北師大版五年級數學下冊 第七單元《用方程解決問題》綜合練習（含答案）

暑假培優(yōu)北師大版五年級下冊第七單元用方程解決問題綜合練習

一、選擇題

1.綠絲帶的長度是黃絲帶長度的4倍，兩條絲帶共長60dm,黃絲帶長多少分米？設黃絲帶長xdm,

列方程是（）。

A.4x=60B.4x—x=60C.4x+x=60

2.長江約比黃河長836千米,長江和黃河的長度之和約為11764千米,那么長江的長度約是（）

千米。

A.5464B.6300C.7136

3.x的3倍比它的2倍多8.5,下列方程正確的是（）。

A.3x—2x=8.5B.3x+8.5=2xC.2x—8.5=3x

4.客車和貨車同時分別從相距480千米的兩地相對開出，經過4小時相遇，已知客車每小時行駛65

千米。設貨車每小時行駛x千米，下列方程中不正確的是（）。

A.65X4+4x=480B.4x=（480-65）X4C.65+x=4804-4

5.某校合唱隊共有45名隊員，其中女生人數是男生人數的4倍。如果設男生有x人，下列方程錯誤

的是（）。

A.x+4x=45B.（45-x）+x=4C.x+（45-x）=45

6.一份資料2500字,小明每分鐘打300字,小紅每分鐘打200字，他們合作多久可以打完（）?

A.5分鐘B.10分鐘C.15分鐘

二、填空題

7.學校有楊樹和松樹共56棵，其中松樹是楊樹的6倍，則松樹有（）棵。

8.世界上最小的海是馬爾馬拉海,面積為11000平方千米，比我國太湖面積的4倍多1400平方千米，

太湖面積是多少平方千米？關系式：。

9.李老師和張老師帶了50名同學去公園劃船，一共坐滿了11條船。其中每條大船可坐6人，每條

小船可坐4人。大船有（）條，小船有（）條。

10.三個連續(xù)偶數的和是96,這三個數分別是（）、（）、（）。

11.兩輛汽車同時從相距522千米的兩地相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米,

行了幾小時后兩車?

設行了x小時后兩車。根據方程選擇合適的信息。

50x+40x+72=522（）；

50x+40x—72=522（）。

A.離中點72千米處相遇B.還相距72千米C.又相距72千米

12.根據下圖上的數學信息，列出一個方程。（)

我的高度比小樹的高度的8倍還多小樹x米大樹

0.1米。

7.3米

三、判斷題

13.五年級一班有女生32人，比男生的2倍少22人，則五年級一班的女生比男生多。（)

14.五年級繪畫興趣小組的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，則五年級繪畫興趣小組有6

個男生。（)

15.x=4是方程2x+0.4x=9.6的解。()

16.m的5倍比它的2倍多10,列式為5m—2m=10。（)

四、計算題

17.看圖列方程解答。

父1

女生L」比女生A

多4人上,6人

男生L

18.根據圖意，列出方程并解答。

40千米/時甲、乙兩車x時后相遇45千米/時

E2：___________I________________±0/車

甲車V-------------------v---------------------，乙車

340千米

五、解答題

19.學校舉行“英語單詞大賽”，王奇和妙想都參加了，她倆現在的單詞量分別是200個和280個。

如果王奇每天記15個單詞，妙想每天記10個單詞，那么幾天后王奇和妙想的單詞量就一樣多了？

20.小明和小軍環(huán)牙子湖跑步，兩人同時從一點同向出發(fā)，小明每分跑110米，小軍每分跑80米。

當小明回到起點時，小軍還要跑876米才能回到起點位置。小明跑一圈用了多少分鐘？

◎牙子湖

21.京張高速鐵路是一條連接北京市和河北省張家口市的城際鐵路，是2022年北京冬奧會重要交通

保障設施。京張高速鐵路全長174千米。假如A、B兩列火車分別從北京北站和張家口站同時出發(fā)，

從北京北站開出的A火車平均每小時行駛215千米，從張家口站開出的B火車平均每小時行駛220千

米。(列方程計算)

