廣東省韶關(guān)市翁源縣龍仙第二中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期3月第一次核心素養(yǎng)展示數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

25年春七年級3月第一次核心素養(yǎng)展示考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號、等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果為（）A12 B. C.8 D.2.如圖，下列各組角中，是鄰補(bǔ)角的一組是（）A.和 B.和 C.和 D.和3.下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫的垂線，三角板放法正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A.與是內(nèi)錯角 B.與是對頂角C.與是同旁內(nèi)角 D.與是同位角5.如圖，下列條件中不能判定的是（）A B. C. D.6.的算術(shù)平方根是（）A.2 B.4 C. D.7.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②直角都相等；③銳角的補(bǔ)角是鈍角；④若，且，則且．其中是真命題的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，直線相交于點(diǎn)平分，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.9.如圖，在寬為，長為的矩形地面上修同樣寬的小路（陰影部分），余下的部分種上草，要使草坪的面積為，求小路的寬，若設(shè)小路的寬為，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C D.10.如圖，，，則，和的關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11.如圖，P是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)P向直線l引PA，PB，PC，PD幾條線段，其中只有PA與l垂直.這幾條線段中，最短的是_______，依據(jù)是_______．12.把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0”寫成“如果……那么……”的形式為______________________________________________________________．13.如圖，，，則的度數(shù)為________°．14.如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)G，連接，則陰影部分的周長為____．15.若和是一個正數(shù)x的兩個平方根，則________．16.如圖，，平分平分，若設(shè)，則_______度（用的代數(shù)式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，則_______度．三、解答題（本大題共4題、每題8分，共32分）17.計(jì)算：（1）；（2）．18.求下列的值：（1）；（2）．19先化簡，再求值：，其中，．20.已知實(shí)數(shù)，滿足，求的值．四、解答題（本大題共3道題、共18分）21.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，且，求的度數(shù)．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)對應(yīng)，請畫出平移后的三角形；（2）連接，，線段與線段的關(guān)系是_______．23.請把下列的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)分別在、上，，．求證：．證明：∵（________）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）∴（________）∴（________）五、解答題（本大題共2小題，共22分）24.“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，所有與平行線有關(guān)的角都存在于這個“基本圖形”中，且都分布在“第三條直線”的兩旁，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：如圖①，已知，若，，則的度數(shù)是________．分析：從圖形上看，由于沒有一條直線截與，所以無法直接運(yùn)用平行線的相關(guān)性質(zhì)，這就需要構(gòu)造出“兩條平行線被第三條直線所截”基本圖形后，才可以運(yùn)用平行線的條件或性質(zhì)．過點(diǎn)作，根據(jù)平行于第三條直線的兩直線平行，可得，這樣可將圖形轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可以求出．[方法應(yīng)用]已知．（1）如圖②，若，，則________度；（2）如圖②，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖③，平分，平分，，求的度數(shù)．25.如圖，射線分別與直線，相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，平分線與直線相交于點(diǎn)M，射線交于點(diǎn)N，且．（1）求證：；（2）點(diǎn)G為射線（不與M重合）上一點(diǎn)，H為射線（不與M，F(xiàn)重合）上一點(diǎn)，且，試找出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

25年春七年級3月第一次核心素養(yǎng)展示考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號、等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1.計(jì)算的結(jié)果為（）A.12 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=4×3=12．

故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法法則，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2.如圖，下列各組角中，是鄰補(bǔ)角的一組是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】此題考查了鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角．根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是對頂角，不是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和不是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和不是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3.下列選項(xiàng)中，過點(diǎn)P畫的垂線，三角板放法正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)畫垂線的方法進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角板有一個角是直角，∴三角板的一條直角邊與直線重合，∵過點(diǎn)P作直線的垂線，∴三角板的另一條直角邊過點(diǎn)P，∴符合上述條件的圖形只有選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用三角板畫垂線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用三角板畫垂線的方法．4.如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（）A.與是內(nèi)錯角 B.與是對頂角C.與是同旁內(nèi)角 D.與是同位角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角的定義逐項(xiàng)分析即可解答．【詳解】解：A、與是同位角，故原說法錯誤，不符合題意；B、與是鄰補(bǔ)角，故原說法錯誤，不符合題意；C、與同旁內(nèi)角，故原說法正確，符合題意；D、與是對頂角，故原說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5.如圖，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定，不符合題意；B、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定，不符合題意；C、∵，，∴，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定，不符合題意；D、不能判定，符合題意，故選：D．6.的算術(shù)平方根是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了算術(shù)平方根，先求出，再求出4的算術(shù)平方根是即可.【詳解】解：，∴4的算術(shù)平方根是，即的算術(shù)平方根是，故選：A7.下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②直角都相等；③銳角的補(bǔ)角是鈍角；④若，且，則且．其中是真命題的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、直角的定義以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；②直角都相等，正確；③銳角的補(bǔ)角是鈍角，正確；④若，則a、b同號，且，則且，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．8.如圖，直線相交于點(diǎn)平分，且，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件可知，再結(jié)合可得，因此，．【詳解】解：∵平分，且，∴∴，∴，∵與互為對頂角，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角平分線有關(guān)的計(jì)算，掌握鄰補(bǔ)角的定義，通過已知條件得出是解此題的關(guān)鍵．9.如圖，在寬為，長為的矩形地面上修同樣寬的小路（陰影部分），余下的部分種上草，要使草坪的面積為，求小路的寬，若設(shè)小路的寬為，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用平移把草坪變?yōu)榫匦问潜绢}的關(guān)鍵．利用平移可把草坪把為一個長為，寬為的矩形，從而根據(jù)題中的等量關(guān)系即可得出方程．【詳解】解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為，如圖所示，

