2025中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：圓【含答案】

2025中考數(shù)學(xué)二輪專題-圓-專項(xiàng)訓(xùn)練

選擇題（共8小題）

1.如圖，為。。的直徑，PB,尸C分別與相切于點(diǎn)3,C,過點(diǎn)C作的垂線,

垂足為E,交O。于點(diǎn)。.若CD=PB=2則3E長為（）

2.如圖，A,B,C,。為。。上的點(diǎn)，且直線與CD夾角為45°.若源，R而的長

分別為n,f和3ir,則O。的半徑是（）

3.如圖，在等邊△/2C中，HB=6,點(diǎn)D,E分別在邊BC,/C上，且BD=CE,連接

BE交于點(diǎn)F,連接CF,則C廳的最小值是（）

A.2B.3C.2A/2D.2^3

4.如圖，△N8C中，ZACB=9Q°,AC=BC,點(diǎn)。是邊/C上一動(dòng)點(diǎn)，連接由3以CD

為直徑的圓交2。于點(diǎn)￡.若48長為4,則線段/￡長的最小值為（）

B

c.2V10-2V2D.Vio-72

5.在△/BC中，若。為3c邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2^2AO2+2BO2依據(jù)以上結(jié)

論，解決如下問題：如圖，在矩形。所G中，已知DE=6,即=4,點(diǎn)M在以半徑為2

的OD上運(yùn)動(dòng)，則也盧+%2的最大值為（）

C.120D.100

6.如圖，點(diǎn)尸(3,4),。尸半徑為2,A(2.8,0),B(5.6,0）,點(diǎn)M是OP上的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)C是上0的中點(diǎn)，則/C的最小值是（）

7.如圖，△N8C中，CA=CB,AB=6,0）=4,￡是高線C〃的中點(diǎn)，以CE為半徑。C.G

是上一動(dòng)點(diǎn)，尸是/G中點(diǎn)，則。尸的最大值為（）

C.273D.2/ZL

2

8.如圖，在口/BCD中，ZA=45°,NO=4,點(diǎn)A/、N分別是邊/8、5C上的動(dòng)點(diǎn)，連接

DN、MN,1E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，連接斯，則斯的最小值為（）

C.巨D(zhuǎn).2-/2

2

二.填空題（共10小題）

9.如圖，△48C內(nèi)接于。外角的平分線交。。于點(diǎn)D,射線/。交C3延長線于

點(diǎn)￡.若/A4c=28°,BC=BD,則/E的度數(shù)為

A

10.如圖，△/8C中，ZACB^90°,/C=3,BC=4,CD是邊E上的高，G）E,O尸分別

是A4CD,△BCD的內(nèi)切圓，則?！昱c。歹的面積比為

11.如圖，在口/BCD中，以CD為直徑作。。，OO經(jīng)過點(diǎn)/,且與3。交于點(diǎn)E,連接

/￡并延長，與5c交于點(diǎn)尸，若尸是BC的中點(diǎn)，AF=6,則N3

C為。。上一動(dòng)點(diǎn)，將NC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得4D,

若45=4,則8。的最大值為

D

13.如圖，OO的半徑為6,48是。。的弦，將線段A4繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段

CA,當(dāng)點(diǎn)/固定,點(diǎn)3在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段。C長度的最小值為.

14.如圖，在銳角△/BC中，AB=2,AC=氓,/ABC=6Q；。是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且/

ADB=30°,則CD的最小值是.

15.如圖，在半圓OO中，48是直徑，CD是一條弦，若48=10,則△COD面積的最大值

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)2(0,4),點(diǎn)/是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，以48

為邊在第一象限作矩形/BCD,矩形NBCD的面積為24,則。。的最大值為.

17.如圖，正方形/BCD的邊長是4,下點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

以。點(diǎn)為圓心，OC為半徑的圓與CA相交于〃點(diǎn)，連接打交圓。于E點(diǎn)，則線段

的最小值為

18.如圖，在RtZX/OB中，0B=2M，ZA=30°,。。的半徑為1,點(diǎn)尸是N8邊上的動(dòng)

點(diǎn)，過點(diǎn)p作O。的一條切線尸。(其中點(diǎn)。為切點(diǎn))，則線段尸。長度的最小值

為________________.

19.如圖，在△/BC中，CA=CB,E為AB上一點(diǎn)、,作EF//BC,與/C交于點(diǎn)尸，經(jīng)過點(diǎn)

A,E,尸的與3c相切于點(diǎn)。，連接/￡).

(1)求證：4D平分/B4C；

BD

20.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,CB=4,CA=6,OC半徑為2,P為圓上一動(dòng)

點(diǎn)，連接/尸，BP,求ZP+LP的最小值.

