2024年新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 4.1.2 垂線

第4章相交線和平行線4.1相交線華師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)2.垂線

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫(huà)法.2.理解點(diǎn)到直線的距離的意義，掌握基本事實(shí)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【重點(diǎn)】3.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離概念，并會(huì)應(yīng)用其解決問(wèn)題.【難點(diǎn)】

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新課導(dǎo)入觀察下列圖片中的直線，它們有什么特殊的位置關(guān)系？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂線的概念1取兩根木條a、b，將他們釘在一起固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.ab）α

問(wèn)題：（1）在木條b轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，什么也隨著改變？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究問(wèn)題：（2）在木條b與a成90°的位置有幾個(gè)？木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？ab）α

a與b垂直.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如圖，當(dāng)兩條直線AB、CD相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線AB、CD互相垂直，記作“AB⊥CD”，它們的交點(diǎn)O叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．DOABC

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究ABCDO符號(hào)語(yǔ)言：垂線的判定:如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，那么AB⊥CD.因?yàn)椤螦OD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定義）.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究符號(hào)語(yǔ)言：垂線的性質(zhì):若直線AB與CD垂直,垂足為O，則∠AOD=90°.因?yàn)锳B⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定義）.(或∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)ABCDO

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹骄€線互相垂直的圖形，你能再舉出一些例子么？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如圖1，若直線m、n相交于點(diǎn)O，∠1＝90°，則_______.

若直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且AB⊥CD，則∠BOD=______.如圖2，BO⊥AO，∠BOC與∠BOA的度數(shù)之比為1∶5，那么∠COA＝____，∠BOC的補(bǔ)角為_(kāi)_____.Omn1BCAOm⊥n

90°72°162°圖1圖2針對(duì)練習(xí)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

垂線的畫(huà)法與基本事實(shí)2取兩根木條a、b，將他們釘在一起固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.ab）α

問(wèn)題：（1）在木條b轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，什么也隨著改變？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，按圖中所示的兩種方法，畫(huà)出垂直于直線AB的直線，這樣的垂線能畫(huà)多少條呢？PBA(1)(2)PAB試一試

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如圖，經(jīng)過(guò)直線AB外一點(diǎn)P，畫(huà)出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫(huà)出多少條？BP只能畫(huà)一條.A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如圖，經(jīng)過(guò)直線AB上一點(diǎn)P，畫(huà)出垂直于直線AB的直線.這樣的垂線能畫(huà)出多少條？BP只能畫(huà)一條.A

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究注意：1.“過(guò)一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；2.“有且只有”中,“有”指存在性,“只有”指唯一性.

同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如圖，直線CD經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，并且垂直于線段AB，則有AO=BO，AB⊥CD.我們把這樣垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又可稱為中垂線.ABOCD垂直平分線

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究知識(shí)點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離3探究：在如圖所示的方格圖中，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)A向已知直線l畫(huà)一條垂直的線段和幾條不垂直的線段.1.線段AB，AC，AD，AE誰(shuí)最短？

2.你能用一句話表示這個(gè)結(jié)論嗎？說(shuō)一說(shuō)：線段AB的長(zhǎng)度最短.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)述：垂線段最短.線段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線l的距離.作圖過(guò)程中我們可以發(fā)現(xiàn)其中最短的應(yīng)該是線段AB，線段AB叫做點(diǎn)A到直線l的垂線段.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.歸納總結(jié)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究思考：體育課上是怎樣測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你知道其中的原因嗎？

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究如圖，小海龜位于圖中點(diǎn)A

處，按下述口令移動(dòng)：前進(jìn)3格；向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)5格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°，后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.用粗線將小海龜經(jīng)過(guò)的路線描出來(lái)，看一看是什么圖形．做一做

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂小結(jié)1.垂直當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)兩條直線互相垂直.2.垂線的畫(huà)法4.垂線段及點(diǎn)到直線的距離3.垂線的基本事實(shí)及垂直平分線過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練1.如圖，∠ABD=90°，在下列各語(yǔ)句中填入適當(dāng)?shù)奈淖只驍?shù)字：

（1）點(diǎn)B在直線______________上，點(diǎn)D在直線______外；（2）直線_____與直線_____相交于點(diǎn)A，點(diǎn)D是直線_____與直線_____的交點(diǎn)，也是直線_____與直線______的交點(diǎn)，又是直線_____與直線_____的交點(diǎn)；（3）直線_____垂直于直線______，垂足為點(diǎn)_____；（4）過(guò)點(diǎn)D有且只有_____條直線與直線AC垂直.AC(或BD)ACADACADBDADCDBDCDBDACB一

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練2.在同一平面內(nèi)，下列語(yǔ)句正確的是（

）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直B．和一條直線垂直的直線有兩條C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．若兩直線相交，則它們一定垂直C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練3.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，若∠1=50°，則∠2=（

）A.60°

B.50°

C.40°

D.30°C

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練3.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們?cè)诰毩?xí)作點(diǎn)B到線段AC所在直線的垂線段時(shí)，有一部分同學(xué)畫(huà)出下列四種圖形，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4D

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，課堂訓(xùn)練5.在體育課上，某同學(xué)跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)過(guò)測(cè)量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，則該同學(xué)的實(shí)際跳遠(yuǎn)成績(jī)是_____米.3.1

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，謝謝大家教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。