單招數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇省2024年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

I.本試卷共4頁，包含選擇題（第1題?第1（）題，共1（）題）、非選擇題（第II題?第23題,

共13題）。本卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

并交回。

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題

卡的規(guī)定位置。

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼卜的處名、考試證號(hào)與您本人是否相符八

4.作答選擇題（第1題?第1（）題），必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑：

如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5亳米黑色墨水

的簽字筆在答題卜上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。在下列每小題中，選出一個(gè)正

確答案，將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）

1.已知集合M={0』,2},N={2,3},則MUN等于()

A.{2}B.{0,3}C.{0,l,3)D.{0』,2,3}

2.已知數(shù)組g(1,3,-2),加(2,1,()),則a-2〃等于()

A.(-3J,-2)B.(5,5,-2)C.(3,-l,2)D.(-5,52)

3.若復(fù)數(shù)z=5-l2iMz的共扼復(fù)數(shù)的模等于()

A.5B.12C.13D.14

4.下列邏輯運(yùn)算不正確的是()

A.A+B=B+AB.AB+AB=AC.00=0D.1+4=1

5.過拋物線）2=8%的焦點(diǎn)，旦與直線447件2=0垂直的直線方程為

A.7A+4V-44=0B.lx+4y-14=0C.4x-75'-8=0D.4^-7y-16=0

6.“折王”是“角a的終邊過點(diǎn)（2,2）”的

4

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.若一個(gè)底面邊長為2百，高為2的正四楂錐的體積與一個(gè)正方體的體積相等，則該正方

體的棱長為

A.IB.2C.3D.4r八

x=5cos9

8.將一枚骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為m,明則點(diǎn)（加，〃）在疝產(chǎn)5sinB（0

是參數(shù)）上的概率為

11c.±1

A.—B.—D.-

3618126

-2JT+X,A>0

F-g(x),xV0

9.已知函數(shù)yu）=是奇函數(shù)，則g（-2）的值為

A.OB.-lC.-2D.-3

10.設(shè)用>0,〃>0,且4是2m與8”的等比中項(xiàng)，則32+4上的最小值為

m7?

A.2百B.—C.4追D.—

44

二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）

11.題11圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為3,則輸出的左值是.

Ik=0|

|x=.rt5|

|k=ZI|

題】】圖

12.題12圖是某工程的網(wǎng)絡(luò)圖（單位：天），若總工期為27天，則工序戶所需的工時(shí)x（天）

的取值范圍為.

5

14.已知函數(shù)危)是R上的奇函數(shù)，且j(x+4)=fix),當(dāng)a<x<2時(shí)，-)=k>g2(x+1),則f(11)等

于.

15.設(shè)實(shí)數(shù)功滿足(心1)2+『=1,則上的最大值為__________

X+1

三、解答題(本大題共8小題，共90分)

16.(8分)已知兔數(shù)z=(〃P-2"?-8)+(log2"l)i所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范闈.

17.(10分)設(shè)函數(shù)及幻=35卜3汽機(jī)是實(shí)數(shù).

(1)若f(x)是R上的偶函數(shù).

①求m的值；

-3"

②設(shè)四)=:7";，求證：g(x)+g(-x)=l；

(2)若關(guān)于x的不等式負(fù)x)N6在R上恒成立，求m的取值范圍.

18.(12分)已知函數(shù)/U尸A/3siiucosx--cosZr,

2

(1)求7U)的最小正周期；

(2)在△ABC中,三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為若44)=1,c=2acosB^b=6,求

△ABC的面積.

19.(12分)為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉辦了詩詞大賽.現(xiàn)將抽取的200名學(xué)生的成績從低到高

依次分成六組：[40,50),(50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),得到頻

率分布直方圖(題19圖).解答下列問題：

(1)求。的值；

(2)若采用分層抽樣的方法從6個(gè)小組中隨機(jī)抽取40人，則應(yīng)從第1組和第2組各抽取多

少人？

(3)從成績不低于8()分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2名學(xué)生至少有I人來自第5

組的概率.

19題圖

20.(14分)已知｛〃”｝是公差為2的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和S產(chǎn)加+〃

(1)求首項(xiàng)0，實(shí)數(shù)〃及數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)在等比數(shù)列｛兒｝中，岳=0,歷=。2，若｛仇｝的前〃項(xiàng)和為北,求證：｛5+1｝是等比數(shù)

列.

