河南省安陽市內黃縣2024-2025學年七年級上學期1月期末數(shù)學試題 （原卷版+解析版）

2024-2025學年期末考試試卷七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分．考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.5的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.0.52.如圖為“國禮青花瓷”，將下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能大致形成這個花瓶形狀的是（）A. B. C. D.3.2024年河南夏糧總產量3785.70萬噸（757.14億斤），比上年增加235.63萬噸（47.13億斤），增長6.64%．河南夏糧生產實現(xiàn)了恢復性增長，為穩(wěn)定經(jīng)濟基本盤提供有力支撐．為確保國家糧食安全貢獻了河南力量．數(shù)據(jù)“757.14億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.物理老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標準質量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質量最接近標準的是（）A. B. C. D.5.若與是同類項，則的值為（）A.3 B. C.7 D.6.我們平常用的數(shù)是十進制的數(shù)，如，表示十制的數(shù)要用十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼0和1，如：二進制中，等于十進制的數(shù)15；等于十進制中的數(shù)21．請問二進制中的等于十進制中的數(shù)（）A.50 B.51 C.52 D.537.是下列哪個方程的解？（）A. B. C. D.8.如圖是通過折紙制作五角星的過程，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.9.如圖，把同樣大小的圍棋子，按照一定的規(guī)律擺放，其中第①個圖形中共有4個棋子，第②個圖形中共有7個棋子，第③個圖形中共有10個棋子，第④個圖形中共有13個棋子，，如此規(guī)律排列，則第15個圖形中棋子的個數(shù)為（）A.44 B.45 C.46 D.4710.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書（圖1）”．把洛書用今天的教學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖3，這是另一個三階幻方，則b的值為（）A.12 B.13 C.14 D.15二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個大于小于的有理數(shù)：____．12.下列圖形中，是正方體展開圖的有_____個．13.世界杯排球賽積分規(guī)則為：勝隊獲得3個積分（和情況下）負隊0分；勝隊獲得2個積分（情況下）負隊獲得1個積分．某次比賽中甲隊保持不敗，以勝了場，以勝了場，以勝了場，則甲球隊的積分用多項式可以表示為____．14.在巴黎2024年奧運會上，中國代表團共獲得91枚獎牌，其中金牌數(shù)比銀牌數(shù)多13枚，銀牌數(shù)比銅牌數(shù)多3枚，中國代表團一共獲得了_____枚金牌．15.請選擇使用“加、減、乘、除和括號”（可重復），將四個數(shù)組成算式（每個數(shù)必須用一次且只能用一次），使運算結果為24，你列出的算式是____．（寫出一種即可）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.先化簡，再求值：，其中．19.以下是兩張不同類型火車（“×××次”表示動車，“×××次”表示高鐵列車）的車票（部分）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵列車是______（選填“相”或“同”）向而行；該列動車比高鐵列車發(fā)車______（選填“早”或“晚”）．（2）已知該列動車和高鐵列車的平均速度分別為，兩列火車的長度不計，如果兩列火車都直達終點（即中途不停靠任何站點），高鐵列車比動車早到，求A，B兩地之間的距離．20.如圖，在平面內有三個點A，B，C．（1）作圖．（要求：利用尺規(guī)，不寫畫法，保留作圖痕跡）．①連結，作射線和直線；②作射線交直線于點，使得．（2）若，，是的中點，請直接寫出的長______．21.（1）根據(jù)已知條件填空：①已知，那么_______，______；②已知，那么_______，_______．（2）觀察上述計算結果，我們可以看出：①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的平方的小數(shù)點向左（右）移動_______位；②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的立方的小數(shù)點向左（右）移動______位．（3）已知，，．填空：①________；②_______．22.數(shù)學活動課上，3組學生在一張透明白紙上制作了一條數(shù)軸，如圖．操作一：（1）折疊紙面，使表示1點與表示的點重合，則表示2的點與表示______的點重合．操作二：（2）折疊紙面，使表示0的點與表示的點重合，解答以下問題：①表示3點與數(shù)軸上的點重合，求點表示的數(shù)．②若數(shù)軸上兩點之間的距離為12（點在點的左側），且兩點折疊后重合，求兩點表示的數(shù)．23.“整體思想”是數(shù)學解題中一種非常重要的數(shù)學思想方法．它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．【教材呈現(xiàn)】如圖是人教版七年級上冊數(shù)學教材的部分內容．把和各看成一個整體，對下列各式進行化簡：（1）；（2）．【問題解決】（1）對上面方框中（2）的式子進行化簡，寫出化簡過程；【簡單應用】（2）①已知，則______；②已知，求值；【拓展提高】（3）已知，求整式值．

