對點練37 平面向量的概念及線性運算

對點練37平面向量的概念及線性運算【A級基礎鞏固】1.化簡2(a－3b)－3(a＋b)的結果為()A.a＋4b B.－a－9bC.2a＋b D.a－3b2.(多選)下列命題中正確的是()A.|a|＋|b|＝|a－b|?a與b方向相反B.在△ABC中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0C.若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等或相反D.如果非零向量a，b的方向相同或相反，那么a＋b的方向與a，b之一的方向一定相同3.(多選)下列能化簡為eq\o(PQ,\s\up6(→))的是()A.eq\o(QC,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)) B.eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))C.(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→))) D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))4.(2024·武漢質檢)已知a，b是平面內兩個不共線的向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋λb，eq\o(AC,\s\up6(→))＝μa＋b，λ，μ∈R，則A，B，C三點共線的充要條件是()A.λ－μ＝1 B.λ＋μ＝2C.λμ＝1 D.eq\f(λ,μ)＝15.在邊長為1的正方形ABCD中，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a－b＋c|等于()A.1 B.2C.3 D.46.(2024·渭南調研)如圖，在四邊形ABCD中，E，F分別為AB，CD的中點，若eq\o(AD,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)bC.eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b D.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b7.(2024·昆明診斷)在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點E在AD上，且AE＝2ED，則eq\o(EB,\s\up6(→))＝()A.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(7,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.eq\f(7,6)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))8.已知向量a，b不共線，且c＝λa＋2b，d＝a＋(2λ－3)b，若c與d反向共線，則實數λ的值為________.9.若點O是△ABC所在平面內的一點，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，則△ABC的形狀為________.10.在△ABC中，P是BC上一點，若eq\o(BP,\s\up6(→))＝2eq\o(PC,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則2λ＋μ＝________.11.已知a，b不共線，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，設t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實數t使C，D，E三點在一條直線上？若存在，求出實數t的值，若不存在，請說明理由.12.如圖，在△ABC中，D為BC的四等分點，且靠近B點，E，F分別為AC，AD的三等分點，且分別靠近A，D兩點，設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)試用a，b表示eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))；(2)證明：B，E，F三點共線.【B級能力提升】13.(多選)下列命題正確的是()A.若A，B，C，D四點在同一條直線上，且AB＝CD，則eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))B.在△ABC中，若O點滿足eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，則O點是△ABC的重心C.若a＝(1，1)，把a向右平移2個單位，得到的向量的坐標為(3，1)D.在△ABC中，若eq\o(CP,\s\up6(→))＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(CA,\s\up6(→)),|\o(CA,\s\up6(→))|)＋\f(\o(CB,\s\up6(→)),|\o(CB,\s\up6(→))|)))，則P點的軌跡經過△ABC的內心14.經過△OAB的重心G的直線與OA，OB分別交于點P，Q，設eq