21.(10分)某企棉牛產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知牛產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需投資5萬元，且要用人原

料2噸，B原料3噸，生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需投資3萬元，且要用人原料1噸，8原料2噸，每

噸甲產(chǎn)品售價(jià)14萬元，每噸乙產(chǎn)品售價(jià)8萬元.該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，投資不超過34

萬元，消耗A原料不超過13噸，B原料不超過22噸，且生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出.問：在一個(gè)

生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.(10分)某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售某新型產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸的利潤為上(單位：

千元，QO)時(shí)，銷仕:量擊)(單位：噸)與x的關(guān)系滿足以下規(guī)律：若x不超過4時(shí)，貝加㈤:

120

—;若x大于或等于12時(shí)，則銷售量為零；當(dāng)4WxW12時(shí)，q(x)=小班團(tuán)力為常數(shù)).

x+1

(1)求atb\

(2)求函數(shù)g(x)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)才為多少時(shí)，總利潤L(x)取得最大值，并求出該最大值.

23.(14分)已知橢圓E：二+占=1的右焦點(diǎn)是圓C：(*-2)2+，=9的圓心，且右準(zhǔn)線方程為

a-b~

x=4.

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以橢圓￡的左焦點(diǎn)為圓心，且與圓。相切的圓的方程：

(3)設(shè)P為橢圓E的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)50,正的任意直線(除)，軸)與橢圓后交于A,B

兩點(diǎn),求證：PAA.PB.

江蘇省2017年普通高校對(duì)口單招文化統(tǒng)考數(shù)學(xué)答案

一.單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在下列每小題中，選出一

個(gè)正確答案，將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑）

1.已知集合時(shí)={0,1,2},N={2,3},則MUN等于

A.{2}B.{0,3}C.{0,l,3}D.{0,l,2,3}

［答案］D

2.已知數(shù)列。={1,3,一2},b={2,1,0）.則a-28等于

A.{-2.1,-2）B.{5.5,-1}C.{3,-1.2}D.{-5,-5,2）

借案］A

3.若復(fù)數(shù)z=3-12i,則z的共艇復(fù)數(shù)的模等于

A3B.12C.13D.14

［答案］C

4.下列邏輯運(yùn)算不正確的是

A.A+B=B+AB.AB+AB=AC.00=0D.1+A=l

［答案］C

5.過拋物線/=8x的交點(diǎn)，且與直線4x-7y+2=0垂直的直線方程為

A.7x+4y—44=0B.7A+4>?-14=0C.4x-7y-8=0D.4x—7y—16=0

［解析］y2=8x焦點(diǎn)為（2,0）4x-7y+2=0的垂直的直線方程設(shè)為7x-4y+m=0代入

（2,0）,求出加=-14

［答案］B

6.=是“a角的終邊過點(diǎn)（2,21的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

［解析］a=（.則角］的終邊必過（2,2）,但過的點(diǎn)（2,2）有可能是：+2MF.keZ

I答案］A

7.若一個(gè)底面邊長為2Q，高為2的正四棱錐的體積與一個(gè)正方體的體積相等，則該正方

體的棱長為

A.lB.2C.3D.4

［解析］/四梭惟二2VJ“2>/5X2X；=8，/方體=8,a=2

［答案］B

x=5cos6

8.將一枚骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則點(diǎn)（加/）在圓<.q（。是

y=5sind

參數(shù)）上的概率為

A.—B.—C.—D.-

3618126

［解析］cos?二三,sin。二工cos二e+sin:e=l=>三+乙=1=>42+/=25（"?、〃）一共有36

552525'/

種情況，在圓上只有（3,4）,（4,3）,兩種情況

潛案］B

9.已知函數(shù)〃2fo是奇函數(shù)，則g(-2)的值為

X_g(x),x<0

A.OB.-lC.-2D.-3

【解析】/(-2)=4-g(-2),g(-2)=4-/(-2)

