2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組5 應(yīng)用二元一次方程組-里程碑上的數(shù)教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組5應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以“應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)”為主題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解二元一次方程組的建模過(guò)程。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題提升方程求解技巧。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)方法分析和解決生活中的問(wèn)題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程和方程組的初步知識(shí)，包括一元一次方程的解法、方程組的基本概念等，為理解二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)依然保持著一定的興趣，他們開始對(duì)數(shù)學(xué)的抽象性和應(yīng)用性產(chǎn)生好奇。學(xué)生在解決問(wèn)題的能力上存在差異，有的學(xué)生邏輯思維能力強(qiáng)，善于分析問(wèn)題，而有的學(xué)生則可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)感到困惑。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，部分學(xué)生可能偏好直觀的教學(xué)方式，通過(guò)圖形和實(shí)物幫助理解，而另一部分學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過(guò)公式和計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決二元一次方程組時(shí)可能遇到的困難包括：理解方程組中變量之間的關(guān)系、正確列出方程、求解方程組時(shí)出錯(cuò)等。此外，學(xué)生可能對(duì)從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型感到困難，尤其是在處理復(fù)雜情境時(shí)，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式是學(xué)生可能面臨的挑戰(zhàn)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆。

2.課程平臺(tái)：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)教材電子版。

3.信息化資源：二元一次方程組相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)平臺(tái)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如里程碑模型）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：

-利用多媒體展示一幅里程碑的照片，引導(dǎo)學(xué)生觀察里程碑上的數(shù)字，提出問(wèn)題：“如果這個(gè)里程碑上的數(shù)字代表了里程碑的高度，你能用數(shù)學(xué)的方法計(jì)算出它的高度嗎？”

-引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)，并提問(wèn)：“我們能否用類似的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？”

-揭示課題：“應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)”。

2.新課講授

詳細(xì)內(nèi)容：

-**講授二元一次方程組的定義**：通過(guò)多媒體展示二元一次方程組的定義和示例，幫助學(xué)生理解二元一次方程組的結(jié)構(gòu)特征。

-**展示解題步驟**：以里程碑問(wèn)題為例，展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并講解求解步驟。

-**示范求解過(guò)程**：教師示范如何通過(guò)代入法或消元法求解二元一次方程組，并講解每種方法的適用場(chǎng)景。

3.實(shí)踐活動(dòng)

詳細(xì)內(nèi)容：

-**小組討論**：將學(xué)生分成小組，每個(gè)小組選擇一個(gè)類似的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用二元一次方程組來(lái)解決問(wèn)題。

-**課堂展示**：每組派代表展示他們的解題過(guò)程和結(jié)果，全班共同討論和評(píng)價(jià)。

-**問(wèn)題解決**：教師提供一些變式練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并檢查答案的正確性。

4.學(xué)生小組討論

寫3方面內(nèi)容舉例回答XXX：

-**問(wèn)題分析**：例如，學(xué)生可能討論如何從里程碑的高度和距離中提取出兩個(gè)變量，以及這兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

-**方程列出**：例如，學(xué)生可能討論如何根據(jù)里程碑的形狀和比例關(guān)系列出合適的二元一次方程。

-**方程求解**：例如，學(xué)生可能討論如何選擇合適的解法（代入法或消元法）來(lái)求解方程組，并解釋他們的選擇理由。

5.總結(jié)回顧

內(nèi)容：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-分析本節(jié)課的重難點(diǎn)，例如，如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型，以及如何選擇合適的解法求解方程組。

-提出課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

**用時(shí)**：45分鐘

備注：以上教學(xué)流程是一個(gè)大致的框架，實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生的反饋和學(xué)習(xí)情況靈活調(diào)整內(nèi)容和節(jié)奏。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**二元一次方程組的應(yīng)用案例**：介紹一些現(xiàn)實(shí)生活中的案例，如庫(kù)存管理、工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)決策等，展示二元一次方程組在實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用。

-**多元方程組的學(xué)習(xí)資料**：提供一些關(guān)于多元方程組的基本概念和解法的資料，如線性方程組的性質(zhì)、解法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-**數(shù)學(xué)建模的書籍和文章**：推薦一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍和文章，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程和技巧。

