八年級數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：動點(diǎn)中特殊三角形存在性的勾股求解 基礎(chǔ)鞏固提升訓(xùn)練

基礎(chǔ)鞏固+技能提升

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（2020?江蘇蘇州期中）如圖，RtAACfi中，NACB=90°,AB=13,AC=5,動點(diǎn)尸

從點(diǎn)B出發(fā)沿射線3C運(yùn)動，當(dāng)AAPB為等腰三角形時，這個三角形底邊的長為

【答案】24或醫(yī)或13.

【解析】解：由勾股定理得：BC=12

如圖，BP=2BC=24；

在Rt^ABP中，由勾股定理得：AP=7AC2+CP~=752+(13-12)2=V26；

此時P點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，AB=13

故答案為：24或技或13.

2.（2020?浙江寧波期中）老師請同學(xué)在一張長為17cm,寬為16cm的長方形紙板上剪下一

個腰長為10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點(diǎn)與長方形的一個頂點(diǎn)重合，其余

兩個頂點(diǎn)在長方形的邊上）請你計算剪下的等腰三角形的面積.

【答案】見解析.

【解析】解：①如圖，AE=AF=10cm,SAAEF=50cm2.

②如圖，AE=EF=10

；.BE=AB-AE=6

在R3BEF中，由勾股定理得：FB=8,

SAAEF=40cm2

③如圖，AE=EF=10

；.DE=AD-AE=7,DF=751

SAAEF=5y/51cm2

3.（2020?山東煙臺期中）Rt^ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）.當(dāng)t為何值時，AABP為直角

三角形？

【解析】解：在Rtz\ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2

.?.BC=8,

(1)當(dāng)NAPiB=90。時，Pi在C處,即BPi=8,

t=8-r2=4(s)；

(2)當(dāng)NBAP2=90。時，

222

在4ACP2中，由勾股定理得：AC+CP2=AP2

222

.\6+(2t-8)=AP2

222

在△BAP2中，由勾股定理得：AB+AP2=BP2

22222

AP2=BP2-AB=(2t)-10

.\(2t)2-102=62+(2t-8)2

25

解得：t=一.

4

25

綜上所述，當(dāng)t為4或一時，4ABP為直角三角形.

4

4.(2020?儀征市月考)如圖，長方形ABCD,AB=9,AD=4.E為CD邊上一點(diǎn)，CE=6.

(1)求AE的長.

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動，連接PE.

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，

①則當(dāng)t為何值時，APAE為等腰三角形？

②當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形，直接寫出答案.

【答案】見解析.

【解析】解：(1)由題意知，CD=AB=9,DE=CD-CE=3,

：AD=4,；.AE=5

(2)①由題意知，BP=t,AP=9-t,

過E作EF_LAB于F,則EF=AD=4,AF=DE=3,

當(dāng)AE=PE時，F(xiàn)是AP中點(diǎn)，AP=2AF=6,BP=3,

即t=3

當(dāng)AE=AP時，BP=4,t=4

當(dāng)PE=AP時，PE2=AP2,即PF2+EF2=AP2,

(6-t)2+42=(9-t)2,解得：t=6.5

綜上所述，當(dāng)t=3或4或6.5時，△APE是等腰三角形.

②當(dāng)NAPE=90°時，EP_LAP,AP=3,BP=6,t=6

當(dāng)ZAEP=90°時,AP2=AE2+PE2,

Ap2=AE2+EF2+PF2

2

(9-t)2=52+42+(6.t)2,解得：t=—

3

2

當(dāng)t為6或一時，^PAE為直角三角形.

3

5.(2019?廣東深圳寶安期中)如圖，Z^ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,若點(diǎn)P

從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-B-C-A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.

(1)AC=cm；

(2)若點(diǎn)P恰好在NABC的角平分線上，求此時t的值；

(3)在運(yùn)動過程中，當(dāng)t為何值時，4ACP為等腰三角形.

3118

【答案】(1)6；(2)t=一s或t=5s；(3)2.5s或3s或6s或一s.