2

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.【解答】解：作CH工PB于H,

:直徑4B_LCD于

：.CE=DE=1JCD=?,

2

'：PC,P8分別切于C,B,

：.PB=PC=CD=26,直徑

，四邊形ECHS是矩形，

；.BH=CE=M，BE=CH,

：.PH=PB-BH=?M-通=遮，

CH=VPC2-PH2=V(2V3)2-(V3)2=3,

:.BE=CH=3.

故選：C.

2.【解答】解：：源，AC.而的反分別為IT，n和3TT,

...黃的長為2TT,俞的長為4TT,

.?.設(shè)弧長為it所對的圓周角為a,則NBDC=2a,NABD=4a,

VZBDC+ZABD+ZE=1?,0o,ZE=45°,

2a+4a+45°=180°,

?a—135°

6

弧長為TT所對的圓心角為您——X2=45°,

6

?45冗?R—T

180

.\R=4,

故選：A.

3.【解答］解：如圖，是等邊三角形，

；?AB=BC=AC,ZABC=ZBAC=ZBCE=60°,

VBD=CE,

???△ABD義ABCE("S),

NBAD=/CBE,

又,:NAFE=/BAD+NABE,

：.ZAFE=ZCBE+ZABE=/ABC,

：.ZAFE=60°,

AZAFB=120°,

二點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是。為圓心，04為半徑的弧上運(yùn)動(dòng)（//。2=120°,OA=2后,

連接0c交。。于N,當(dāng)點(diǎn)尸與N重合時(shí)，CF的值最小，最小值=OC-ON=4M-2a

=2后

故選：D.

D

'：AC=BC,ZACB=9Q°,AB=4,

：.AC=BC=2近,

?；CT=27=&,

?，?^^=VCT2+AC2=V(V2)2+(2V2)2=^10!

：CD是直徑，

：./CED=NCEB=90°,

:.ET=LBC=?

2

?：AE^AT-ET=-/lQ-

：.AE的最小值為JT5-加?

故選：D.

5.【解答】解：取GF的中點(diǎn)。，連接。M,OD,DM.

:四邊形DEFG是矩形，

ZDG0=9Q°,DG=EF=4,FG=DE=6,

,：MG2+MF2^2GO2+2OM2,

'：OG=OF=3,

OM的值最大時(shí)，MG2+MF2的值最大,

'：DM=2,OD=A/DG2-+OG2=A/42+32=5;

OAfWOD+DM=5+2=7,

...OM的最大值為7,

，必72+"聲的最大值=2x32+2X72=116,

故選：B.

6.【解答］解：如圖，連接。P交。P于〃'，連接。

由勾股定理得：?！?在五1=5，

:.AC=LOM,

2

,當(dāng)。M最小時(shí)，/C最小，

.?.當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到時(shí)，最小，

此時(shí)/c的最小值=A<^OP-PM')=>!><fc_9)=jL,

故選：c.

7.【解答】解：連接8G,如圖.

；C4=CB,CDLAB,AB=6,

：.4D=BD=LB=3.

2

又..S=4,

：.BC=5.

是高線CD的中點(diǎn)，

：.CE=ljJD=2,

2

：.CG=CE=2.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：BGWCG+CB=2+5=7.

當(dāng)B、C、G三點(diǎn)共線時(shí)，3G取最大值為7.

:尸是/G中點(diǎn)，。是48的中點(diǎn)，

:.PD=%G,

2

:.DP最大值為工.

2

故選：A.

■:E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，

：.EF=1.DM,

2

的最小值，就是DW的最小值,

當(dāng)。ATL48時(shí)，DW最小，

RtZUBG中，ZA=45°,AD=4,

：.DM=立的=2我，

2

:.EF=LDM=?,

2

，￡下的最小值是加.

故選：B.

9.【解答】W：'：BC=BD,

?,?BC=BD-

，/BAC=/BAD=28°,

：.ZDAC^ZBAC+ZBAD=56°,

,/四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形，

ZDBC+ZDAC^18Q°,

VZDBC+ZDBE=18Q°,

/.ZDBE=ZDAC=56°,

■:BD平分NABE,

：.AABE=2ADBE=112°,

；./E=180°-/4BE-/BAD=40°,

故答案為：40.

10.【解答］解：在△N3C中，

VZACB=90°,AC=3,BC=4,

?',^5=VAC2+BC2=5,

S&ABC=IAB'CD^XAC'BC,

22

:.CD=^L,

5

在Rt^NC〃中，由勾股定理得,

AD=yl\c2-CD2

D

：.BD=AB-AD=^-,

5

設(shè)的半徑為r,。下的半徑為R,則

S^ACD^^AD'CD^Lt.AC+CD+AD'）*r,

22

即且乂絲=（3+絲+旦）r,

5555

5

同理R=里，

5

2

?！昱c。尸的面積比為=Hr=9

冗R216

故答案為：A.