2.拓展建議：

-**案例研究**：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)收集和分析現(xiàn)實(shí)生活中的案例，如交通流量、人口統(tǒng)計(jì)等，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題。

-**數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備**：對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，可以推薦參加相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克等，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和解決問(wèn)題的能力。

-**合作學(xué)習(xí)**：鼓勵(lì)學(xué)生參與小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)討論和合作來(lái)深化對(duì)二元一次方程組的理解，同時(shí)提高溝通和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-**課外閱讀**：推薦閱讀《數(shù)學(xué)建?！?、《線性代數(shù)及其應(yīng)用》等書籍，以擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)視野。

-**實(shí)踐操作**：利用計(jì)算機(jī)軟件，如MATLAB、Python等，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作，通過(guò)編程和計(jì)算來(lái)加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。

-**數(shù)學(xué)歷史**：介紹二元一次方程組的發(fā)展歷史，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-**數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練**：通過(guò)解決一些趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“雞兔同籠”問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力。七、反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.**情境教學(xué)法的應(yīng)用**：在課堂教學(xué)中，我嘗試通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境來(lái)引入問(wèn)題，比如使用里程碑問(wèn)題，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型，這樣的教學(xué)方法能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.**互動(dòng)式教學(xué)策略**：我鼓勵(lì)學(xué)生參與小組討論和課堂展示，這種互動(dòng)式教學(xué)策略不僅激發(fā)了學(xué)生的思考，還提升了他們的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.**學(xué)生個(gè)體差異的照顧不足**：在課堂中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)抽象概念的理解存在困難，而我在處理這一問(wèn)題時(shí)，可能沒(méi)有給予足夠的個(gè)性化關(guān)注。

2.**教學(xué)資源的整合不夠充分**：雖然我使用了多媒體和小組討論等多種教學(xué)手段，但我覺(jué)得在教學(xué)資源的整合上還可以更加多元化，比如結(jié)合社區(qū)資源或企業(yè)案例，讓學(xué)生有更多實(shí)踐機(jī)會(huì)。

3.**評(píng)價(jià)方式單一**：我主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績(jī)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種方式可能無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步和努力。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.**差異化教學(xué)**：為了更好地照顧到學(xué)生的個(gè)體差異，我將嘗試設(shè)計(jì)不同層次的問(wèn)題和練習(xí)，提供額外的輔導(dǎo)和資源，確保每個(gè)學(xué)生都能根據(jù)自己的進(jìn)度學(xué)習(xí)。

2.**豐富教學(xué)資源**：我將探索更多元化的教學(xué)資源，比如與企業(yè)合作，引入真實(shí)案例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)也會(huì)利用網(wǎng)絡(luò)資源，如教育平臺(tái)和在線課程，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)途徑。

3.**多樣化評(píng)價(jià)方式**：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，我將實(shí)施多樣化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂參與度、小組合作、項(xiàng)目報(bào)告等多種形式，這樣不僅能看到學(xué)生的成績(jī)，還能了解他們的學(xué)習(xí)過(guò)程和成長(zhǎng)。八、板書設(shè)計(jì)①二元一次方程組的定義：

-二元一次方程組的結(jié)構(gòu)：由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)一元一次方程組成的方程組。

-方程組形式：ax+by=c和dx+ey=f。

②二元一次方程組的解法：

-代入法：將一個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程中，求解另一個(gè)未知數(shù)。

-消元法：通過(guò)加減消元，將方程組中的一個(gè)未知數(shù)消去，求解另一個(gè)未知數(shù)。

③應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題：

-提取問(wèn)題中的數(shù)學(xué)信息：確定未知數(shù)和方程。

-建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問(wèn)題中的關(guān)系列出方程組。

-解方程組：選擇合適的解法求解方程組。

-驗(yàn)證答案：將求得的解代入原方程組，檢查是否符合條件。典型例題講解例題1：

已知方程組：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\]

求解這個(gè)方程組。

解答：

首先，我們可以使用消元法來(lái)解這個(gè)方程組。我們可以將第二個(gè)方程乘以3，得到：

\[3x-3y=3\]