35

【解析】解：(1)根據(jù)勾股定理得：AC=6cm,

故答案為：6；

(2)①點(diǎn)P在AC邊上，且AP平分NABC時，過P作PD_LAB于D,

設(shè)PC=xcm,貝AP二(6-x)cm,DP=PC=xcm,

〈BP是NABC的角平分線，

???NDBP=NCBP,

VBP=BP,

???APDB^APCB

.*.BD=BC=8cm,

AD=AB-BD=10-8=2cm,

在RtZkADP中，由勾股定理得，AP2=AD2+DP2,

Q

(6-x)2=22+x2,解得x=—,

3

,8

??2t-l8=—，

3

.t.31

當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，則2t=10,t=5,

31

綜上所述，t=一s或t=5s；

3

(3)①當(dāng)AP=AC=6cm,貝12t=6,此時t=3s；

②當(dāng)PA=PC時，過P作PD_LAC于點(diǎn)D,則AD=3,PD=4,

???AP=5,

：.2t=5,

此時t=2.5s；

③當(dāng)PC=AC=6cm,

(i)點(diǎn)P在BC上時，則BP=8-6=2cm,

此時t=6s,

(ii)點(diǎn)P在AB上時，則AC=CP=6cm,過C作CE_LAB,則AE=PE=t,

11

SAABC二一ABCE=-ACBC

22

11

A-xlO-CE=-x6x8

22

??^=y/AC2-CE2=-^

此時仁gs.

1Q

綜上所述，在運(yùn)動過程中，當(dāng)t為2.5s或3s或6s或二s時，4ACP為等腰三角形.

6.(2019?渠縣月考)如圖，在AABC中，AB=AC=5cm,BC=6cm,動點(diǎn)尸從點(diǎn)C

出發(fā)，按CfAf6fC的路徑運(yùn)動，且速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動時間為/(s).

(1)求AA6c的面積；

(2)求AC邊上的高BD的長；

(3)當(dāng)/為何值時，△APC的面積為9.6(cm2)；

(4)當(dāng)點(diǎn)尸在3C邊上運(yùn)動時，若△「口)是等腰三角形，請求出滿足條件的/的值.

【答案】見解析.

【解析】(1)解：過A作AHLBC于H.

；.BH=CH=3cm,

AH=4cm,

/.S=6x4-?-2=12cm2；

24

(2)由BCAH=ACBD得：BD=—cm；

__24

(3)由(2)知，AB邊上的IWJ等于AC邊上的IWJ,均為不-cm,

當(dāng)P在AB邊上時，由△ACP面積為9.6知,

2x9.6

AP=24=4,

T

此時t=(4+5)：2=4.5

2x96

當(dāng)P在BC上時，PC=--------=4.8

4

t=(6-4.8+10)：2=5.6

故當(dāng)t為4.5s或5.6s時，△APC的面積為9.6cm2；

(4)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，PC=16-2t,AD=1.4

①當(dāng)CD=CP時，

16-2t=3.6,

/.t=6.2s；

②當(dāng)PD=PC時,

???ZC=ZPDC,

VZC+ZCBD=90°,ZPDC+ZPDB=90°,

???ZPBD=ZPDB,

APB=PD,

APC=PB=3,

A16-2t=3,

t=6.5；

③當(dāng)DP=DC時，過點(diǎn)D作DHLBC于H.

VDP=DC,DH_LPC,

；.PH=CH=8-t,

,/DH=^DC=288cm

BC

54

/.CH=——cm,

25

,解得t=￥9.

2525

146

綜上所述，滿足條件的t的值為6.2或6.5或

25

7.已知在RSABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,CD為AB邊上的高.動點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，沿著△ABC的三條邊逆時針走一圈回到A點(diǎn)，速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動時間為t.

(1)求CD的長;

(2)當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動，t為何值時，AACP為等腰三角形？

【答案】(1)4.8cm；(2)8.4或9或9.5或6s.

