對點練44 數(shù)列中的構(gòu)造問題

對點練44數(shù)列中的構(gòu)造問題A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋1，則a4的值為()A.15 B.23C.32 D.422.在數(shù)列{an}中，a1＝5，且滿足eq\f(an＋1,2n－5)－2＝eq\f(an,2n－7)，則數(shù)列{an}的通項公式為()A.2n－3 B.2n－7C.(2n－3)(2n－7) D.2n－53.已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*，則a4等于()A.64 B.56C.32 D.244.已知數(shù)列{an}滿足：a1＝a2＝2，an＝3an－1＋4an－2(n≥3)，則a9＋a10＝()A.47 B.48C.49 D.4105.在數(shù)列{an}中，若a1＝3，an＋1＝aeq\o\al(2,n)，則an等于()A.2n－1 B.3n－1C.23n－1 D.32n－16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2an－2n＋1，則S10＝()A.211－23 B.210－19C.3×210－23 D.3×29－197.(2024·杭州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝an＋2eq\r(an＋1)＋1，則a10＝()A.80 B.100C.120 D.1438.(多選)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝eq\f(an,2＋3an)(n∈N*)，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋3))為等差數(shù)列 B.{an}的通項公式為an＝eq\f(1,2n－1－3)C.{an}為遞減數(shù)列 D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))的前n項和Tn＝2n＋2－3n－49.(2024·東北三省三校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(2,3)，an＋1＝eq\f(2an,an＋2)，則數(shù)列{an}的通項公式為________.10.(2024·四川名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an，則an＝________.11.(2024·河南名校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，log43·an－eq\f(an＋1,log\r(3)2)＝log25·log53·an＋1an，則a8＝________.12.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＋1－3an＋2an－1＝1，a1＝1，a2＝4，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________.【B級能力提升】13.(多選)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，4an＋1＝3an－n＋4，則下列結(jié)論正確的是()A.a3＝eq\f(13,8) B.a3＝eq\f(29,8)C.{an＋n－8}是等比數(shù)列 D.{an＋2}不可能是等比數(shù)列14.(2024·武漢質(zhì)檢)將一些數(shù)排成如圖所示的倒三角形，其中第一行各數(shù)依次為1，2，3，…，2025，從第二行起，每一個數(shù)都等于它“肩上”的兩個數(shù)之和，最后一行只有一個數(shù)M，則M等于()A.2025×22022 B.2026×22023C.2025×22023 D.2026×2202415.已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，a2＝6，且an＋2－2an＋1＋an＝2，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如[1.6]＝1，[－1.6]＝－2)，則eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(22,a1)))＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)))＋…＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(20252,a2024)))＝________.16.(2024·杭州質(zhì)檢)英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列{xn}滿足xn＋1＝xn－eq\f(f（xn）,f′（xn）)，則稱數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列.