第22單元（二次函數(shù)）單元測試卷一-2024-2025學年數(shù)學人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學人教版9年級上冊

第22單元（二次函數(shù)）單元測評卷

（時間：120分鐘總分：120分）

學校:姓名：班級：學號：

題號——四總分

得分

一、單選題（共15題滿分45分每題3分）

1.將拋物線y=V+2的圖象向右平移2個單位長度后，再向下平移1單位長度，得到的拋物

線的解析式為（）

A.y=（x+2）2+3B.=（x+2）2+1

C.y=（X-2）2+1D.y=（x-2）2+3

2.如圖，將拋物線5：y=f向右平移2個單位后，再將該圖象關于入軸進行軸對稱變換得

2

到拋物線C2：y=ax+bx+c.則下列關于拋物線G的解析式中，正確的是（）.

B.y=-x2-4x-4

C.y=x2+4x-4D.y=x2-4x-4

3.拋物線y=（x+2y+l是由拋物線y=f+i經過某種平移得到，則這個平移可以表述為（）

A.向左平移1個單位B.向左平移2個單位

C.向右平移1個單位D.向右平移2個單位

4.已知拋物線曠=加-2"+可4<0）的圖象上三個點的坐標分別為A（3,yJ,在yj,，

1

則%,%,%的大小關系為()

為＜丁＜竺

A.1B.y2＜yi＜y3

C.2＜為＜竺D./＜及＜為

5.平面直角坐標系中，將拋物線y=Y先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的

拋物線的解析式是()

A.y=(x+l)2+2B.y=(x-l)2+2

C.y=—(1)2+2D.y=_(尤—1)2—2

6.一次函數(shù)丫=依+。("0)與二次函數(shù)、=加+法+°(＜2a0)在同一平面直角坐標系的圖象可能

7.將某二次函數(shù)的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位后得到新的二次函數(shù)

y=(x-l)2+l的圖象，則原二次函數(shù)的表達式是()

222

A.y=(x+l)-2B.y=(x+2)+3C.y=(無一4尸一1D.y=(x+2)-3

8.點(-1,%),(5,必)在二次函數(shù)＞=-5(工-2)2+4的圖象上，則的值是()

A.負數(shù)B.零C.正數(shù)D.不能確定

9.已知拋物線7=壯+如的對稱軸為直線x=2.則機的值是()

A,-4B.1C.4D.-1

10.將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線為

()

2

A.y=2(.r+2)2+3B.y=2(尤-2)?+3

C.y=2(x-2)2-3D.y=2(尤+2了-3

11.已知二次函數(shù)y=-(x+iy+5,那么這個二次函數(shù)的圖象有()

A.最高點(1,5)B.最低點。,-5)

C.最高點(-1,5)D.最低點(-1,5)

12.將拋物線y=Y一1向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的表達

式為()

A.y=(x—2)~+3B.y=(x+2)i+2

C.y=(x+2)~+3D.y=(%—2)2+2

13.把二次函數(shù)y=2x-l的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后

拋物線的解析式為()

A.y=2(x+l)2_3B.y=2(x-l)2+3

C.y=2(x+iy+3D.y=2(x-l)2-3

14.若將拋物線y=1向左平移4個單位，再向上平移2個單位,則所得拋物線的解析式為()

A.y=(%+4)2+2B.y=(x-4)2+2

C.y=(x+2)2-4D.y=(尤+2)2-4

15.在下列拋物線中，其頂點是(-3,4)的是()

A.y=(x+3)2-4B.y=(x-3)2+4

C.y=(x+3)2+4D.y=(x-3)~-4

二、填空題(共10題滿分30分每題3分)

16.將拋物線y=(x_2『+i先向右平移3個單位，再向下平移4個單位后，所得到的新拋物線

的表達式為.

3

17.如果y=（左-3）/7+*-3是二次函數(shù)，佳佳求出女的值為3,敏敏求出左的值為一1,她們

倆中求得結果正確的是.

18.二次函數(shù)y=-x2+2的圖像開口向.

19.將拋物線y=/_i向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解

析式為.

20.若拋物線＞=f-3x+or+2的對稱軸是y軸，則。的值是.

21.將函數(shù)y=-（x+2）2-1的圖象先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，所

得圖象的函數(shù)表達式為.

22.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：m）與飛行時間f（單位：s）之間具

有函數(shù)關系：/7=-5『+20人則小球飛行最大高度是m.

23.拋物線y=ax2+bx+c經過向上平移2個單位，向右平移3個單位變成y=（尤-I）。+4,則拋物

線y=a?+bx+c的對稱軸是.

24.二次函數(shù)y=T,-2x+4化為、=砍尸獷+左的形式為.

25.如果拋物線＞=（〃-1）犬2+1（。為常數(shù)）經過了平面直角系的四個象限，那么。的取值范圍

是.

三、解答題（共5題滿分45分）

（8分）26.已知拋物線y=-2依+3+2/（aw。）.