【解析】解：(1)：AC=6cm,BC=8cm,ZACB=90°,

.\AC2+BC2=AB2,

AB=10cm,

〈CD為AB邊上的高，

?,.AC?BC=AB?CD,

CD=4.8cm；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P在AB上，CA=CP時,

在RtZ\ADC中，AD=3.6,

；.DP=AD=3.6(s),

則t=(6+8+10-3.6x2)+2=8.4,

②當(dāng)AC=AP時，t=(24-6)+2=9(s),

③當(dāng)PA=PC時，過P作PH_LAC于H,

貝UAH=CH=3,HP=-BC=4,

2

由勾股定理得，AP=5,t=(24-5)+2=9.5(s),

④當(dāng)點(diǎn)P在BC上，

CP=AC=6,t=12-r2=6(s),

故當(dāng)t=8.4或9或9.5或6s時，AACP為等腰三角形.

8.(2020?河南南陽月考)如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AB=10cm,AC=6cm,動點(diǎn)P從

點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時間為/秒.

(1)求邊的長；

(2)當(dāng)AABP為直角三角形時，求才的值；

(3)當(dāng)為等腰三角形時，求t的值.

48

【解析】解：⑴在RtZ\ABC中，BC2=AB2-AC2=102-62=64,

BC=8(cm)；

(2)由題意知BP=2tcm,

①當(dāng)NAPB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=8cm,即t=4；

②當(dāng)NBAP為直角時，BP=2tcm,CP=(2t-8)cm,AC=6cm,

在RtZkBAP中，AB2+AP2=BP2,

即：102+[62+(2t-8)2]=(2t)2,

25

解得：t=上，

4

25

故當(dāng)AABP為直角三角形時，t=4或1=7；

(3)①當(dāng)AB=BP時，t=5；

②當(dāng)AB=AP時，BP=2BC=16cm,t=8；

③當(dāng)BP=AP時，AP=BP=2tcm,CP=|2t-8|cm,AC=6cm,

在Rt^ACP中，AP2=AC2+CP2,

所以(2t)2=62+(2t-8)2,

25

解得：t

8

25

綜上所述：當(dāng)4ABP為等腰三角形時，t=5或t=8或t

9.(2019?四川師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)如圖，在長方形ABCD中，已知AB=8cm,BC=10cm,

折疊長方形的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE.以點(diǎn)A為原點(diǎn)，分別

以AD所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立坐標(biāo)系.

(1)求出點(diǎn)3、E、E的坐標(biāo).

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)G,使AAFG是以AF為腰長的等腰三角形？若存在，請直接

寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【答案】見解析.

【解析】解：(1):四邊形ABCD是長方形，

；.AB=CD=8,AD=BC=10,AD/7BC,ZABC=ZC=ZADC=90°

AB(0,-8),

由折疊性質(zhì)知AD=AF=10,DE=EF,CF=4

在R3ABF中，由勾股定理知BF=6

AF(6,-8)

設(shè)EF=DE=x,貝！|CE=8-x,

在RtACEF中，由勾股定理得42+(8-x)2=x2,解得x=5

；.DE=EF=5

E(10,-5)

(2)①當(dāng)AF=AG時，

AG=AF=10,則G(10,0)或(-10,0)

②當(dāng)AF=FG時，

過F作FH_Lx軸于H,

VAF=GF

；.AH=GH=6,AG=12,

G(12,0)

綜上所述，符合題意的G點(diǎn)坐標(biāo)為(10,0)或(-10,0)或(12,0).

【技能提升】

1.如圖，點(diǎn)跖N把線段A3分割成MN和BN,若以AM，MN,3N為邊的三

角形是一個直角三角形，則稱點(diǎn)M,N是線段AB的“勾股分割點(diǎn)”已知點(diǎn)M，N是線段AB

的“勾股分割點(diǎn)"，若AM=2,MN=3,則8N的長為.

AMNB

【答案】舊或回.

【解析】解：當(dāng)BN是斜邊時，

VAM=2,MN=3,

?*-BN=y/AM2+MN-=V22+32=岳；

當(dāng)MN為斜邊時，

VAM=2,MN=3,

；.BN=7W2-AM2=A/5，

故答案為：百或Jii.