2024-2025學年期末考試試卷七年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分．考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.5相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.0.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：5的相反數(shù)是5．故選：A【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關鍵．2.如圖為“國禮青花瓷”，將下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能大致形成這個花瓶形狀的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了點，線，面，體之間的關系，理解“面動成體”是解題的關鍵．將平面圖形繞虛線旋轉一周，再與花瓶相比較即可得出答案．【詳解】解：A、繞虛線旋轉一周后，能大致形成這個花瓶形狀，則此項符合題意；B、繞虛線旋轉一周后，不能大致形成這個花瓶形狀，則此項不符合題意；C、繞虛線旋轉一周后，不能大致形成這個花瓶形狀，則此項不符合題意；D、繞虛線旋轉一周后，不能大致形成這個花瓶形狀，則此項不符合題意；故選：A．3.2024年河南夏糧總產量3785.70萬噸（757.14億斤），比上年增加235.63萬噸（47.13億斤），增長6.64%．河南夏糧生產實現(xiàn)了恢復性增長，為穩(wěn)定經(jīng)濟基本盤提供有力支撐．為確保國家糧食安全貢獻了河南力量．數(shù)據(jù)“757.14億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)“757.14億”用科學記數(shù)法表示為；故選：A．4.物理老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標準質量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質量最接近標準的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正數(shù)與負數(shù)，絕對值．求出超過標準的克數(shù)和低于標準的克數(shù)的絕對值，絕對值小的則是最接近標準的砝碼．【詳解】解：通過求4個砝碼的絕對值得：，，，．．的絕對值最小，所以這個砝碼是最接近標準的砝碼．故選：C．5.若與是同類項，則的值為（）A.3 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了同類項“如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，則這兩個單項式是同類項”，熟記同類項的定義是解題關鍵．先根據(jù)同類項的定義可得的值，再代入計算即可得．【詳解】解：∵與是同類項，∴，∴，故選：B．6.我們平常用的數(shù)是十進制的數(shù)，如，表示十制的數(shù)要用十個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在電子計算機中用的是二進制，只要兩個數(shù)碼0和1，如：二進制中，等于十進制的數(shù)15；等于十進制中的數(shù)21．請問二進制中的等于十進制中的數(shù)（）A.50 B.51 C.52 D.53【答案】D【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，理解二進制與十進制之間的轉換關系是解題關鍵．根據(jù)二進制與十進制之間的轉換法則列出運算式子，計算含乘方的有理數(shù)混合運算即可得．【詳解】解：二進制中的等于十進制中的數(shù)為，故選：D．7.是下列哪個方程的解？（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了方程的解“使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解”，熟記方程的解的定義是解題關鍵．根據(jù)方程的解的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、因為，所以不是方程的解，則此項不符合題意；B、因為，所以是方程的解，則此項符合題意；C、因為，所以不是方程的解，則此項不符合題意；D、因為，所以不是方程的解，則此項不符合題意；故選：B．8.如圖是通過折紙制作五角星的過程，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質是解題關鍵．根據(jù)折疊的性質求解即可得．【詳解】解：由題折疊的性質得：，，，∴，，所以觀察四個選項可知，說法錯誤的是選項C，故選：C．9.如圖，把同樣大小的圍棋子，按照一定的規(guī)律擺放，其中第①個圖形中共有4個棋子，第②個圖形中共有7個棋子，第③個圖形中共有10個棋子，第④個圖形中共有13個棋子，，如此規(guī)律排列，則第15個圖形中棋子的個數(shù)為（）A.44 B.45 C.46 D.47【答案】C【解析】【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)棋子個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．依次求出圖形中棋子的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第1個圖形中棋子的個數(shù)為：；第2個圖形中棋子的個數(shù)為：；第3個圖形中棋子的個數(shù)為：；第4個圖形中棋子的個數(shù)為：；…，所以第n個圖形中棋子的個數(shù)為個，當時，（個），即第15個圖形中棋子的個數(shù)為46個．故選：C．10.幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書（圖1）”．把洛書用今天的教學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖3，這是另一個三階幻方，則b的值為（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵．根據(jù)三階幻方建立方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個大于小于的有理數(shù)：____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于0、負數(shù)小于0、正數(shù)大于負數(shù)、負數(shù)絕對值大的反而小”，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：一個大于小于的有理數(shù)為，故答案為：（答案不唯一）．12.下列圖形中，是正方體展開圖的有_____個．【答案】3【解析】【分析】本題考查正方體的展開圖．