設(shè)小路寬為x米，根據(jù)題意得：，故選：C．10.如圖，，，則，和的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，先根據(jù)平行公理推論可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，，然后根據(jù)可得①，根據(jù)可得②，將②代入①即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，∵，∴，∴，，，∵，∴①，∵，∴，即②，將②代入①得：，故選：B．二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11.如圖，P是直線l外一點(diǎn)，從點(diǎn)P向直線l引PA，PB，PC，PD幾條線段，其中只有PA與l垂直.這幾條線段中，最短的是_______，依據(jù)是_______．【答案】①.PA②.垂線段最短【解析】【分析】點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長，即可選出答案【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義得出線段PC的長是點(diǎn)P到直線l的距離，從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.故答案是PA，依據(jù)是：垂線段最短.【點(diǎn)睛】本題考查了對點(diǎn)到直線距離的應(yīng)用.12.把命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0”寫成“如果……那么……”的形式為______________________________________________________________．【答案】如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加等于0【解析】【分析】本題考查了命題與定理．根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是題設(shè)，“那么”后面是結(jié)論，從而得出答案．【詳解】解：命題“互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0”寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加等于0．故答案為：如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個數(shù)相加等于0．13.如圖，，，則的度數(shù)為________°．【答案】【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鄰補(bǔ)角可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，即可求解．【詳解】解：，，，，故答案為：．14.如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿方向平移得到三角形，且與相交于點(diǎn)G，連接，則陰影部分的周長為____．【答案】12【解析】【分析】本題考查的平移的性質(zhì)，先利用平移的性質(zhì)得到，，則，然后計(jì)算陰影部分的周長．【詳解】解：沿方向平移得到，，，，陰影部分的周長為．故本題答案為：12．15.若和是一個正數(shù)x的兩個平方根，則________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出方程求出a的值，即可求得這個正數(shù).【詳解】解：∵和是一個正數(shù)x的兩個平方根，∴=0，解得：，∴，∴，故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)：（1）一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)；（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.16.如圖，，平分平分，若設(shè)，則_______度（用的代數(shù)式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，則_______度．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可證得；（2）過點(diǎn)作直線，然后利用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，結(jié)合歸納推理思想解決本題．【詳解】（1）過點(diǎn)作,則而∴滿足的數(shù)量關(guān)系是故答案為：（2）過點(diǎn)作直線，所以．又因?yàn)?，所以，所以，所以；因?yàn)槠椒制椒?，所以．只同理可證．以此類推：．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，添加輔助線是解題的關(guān)鍵，利用歸納推理的思想解決．三、解答題（本大題共4題、每題8分，共32分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法運(yùn)算化為加法運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可；（2）先算括號里面的，再算乘方、開方，再算乘除，最后算加減即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.求下列的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)平方根解方程，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）根據(jù)去分母，去括號，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，即可求解；（2）利用平方根求解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：或19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用去括號法則與合并同類項(xiàng)法則．先根據(jù)去括號法則去掉式子中的括號，再通過合并同類項(xiàng)對式子進(jìn)行化簡，最后將x，y的值代入化簡后的式子求值．【詳解】解：，將代入化簡后式子可得：原式，．20.已知實(shí)數(shù)，滿足，求的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是求出、的值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，再代入中求解即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)，滿足，，，，，．四、解答題（本大題共3道題、共18分）21.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，且，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)對頂角、垂直關(guān)系、互余等找到各個角之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，，，，，故的度數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題考查求角度問題，涉及到對頂角相等、垂直定義和互余求角度，熟練掌握相關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個小正方形的邊長均為1，三角形ABC的三個頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，點(diǎn)B與點(diǎn)對應(yīng)，請畫出平移后的三角形；（2）連接，，線段與線段的關(guān)系是_______．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】本題主要考查了作平移圖形，平移的性質(zhì)，（1）先連接，可知，將點(diǎn)A，C沿方向移動的距離，再依次連接即可；（2）根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（在一條直線上）且相等得出答案.【小問1詳解】如圖所示．小問2詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得,．故答案為：,．23.請把下列的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，點(diǎn)、在上，點(diǎn)分別在、上，，．求證：．證明：∵（________）∴________（________）∴（________）∵（已知）∴（________）∴（________）∴（________）∴（________）【答案】已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的定義．【解析】【分析】由，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”得到，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得，結(jié)合已知進(jìn)行“等量代換”得，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得，依據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得，最后根據(jù)“垂直得定義”可得結(jié)果．【詳解】證明：∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∴（垂直的定義）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、垂直得定義；正確使用平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，共22分）24.“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個重要的“基本圖形”，所有與平行線有關(guān)的角都存在于這個“基本圖形”中，且都分布在“第三條直線”的兩旁，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．在“相交線與平行線”的學(xué)習(xí)中，有這樣一道典型問題：如圖①，已知，若，，則的度數(shù)是________．分析：從圖形上看，由于沒有一條直線截與，所以無法直接運(yùn)用平行線的相關(guān)性質(zhì)，這就需要構(gòu)造出“兩條平行線被第三條直線所截”基本圖形后，才可以運(yùn)用平行線的條件或性質(zhì)．過點(diǎn)作，根據(jù)平行