2.(2020?泰州市月考)如圖，在AABC中，已知BA=BC,ZB=120°.

(1)畫AB的垂直平分線DE交AC、AB于點(diǎn)D、E(保留作圖痕跡，作圖痕跡請加黑描重)；

(2)求/A的度數(shù)；

(3)若AC=6cm,求AD的長度.

B

【答案】（1）見解析；（2）30°；（3）2.

【解析】（1）分別以A,B為圓心，大于工A3為半徑畫弧;

2

.".ZA=ZC=30°；

（3）過點(diǎn)B作BMJ_AC,連接BD,

VAC=6cm,ZA=30°,

；.AM=3,AB=2BM,

：DE是AB的垂直平分線，

；.AD=BD,

.,.DM=AM-AF=3-BD,

在RtAABM中，由勾股定理得4BM2=BM2+9,

解得BM=g,

同理，在RtZkBDM中，由勾股定理得：BD=2.

3.已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=16,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿射線BC方向以

每秒2個單位的速度向右運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t.連結(jié)AP.

（1）當(dāng)t=3秒時，求AP的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）當(dāng)AABP為等腰三角形時，求t的值.

【答案】(1)2屈；(2)46■或16或5.

【解析】解：(1)根據(jù)題意，得BP=2t,PC=16-2t=16-2x3=10,AC=8,

22

在RtaAPC中，根據(jù)勾股定理，得：AP=7AC+PC=7164=2741.

(2)在Rt^ABC中，AC=8,BC=16,

根據(jù)勾股定理，得AB=,64+256=7320=8出,

①若BA=BP,

則2t=8

解得1=475；

②若AB=AP,

VAB=AP,ZACB=90°,

.,.BC=CP=16,

則BP=32,即2t=32,

解得t=16；

③若PA=PB,

PA=PB=2t,則(2t)2=(16-2t)2+82,

解得t=5.

4.(2020.信陽市期中)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,ZBAD=90°,AB=AD,過點(diǎn)B作BCLAC于

點(diǎn)C,過點(diǎn)D作DE_LAC于點(diǎn)E,由Nl+N2=/2+/D=90。，得/1=ND,ZACB=ZAED

=90。，可以推理得到AABC絲zYDAE,進(jìn)而得到AC=,BC=.我們把這個

數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型或“一線三等角”模型；

(2)應(yīng)用：如圖2,在AABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=BD,ZCAD=90°,AB=6,

請求出AABC的面積；

(3)拓展：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)B為平面內(nèi)一

點(diǎn).若AAOB是以O(shè)A為斜邊的等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)

【解析】解：(1)VAABC^ADAE,

:.AC=DE,BC=AE；

(2)過A作AE_LCD于E,

：AC=AD,/CAD=90°

；.AE=DE=CE

；.AD=AC=0AE,

設(shè)AE=DE=CE=x,J^AC=AD=BD=JJx

BE=x+y/2x,BC=2x+y(2x

AB2=(x+^/2x)2+x2=36

解得:X2=18-9J5

11

：.AABC的面積=-BCAE=-(2x+夜x)x=(l+券)x2=9

（3）分兩種情況：

①過點(diǎn)A作AC±y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE±x軸于E,DA與EB相交于C,如圖3所示:

則NC=90。

???點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1,-4）

???AD=1,OD=CE=4,

VZOBA=90°

/.ZOBE+ZABC=90°

VZABC+ZBAC=90°

???NBAC=NOBE

AAABC^ABOE

???AC=BE,BC=OE,

設(shè)OE=x,貝I」BC=OE=CD=x

???AC=BE=x+l,

???CE=BE+BC=x+l+x=OD=4,

x=1.5,x+l=2.5

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)（1.5,2.5）,

②過點(diǎn)A作ACLy軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BELx軸于E,DA與EB相交于C,

同理可得：點(diǎn)B坐標(biāo)（-2.5,-1.5）.

綜上所述，點(diǎn)B坐標(biāo)（1.5,2.5）或（-2.5,-1.5）.

