對點練12　冪函數(shù)與幾類特殊函數(shù)

對點練12冪函數(shù)與幾類特殊函數(shù)【A級基礎(chǔ)鞏固】1.若冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·xm2－6m＋8在(0，＋∞)上為增函數(shù)，則m的值為()A.1或3 B.1C.3 D.22.已知函數(shù)f(x)＝x－3，若a＝f(0.60.6)，b＝f(0.60.4)，c＝f(0.40.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<c<b B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b3.若冪函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc的部分圖象如圖所示，則點(ab－b，c2－c)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.函數(shù)y＝1－eq\f(1,x－1)的圖象是()5.若函數(shù)f(x)＝eq\f(2x2＋3,1＋x2)，則f(x)的值域為()A.(－∞，3] B.(2，3)C.(2，3] D.[3，＋∞)6.已知狄利克雷函數(shù)D(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x∈Q，,0，x?Q，))則下列結(jié)論正確的是()A.D(x)是偶函數(shù) B.D(x)是單調(diào)函數(shù)C.D(x)的值域[0，1] D.D(π)＞D(3.14)7.(多選)若冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(9，3)，則下列結(jié)論中正確的是()A.f(x)為偶函數(shù)B.f(x)為增函數(shù)C.若x>1，則f(x)>1D.若x1>x2>0，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))>eq\f(f（x1）＋f（x2）,2)8.若f(x)＝xeq\s\up6(\f(1,2))，則不等式f(x)＞f(8x－16)的解集是________.9.函數(shù)f(x)＝eq\f(x2＋5,\r(x2＋4))的值域是________.10.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinx＋\f(2,3＋sinx)＋t))(x，t∈R)的最大值記為g(t)，則函數(shù)g(t)的最小值為________.11.若點(eq\r(2)，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))在冪函數(shù)g(x)的圖象上.(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)定義h(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x），f（x）≤g（x），,g（x），f（x）>g（x），))求函數(shù)h(x)的最大值及單調(diào)區(qū)間.12.若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間I上是增函數(shù)，且y＝eq\f(f（x）,x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”.(1)分別判斷函數(shù)f(x)＝xex，g(x)＝x2＋4x＋2在區(qū)間(1，2)上是否是“弱增函數(shù)”(不必證明)；(2)若函數(shù)h(x)＝x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(1,2)))x＋b(m，b是常數(shù))在區(qū)間(0，1]上是“弱增函數(shù)”，求m，b應(yīng)滿足的條件.【B級能力提升】13.(多選)對于函數(shù)f(x)＝eq\f(x,1＋|x|)(x∈R)，下列結(jié)論中正確的是()A.f(－x＋1)＋f(x－1)＝0B.當(dāng)m∈(0，1)時，方程f(x)＝m有唯一實數(shù)解C.函數(shù)f(x)的值域為(－∞，＋∞)D.?x1≠x2，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>014.(多選)(2023·福州模擬)對任意實數(shù)x，記[x]為不超過x的最大整數(shù)，并稱函數(shù)y＝[x]為高斯函數(shù)，又稱取整函數(shù).如下m個數(shù)：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋1,1)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋2,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋3,3)))，…，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2023＋m,m)))可組成一個72元集合，則下列m的取值中不滿足要求的有()A.100 B.105C.110 D.11515.(2024·南通調(diào)研)函數(shù)y＝[x]廣泛應(yīng)用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領(lǐng)域，其中[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函數(shù)f(x)＝[log2x]，則f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝________.16.已知函數(shù)f(x)＝|x－a|－eq\f(9,x)＋a，a∈R.(1)若a＝0，試判斷f(x)