高一數(shù)學(xué)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根課件_第1頁
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文檔簡介

4.4.1

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入

注：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù).

題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)13

-1，-4無

下面從考察二次函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)函數(shù)圖象的特征，以及零點(diǎn)附近函數(shù)值的變化規(guī)律入手.是否有根？有幾個(gè)根？如何判斷？

探究：常見函數(shù)的零點(diǎn)的共性

x=－1－35<x=3<1234512345xyO-2-1-4-3-2-1探究：常見函數(shù)的零點(diǎn)的共性egOxy

例2：判斷對錯(cuò)，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例.2零點(diǎn)存在性定理

×××abOxyabOxyabOxy

C

是的什么條件?充分不必要

解：(法一)利用計(jì)算工具，列出對應(yīng)值表，并畫出圖象.……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

思考：定理中，增加一個(gè)什么條件，能使零點(diǎn)有唯一性呢？

題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

函數(shù)零點(diǎn)方程的根圖象交點(diǎn)

y=－2x+6y=lnx6Ox1234y題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)練習(xí)：判斷函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：法一(圖象法)：函數(shù)對應(yīng)的方程為lnx＋x2－3＝0，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝lnx與y＝3－x2的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖所示).由圖象知，函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，從而方程lnx＋x2－3＝0有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y＝lnx＋x2－3有一個(gè)零點(diǎn)．法二(定理法)：由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2<0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1>0，所以f(1)·f(2)<0，又f(x)＝lnx＋x2－3的圖象在(1，2)上是連續(xù)不斷的，所以f(x)在(1，2)上必有零點(diǎn)，又f(x)在(0，＋∞)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè)．題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)檢測反饋小結(jié)提升形成結(jié)構(gòu)

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