多選題加練（七）立體幾何與空間向量

多選題加練(七)立體幾何與空間向量1.(2024·常德模擬)已知平面α，β，直線l，m，則下列命題正確的是()A.若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，l?α，則l⊥βB.若α∥β，l?α，m?β，則l∥mC.若m?α，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m”的充分不必要條件D.若m?α，l?α，則“l(fā)∥α”是“l(fā)∥m”的必要不充分條件2.(2024·十堰模擬)《九章算術(shù)》中，將上、下底面為直角三角形的直三棱柱叫做塹堵，在如圖所示的塹堵中，eq\o(B1D,\s\up6(→))＝2eq\o(DC1,\s\up6(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C.向量eq\o(AD,\s\up6(→))在向量eq\o(AB,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))D.向量eq\o(AD,\s\up6(→))在向量eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量為eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))3.(2024·梅州模擬)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，O1為四邊形A1B1C1D1的中心，P為線段AO1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為線段CD1上一點(diǎn)，若三棱錐Q－PBD的體積為定值，則()A.DQ＝2QC1 B.DQ＝QC1C.O1Q＝eq\r(2) D.O1Q＝eq\r(3)4.(2024·西安模擬)沙漏，據(jù)《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝.”它是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的eq\f(2,3)(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆.以下結(jié)論正確的是()A.沙漏的側(cè)面積是9eq\r(5)πcm2B.沙漏中的細(xì)沙體積為eq\f(16π,3)cm3C.細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD.該沙漏的一個(gè)沙時(shí)大約是837秒(π≈3.14)5.(2024·合肥模擬)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝eq\r(3)，BC＝1，AA1＝3，點(diǎn)M在線段BB1上，且B1M＝2MB，N為線段C1M上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)N為C1M的中點(diǎn)時(shí)，直線AN與平面ABC所成角的正切值為eq\f(\r(11),4)B.當(dāng)MN＝2NC1時(shí)，B1N∥平面ACMC.△ACN的周長(zhǎng)的最小值為3eq\r(3)D.存在點(diǎn)N，使得三棱錐N－AMC的體積為eq\f(\r(11),6)6.(2024·煙臺(tái)模擬)三棱錐V－ABC中，底面ABC，側(cè)面VAC均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面ABC⊥平面VAC，P為AC的中點(diǎn)，則()A.VB⊥ACB.VA與BC所成角的余弦值為eq\f(1,2)C.點(diǎn)P到VB的距離為eq\f(\r(6),2)D.三棱錐V－ABC外接球的表面積為eq\f(20π,3)7.(2024·長(zhǎng)沙調(diào)研)已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段BC1，CD1，A1B1的中點(diǎn)，則()A.DE⊥BGB.AF∥平面BC1GC.直線AB與平面BC1G所成的角的余弦值為eq\f(\r(3),3)D.過(guò)點(diǎn)F且與直線DE垂直的平面α，截該正方體所得截面的周長(zhǎng)為3eq\r(5)＋eq\r(2)8.(2024·南通質(zhì)檢)已知AB為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的一點(diǎn)，N為SA的中點(diǎn)，SA＝5，圓錐SO的側(cè)面積為15π，則下列說(shuō)法正確的是()A.圓O上存在點(diǎn)M使MN∥平面SBCB.圓O上存在點(diǎn)M使AM⊥平面SBCC.圓錐SO的外接球表面積為eq\f(625π,16)D.棱長(zhǎng)為eq\r(6)的正四面體在圓錐SO內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)9.(2024·成都診斷)在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋xeq\o(AA1,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，x∈[0，1]，y∈[0，1]，則()A.當(dāng)x＝1時(shí)，D1P＋BP的最小值為eq\r(5)B.當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，有且僅有一點(diǎn)P滿足DB1⊥A1PC.當(dāng)x＋y＝1時(shí)，有且僅有一點(diǎn)P滿足到直線A1B1的距離與到平面ABCD的距離相等D.當(dāng)x2＋y2＝1時(shí)，直線AP與C1D1所成角的大小為定值10.(2024·寧波調(diào)研)在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，點(diǎn)P滿足eq\o(CP,\s\up6(→))＝λeq\o(CD,\s\up6(→))＋μeq\o(CC1,\s\up6(→))，λ∈[0，1]，μ∈[0，1]，則()A.當(dāng)λ＝1，μ＝eq\f(1,2)時(shí)，直線