16

11.【解答】解：連接NC,CE,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD//BC,AD=BC,

:尸是3c中點(diǎn)，

：.BF=FC,

■:ABEFs^DEA,

：.EF：EA=BF：AD=\-.2,

，EF=L1F=JLX6=2,

33

：CD是。。的直徑，

；.NDEC=NDAC=90°,

：.ZACF=ZDAC=90°,NBEC=180°-ZDEC=90°,

:.EF=BF=FC=2,BC=2EF=4,

'：AC2=AF2-FC2=62-22=32,

AB=VAC2+BC2=V32+42=4煦.

故答案為：4門.

12.【解答］解：解法一：如圖，將△48。繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,則D與C重合，B'

是定點(diǎn)，5。的最大值即夕C的最大值，即8、。、C三點(diǎn)共線時(shí)，BD最大,過9作

±AB于點(diǎn)E,

；./EAB，=60°,

中，ZAB'E=30°,

：.AE=^AB'=2,EB'=V42-22=2^J

由勾股定理得：OB'=Qg2+ByE21=^42+(2"/3)W.

：.B'C=OB'+OC=2V7+2.

解法二：如圖1,連接OC,將△ZOC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得至!J△4G。，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。

的運(yùn)動(dòng)軌跡是：以G為圓心，以/G為半徑的圓，所以當(dāng)8、G、。三點(diǎn)共線時(shí)，5。的

值最大,

如圖2,過點(diǎn)G作GHA.AB,交BA的延長線于H,

：.ZHAG=60°,

AZAGH=3Q°,

：.AH=\,GH=M，

由勾股定理得：5G=7GH2+BH2=V(V3)2+(4+1)2=>

：.BD的最大值是W7+2

故答案為：2^7+2.

13.【解答】解：把CM繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,

貝I]AE=AO,

'：ZEAC=ZCAB=90°,

：.ZEAC=ZOAB

'：AC=AB,

：.△EACmAOAB,

：.CE=OB,

當(dāng)。，C,￡三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，0。最小,

,

\AO=AE=6f

：.0E=6近,

，0C=6&-6,

故答案為：672-6.

14.【解答]解：如圖，作/HL3c于

;AB=2,AC=GZABC=60°,

：.BH=^AB=\,AH=J^AB=y[3,

22

CH=A/AC2-AH2=y6-3=V3,

ZACH=45°,BC=CH+BH=M+1,

在8C上截取80=48=2,則△048為等邊三角形,

以O(shè)為圓心，2為半徑作O。,

:/ADB=30°,

.?.點(diǎn)D在。。上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)。3經(jīng)過圓心。時(shí)，CD最小，

最小值為4-(?+l)=3-J§.

故答案為：3-

15.【解答］解：如圖，作。交CO的延長線于〃.

2

■:DHWOD,

，當(dāng)。8=。。時(shí)，△CO。的面積最大，此時(shí)△C。。是等腰直角三角形，ZCOD=9Q°,

此時(shí)面積的最大值為：1X5X5=12.5,

2

故答案為；12.5.

16.【解答］解：如圖，作3E〃。/交CD于點(diǎn)￡,取BE的中點(diǎn)尸，連接CROF.

:四邊形/BCD是矩形，

：.N4BC=NOBE=90°,

：.ZCBE=ZOBA,

■:NBCE=N4OB=90°,

：.AAOBsAECB,

?BC=BE

"OBAB，

；.AB?BC=OB，BE,

?:B(0,4),AB?BC=24,

：.OB=4,

：.BE=6,

：.BF=EF=3,

0F^VOB2+BF2=V42+32=5'CF=[BE=3,

'：OC^CF+OF=S,

；.OC的最大值為8,

故答案為：8.

17.【解答】解：連接CE,

是OO的直徑，

:./CEH=90°,

：.ZCEF=1SQ°-90°=90°,

...點(diǎn)￡在以C尸為直徑的■上，

連接EM、DM,

:正方形48c〃的邊長是4,尸點(diǎn)是8C邊的中點(diǎn)，

：.BC=CD=4,/BCD=90°,CF=1BC=2,

2

：.FM=MC=EM=1,

在RtADMC中，DM=7CD2+MC2=742+12=A'

■:DE》DM-EM,

當(dāng)且僅當(dāng)。、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，線段。E取得最小值,

，線段DE的最小值為舊-1,

故答案為：V17-1?

18.【解答】解：連接。尸、OQ,作OP于尸'，

是。。的切線，

.,.OQLPQ,

-PQ=Vop2-OQ2=7op2-l，

當(dāng)。尸最小時(shí)，線段尸0的長度最小，

當(dāng)。尸_L/3時(shí)，。尸最小，

在RtzX/02中，ZA=30°,

：.OA^QB