-/(-2)=/(2)=-8+2=-6g(-2)=4-6=-

I答案］C

10.設(shè)加>0,〃>0,且4是丁與8”的等比中項(xiàng)，則上+士的最小值為

mn

1727

A.2y3B.—C.D.—

44

［解析］2"-^=42,2"-23n=24,w+3w=4

/2\39

4_('"3%(加+3〃)_3不叭

3

——+——----------1---------——I-----r3H2

mnmnmn

9ww_3

當(dāng)且僅當(dāng)17一7一3時(shí)成立

借案］D

二.填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）

11.題1］圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為3,則輸出的小的值為

【解析】當(dāng)x=3,k=0,x=3+5=8,k=0+l=l,判斷8>21否------x=8+5=13,k=l+l=2,判斷13>21否一

------K=1?+S=1&k=7+1=4,判斷1?>?1否------x=iq+S=2{k=4+1=4,判斷力>21是.輸出k=4

【答案】4

12.題12圖是某項(xiàng)工程的網(wǎng)絡(luò)圖（單位：天），若總工期為27天。則工序F所需的工時(shí)x（天）

的取值范圍為

【解析】A+B+D+E+J=27天，所以F+1不能大于11天

【答案】（0,6］

13.設(shè)向量。=（8sa,sina）,b=（2,1）,ae［-奉?，若=1，則ea等于—

【分析】考察向量的數(shù)量積,三角函數(shù)的關(guān)系

［解析］2cosa+sina=l

22

sina+cosa=14

cosa=—

2cosa+sina=l儂…或5

5

【答案】m

14.已知函數(shù)/(X)是R上的奇函數(shù)，且/(x+4)=/(x),當(dāng)0cXW2時(shí)，

/(@=lon*),則/'(11)等于.

【分析】考察函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性

【解析"⑴二寸⑶，A3)=/(-I),/W,是奇函數(shù)，所以，(】)—㈠)

???0<xW2對(duì)/(x)=bg2(x+l)A/(I)=log22=1,/(11)=-/(I)=-1

［答案］-1

15.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足卜-1)2+/=1,則六的最大值為.

【分析】顯然(“-是個(gè)圓，上可當(dāng)做為圓心點(diǎn)到(-L°)連線上的最大值

x+1

【解析】當(dāng)直線與圓相切時(shí)，k有定值，y=M》+l)與圓心距離為1.,-2k1

Jl+公

…B，k最大為6

33

［答案］.

三.解答題(本大題共8小題，共90分)

16.(8分)己知且數(shù)z=(>-2-8)+(1叫吁l)i所表示的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

【分析】考察復(fù)數(shù)與平面的一一對(duì)應(yīng)，二次函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的不等式的計(jì)算。

m-2m-8v0_J-2</?<4

［解答］1咆吁1>0='心3.”(3,4)

17.(10分)設(shè)函數(shù)/(x)=3'+冊(cè)3L是實(shí)數(shù)

(1)若/(%)是R上的偶函數(shù)。

①求加的值

②設(shè)g(x)=犬y，求證：g(K)+g(T)=l

(2)若關(guān)于關(guān)的不等式/(x)之6在R上恒成立，求膽的取值范圍。

【分析】考察偶函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的基本變形，二次函數(shù)的最值。

【解答】①因?yàn)槿?(“)是火上的偶函數(shù)，所以必然有/(1)=/(T)

/(1)=3+—/?/(-1)=-4-

3,3，所以防二1

1

47—3、_(行_3-.)一產(chǎn)

聲1

3、+J_(3X)+13+13+1￡1+32X

②3X32X

g(M+g(T)=

(3)

所以g(x)+g(-*)=1

⑵/(切=3'+〃?-3=3、力3。之6恒成立

令(/>0)

m,

/+—>6

z恒成立

二加之一r+6,恒成立

2

,,,w>_(r_3)+9(/>0)恒成立

:.m>9

18.（12分）已知函數(shù)/（x）二石sinxcosx-;cos2x

（1）求〃x）的最小正周期

（2）在△/第。中，三個(gè)角/、8、C所對(duì)的邊分別是a、》、c,若/（月）=1,c=*cos8,

b=6,求ZX/HC的面積。

【分析】考察三角函數(shù)二倍角，正弦和與差，解三角形的正弦定理，三角形面積公式。

f(J)=>/3sinA-cosx-icos2x=吏

2,2n

【解答】（1）T=—=

2

c.兀

Asin2A----=1

f()=I6,

0</<7T

：.2A=-

2

71

A.——

3

c=2aco^B

sinC=2sin/cos"

sinC=sin[^-(J+B)]

sin(/+S)=2sinNcosB

sin/8s4+8s/sinB=2sin/cosB

sin/cosB-cosZsin6=0

sin(Z叫=0

A-B=n+kn,ksz,因?yàn)樵谌切蜛BC中，所以力=8

A=B=C=—

3

：,a=b=c=6

S..—x6x6x=9y/3

Rr22

19.(12分)為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校了詩詞大賽，先將抽取的200名學(xué)生的成績從低到高