(1)出發(fā)后經過幾小時兩車相遇？

(2)兩車相遇時離北京北站有多遠？

22.甲乙兩車從相距850km的A3兩地同時出發(fā)相向而行，甲車每小時行80km,乙車每小時行90km,

兩車出發(fā)幾時后相遇？

23.有一本100頁的書，小明上午看了若干頁，比下午多看了23頁，還剩下39頁沒看。上午看了多

少頁？

24.學校新買的羽毛球拍的數量是乒乓球拍數量的3倍，已知乒乓球拍比羽毛球拍少20副，乒乓球

拍、羽毛球拍各買了多少副？

25.公園里有楊樹和柳樹若干棵，楊樹的棵數是柳樹的5倍，柳樹比楊樹少16棵，楊樹、柳樹各多

少棵？

26.上午9：00,王師傅從甲城，李師傅從乙城同時出發(fā)，相向而行，王師傅駕車每小時行100千米,

李師傅每小時行80千米，出發(fā)后經過4小時兩人相遇。

(1)甲、乙兩城相距多少千米？

(2)當天上午10：30的時候，兩人相距多少千米？

27.螞蟻運糧。

螞蟻哥哥以5厘米/秒的速度向蟻洞搬運糧食，螞蟻弟弟以3厘米/秒的速度迎接，它們同時出發(fā)。

(用〉表示相遇位置)

(1)估計它們在何處相遇，并在圖中標出相遇的大致位置。

(2)幾秒后相遇？相遇地點距洞口多遠?

28.甲、乙兩個工程隊一起鋪一條長2400米的公路，他們從兩端同時開始施工，甲隊每天鋪90米,

14天后還有160米未鋪完，求乙隊每天鋪多少米？(列方程解答)

參考答案

1.C

【分析】根據題意：綠絲帶的長度是黃絲帶長度的4倍，設黃絲帶長xdm,則綠絲帶長4xdm；再根據

兩條絲帶共長60dm,列方程即可解答。

【詳解】根據分析可列出方程：4x+x=60

故答案為：C

【點睛】本題主要考查的是列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，由此列方程解決問

題。

2.B

【分析】設黃河的長度為x千米，長江約比黃河長836千米，長江=黃河的長度+836,即長江=(x

+836)千米，長江和黃河的長度之和約為11764千米，即黃河的長度+長江的長度=11764,列方程：

x+(x+836)=11764,解方程，求出黃河的長度，進而求出長江的長度。

【詳解】解：設黃河的長度為x千米，則長江的長度為(x+836)千米。

x+(x+836)=11764

x+x+836=11764

2x=11764-836

2x=10928

x=10928+2

x=5464

5464+836=6300(千米)

