導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（高考高頻考點(diǎn)）（ 8大題型+ 2大方法+ 2大易錯）（原卷版）-2025年新高考數(shù)學(xué)

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

（高考高頻考點(diǎn),8大題型+2類方法+2類易錯）

目錄

第一部分：題型篇..........................................2

題型一：重點(diǎn)考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間......................2

題型二：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).................2

題型三：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的個數(shù)求參數(shù)..........4

題型四：重點(diǎn)考查/'（X）為一次型的單調(diào)性討論問題..........5

題型五：重點(diǎn)考查/'（X）為可視為一次型的單調(diào)性討論問題....6

題型六：重點(diǎn)考查/'（X）為可因式分解的二次型的單調(diào)性討論問題

.....................................................................................................................7

題型七：重點(diǎn)考查/'（X）為可視為可因式分解的二次型的單調(diào)性討

論問題................................................10

題型八：重點(diǎn)考查/'（X）為不可因式分解的二次型的單調(diào)性討論問

題...................................................11

第二部分：方法篇.........................................12

方法一：單調(diào)性討論優(yōu)先考慮是否可因式分解.............12

方法二：單調(diào)性討論△法................................13

第三部分：易錯篇.........................................14

易錯一：求單調(diào)區(qū)間忽視了定義域..........................14

易錯二：已知/（x）在區(qū)間。上單調(diào)等價(jià)轉(zhuǎn)化忽略了等號......15

第一部分：題型篇

題型一：重點(diǎn)考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

典型例題

例題1.(23-24高二下?廣東廣州?期末)已知函數(shù)〃x)=x-lnx,則/'(x)單調(diào)遞增區(qū)間是

()

A.(-8,0)B.

C.(-oo,0)u(l,+co)D.(0,1)

例題2.(23-24高二下?湖北襄陽?階段練習(xí))函數(shù)/(尤)=111(2%+3)+/的單調(diào)增區(qū)間是,

精練高頻考點(diǎn)

1.(24-25高三?上海?隨堂練習(xí))函數(shù).y=/(x),其中/(x^x+liw,則了=/(x)的單調(diào)增

區(qū)間為().

A.(-oo,-l)B.(0,+8)C.(-1,0)D.(0,1)

2.(23-24高二下?上海?期末)求函數(shù)/(x)=e^.(x2-3x+l)的單調(diào)區(qū)間.

題型二：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

典型例題

例題1.(23-24高二下?山東荷澤?期末)已知函數(shù)〃x)="2+：的單調(diào)遞增區(qū)間為［1,+動,

則。的值為()

33

A.6B.3C.-D.-

24

例題2.(23?24高二下,安徽合肥?期中)已知函數(shù)［(x)=lnx+f—M.若函數(shù)/⑺在［1,2］

上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)加的最小值為()

例題3.(23-24高二下?遼寧?期末)若函數(shù)/(x)=lnx+ax2T在區(qū)間(1,2)上存在單調(diào)遞減

區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.1,總B.C.UJD.一:

例題4.（2024高二?全國?專題練習(xí)）函數(shù)/（力=砂（2/一以-4）在區(qū)間（"1,后+1）上不單

調(diào)，實(shí)數(shù)上的范圍是.

例題5.（23-24高二下?上海?階段練習(xí)）若函數(shù)/（幻=!/+々/一!在上存在嚴(yán)

格減區(qū)間，則"，的取值范圍是

精練高頻考點(diǎn)

1.（23-24高二下?四川內(nèi)江?期中）函數(shù)/（*）=史在（。,+8）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)4的取值

X

范圍為（）

A.（0,e）B.[e,+oo）C.[0,e-l]D.（0,e-l）

2.（23-24高二下?重慶渝北?期中）若函數(shù)〃（》）=11^-：蘇-2X在§,2）上存在單調(diào)遞減區(qū)

間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.[-1,+co）B.（-1,+co）

C.[0,+8）D.（0,+<?）

3.（2023?全國?高考真題）已知函數(shù)/（x）=ae=lnx在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則°的最小

值為（）.

A./B.eC.e-1D.e-2

4.（23-24高二下?吉林四平?期中）若函數(shù)〃x）=lnx+；辦2+3在區(qū)間0,4）內(nèi)存在單調(diào)減

區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

一<?,一總1]（1,+⑹

A。B.

