2024秋八年級數(shù)學上冊 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 2利用兩邊夾角判定三角形全等教學設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定2利用兩邊夾角判定三角形全等教學設(shè)計（新版）新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計思路本節(jié)課以“2024秋八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定2利用兩邊夾角判定三角形全等”為主題，結(jié)合新人教版教材，設(shè)計以學生為主體，教師引導的教學活動。通過實際操作、合作探究等方式，讓學生在掌握三角形全等判定方法的基礎(chǔ)上，提高空間想象能力和邏輯思維能力。二、核心素養(yǎng)目標分析培養(yǎng)學生邏輯推理能力和幾何直觀素養(yǎng)，通過探究三角形全等的判定方法，提升學生的空間想象力和問題解決能力。同時，強調(diào)數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的意識。三、教學難點與重點1.教學重點

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學過程中有針對性地進行講解和強調(diào)。

-掌握SAS（Side-Angle-Side）判定法則，即兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等。

-理解SAS法則的應用條件，包括邊長和夾角的準確測量。

2.教學難點

-識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點。

-理解SAS法則中“夾角”的準確識別，避免因夾角理解錯誤導致判定錯誤。

-在實際操作中，學生可能難以準確測量邊長和角度，需要通過多次練習提高測量精度。

-學生在應用SAS法則時，可能難以區(qū)分SAS與SSA（Side-Side-Angle）的不同，需要通過實例和練習加深理解。

-學生在解決實際問題時，可能難以將SAS法則與具體情境相結(jié)合，需要通過案例分析提高應用能力。四、教學資源-硬件資源：實物教具（等腰直角三角形模型）、多媒體投影儀、電子白板

-課程平臺：學校內(nèi)部教學網(wǎng)絡(luò)平臺

-信息化資源：在線幾何軟件、電子三角板、三角形全等判定教學視頻

-教學手段：小組討論、實物操作、課堂演示、課堂練習五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-例如，要求學生預習SAS判定法則的定義和基本步驟。

-設(shè)計預習問題：圍繞SAS判定法則，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-例如，提問學生如何判斷兩個三角形是否全等，以及SAS法則在實際問題中的應用。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

-例如，通過學生提交的預習筆記或思維導圖來評估預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解SAS判定法則。

-例如，學生通過閱讀資料了解到SAS法則中“夾角”的定義和重要性。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-例如，學生思考如何在實際操作中準確測量夾角。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

-例如，學生提交了包含SAS判定步驟和注意事項的筆記。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出SAS判定法則，激發(fā)學生的學習興趣。

-例如，通過展示兩個三角形全等的實際例子，引發(fā)學生對SAS法則的好奇心。

-講解知識點：詳細講解SAS判定法則，結(jié)合實例幫助學生理解。

-例如，通過幾何圖形的繪制，講解SAS法則的具體應用。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學生在實踐中掌握SAS判定法則。

-例如，讓學生分組進行實際測量，驗證SAS法則的正確性。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

-例如，學生提出關(guān)于夾角測量的疑問，教師現(xiàn)場演示測量方法。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-例如，學生在聽講過程中思考SAS法則在不同情境下的應用。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗SAS判定法則的應用。

-例如，學生在小組討論中提出自己的測量結(jié)果，并與其他小組進行比較。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

-例如，學生提出關(guān)于SAS法則在不同類型三角形中的應用問題。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解SAS判定法則。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學生在實踐中掌握SAS判定法則。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)SAS判定法則，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-例如，要求學生解決一些涉及SAS判定法則的幾何問題。

-提供拓展資源：提供與SAS判定法則相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-例如，推薦學生觀看相關(guān)的幾何證明視頻，加深對SAS法則的理解。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

-例如，針對學生的作業(yè)錯誤，提供詳細的解答和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-例如，學生通過完成作業(yè)，練習應用SAS判定法則解決實際問題。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-例如，學生通過閱讀推薦書籍，了解SAS判定法則在幾何證明中的應用。

-反思總結(jié)：對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

-例如，學生反思自己在應用SAS判定法則時遇到的困難，并提出改進措施。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結(jié)法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的SAS判定法則知識點和技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-幾何證明的基本方法：介紹幾何證明中常用的方法，如綜合法、分析法、反證法等，以及這些方法在三角形全等判定中的應用。

-三角形全等的其他判定方法：介紹除了SAS以外的其他三角形全等判定方法，如SSS（Side-Side-Side）、AAS（Angle-Angle-Side）、HL（Hypotenuse-Leg）等。