現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：

\[\begin{cases}2x+3y=8\\3x-3y=3\end{cases}\]

將兩個(gè)方程相加，消去y：

\[5x=11\]

解得：

\[x=\frac{11}{5}=2.2\]

將x的值代入第二個(gè)方程：

\[2.2-y=1\]

解得：

\[y=2.2-1=1.2\]

所以，方程組的解是：

\[x=2.2,y=1.2\]

例題2：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多3cm，如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是26cm，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為x+3cm。根據(jù)周長(zhǎng)的定義，我們有：

\[2(x+x+3)=26\]

簡(jiǎn)化方程：

\[4x+6=26\]

解得：

\[4x=20\]

\[x=5\]

所以，寬是5cm，長(zhǎng)是5+3=8cm。

例題3：

某商品原價(jià)是y元，打折后售價(jià)是x元，折扣率是20%，求原價(jià)和售價(jià)。

解答：

折扣率是20%，即原價(jià)的80%是售價(jià)。所以我們可以寫出方程：

\[0.8y=x\]

如果已知售價(jià)x是80元，我們可以解出原價(jià)y：

\[y=\frac{x}{0.8}\]

\[y=\frac{80}{0.8}\]

\[y=100\]

所以，原價(jià)是100元。

例題4：

一個(gè)班級(jí)有男生和女生，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，如果班級(jí)總?cè)藬?shù)是40人，求男生和女生的人數(shù)。

解答：

設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為2x。班級(jí)總?cè)藬?shù)是男生和女生人數(shù)之和，所以我們有：

\[2x+x=40\]

\[3x=40\]

解得：

\[x=\frac{40}{3}\approx13.33\]

由于人數(shù)不能是小數(shù)，我們?nèi)≌麛?shù)解，所以女生人數(shù)是13人，男生人數(shù)是26人。

例題5：

一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有雞和兔子，雞的數(shù)量是兔子的3倍，如果農(nóng)場(chǎng)總共有84只動(dòng)物，求雞和兔子的數(shù)量。

解答：

設(shè)兔子數(shù)量為x，則雞的數(shù)量為3x。農(nóng)場(chǎng)總動(dòng)物數(shù)量是雞和兔子數(shù)量之和，所以我們有：

\[3x+x=84\]

\[4x=84\]

解得：

\[x=\frac{84}{4}=21\]

所以，兔子數(shù)量是21只，雞的數(shù)量是3*21=63只。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過(guò)程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行針對(duì)性的解決。

-**提問(wèn)評(píng)價(jià)**：通過(guò)提問(wèn)的方式，教師可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。在講解二元一次方程組的應(yīng)用時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，如“如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)信息？”“如何建立二元一次方程組？”“如何選擇合適的解法？”等。學(xué)生回答這些問(wèn)題可以反映出他們對(duì)知識(shí)的理解程度和應(yīng)用能力。

-**觀察評(píng)價(jià)**：教師通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、合作精神、解題思路等，可以評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。在小組討論環(huán)節(jié)，教師可以觀察學(xué)生是否積極參與討論，是否能夠提出有建設(shè)性的意見(jiàn)，是否能夠傾聽(tīng)他人的觀點(diǎn)。

-**測(cè)試評(píng)價(jià)**：在課堂結(jié)束前，教師可以設(shè)計(jì)一些小測(cè)驗(yàn)，如填空題、選擇題等，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。測(cè)試題目應(yīng)與課堂內(nèi)容緊密相關(guān)，難度適中，以便于學(xué)生能夠順利完成。

-**反饋評(píng)價(jià)**：教師應(yīng)及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反饋，肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，指出學(xué)生的不足，并給予相應(yīng)的指導(dǎo)。在講解二元一次方程組時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生積極提問(wèn)，對(duì)于學(xué)生的疑問(wèn)，教師應(yīng)耐心解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的困難。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

作業(yè)是課堂學(xué)習(xí)的重要補(bǔ)充，通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)，教師可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題。

-**批改作業(yè)**：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程和答案的正確性。對(duì)于學(xué)生