度變化、收支計(jì)算等生活中的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受有理數(shù)運(yùn)算的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.有理數(shù)加減混合運(yùn)算基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解有理數(shù)加減混合運(yùn)算的定義，包括主要步驟和注意事項(xiàng)。

詳細(xì)介紹加減混合運(yùn)算的組成部分，如正負(fù)數(shù)的識別、運(yùn)算順序等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，如計(jì)算家庭收支、溫度變化等，讓學(xué)生更好地理解有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用。

3.有理數(shù)加減混合運(yùn)算案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解有理數(shù)加減混合運(yùn)算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的有理數(shù)加減混合運(yùn)算案例進(jìn)行分析，如計(jì)算多步加減、解決實(shí)際問題等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解有理數(shù)加減混合運(yùn)算的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用加減混合運(yùn)算解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與有理數(shù)加減混合運(yùn)算相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何簡化復(fù)雜的加減混合運(yùn)算”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對有理數(shù)加減混合運(yùn)算的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)有理數(shù)加減混合運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生的獨(dú)立思考和解決問題能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

-完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固有理數(shù)加減混合運(yùn)算的技巧。

-思考并解決一個生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算來解決。

-撰寫一篇簡短的學(xué)習(xí)心得，分享對有理數(shù)加減混合運(yùn)算的理解和感悟。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-有理數(shù)的性質(zhì)：介紹有理數(shù)的分類、絕對值、相反數(shù)等概念，以及它們在加減混合運(yùn)算中的應(yīng)用。

-有理數(shù)的運(yùn)算律：深入探討交換律、結(jié)合律和分配律的數(shù)學(xué)原理，以及它們在解決復(fù)雜運(yùn)算問題時的優(yōu)勢。

-實(shí)際應(yīng)用案例：收集并整理一些生活中的實(shí)際案例，如工程計(jì)算、經(jīng)濟(jì)預(yù)算等，展示有理數(shù)加減混合運(yùn)算在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)史上的有理數(shù)：簡要介紹有理數(shù)的發(fā)展歷史，包括古代數(shù)學(xué)家對有理數(shù)的探索和貢獻(xiàn)。

2.拓展建議

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》等書籍，了解數(shù)學(xué)家們在有理數(shù)研究上的成就。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》等教育視頻，通過生動的故事和實(shí)例加深對有理數(shù)加減混合運(yùn)算的理解。

-實(shí)踐操作：鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`活動，如制作有理數(shù)加減混合運(yùn)算的教具，通過動手操作加深對運(yùn)算律的認(rèn)識。

-小組合作研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同研究有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的難點(diǎn)問題，如如何簡化復(fù)雜表達(dá)式等。

-創(chuàng)新應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生嘗試將有理數(shù)加減混合運(yùn)算應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個簡單的游戲或應(yīng)用程序，展示數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值。

-課后練習(xí)：提供一些拓展練習(xí)題，包括不同難度層次的有理數(shù)加減混合運(yùn)算題目，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

-交流分享：鼓勵學(xué)生在課堂上分享自己的學(xué)習(xí)心得和拓展成果，促進(jìn)同學(xué)之間的交流和互動。典型例題講解1.例題一：

計(jì)算下列表達(dá)式：-3+2-5+4

解答：

首先按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，從左到右進(jìn)行加減法運(yùn)算：

-3+2=-1

-1-5=-6

-6+4=-2

答案：-2

2.例題二：

計(jì)算下列表達(dá)式：-7+(3-1)-(4+2)

解答：

先計(jì)算括號內(nèi)的表達(dá)式：

3-1=2

4+2=6

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：

-7+2=-5

-5-6=-11

答案：-11

3.例題三：

計(jì)算下列表達(dá)式：5-(2+3)+(4-1)