5.（2020?河南南陽期末）如圖，在歷■△ASC中，Z.C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M

在AC上，且AM=6cm,過點(diǎn)A（與BC在AC同側(cè)）作射線A7VLAC,若動點(diǎn)尸從點(diǎn)

A出發(fā)，沿射線AN勻速運(yùn)動，運(yùn)動速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為f秒.

CM,

(1)經(jīng)過秒時，汝△AMP是等腰直角三角形？

(2)經(jīng)過秒時，△AMP9△CBM?判斷這時的與的位置關(guān)系，說明理

由.

(3)經(jīng)過幾秒時，PM1AB?說明理由.

【答案】(1)6；(2)2,位置關(guān)系見解析；(3)見解析.

【解析】解：(1)當(dāng)4AMP是等腰直角三角形時，

AM=AP=6,t=6s

故答案為6.

(2)當(dāng)△AMPg^CBM時，

/AMP=/CBM,CM=AP=AC-AM=2,t=2

故答案為2.

VZCBM+ZCMB=90°,ZAMP+ZCMB=90°

/.ZBMP=180°-(ZAMP+ZCMB)=180°-90°=90°

ABMIMP.

(3)當(dāng)PM±AB時，如圖，

設(shè)交點(diǎn)為O,ZOAP+ZOPA=90°,ZOAM+ZOAP=90°

ZOAM=ZOPA

又AM=BC=6,ZPAM=ZACB

/.△AMP^ACBA

，AP=AC=8,

t=8s

6.(2019?鹽城市期中)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(8,0),點(diǎn)C(0,6),點(diǎn)A在

x軸負(fù)半軸上，且AB=BC.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)A學(xué)界以每秒1個單位長度的速度沿線段

AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t(秒)；

①若AOME的面積為2,求t的值；

②如圖3,在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，AOME能否成為直角三角形？若能，求出此時t的值，

并寫出相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

2103325

【答案】(1)A(-2,0)；(2)①一或一；②匚6,M(4,0)或t=—，M(一,0).

3344

【解析】解：(1)???點(diǎn)B(8,0)、C(0,6),

???OB=8,OC=6,

???BC=10

VAB=BC=10,

???OA=2,

/.A(-2,0).

??,在R3BOC中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

???OE=BE

又?「EH_LOB

???H是OB的中點(diǎn)

11

???EH=—OC=—x6=3

22

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的左側(cè)時，OM=2-1,

-x(2—t)x3—2,

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)O的右側(cè)時,

OM=t—2,—x(t-2)x3=2,

3

②當(dāng)點(diǎn)M在AO上，即0Wt<2時，AOME為鈍角三角形不能成為直角三角形;

當(dāng)t=2時，點(diǎn)M運(yùn)動到點(diǎn)O,AOME不構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)M在OB上，即2<區(qū)10,

當(dāng)/OME=90。時,

；.t-2=4,

；.t=6,M(4,0)；

當(dāng)/OEM=90。時，作EH_LOB于H,

52+(t-6)2+32=(t-2)2

.3325

?.t=—,M(—,0).

44

33?5

綜上所述，符合要求時t=6,M(4,0)或1=一,M(一,0).

44

7.(2020?吉林長春期末)如圖，在長方形A8CZ)中，AB=4,BC=6.延長到點(diǎn)E,使

CE=3,連結(jié)DE.動點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BE以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)

產(chǎn)運(yùn)動的時間為/秒.

(1)OE的長為.

(2)連結(jié)AP,求當(dāng)r為何值時，AABP咨ADCE.

(3)連結(jié)。P.①求當(dāng)/為何值時，△POE是直角三角形.②直接寫出當(dāng)f為何值時，△PDE

是等腰三角形.

229

【答案】(1)5；(2)t—3；(3)①當(dāng)仁二或f=6；②當(dāng)f=3或4或——.

36

【解析】解：(1)???四邊形ABCD為長方形，

；.CD=AB=4,CD±BC,

VCE=3,

在RtADCE中，DE=5

(2)在長方形ABC。中，AB=DC,NB=NDCB=90°,

：./DCE=/B=90°.