C.（-oo,-l）D.（0,1）

5.（2024?四川?模擬預(yù)測）已知函數(shù)/（x）=x2+（x-2）e，-2x+5在區(qū)間（3加-1,〃?+2）上不

單調(diào)，則〃？的取值范圍是.

題型三：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的個數(shù)求參數(shù)

典型例題

例題1.（2024高二下?全國?專題練習(xí)）若函數(shù)/（力=/+3/-x+1恰好有三個單調(diào)區(qū)間,

則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（-3,0）B.（0,+oo）

C.（一8,-3）。（0,+8）D.（-3,0）u（0,+co）

例題2.（23-24高二下?廣東佛山?階段練習(xí)）已知J，=；X3+6/+（6+6）X+3在R上存在三

個單調(diào)區(qū)間，則6的取值范圍是（）

A.彌-2或623B.-2<b<3

C.-2<b<3D.分<一2或方>3

例題3.（23-24高二下?甘肅?階段練習(xí)）若函數(shù)/（耳="3+3尤2-才恰好有三個單調(diào)區(qū)間，

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

精練高頻考點(diǎn)

4

1.（23-24高二上?河南安陽?期末）若函數(shù)”》）=^3-2分-（"2八+5恰好有三個單調(diào)

區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

A.-1<tz<2B.-2<a<]C,Q>2或QV-1D.〃>1或Q<-2

2.（23-24高二?全國?課后作業(yè)）若函數(shù)/（》）=0?+3/+%+6（°>0,6€11）恰好有三個不同

的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（0,3）U（3,+s）B.[3,+s）C.（0,3]D.（0,3）

3.（23-24高二上?河南平頂山?期末）若函數(shù)〃x）=ax3+辦2+x恰好有三個單調(diào)區(qū)間，則實(shí)

數(shù)。的取值范圍是.

題型四：重點(diǎn)考查/'(x)為一次型的單調(diào)性討論問題

典型例題

例題1.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=f+liuTaeR.討論函數(shù)“X)的單

調(diào)性;

例題2.(23-24高二下?廣東梅州?期中)已知函數(shù)"x)=(a+l)x-lnx.

(1)當(dāng)。=0時,求/(x)在［1,2］上的值域;

(2)討論/(x)的單調(diào)性.

例題3.(23-24高二下?全國?課后作業(yè))已知函數(shù)/(x)=lnx-a［x-其中aeR,

aNO.討論函數(shù)/'(x)的單調(diào)性;

精練高頻考點(diǎn)

1.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/■(x)=alnx+x-l(aeR).討論/(X)的單調(diào)性;

2.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=aln(x-l)-尤+1,求/(x)函數(shù)的單調(diào)性;

3.(2023高二?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=ax+lnx(aeR),求函數(shù)/(無)的單調(diào)區(qū)間.

題型五：重點(diǎn)考查/'（X）為可視為一次型的單調(diào)性討論問題

典型例題

例題1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)"%）=苫+2-原.討論/3的單調(diào)性；

例題2.（22-23高二?江蘇?課后作業(yè)）已知函數(shù)〃x）=e2x+(a+2)e*+ox.討論/*)的單

調(diào)性；

精練高頻考點(diǎn)

1.（22-23高二下?全國裸后作業(yè)）已知函數(shù)〃x）=e，-"-l（aeR）.討論/"（X）的單調(diào)性;

2.（2024高二?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=〃記2，+(m-2)ex-x

（1）當(dāng)機(jī)=0時，求曲線y=/（x）在點(diǎn)（0,7（0））處的切線方程;

（2）討論/（x）的單調(diào)性.

題型六：重點(diǎn)考查/'（X）為可因式分解的二次型的單調(diào)性討論問題

典型例題

例題1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)++b=l

時，討論/（x）的單調(diào)性.

（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知〃x）=lnx+肛F-3-2.W0）,討論了⑺的

例題2.

ay/xX

單調(diào)性.

例題3.（23-24局二下?北樂?期中）已知函數(shù)/'（尤）=]/+（?！猯）ln尤—亦一],其中aeR,

且為常數(shù).