長江約比黃河長836千米,長江和黃河的長度之和約為11764千米，那么長江的長度約是6300千米。

故答案為：B

【點睛】本題考查方程的實際應用，利用長江長度、黃河的長度和長江和黃河的總長度之間的關系，

設出未知數，找出相關的量，列方程，解方程。

3.A

【分析】根據題意，x的3倍為3x,它的2倍為2x,x的3倍比它的2倍多8.5,則可用3x減去2x

來表示該等量關系。

【詳解】據分析，可得：

3x—2x=8.5

故答案為：A

【點睛】本題考查根據文字敘述列方程的問題，理解題意，明確等量關系是解題的關鍵。

4.B

【分析】根據題意,兩車的速度和X相遇時間=總路程，客車行駛的路程+貨車行駛的路程=總路程。

據此逐項分析方程是否符合題意。

【詳解】A.65X4+4x=480,符合等量關系式“客車行駛的路程+貨車行駛的路程=總路程”，方

程正確；

B.4x=(480-65)X4,不符合題中的等量關系，方程錯誤；

C.65+x=480+4,符合等量關系式“速度和=總路程+相遇時間”，方程正確。

故答案為：B

【點睛】本題考查相遇問題。掌握相遇問題中的等量關系是解題的關鍵。

5.C

【分析】根據題意，設男生有x人，女生人數是男生人數的4倍，即女生人有4x人或45—x人；用

男生人數+女生人數=總人數；用女生人數+男生人數=4,據此逐項分析下列選項，進行解答。

【詳解】A.解：設男生有x人，則女生有4x人。

x+4x=45

5x=45

x=454-5

x=9

原題干正確；

B.解：設男人有x人，則女生有45—x人。

(45—X)-rx=4,

45—x=4x

4x+x=45

5x=45

x=454-5

x=9

原題干正確；

C.解：設男生有x人，則女生(45—x)人。

x+(45—x)=45

x—x=45—45

x-x=0

方程無意義，原題干說法錯誤。

故答案為：c

【點睛】根據題意，設出未知數，列出相應的方程是解答本題的關鍵。

6.A

【分析】根據題目可知，兩個人合作，那么相當于兩個人所用的時間是相同的，即可以設需要x分鐘，

則小明一分鐘打的字數X時間+小紅一分鐘打的字數X時間=2500,根據等量關系列出方程，再求解

即可。

【詳解】解：設他們合作x分鐘可以打完。

300x+200x=2500

500x=2500

x=2500+500

x=5

故答案為：A?

