2025年滕州二模數(shù)學(xué)試題及答案

滕州二模數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)的值為（）

A.1

B.3

C.5

D.7

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（）

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

3.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為（）

A.29

B.30

C.31

D.32

4.已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為3，公比為1/2，則第5項(xiàng)bn的值為（）

A.3/16

B.3/8

C.3/4

D.3

二、填空題（每題5分，共50分）

6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得最小值，則該函數(shù)的最小值為______。

7.已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為1，4，7，則該數(shù)列的公差為______。

8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離為______。

9.若圓的方程為x^2+y^2-6x-8y+12=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為______。

10.若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為4，公比為2，則第4項(xiàng)bn的值為______。

三、解答題（每題20分，共60分）

11.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：

（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)f(x)在x=2時(shí)的最大值。

12.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，求：

（1）數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和；

（2）數(shù)列{an}的第15項(xiàng)。

13.（20分）已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，求：

（1）該圓的半徑；

（2）該圓的圓心坐標(biāo)。

四、解答題（每題20分，共60分）

14.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)及其對應(yīng)的極值。

15.（20分）已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為-3，求：

（1）數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)；

（2）數(shù)列{bn}的第10項(xiàng)。

16.（20分）已知圓的方程為x^2+y^2-4x+6y-5=0，求：

（1）該圓的半徑；

（2）該圓的圓心坐標(biāo)。

五、證明題（每題20分，共40分）

17.（20分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，證明：數(shù)列{an}的任意兩項(xiàng)之和也為等差數(shù)列。

18.（20分）已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1，公比為q，證明：數(shù)列{bn}的任意兩項(xiàng)之積也為等比數(shù)列。

六、綜合題（每題20分，共40分）

19.（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(4,5)，點(diǎn)C在x軸上，且三角形ABC的面積為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

20.（20分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：

（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.B

解析思路：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-3，得到f(2)=2*2-3=4-3=1。

2.A

解析思路：點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-(-2),3)，即(2,3)。

3.C

解析思路：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得到an=2+(10-1)*3=2+27=29。

4.C

解析思路：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，將圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，半徑r=2。

5.B

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，n=5，得到an=3*(1/2)^(5-1)=3*(1/2)^4=3/16。

二、填空題

6.1

解析思路：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在x=2時(shí)取得最小值，即f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1，最小值為1。

7.3

解析思路：等差數(shù)列的公差d=an-a1，代入a1=1，an=7，得到d=7-1=6。

8.5

解析思路：點(diǎn)P(3,4)到原點(diǎn)O的距離為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

9.(2,-3)

解析思路：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，將圓的方程x^2+y^2-4x+6y-5=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得到(x-2)^2+(y+3)^2=2^2，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

10.3/8

解析思路：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=2，n=4，得到an=4*2^(4-1)=4*2^3=4*8=32。

三、解答題

11.

（1）交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)；

（2）函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值，最小值為-1。

解析思路：（1）令f(x)=0，解方程x^2-4x+3=0，得到x=1或x=3，即函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)和(3,0)。（2）函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值，最小值為f(2)=-1。

12.

（1）前10項(xiàng)和為S10=10/2*(2+29)=5*31=155；

（2）第15項(xiàng)an=3+(15-1)*2=3+28=31。

解析思路：（1）利用等差數(shù)列的求和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=3，an=31，n=10，得到S10=10/2*(3+31)=5*34=170。（2）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=15，得到an=3+(15-1)*2=3+28=31。

13.

（1）半徑為3；

（2）