2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一元一次方程3.3 一元一次方程的解法第3課時(shí) 解含有分母的一元一次方程教學(xué)實(shí)錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3課時(shí)解含有分母的一元一次方程教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊第3章3.3一元一次方程的解法第3課時(shí)“解含有分母的一元一次方程”為主要內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握解含有分母的一元一次方程的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。通過課堂練習(xí)和實(shí)例分析，使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、分析問題和解決問題的能力；提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題；同時(shí)，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的代數(shù)概念，如變量、方程、不等式等。他們應(yīng)能夠識別一元一次方程，并具備解簡單一元一次方程的能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍充滿好奇，對解決數(shù)學(xué)問題有較強(qiáng)的興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正在逐步發(fā)展，能夠理解和應(yīng)用基本的代數(shù)技巧。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能偏好通過直觀圖形理解問題，而另一些學(xué)生則可能更傾向于通過抽象符號進(jìn)行推理。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在解含有分母的一元一次方程時(shí)，學(xué)生可能面臨以下困難：理解分母的意義和分式的性質(zhì)；在去分母的過程中可能混淆符號的運(yùn)算；以及解決實(shí)際問題時(shí)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。此外，對于一些學(xué)生來說，數(shù)學(xué)符號和表達(dá)式的運(yùn)用可能較為復(fù)雜，需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。教學(xué)資源-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件或電子白板

-信息化資源：含有分母的一元一次方程例題及解題步驟的電子文檔

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分?jǐn)?shù)卡片），以便直觀演示分母的處理方法

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺，用于發(fā)布教學(xué)資料和在線練習(xí)

-教學(xué)輔助材料：含有分母的一元一次方程習(xí)題冊

-多媒體設(shè)備：電腦、投影儀，用于展示電子教案和視頻教學(xué)材料教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

教師走上講臺，微笑著對同學(xué)們說：“同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的是一元一次方程中的一種特殊情況——含有分母的一元一次方程。這種方程在現(xiàn)實(shí)生活中很常見，比如計(jì)算購物折扣、分配資源等。那么，我們?nèi)绾谓鉀Q這類問題呢？今天，我們就一起來探究一下?！?/p>

2.基本概念復(fù)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的定義和解法，提問：“同學(xué)們，我們之前學(xué)過的一元一次方程有哪些特點(diǎn)？如何解一元一次方程？”學(xué)生回答后，教師總結(jié)：“一元一次方程的特點(diǎn)是方程中只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。解一元一次方程的方法是移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1?！?/p>

3.實(shí)例分析

教師展示一個含有分母的一元一次方程實(shí)例：“假設(shè)某商品原價(jià)為x元，打8折后的價(jià)格為y元，請列出一個含有分母的一元一次方程，并解出x和y的值?！睂W(xué)生思考后，教師板書方程，并講解解法。

4.演示解法

教師以一個含有分母的一元一次方程為例，詳細(xì)講解解法步驟：

-第一步：將方程中的分母去掉，乘以分母的倒數(shù)；

-第二步：移項(xiàng)，將未知數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊；

-第三步：合并同類項(xiàng)，將未知數(shù)項(xiàng)系數(shù)化為1；

-第四步：求解未知數(shù)。

5.學(xué)生練習(xí)

教師給出幾個含有分母的一元一次方程，讓學(xué)生獨(dú)立解答。學(xué)生完成后，教師巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤。

6.互動討論

教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，以及如何解含有分母的一元一次方程。學(xué)生分組討論后，每組派代表分享討論成果。

7.練習(xí)鞏固

教師給出幾道難度遞增的含有分母的一元一次方程題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。教師巡視課堂，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

8.課堂小結(jié)

教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“今天，我們學(xué)習(xí)了含有分母的一元一次方程的解法。關(guān)鍵步驟包括：去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題?！?/p>

9.布置作業(yè)

教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成教材上的練習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

10.教學(xué)反思

教師對本節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)亮點(diǎn)和不足，為今后的教學(xué)提供借鑒。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識掌握：

學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠熟練掌握解含有分母的一元一次方程的基本方法，包括去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1等步驟。他們能夠識別并處理含有分母的方程，理解并應(yīng)用這些步驟來求解未知數(shù)。

2.技能提升：

學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行求解。例如，在計(jì)算折扣、分配資源等情境中，學(xué)生能夠正確設(shè)置方程，并找到合適的解。

3.思維發(fā)展：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯推理能力得到提升。他們學(xué)會了如何通過去分母等步驟將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為簡單的步驟，從而逐步解決問題。

4.應(yīng)用能力：

學(xué)生在解決含有分母的一元一次方程的過程中，學(xué)會了如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。這種應(yīng)用能力的提升有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活相結(jié)合，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

5.團(tuán)隊(duì)合作：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題。他們學(xué)會了傾聽他人的觀點(diǎn)，尊重不同的思維方式，并能夠有效地溝通和表達(dá)自己的思路。

6.自主學(xué)習(xí)：

學(xué)生在完成課后作業(yè)和預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容的過程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。他們學(xué)會了如何獨(dú)立思考，查找資料，解決問題，并能夠主動復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識。

7.學(xué)習(xí)興趣：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到進(jìn)一步激發(fā)。他們意識到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更深的興趣和好奇心。

8.情感態(tài)度：

學(xué)生在解決含有分母的一元一次方程的過程中，體驗(yàn)到了成功的喜悅和挑戰(zhàn)的樂趣。這種積極的情感態(tài)度有助于他們建立自信心，面對學(xué)習(xí)中的困難。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)的故事》中關(guān)于方程的章節(jié)，特別是關(guān)于一元一次方程的歷史和實(shí)際應(yīng)用的案例。

