北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

北師大版初中數(shù)學(xué)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中測試模擬卷（二）

一、單選題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a—3,1）與點(diǎn)Q（2,b+1）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，一個彈簧不掛重物時長6cm,掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長的長度與所掛重物的質(zhì)量成

正比.彈簧總長y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是（）

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.g=3&B,V2+V5=V3c.D.（0）占2

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊

上的F處，則CE的長是（）

A.1B.iC.-D.!

223

5.如圖，若數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m，幾，則m+曾的值可能是（）

—?—?-1-----1-----1-e-1------1-------?

-3-24012

A.2B.1C.-1D.-2

6.設(shè)6-E的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為b，則（2a+V10）&的值是（）

A.6B.2V10C.12D.9g

7.點(diǎn)P（a,b）在函數(shù)y=4x+3的圖象上，則代數(shù)式8。―2。+1的值等于（）

A.5B.-5C.7D.-6

8.如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)c和點(diǎn)A重合，折痕為EF,EF與AC交于點(diǎn)。若4E=5,

c2V5D.4V5

9.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若篦為整數(shù)且n<近位1<n+1，則n

的值為（）

A.43B.44C.45D.46

10.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思思方法.如圖，直線y=x+5和直線y=ax+b,相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可

知，方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

n.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去畫（讀kur，門檻的意思）一尺，不合二

寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離

為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)0距離門檻4日都為1尺（1尺=1。寸），則AB的長是（）

圖2

52寸C.101寸D.104寸

12.已知A,B兩地相距60km,甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到

達(dá)，乙騎摩托車.比甲遲lh出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛.他們離開A地的路

程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示.當(dāng)乙再次追上甲時距離B地（）

C.44kmD.45km

13.甲、乙、丙三名同學(xué)觀察完某個一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：

甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）;

乙：y隨x的增大而減??；

丙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限.

根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù)表達(dá)式為_.

14.如圖，在△ABC中，AC=4,ZZ?=60°,N8=45。，8c邊的垂直平分線OE交Z?B于點(diǎn)。，連接

CD,則AB的長為—.

15.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、

乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點(diǎn)A,B處，且相距20海里，如果知道

甲船沿北偏西40s方向航行，則乙船沿—方向航行.

16.如圖，點(diǎn)P（-2,1）與點(diǎn)Q（a.h）關(guān)于直線；（｝'=-1）對稱，則a+b=

".育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行.七（1）班出發(fā)1人后，七（2）班才出發(fā)，同時七（2）班派一

名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，聯(lián)絡(luò)員和七（1）班的距離s（km）與七（2）班行進(jìn)時間t

"）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示.若已知聯(lián)絡(luò)員用了,［第一次返回到自己班級，則七（2）班需要_/7

才能追上七（1）班.

18.2021年5月7日，《科學(xué)》雜志發(fā)布了我國成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)"祖沖之”號的相關(guān)研究

成果.祖沖之是我國南北朝時期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個將圓周率n精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他

給出n的兩個分?jǐn)?shù)形式：與（約率）和常（密率）.同時期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化

尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為色和目

ac

（即有2<x<&，其中a，b.c，d為正整數(shù)），則叱是*的更為精確的近似值.例如：

aca+c

己知界<“<與，則利用一次“調(diào)日法"后可得到n的一個更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：

1林:$；由于善例3.1404V71，再由沿，可以再次使用“調(diào)日法”得到n的

更為精確的近似分?jǐn)?shù)……現(xiàn)已知原號,則使用兩次“調(diào)日法"可得到42的近似分?jǐn)?shù)為

三、解答題

19.計(jì)算：

⑴（Ji+2V3）xV15

⑵西+3卜專+那

20.計(jì)算

（1）舟+團(tuán)-（通+5病

⑵（3g-2E+V55）+2^

21.閱讀理解：

???〃<V5<W，即2<X5<3,1<、4-K2,

、弓-1的整數(shù)部分為1，

???4-1的小數(shù)部分為、弓-2

解決問題：

已知a是J。-3的整數(shù)部分，b是舊-3的小數(shù)部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根

22.如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻。力上，這時40=2.5m,^OAB=30°.梯子頂端A

沿墻下滑至點(diǎn)C，使NOCD=60°，同時，梯子底端B也外移至點(diǎn)。.求BQ的長度.(結(jié)果保

23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,1),B(3,4),C(1,2).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在X軸上，且滿足PA+PJ最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PA+PCi的最小值.