根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：前三個圖形能折疊成正方體；最后一個圖形折疊時有一個面重合，故不能折疊成正方體，故答案為：3．13.世界杯排球賽的積分規(guī)則為：勝隊獲得3個積分（和情況下）負隊0分；勝隊獲得2個積分（情況下）負隊獲得1個積分．某次比賽中甲隊保持不敗，以勝了場，以勝了場，以勝了場，則甲球隊的積分用多項式可以表示為____．【答案】【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、多項式，理解積分規(guī)則是解題關鍵．根據(jù)積分規(guī)則列出代數(shù)式即可得．【詳解】解：由題意得：甲球隊的積分為，故答案為：．14.在巴黎2024年奧運會上，中國代表團共獲得91枚獎牌，其中金牌數(shù)比銀牌數(shù)多13枚，銀牌數(shù)比銅牌數(shù)多3枚，中國代表團一共獲得了_____枚金牌．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程組的實際應用，準確找到等量關系列出方程是解題的關鍵．設中國代表團一共獲得枚金牌，根據(jù)等量關系列出方程進行計算即可．【詳解】解：設中國代表團一共獲得枚金牌，根據(jù)題意得，解得，答：中國代表團一共獲得40枚金牌．故答案：40．15.請選擇使用“加、減、乘、除和括號”（可重復），將四個數(shù)組成算式（每個數(shù)必須用一次且只能用一次），使運算結果為24，你列出的算式是____．（寫出一種即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運算法則求解即可得．【詳解】解：因為，所以列出的算式是，故答案為：（答案不唯一）．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題關鍵．（1）先計算乘方，再計算除法，最后計算加法即可得；（2）先計算除法、乘法，再計算加法即可得．【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）是解題關鍵．（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【小問1詳解】解：，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．【小問2詳解】解：，方程兩邊同乘以21去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題關鍵．先去括號，再計算整式的加減，然后將代入計算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．19.以下是兩張不同類型火車（“×××次”表示動車，“×××次”表示高鐵列車）的車票（部分）：（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵列車是______（選填“相”或“同”）向而行；該列動車比高鐵列車發(fā)車______（選填“早”或“晚”）．（2）已知該列動車和高鐵列車的平均速度分別為，兩列火車的長度不計，如果兩列火車都直達終點（即中途不停靠任何站點），高鐵列車比動車早到，求A，B兩地之間的距離．【答案】（1）同；早（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確建立方程是解題關鍵．（1）根據(jù)車票中的信息即可得；（2）設兩地之間的距離為，根據(jù)高鐵列車比動車早到、動車比高鐵列車早發(fā)車1小時建立方程，解方程即可得．小問1詳解】解：根據(jù)車票中的信息可知，該列動車和高鐵列車都是從地開往地，動車的發(fā)車時間是2024年12月14日，高鐵列車的發(fā)車時間是2024年12月14日，所以該列動車和高鐵列車是同向而行，該列動車比高鐵列車發(fā)車早，故答案為：同；早．【小問2詳解】解：設兩地之間的距離為，由題意得：，解得，答：兩地之間的距離為．20.如圖，在平面內有三個點A，B，C．（1）作圖．（要求：利用尺規(guī)，不寫畫法，保留作圖痕跡）．①連結，作射線和直線；②作射線交直線于點，使得．（2）若，，是的中點，請直接寫出的長______．【答案】（1）見解析（2）或【解析】【分析】本題考查了作線段，射線，直線，線段中點的性質，線段的和差計算，數(shù)形結合是解題的關鍵．（1）①根據(jù)線段，射線和直線的概念畫圖即可；②以點B為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接并延長作射線即為所求；以點A為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接并延長作射線即為所求；（2）首先由中點的性質得到，然后求出，進而求解即可．【小問1詳解】①如圖所示，線段，射線，直線即為所求；②如圖所示，射線，和點，即所求；【小問2詳解】如圖所示，∵，是的中點，∴∵∴∴∴綜上所述，的長為或．21.（1）根據(jù)已知條件填空：①已知，那么_______，______；②已知，那么_______，_______．（2）觀察上述計算結果，我們可以看出：①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的平方的小數(shù)點向左（右）移動_______位；②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的立方的小數(shù)點向左（右）移動______位．（3）已知，，．填空：①________；②_______．【答案】（1）①121，；②，；（2）①兩；②三；（3）；【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方運算得出結論即可；（2）通過觀察底數(shù)的小數(shù)點移動的位數(shù)與結果的小數(shù)點移動的位數(shù)得出規(guī)律即可求出結果；（3）根據(jù)上面總結的規(guī)律求解即可．【詳解】解：（1）①已知，那么，；②已知，那么，．（2）①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的平方的小數(shù)點向左（右）移動兩位；②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左（右）每移動一位，它的立方的小數(shù)點向左（右）移動三位．（3）①；②．22.數(shù)學活動課上，3組學生在一張透明白紙上制作了一條數(shù)軸，如圖．操作一：（1）折疊紙面，使表示1的點與表示的點重合，則表示2的點與表示______的點重合．操作二：（2）折疊紙面，使表示0的點與表示的點重合，解答