-視頻資源：教育平臺上的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如“一元一次方程的應(yīng)用實(shí)例解析”等。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)的故事》，了解一元一次方程的發(fā)展歷程，以及它在不同歷史時(shí)期的應(yīng)用。

-觀看數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，通過實(shí)際例題解析，加深對一元一次方程解法的理解。

-學(xué)生可以選擇自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為含有分母的一元一次方程，并嘗試解答。

-教師可以推薦一些在線數(shù)學(xué)論壇或社交媒體群組，讓學(xué)生在這些平臺上討論和分享學(xué)習(xí)心得。

-鼓勵學(xué)生嘗試設(shè)計(jì)一些簡單的數(shù)學(xué)游戲或謎題，包含一元一次方程的元素，以提高學(xué)習(xí)的趣味性。

-學(xué)生可以收集生活中遇到的含有分母的實(shí)際問題，嘗試用一元一次方程進(jìn)行建模和求解，并將結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較。

-教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)，如解答學(xué)生在拓展過程中遇到的數(shù)學(xué)難題，推薦適合的閱讀材料和視頻資源。

-學(xué)生完成拓展活動后，可以撰寫小報(bào)告或心得體會，分享自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟。板書設(shè)計(jì)①知識點(diǎn)：

-一元一次方程的定義

-含有分母的一元一次方程的特點(diǎn)

-去分母的步驟

-移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的方法

-系數(shù)化為1的技巧

②重點(diǎn)詞句：

-“一元一次方程”：一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。

-“去分母”：將方程兩邊同時(shí)乘以分母的倒數(shù)。

-“移項(xiàng)”：將含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。

-“合并同類項(xiàng)”：將方程兩邊相同變量的項(xiàng)合并。

-“系數(shù)化為1”：通過乘以或除以一個數(shù)，使未知數(shù)的系數(shù)變?yōu)?。

③步驟解析：

①寫出原方程；

②將方程兩邊同時(shí)乘以分母的倒數(shù)；

③移項(xiàng)，將未知數(shù)項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊；

④合并同類項(xiàng)；

⑤將未知數(shù)項(xiàng)系數(shù)化為1；

⑥求解未知數(shù)。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對于含有分母的一元一次方程的解法表現(xiàn)出濃厚的興趣。大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解并掌握去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)和系數(shù)化為1等步驟。在課堂練習(xí)中，學(xué)生能夠獨(dú)立完成含有分母的一元一次方程的求解，顯示出對知識點(diǎn)的良好掌握。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動參與，積極分享自己的解題思路和方法。小組之間相互啟發(fā)，共同解決了幾個較為復(fù)雜的含有分母的一元一次方程問題。討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰、有條理地闡述解題過程，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力的提升。

3.隨堂測試：

隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對含有分母的一元一次方程的解法掌握程度較好。大部分學(xué)生能夠正確完成測試題，但仍有少數(shù)學(xué)生在去分母和移項(xiàng)的步驟上出現(xiàn)錯誤。測試題覆蓋了不同難度的題目，包括基礎(chǔ)題和應(yīng)用題，有助于全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.學(xué)生反饋：

學(xué)生普遍認(rèn)為本節(jié)課內(nèi)容實(shí)用性強(qiáng)，能夠幫助他們解決實(shí)際問題。他們對教師的教學(xué)方法表示滿意，認(rèn)為教師講解清晰，能夠耐心解答疑問。部分學(xué)生提出建議，希望教師在今后的教學(xué)中能夠增加更多實(shí)際案例的講解，以便更好地理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對課堂表現(xiàn)，教師評價(jià)學(xué)生整體學(xué)習(xí)態(tài)度積極，課堂紀(jì)律良好。對于小組討論成果展示，教師認(rèn)為學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力有所提高，但部分學(xué)生在表達(dá)自己的解題思路時(shí)仍需加強(qiáng)。隨堂測試結(jié)果顯示，學(xué)生對基礎(chǔ)知識掌握較好，但在解題技巧上仍有提升空間。教師將對以下方面進(jìn)行反饋和改進(jìn)：

-加強(qiáng)對去分母和移項(xiàng)步驟的講解，確保學(xué)生理解并掌握；

-針對不同學(xué)生的接受能力，提供分層教學(xué)，使每個學(xué)生都能有所收獲；

-增加實(shí)際案例的講解，幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題；

-鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；

-定期收集學(xué)生反饋，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)質(zhì)量。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：在講解含有分母的一元一次方程時(shí)，我嘗試通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，如購物折扣、分配資源等，讓學(xué)生在實(shí)際問題中理解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示方程的解法步驟，讓學(xué)生更直觀地理解去分母、移項(xiàng)等操作，同時(shí)通過動畫演示，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不夠扎實(shí)：在隨堂測試中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在去分母和移項(xiàng)的步驟上出現(xiàn)了錯誤，這說明他們對基礎(chǔ)知識的掌握不夠扎實(shí)。

2.教學(xué)方法單一：雖然我在課堂上采用了情境教學(xué)和多媒體輔助教學(xué)，但整體上教學(xué)方法還是較為單一，缺乏多樣性，可能無法滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.課堂互動不足：在小組討論環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能夠積極參與，但整體上課堂互動性還有待提高，學(xué)生之間的交流和合作機(jī)會較少。

反思改進(jìn)措施（三）

1.