⑴若。=2,求拋物線解析式，并判斷圖象與x軸的交點的個數(shù)；

⑵在。＞0的條件下點人辦%）,8（3,%）在拋物線上，若%＜%,求機的取值范圍.

4

(8分)27.跳臺滑雪運動可分為助滑、起跳、飛行和落地四個階段，運動員起跳后飛行的

路線是拋物線的一部分(如圖中實線部分所示)，落地點在著陸坡(如圖中虛線部分所示)上，

著陸坡上的基準點K為飛行距離計分的參照點，落地點超過K點越遠，飛行距離分越高.某

滑雪賽場跳臺滑雪的起跳臺的IWI度04為60m,基準點K到起跳臺的水平距禺為70m,圖度為

18m.設運動員從起跳點A起跳后的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系為

⑴若運動員落地點恰好到達K點，求6,c的值.

(2)若運動員飛行的水平距離為21m,恰好達到最大高度68.82m,試判斷他的落地點能否超過K

點，并說明理由.

(9分)28.如圖，拋物線y=ax1+3x+c(.0)與x軸交于點A(-2,0)和點B,與日軸交于點C(0,8),

點尸為直線8c上方拋物線上的動點，連接直線8C與拋物線的對稱軸/交于點E.

⑴求拋物線的解析式;

5

⑵求直線BC的解析式；

（3）求ABCP的面積最大值.

（10分）29.把拋物線G：y=爐+2尤+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度

得到拋物線G.

⑴動點P（。，-6）能否在拋物線G上？請說明理由.

⑵若點A（九%）,5（”,豆）都在拋物線G上，且〃?＜九＜0,比較%,%的大小，并說明理由.

（10分）30.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y-Y+bx+c經過點A（4,0）,3（T,0）,交y

⑴求拋物線的解析式；

（2）若將該拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移;個單位長度，求平移后的解析式；

（3）若點。是線段AC上一動點，過點。作DELx軸于點E,交拋物線于點R求線段OF長度

的最大值.

6

參考答案

1.C2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.B11.C12.B13.A

14.A15.C

16.y=(x-5)~-3

17.敏敏

18.下

19.y=(x-3)2+1

20.3

21.y=*

22.20

23.直線x=-2

24.y=-(x+l)2+5

25.a<1

26.(1)解：當〃=2時，y=2爐—4%+3+8即y=2必_4%+11.

vA=(-4)2-4x2x11=-72<0.

??.拋物線與X軸沒有交點，即圖象與X軸的交點的個數(shù)為0.

(2)解：Vy=ax2-lax+3+2tz2

=—1)—a+3+2〃2.

???拋物線的對稱軸為％=1,

.,.點8(3,%)關于x=1對稱點的坐標為(T為)，

*/a>0,

???拋物線開口向上，

:M<%,

：.m的取值范圍是Tvmv3.

7

27.(1)依題意,將(0,60),(70,18)代入尸一奈+①+c,

c=60

得18=」x7C)2+70b+c解得'5

I50c=60

的值為g,。的值為60.

(2)能超過.

?；運動員飛行的水平距離為21m時，恰好達到最大高度68.82m,

10

??.y與X的函數(shù)關系式為y=-而(尤-21)一+68.82,

當x=70時，y=20.8>18,

???他的落地點能超過K點.

28.(1)解：將4一2,0),。(0,8)代入丁=加+3》+￡:("0),

1

4?-6+c=0=a=——

”8,解得2,

c=8

.??拋物線的解析式為y=-g/+3x+8.

(2)解：令y=0,則一：./+3彳+8=0,解得國=-2,々=8,

.?.5(8,0),且C(0,8),

設直線BC的解析式為y=析+》,

k=-l

Sk+b=0,解得

6=8

直線BC的解析式為y=-x+8.

⑶解:如圖所示，過點尸作軸交于G,

8

設P［，-5產+3t+8j,則G(t,—t+8),

1,1,

/.PG=產+3f+8-(-f+8)=——t2+4t,

22

22

/.5ACSP=1x8x1?+4r^|=-2?+16/=-2(t-4)+32,

.?.當仁4時，力”的面積有最大值，最大值為32,

??.ABCP的面積最大值為32.

29.(1)?.?y=f+2x+3=(x+l)2+2,

，把拋物線G：y=/+2x+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線

C2:y=(x+1-4廠+2—5,即y=(x-3)2-3,

，拋物線G的函數(shù)關系式為：y=(x-3)2-3.

動點尸(0,-6)不在拋物線C2上，理由如下：

,?,拋物線C2的函數(shù)關系式為：y=(x-3)J3,

■■■函數(shù)的最小值為-3,

-6<-3,

■■■動點尸3-6)不在拋物線C2上；

(2)?.?拋物線C?的函數(shù)關系式為：y=(x-3)2-3,

對稱軸為x=3,

：二次項系數(shù)為1>0,

...圖