對點(diǎn)練4　基本不等式

對點(diǎn)練4基本不等式【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知a＞0，b＞0，若2a＋b＝4，則ab的最大值為()A.eq\f(1,4) B.4C.eq\f(1,2) D.22.已知正數(shù)a，b滿足a2＋b2＝13，則aeq\r(b2＋3)的最大值為()A.6 B.8C.4 D.163.(2024·商丘質(zhì)檢)已知ab>0，若3是9eq\f(1,a)與3eq\f(4,b)的等比中項(xiàng)，則a＋b的最小值為()A.3＋2eq\r(2) B.7C.2＋2eq\r(5) D.94.(2023·長沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知x>0，y>0，且x＋y＝7，則(1＋x)(2＋y)的最大值為()A.36 B.25C.16 D.95.若x＜eq\f(2,3)，則f(x)＝3x＋1＋eq\f(9,3x－2)有()A.最大值0 B.最小值9C.最大值－3 D.最小值－36.(2024·巴蜀中學(xué)模擬)已知x>0，y>0，且xy＋x－2y＝4，則2x＋y的最小值是()A.4 B.5C.7 D.97.(多選)(2023·廈門質(zhì)檢)已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x＋y＝1，則()A.x2＋y的最小值為eq\f(3,4)B.eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為8C.eq\r(x)＋eq\r(y)的最大值為eq\r(2)D.log2x＋log4y沒有最大值8.(2024·太原模擬)已知x>0，y>0，eq\f(1,x)＋y＝2，則eq\f(x,y)的最小值為________.9.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x＝______噸.10.函數(shù)y＝eq\f(x2,x＋1)(x>－1)的最小值為________.11.已知x＞0，y＞0，且2x＋8y＝xy，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值.12.某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙(記為矩形ABCD，如圖)上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄(欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形)，宣傳欄(圖中陰影部分)的面積之和為1440cm2.為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為2cm.當(dāng)直角梯形的高為多少(cm)時(shí)，用紙量最少(即矩形ABCD的面積最小)?【B級能力提升】13.(2024·西安質(zhì)檢)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(9,b)＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m對任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.[3，＋∞) B.(－∞，3]C.(－∞，6] D.[6，＋∞)14.(多選)(2024·安徽名校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a，b滿足a>b>0且a＋b＝2，則下列結(jié)論中正確的有()A.a2＋b2>2 B.eq\f(8,a)＋eq\f(2,b)≥9C.lna＋lnb>0 D.a＋eq\f(1,a)>b＋eq\f(1,b)15.(2024·贛州二十校聯(lián)考)若－1<a<2，則eq\f(1,1＋a)＋eq\f(4,2－a)的最小值是________.16.第十九屆亞運(yùn)會(huì)在浙江省舉辦，某公益團(tuán)隊(duì)聯(lián)系亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)舉辦一場紀(jì)念品展銷會(huì)，并將所獲利潤全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè).據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)每套紀(jì)念品(一個(gè)會(huì)徽和一個(gè)吉祥物)售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到(15－0.1x)萬套.為配合這個(gè)活動(dòng)，生產(chǎn)紀(jì)念品的廠家將每套紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為50元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.約定不計(jì)其他成本，即銷售每套紀(jì)念品