⑴當(dāng)°=0時，求函數(shù)f（x）的極值；

（2）求函數(shù)〃尤）的單調(diào)區(qū)間.

例題4.（23-24高二下?河南鄭州?期末）已知函數(shù)〃x）=#_（a+4）x+21nx,其中a>0.

⑴當(dāng)a=l時，求函數(shù)/（x）在（0,4］上的最大值；

（2）討論f（x）的單調(diào)性.

精練高頻考點(diǎn)

1.（2024高二?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（xN-Z/lnx+gx'+axgeR）,討論函數(shù)/'（x）

的單調(diào)性.

2.（2024高二?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（力=/，-ax-lnx.討論/（X）的單調(diào)性;

3.（23-24高二下?全國?課后作業(yè)）已知函數(shù)/（x）=三二”（aeR）.討論/"（X）的單調(diào)性;

4.(23-24高二下?四川內(nèi)江?期中)已知函數(shù)

[7

f(＜x^=—ax2-("+l)x+lnx,g(x)=x2-2bx+—

⑴當(dāng)0＜。＜1時,求函數(shù)/(%)的單調(diào)區(qū)間;

⑵當(dāng)〃=:時，函數(shù)/(x)在(0,2]上的最大值為跖若存在xe[l,2],使得g(x)?M成立,

求實(shí)數(shù)6的取值范圍.

題型七：重點(diǎn)考查/'(X)為可視為可因式分解的二次型的單調(diào)性討論

問題

典型例題

例題1.(23-24高二下?遼寧?期末)已知函數(shù)/(x)=(ku：+°0：+1,a＞0.

⑴求證：尤＞0時，e，＞/；

(2)討論/(x)的單調(diào)性;

例題2.(2024高三?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=lnx-x,g(x)=x2-2x+3

h(x)=(x-2)ex+ag(x),討論函數(shù)〃(x)的單調(diào)性；

精練高頻考點(diǎn)

1.(23-24高二下?河北承德?階段練習(xí))己知/(x)=2+alnx-J(aeR).

xx

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

2.(廣東省廣州市2025屆普通高中畢業(yè)班摸底考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

f(x)=------aInx.

x

(1)若/(x)在x=1處取得極小值，求實(shí)數(shù)”的取值范圍;

題型八：重點(diǎn)考查/'（x）為不可因式分解的二次型的單調(diào)性討論問題

典型例題

例題1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=2ax7iu+B，。H0.試討論函數(shù)/'（x）

的單調(diào)性.

例題2.（2023高三?全國?專題練習(xí)）討論函數(shù)〃x）=/—%2_|_ax+1的單調(diào)性.

精練高頻考點(diǎn)

1.（2024高三?全國?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=x2-2x+alnx（a＞。），求函數(shù)/（無）的單調(diào)

增區(qū)間.

2.(2024高二?全國?專題練習(xí))已知函數(shù)〃x)=lnx+*+3辦+1,討論函數(shù)/⑴的單調(diào)

性.

第二部分：方法篇

方法一：單調(diào)性討論優(yōu)先考慮是否可因式分解

典型例題

例題1.(23-24高二下?海南海口?期中)已知函數(shù)/(耳=/+辦2一/x+2.

⑴若a=l,求曲線V=/(x)在點(diǎn)。，/⑴)處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間.

精練高頻考點(diǎn)

1.（23-24高二下?山東煙臺?期末）已知函數(shù)/（司=（/+辦+1,，（℃町.

⑴當(dāng)。=-2時，求過點(diǎn)（1,0）且與/（%）圖象相切的直線的方程；

⑵討論函數(shù)/（x）的單調(diào)性.

方法二：單調(diào)性討論A法

典型例題

例題1.（23-24高二下.廣東廣州?期末）已知函數(shù)/（力=-辦2+*-欣,0>0.

⑴討論f（x）的單調(diào)性；

例題2.（23-24高二下?廣東深圳?期末）已知函數(shù)〃x）=Htu+x2-4x.

⑴討論函數(shù)/（無）的單調(diào)性；

精練高頻考點(diǎn)

1.(河北省張家口市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

f(x)=x2-2x+aln(l+x)(aeR).

⑴當(dāng)。=-1時，求函數(shù)/(X)的極值；

(2)討論/(x)的單調(diào)性.