24.如圖1,小剛家，學(xué)校、圖書館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速從學(xué)校到圖書館，到達(dá)圖書館還

完書后，再以相同的速度原路返回家中(上、下車時間忽略不計(jì)).小剛離家的距離y(m)與他所用的時

間x(min)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.

(1)小剛家與學(xué)校的距離為m，小剛騎自行車的速度為m/mir；

(2)求小剛從圖書館返回家的過程中，>與x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)小剛出發(fā)35分鐘時，他離家有多遠(yuǎn)？

25.小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)Pi(Xi,yi),P2

(X2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=4注_7)2+6，二_一)2他還利用圖2

證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y)P的坐標(biāo)公式：x=F,y=$

(1)請你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程;

(2)①已知點(diǎn)M(2,-1),N(-3,5),則線段MN長度為

②直接寫出以點(diǎn)A(2,2),B(-2,0),C(3,-1),D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：；

(3)如圖3,點(diǎn)P(2,n)在函數(shù)y=1x(x>0)的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請?jiān)贠L、x

3

軸上分別找出點(diǎn)E、F,使APEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

二、填空題

13.【答案】y=-x+l（答案不唯一）

14.【答案】2+2vl

15.【答案】北偏東50°

16.【答案】-5

17.【答案】2

.【答案】17

18T2

三、解答題

19.【答案】（1）解：原式=遮+2聞

=V?+6x/S

（2）解：原式=2>/2+V3-y+^

3yf2,3Vl

----------F——

2--2

20.【答案】（1）解：x/24+V27-（V6+5V3）

=276+3V3-布-5H

=展-25/3

⑵解：(3V12-2"5)+273

=(6V3-^+4V3)4-2>/3

28vs1

=------X―=

32d

_14

一~3

2i.【答案】解：：依

4<y/l7<5

.-.1-5/17-3<2

a=l,b=s,17-4

(-a)3+(b+4)2=(-1)3+(VF-4+4)2=-l+17=16

(-a)3+(b+4)2的平方根是±4

22.【答案】解：在Rt^OAB中，???40=2.5,/DAB=30。，

26_5G

?.AB=^x2=—'

根據(jù)勾股定理知80=y/AB2-OA2=J(憐2_(冢=芋,

-1?^DCD=60°，

々DC=30°，

在&AOB和4D0C中，

NVAB=/ODC

(力。8=C0C'

AB=DC

AAOBasADOC(AAS)，

/.04=0。，0C=OB，

10-5的

??.BD=0D-0B=＞嬰-6~

23.【答案】(1)△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi如圖所示:

點(diǎn)Ci的坐標(biāo)(-1,2)

(2)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,與Ci連接，此時與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,C.A,為最小值

C1(-1,2),A(4，-1)

設(shè)CtA的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)Ci和A'代入，得:

2=-k+b求得

T=4k+/求倚

:CM'的解析式為y=—|%+：

令y=0,x=-,即點(diǎn)P(-,0)

33

::

利用勾股定理，ctA'=V3+S=丫可.

24.【答案】(1)3000；200

(2)解：小剛從圖書館返回家的時間：5000+200=25(min；.

總時間：25+20=45(min).

設(shè)返回時)與*的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，

把（20,5000）,（4刈代入得：%:"。。

解得瑞

???y=-200x+9000（20<x<45）

（3）解：小剛出發(fā)35分鐘，即當(dāng)X=35時，

y=-200x35+9000=200（,

答：此時他離家2000m

25.【答案】（1）證明：:Pl（X1,yi）,P2（X2,V2）,

Q1Q2=OQ2-OQ1=X2-Xl,

c—盯一“1

QiQ=,

2

..OQ=OQi+QiQ=X