.?.當(dāng)時，AABP^/\DCE,

?1=3.

(3)①當(dāng)NPDE=90。時,

在肋△PCO中，PD2=PG+CD2,

2

LPE^DE二PG+CD2.

，(91)2-52=(64)2+42.

2

.?仁——.

3

當(dāng)N0PE=9O。時，此時點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，

：.BP=BC=6.

?\t=6.

2

綜上所述，當(dāng)U—或￡=6時，△尸OE是直角三角形.

3

②(i)當(dāng)PD=DE時，

,.?PD=DE,DC±BE,

???PC=CE=3,

TBP=BC-PO6-3=3,

t=3,

(ii)當(dāng)PE=DE=5時，

BP=BE-PE=BC+CE-PE=6+3-5=4,

t=4,

(iii)當(dāng)PD=PE時，

???PE=PC+CE=PC+3,

在RtAPDC中，PD2=CD2+PC2,

???(PC+3)2-42=PC2,

7

解得：=-

PC6

729

VBP=BC-PC=6--=—,

66

綜上所述，當(dāng)t=3或4或二時，是等腰三角形.

6

8.（2020?常州武進(jìn)區(qū)月考）如圖，OC、AB互相垂直，已知OA=8,OC=6,且AB=AC.

（2）如圖②，若點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿線段

BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t（秒）；

①若VOME的面積為1,求t的值；

②如圖③，在點(diǎn)M運(yùn)動的過程中，VOA1E能否成為直角三角形?若能，求出此時t的值，

并寫出相應(yīng)的OM的長；若不能，請說明理由.

243325

【答案】（1）2；（2）t的值為一或一；（3）t=3,OM=4或t=—，OM=—.

3384

（1）VOA=8,006,

???由勾股定理得：AC=7（?C2+CM2=10

,.-AB=AC=10,

；.0B=2,

(2)過E作EH_L0A于H,

?.?在RSA0C中，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn),

.\EO=EA=5,

VEH±OA,

二?OH=AH=4,

由勾股定理得：EH=3.

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)。的左側(cè)時，0M=2-2t,

???￡x(2-2/3=1,

2

.?t二一；

3

4

??t=一；

3

24

綜上所述，若△OME的面積為2,t的值為一或一.

33

②當(dāng)點(diǎn)M在OA上，即l<t<5時，

當(dāng)NOME=90。時，

AOM=—OA,

2

A2t-2=4,

At=3,OM=4；

當(dāng)NOEM=90。時，過E作EH_LOA于H,

,.,OE2+EM2=OM2,EM2=EH2+MH2,

A52+(2t-6)2+32=(2t-2)2,

.3325

??t=—,OM——；

84

3325

綜上所述，符合要求時t=3,OM=4或t=3,OM=—.

84

9.(2020?浙江杭州期中)如圖，已知在心AABC中，NACB=90°,AC=8,BC=16,

。是AC上的一點(diǎn)，C￡>=3,點(diǎn)尸從B點(diǎn)出發(fā)沿射線3C方向以每秒2個單位的速度向右

運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時間為九連結(jié)AP.

(1)當(dāng)『=5秒時，求AP的長度；

(2)當(dāng)AWP為等腰三角形時，求f的值；

(3)過點(diǎn)。做QELAP于點(diǎn)E,在點(diǎn)尸的運(yùn)動過程中，當(dāng)，為何值時，能使D￡=CD?

【答案】(1)10；(2)46、16、5；(3)5或11.

【解析】解：(1)根據(jù)題意,得BP=2t,PC=16-2t=16-2x5=6,AC=8,

在RSAPC中，由勾股定理，得AP=10.

(2)在RSABC中，AC=8,BC=16,

由勾股定理，得AB=86,

若AB=BP,貝！J2t=8不，解得t=4后;

若AB=AP,則2t=32,解得t=16；

若AP=BP,BP2=AC2+CP2,則(2t)2=(16-2t)2+82,解得t=5.

(3)若P在C點(diǎn)的左側(cè)時，連