解答：

先計(jì)算括號內(nèi)的表達(dá)式：

2+3=5

4-1=3

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：

5-5=0

0+3=3

答案：3

4.例題四：

計(jì)算下列表達(dá)式：-2+(-1)-(-3)+4

解答：

首先處理括號內(nèi)的負(fù)號，記住減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)：

-2+1+3+4

然后按照運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算：

-2+1=-1

-1+3=2

2+4=6

答案：6

5.例題五：

計(jì)算下列表達(dá)式：-5+2-(1-4)+3

解答：

先計(jì)算括號內(nèi)的表達(dá)式：

1-4=-3

然后進(jìn)行加減法運(yùn)算：

-5+2=-3

-3-(-3)=-3+3=0

0+3=3

答案：3

-正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算。

-括號內(nèi)的運(yùn)算優(yōu)先級。

-減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)。

-運(yùn)算律的應(yīng)用，如交換律和結(jié)合律，可以簡化計(jì)算過程。

-注意負(fù)號的處理，特別是在括號內(nèi)的運(yùn)算中。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-有理數(shù)加減混合運(yùn)算的定義

-運(yùn)算順序：先括號內(nèi)，后加減法

-正負(fù)數(shù)的加減規(guī)則

-運(yùn)算律的應(yīng)用：交換律、結(jié)合律、分配律

②關(guān)鍵詞：

-加法

-減法

-括號

-正號

-負(fù)號

-運(yùn)算律

③核心詞句：

-有理數(shù)加減混合運(yùn)算

-先括號內(nèi)，后加減法

-加法結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c

-交換律：a+b=b+a

-分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

-減去一個負(fù)數(shù)等于加上一個正數(shù)

-括號內(nèi)運(yùn)算優(yōu)先級高于括號外運(yùn)算作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材課后練習(xí)中的第1至第10題，這些題目涵蓋了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本概念和技巧。

2.選擇兩道生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用有理數(shù)加減混合運(yùn)算來解決，并寫出解題過程。

3.設(shè)計(jì)一個簡單的數(shù)學(xué)游戲，其中包含有理數(shù)加減混合運(yùn)算，并解釋游戲規(guī)則。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改時，首先檢查學(xué)生是否掌握了有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本步驟和規(guī)則。

2.對學(xué)生的解答過程進(jìn)行詳細(xì)批改，關(guān)注學(xué)生在運(yùn)算過程中的細(xì)節(jié)錯誤，如符號誤用、計(jì)算錯誤等。

3.對于作業(yè)中的創(chuàng)新性設(shè)計(jì)，如數(shù)學(xué)游戲，給予積極的評價，并鼓勵學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展。

4.對于錯誤較多的學(xué)生，進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們找出錯誤原因，并提供針對性的改進(jìn)建議。

5.對于完成作業(yè)較好的學(xué)生，給予表揚(yáng)，并鼓勵他們在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持。

6.在下次課堂上，組織學(xué)生分享他們的解題過程和數(shù)學(xué)游戲，通過集體討論的方式，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

7.對于作業(yè)中的共性問題，進(jìn)行集體講解，確保全班學(xué)生都能理解和掌握。

8.根據(jù)作業(yè)情況，調(diào)整后續(xù)教學(xué)計(jì)劃，針對學(xué)生掌握不牢固的知識點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)和練習(xí)。

9.鼓勵學(xué)生定期回顧和復(fù)習(xí)作業(yè)內(nèi)容，通過自我檢測來鞏固所學(xué)知識。

10.建立作業(yè)反饋記錄，記錄每位學(xué)生的作業(yè)完成情況，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的動態(tài)跟蹤。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在課堂上，我嘗試采用更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組討論和角色扮演，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣可以提高學(xué)生的積極性，同時也讓我更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

2.案例教學(xué)：我引入了一些實(shí)際生活中的案例，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，這樣不僅增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用能力，也讓他們意識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生基礎(chǔ)薄弱：在課堂上，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對有理數(shù)加減混合運(yùn)算的基本概念掌握得不夠扎實(shí)，這在一定程度上影響了他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

2.教學(xué)節(jié)奏把握不當(dāng)：有時我在講解新知識點(diǎn)時過于詳細(xì)，導(dǎo)致課堂時間分配不合理，學(xué)生練習(xí)的時間不足。

3.評價方式單一：目前的作業(yè)反饋和評價主要依賴于書面作業(yè)的批改，缺乏對學(xué)生課堂表現(xiàn)的及時評價，這不利于全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)輔導(dǎo)：針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我計(jì)劃在課后提供額外的輔導(dǎo)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識，并通過個別輔導(dǎo)或小班教學(xué)來提高他們的學(xué)習(xí)效果。

2.優(yōu)化課堂時間分配：我會更加注意課堂時間的分配，確保在講解新知識的同時，給予學(xué)生足夠的練