【點睛】本題主要考查了相遇問題的知識點，也可以用方程的方法來解決，注意找準等量關系。

7.48

【分析】根據題目，可以得出兩個等量關系，表示如下：

楊樹棵數+松樹棵數=56棵

松樹棵數=楊樹棵數X6

根據這兩個等量關系求解即可。

【詳解】解：設楊樹有x棵，則松樹有6x棵。

x+6x=56

7x=56

x=8

松樹棵數為：8X6=48（棵）

【點睛】本題考查的是熟練的找出題目中的等量關系，并根據該等量關系列出方程，最終解決問題。

8.太湖的面積X4+1400平方千米=馬爾馬拉海的面積

【分析】由題意可知，我國太湖面積的4倍就是太湖面積X4,馬爾馬拉海面積比我國太湖面積的4

倍多1400平方千米，就是太湖面積X4再加1400平方千米就等于馬爾馬拉海面積，據此解答即可。

【詳解】關系式：太湖的面積X4+1400平方千米=馬爾馬拉海的面積

【點睛】完成本題的關鍵是仔細分析數量關系，找出等量關系式。

9.47

【分析】等量關系式：乘坐大船人數+乘坐小船人數=52人，據此列方程解答。

【詳解】解：設大船有X條，小船有（11—X）條。

6x+4（11-x）=50+2

6x+44—4x=52

6x—4x=52—44

2x=8

x=8+2

x=4

小船：11—4=7（條）

所以，大船有4條，小船有7條。

【點睛】根據等量關系式列出方程，并正確地解出方程是解答本題的關鍵。

10.303234

【分析】兩個相鄰的偶數相差2,據此設三個連續(xù)偶數中，中間的偶數是x,最小的偶數是（x-2）,

最大的偶數是（x+2）,已知三個連續(xù)偶數的和是96,列方程為x+x—2+x+2=96,然后解出方程，

進而求出最小、最大的偶數。

【詳解】解：設三個連續(xù)偶數中，中間的偶數是x,最小的偶數是（x-2）,最大的偶數是（x+2）。

x+x—2+x+2=96

3x=96

3x4-3=964-3

x=32

32-2=30

32+2=34

這三個數分別是30、32、34o

【點睛】本題可用列方程解決問題，關鍵是理解相鄰偶數之間相差2。

11.BC

【分析】根據：50x+40x+72=522,可得：甲車行的路程+乙車行的路程+72=兩地之間的距離，

所以是還相距72千米；

根據50x+40x—72=522,可得：甲車行駛的路程+乙車行駛的路程一72=兩地之間的路程，也就是

甲乙所行路程比全程多了72千米，所以為：又相距72千米。

【詳解】根據分析可知，50x+40x+72=522

即甲車行的路程+乙車行的路程+72=兩地之間的距離，

所以是還相距72千米。

50x+40x—72=522,可得：

甲車行駛的路程+乙車行駛的路程一72=兩地之間的路程，也就是甲乙所行路程比全程多了72千米,

所以為：又相距72千米。

兩輛汽車同時從相距522千米的兩地相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，行了

幾小時后兩車?

設行了x小時后兩車。根據方程選擇合適的信息。

50x+40x+72=522B

50x+40x—72=522C

【點睛】本題主要考查了方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問

題的關鍵。

12.8x+0.1=7.3

【分析】觀察圖可知：大樹高7.3米，比小樹高度的8倍還多0.1米，據此可列等量關系式：小樹的

高度X8+0.1=大樹的高度，設小樹高x米，據此列方程解答。

【詳解】解：設小樹高x米。

8x+0.1=7.3

8x=7.2

x=0.9

【點睛】此題主要考查了列方程解應用題，弄清題意，找出合適的等量關系，即：小樹的高度X8+

0.1=大樹的高度，進而列出方程是解答此類問題的關鍵。

13.V

【分析】設男生人數是x人，女生人數比男生的2倍少22人，即男生人數義2—23=女生人數，列方

程：2x—22=32,解方程。求出五年一班的男生人數，再和女生人數比較，即可解答。

【詳解】解：設男生人數是x人。

2x-22=32

2x=32+22

2x=54

x=54?2

x=27

27<32

如五年級一班有女生32人，比男生的2倍少23人，則五年級一班的女生比男生多。

原題干說法正確。

故答案為：V

【點睛】本題考查了列方程解應用題，利用男生與女生人數之間的關系，設出未知數，找出相關的量。

列方程，解放程。

14.V

【分析】由題，設五年級繪畫興趣小組有男生x個，則女生的人數為3x個，根據女生的人數一男生

的人數=12,據此列方程解答；進而判斷對錯。

【詳解】解：設五年級繪畫興趣小組有男生x個，則女生的人數為3x個。

3x—x=12

2x=12

x=6

故答案為：V

【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，解題的關鍵是找出題中的數量關系。

15.V

【分析】使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解，據此解答。

【詳解】把x=4代入方程左邊，

2x+0.4x

=2X4+0.4X4

=8+1.6

=9.6

方程左邊等于右邊，所以x=4是方程2x+0.4x=9.6的解。

故答案為：V

【點睛】也可以通過解方程求出x的值，是否等于4,來解答本題。

16.V

【詳解】根據題中的數量關系，可列方程為：5m—2m=10。

故答案為：V

17.女生有26人，男生有30人

【分析】觀察圖形可知，女生有x人，男生比女生多4人，即(x+4)人，男生女人一共有56人，

列方程：x+(x+4)=56,解方程，即可解答。

【詳解】解：設女生有x人，則男生有(x+4人)