-幾何圖形的對稱性：探討幾何圖形的對稱性在三角形全等判定中的應用，例如，通過對稱性來證明兩個三角形全等。

-幾何圖形的變換：介紹幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換在證明三角形全等中的作用。

-幾何問題的實際應用：提供一些幾何問題在實際生活中的應用案例，如建筑設(shè)計、工程測量等，讓學生了解幾何知識的應用價值。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學生閱讀《幾何原本》、《幾何證明的藝術(shù)》等書籍，深入了解幾何證明的方法和技巧。

-觀看教學視頻：推薦學生觀看《幾何證明的奧秘》、《幾何之美》等教學視頻，通過視頻學習幾何證明的實例和技巧。

-參與數(shù)學競賽：鼓勵學生參加數(shù)學競賽，如全國中學生數(shù)學競賽、國際數(shù)學奧林匹克競賽等，通過競賽提高幾何證明能力。

-實踐操作：鼓勵學生在課堂上進行實際操作，如使用三角板、量角器等工具，測量角度和邊長，驗證三角形全等的判定方法。

-小組合作學習：組織學生進行小組合作學習，共同探討幾何證明問題，通過討論和合作提高解決問題的能力。

-創(chuàng)新性學習：鼓勵學生進行創(chuàng)新性學習，如設(shè)計自己的幾何證明題目，嘗試用不同的方法證明三角形全等。

-應用研究：引導學生將幾何知識應用于實際問題，如設(shè)計一個幾何模型，解決實際問題中的幾何問題。

-反思總結(jié)：在學習和應用幾何知識的過程中，鼓勵學生進行反思總結(jié)，總結(jié)自己的學習經(jīng)驗和方法，不斷提高幾何思維能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-SAS判定法則的定義：SAS（Side-Angle-Side）判定法則是指如果兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，那么這兩個三角形全等。

-SAS判定法則的應用條件：準確測量兩邊的長度和夾角的大小。

②關(guān)鍵詞：

-夾角：SAS判定法則中，夾角是連接兩邊的角，必須準確測量。

-全等三角形：兩個三角形全等意味著它們的形狀和大小完全相同。

③重要句子：

-“如果兩個三角形的兩邊長度相等，且它們的夾角也相等，那么這兩個三角形全等。”

-“SAS判定法則適用于所有類型的三角形，包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形?！?/p>

①本文重點知識點：

-SSS判定法則的定義：SSS（Side-Side-Side）判定法則是指如果兩個三角形的三邊長度分別相等，那么這兩個三角形全等。

-SSS判定法則的應用條件：準確測量三角形的三邊長度。

②關(guān)鍵詞：

-三邊長度：SSS判定法則中，三邊的長度必須完全相等。

-全等三角形：通過SSS判定法則，可以確定兩個三角形的三邊完全一致。

③重要句子：

-“如果兩個三角形的三邊長度分別相等，那么這兩個三角形全等?！?/p>

-“SSS判定法則是三角形全等判定中最直接的方法之一?！?/p>

①本文重點知識點：

-AAS判定法則的定義：AAS（Angle-Angle-Side）判定法則是指如果兩個三角形的兩個角和一個非夾邊分別相等，那么這兩個三角形全等。

-AAS判定法則的應用條件：準確識別兩個相等的角和一個非夾邊。

②關(guān)鍵詞：

-非夾邊：AAS判定法則中，非夾邊是指不是兩角之間的邊。

-全等三角形：AAS法則通過兩個角和一個邊的相等性來判定三角形全等。

③重要句子：

-“如果兩個三角形的兩個角和一個非夾邊分別相等，那么這兩個三角形全等?！?/p>

-“AAS判定法則適用于直角三角形和非直角三角形?！卑?、典型例題講解1.例題：

在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF。求證：三角形ABC≌三角形DEF。

解答：

證明：已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠E。

根據(jù)SAS判定法則，如果兩邊及其夾角分別相等，那么兩個三角形全等。

因此，三角形ABC≌三角形DEF。

2.例題：

在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF。求證：三角形ABC≌三角形DEF。

解答：

證明：已知AB=DE，∠A=∠D，BC=EF。

根據(jù)AAS判定法則，如果兩個角和一個非夾邊分別相等，那么兩個三角形全等。

因此，三角形ABC≌三角形DEF。

3.例題：

在三角形ABC和三角形DEF中，AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，BC=EF。求證：三角形ABC≌三角形DEF。

解答：

證明：已知AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，BC=EF。

根據(jù)SSS判定法則，如果三邊長度分別相等，那么兩個三角形全等。

因此，三角形ABC≌三角形DEF。

4.例題：

在三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。求證：三角形ABC≌三角形DEF。

解答：

證明：已知∠A=∠D，∠B=