依次分成六組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得

到頻率分布直方圖(題19圖)，解答些列問題：

(1)求a的值；

(2)若采用分層抽樣的方法從6個(gè)小組中隨機(jī)抽取40人，則應(yīng)從第1組合第2組各抽

取多少人？

(3)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)2人，求所抽取的2名學(xué)生至少有1人來自第5

組的概率。

【分析】考察頻率直方分布圖，分層抽樣，概率

【解答】(1)(0.005+0.01+0.015x2+0.025+a)x10=1

a=0.03

(2)40?50分：40x0.010x10=4A

50?60分：40x0.015x10=6A

。一115

(3)P

118

20.（14分）已知｛3｝是公差為2的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和

（1）求首項(xiàng)1，求實(shí)數(shù)p及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在等比數(shù)列｛4｝中，包=4,4=々，若｛"｝的前〃項(xiàng)和為，，求證：｛4+"

是等比數(shù)列。

【分析】考察等差數(shù)列的通項(xiàng)式，等比數(shù)列前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的定義。

【解答】：S”=p/+力，q=〃+l,q-4=4p+2,｛4｝為等差數(shù)列，公差為？

-=22P=2p=1

/.4=2

an=2+（w-1）2=2〃

：.al=Zp=\an=2n

（2）%="=2,"=4=4,｛"｝為等比數(shù)列

^=—=2

久,”=1

lx（l-2n）

:工=—---=

"1-2

乜+1"心涮射+1=2-

/

,七】二2

.Ft+1"

「.｛7；+1｝數(shù)列為等比數(shù)列

21.（10分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。己知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品需投資5萬元，且要用A原

料2噸，B原料3噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品需投資3萬元，且要用A原料1噸，B原料2噸。

每噸甲產(chǎn)品售價(jià)14萬元，每噸乙產(chǎn)品售價(jià)8萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，投資不超

過34萬元，消耗A原料不超過13噸，B原料不超過22噸。且生產(chǎn)的產(chǎn)品均可售出。問：

在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少噸時(shí)可獲得最大利潤，最大利潤是多？

【分析】考察線性規(guī)劃

【解答】設(shè)生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，利潤為z萬元

目標(biāo)=14x+fy-5x-3y即z=9x+5y

5x+3yK34

2x+y<13

3x+y<22

x>0

門°可行域

作9x+=0平行域z=9x+5y過（5,3）時(shí)工取最大值過（5,3）時(shí)，二60萬元

=60萬元

答：甲生產(chǎn)5噸，乙生產(chǎn)3噸,max

22.（10分）某經(jīng)銷商計(jì)劃銷售某新型產(chǎn)品，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每噸的利潤為x（單位:

千元，工＞0）時(shí)，銷售量夕（X）（單位：噸）與x的關(guān)系滿足以下規(guī)律：若x不超過4時(shí)，

q（x）二——；若x大于或等于12時(shí)，則銷售量為零，當(dāng)44^412時(shí)，q（x）=a-bx（小

X1

b為常數(shù)〉。

（1）求a,b

（2）求函數(shù)q（K）的表達(dá)式

（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總利潤“X）取得最大值，并求出該最大值。

【分析】函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的最值,分段函數(shù)的表示

a-4b=24a=36

【解答】（D由題意a~l2b=Q6=3

120八,

------,0<x<4

x+1

小)=,36-3x,4<x<12

0,x>12

(2)

120x八,

------,O<x<4

x+\

36x-3x\4<x<12

0,x>12

Ovx",L(X)=^-

1+-

x

"x)為增函數(shù)，當(dāng)x=4,取得最大值￡(x)=96

4VKV12,當(dāng)x=6