x+(x+4)=56

x+x+4=56

2x+4=56

2x4-4-4=56-4

2x=52

2x4-2=524-2

x=26

26+4=30（人）

女生有26人，男生有30人。

18.4時

【分析】甲、乙兩車x時后相遇，甲車速度是40千米/時，x時行駛40x千米；乙車速度是45千米/

時，x時行駛45x千米，甲行駛的距離+乙行駛的距離=甲、乙兩地的距離，列方程：40x+45x=340,

解方程，即可解答。

【詳解】40x+45x=340

解：85x=340

x=340+85

x=4

19.16天

【分析】假設X天后兩人的單詞量就一樣多，那么有“15x個+200個=10x個+280個”，據此解方

程解題即可。

【詳解】解：設x天后王奇和妙想的單詞量就一樣多。

15x+200=10x+280

15x-10x=280-200

5x=80

5x+5=80?5

x=16

答：16天后王奇和妙想的單詞量就一樣多。

【點睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出數量關系列方程。

20.29.2分鐘

【分析】將小明跑一圈的時間設為未知數，那么小明跑一圈的路程是110x米。此時小軍跑了80x米，

比一圈即小明的路程少876米。根據“小明路程減去小軍路程等于876米”列方程解方程即可。

【詳解】解：設小明跑一圈用了x分鐘。

110x-80x=876

30x=876

30x4-30=8764-30

x=29.2

答：小明跑一圈用了29.2分鐘。

【點睛】本題考查了簡易方程的應用，解題關鍵是找出數量關系列方程。

21.(1)0.4小時

(2)86千米

【分析】(1)設出發(fā)后經過x小時兩車相遇，A、B火車的速度和乘時間也是京張高速鐵路全長174

千米，據此列方程即可。

(2)A火車從北京北站出發(fā)，用時間乘速度，即可算出從出發(fā)到相遇時距離北京北站有多遠。

【詳解】(1)解：設出發(fā)后經過x小時兩車相遇。

(215+220)x=174

435x=74

x=0.4

答：出發(fā)后經過0.4小時兩車相遇

(2)215X0.4=86(千米)

答：兩車相遇時離北京北站86千米。

【點睛】此題考查的目的是理解掌握相遇問題的基本數量關系式并列方程:相遇時間=路程+速度和,

掌握后能夠據此解決有關的實際問題。

22.5小時

【分析】首先把甲車的速度和乙車的速度相加，求出兩車的速度之和是多少；然后根據路程+速度=

時間，用兩地之間的距離除以兩車的速度之和，求出經過幾小時兩車相遇即可。

【詳解】8504-(80+90)

=850+170

=5(小時)

答：兩車出發(fā)5小時后相遇。

【點睛】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程三者之間的關系，解答此題的關鍵是求出兩車

的速度之和。

23.42頁

【分析】根據題意，設小明上午看了x頁，那么他下午就看了(x-23)頁，根據數量關系：書的總

頁數一上午看的頁數一下午看的頁數=還剩下的頁數；據此解題即可。

【詳解】解：設小明上午看了X頁，那么他下午就看了（X-23）頁，可得：

100-x-（x-23）=39

100-2x+23=39

123—2x=39

123—2x+2x—39=39+2x—39

2x=84

2x4-2—844-2

x=42

答：上午看了42頁。

【點睛】找出等量關系，列方程解答即可。

24.乒乓球拍：10副；羽毛球拍：30副

【分析】根據學校新買的羽毛球拍的數量是乒乓球拍數量的3倍，設乒乓球拍有x副，羽毛球拍有

3x副，利用乒乓球拍比羽毛球拍少20副，可列方程為3x—x=20,解方程即可解答。

【詳解】解:設乒乓球拍有x副，羽毛球拍有3x副。

3x—x=20

2x=20

x=20+2

x=10

羽毛球拍：10X3=30（副）

答：乒乓球拍買了10副，羽毛球拍買了30副。

【點睛】此題有兩個未知量，根據它們的倍數關系設未知數，利用數量關系設方程進行解答。

25.楊樹20棵；柳樹4棵

【分析】根據題意，楊樹的棵樹一柳樹的棵樹=16棵，已知楊樹的棵數是柳樹的5倍，設柳樹有x

棵，則楊樹有5x棵，根據等量關系列方程解答即可。

【詳解】解：設柳樹有X棵，則楊樹有5x棵。

5x—x=16

4x=16

x=164-4

x=4

楊樹的棵數：5X4=20（棵）

答：楊樹有20棵，柳樹有4棵。

【點睛】本題主要考查列方程解決實際問題，關鍵是根據已知條件找出等量關系。

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