動力學中的連接體問題和臨界、極值問題（練習）-2025年高考物理二輪復習（含解析）

微專題01+動力學中的連接體問題和臨界、極值問題2025年高

考物理二輪復習講練測（新高考通用）微專題一動力學中的連

接體問題和臨界、極值問題

目錄

01模擬基礎練..................................................................2

題型一：常規(guī)連接體問題.......................................................2

題型二：臨界、極值問題.......................................................4

02重難創(chuàng)新練..................................................................7

題型三：創(chuàng)新連接體問題.......................................................7

題型一：常規(guī)連接體問題

1.（2024?北京?高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力廠作用下一起向前運動。飛船和空間站

的質量分別為根和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（）

空間站飛船

Mm

M+mM+mmM

2.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P,P置于水平桌面上，與

桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置祛碼。改變盤中祛碼總質量并測量

P的加速度大小得到圖像。重力加速度大小為g。在下列a-相圖像中，可能正確的是（）

3.（2024?四川成都?三模）如圖所示，將一質量為優(yōu)的小球用輕繩懸掛在小車車廂頂部，小車在水平地面上

做勻加速直線運動，當小車的加速度大小為。時，輕繩與豎直方向的夾角為。，輕繩的拉力大小為T。關于

加速度大小。、質量機、拉力大小T和夾角。的關系，下列說法中正確的是（）

A.若加不變、。變大,則T和6均變大B.若加不變、。變大，則T和6均變小

C.若。不變、機變大，則T和。均變大D.若。不變、〃?變大，則T和。均變小

4.（2024?四川達州?一模）如圖所示，用不可伸長的輕繩連接物塊P、Q跨過輕質定滑輪，P的質量為機、Q

的質量為M，機<〃，不計一切摩擦?，F將P、Q釋放，在物塊P達到定滑輪前，甲圖輕繩上的拉力為人,

乙圖輕繩上的拉力為尸2,下列關于入、尸2大小關系正確的是（）

耳=鳥

A.Fl=F2B.2

5.（2024?江蘇淮安?一模）A、B兩物體上下疊放在一起沿豎直方向運動，其速度隨時間均勻變化，貝I（）

A.A、B間相互作用力不可能為零B.A、B間相互作用力一定為零

C.A、B間相互作用力不可能在水平方向D.A、B間相互作用力一定在水平方向

6.（2024?四川內江?一模）（多選）如圖a,足夠高的水平長桌面上的P點左邊光滑右邊粗糙。小物塊A在

質量為0.5kg的祛碼B的拉動下，從桌面左端開始運動，其v-f圖像如圖b所示。重力加速度大小g取10

m/s2。則下列說法中正確的是（）

A.物塊A的質量為2.0kg

B.在0~Is時間內，輕繩的拉力大小為2N

C.物塊A與尸點右邊桌面間的動摩擦因數為0.125

D.物塊A與P點右邊桌面間的動摩擦因數為0.25

題型二：臨界、極值問題

7.（2024?安徽?高考真題）如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線

上的〃、N兩點，另一端均連接在質量為機的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于

連線的中點O,彈簧處于原長。后將小球豎直向上。緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力廠大小為2mg。

已知重力加速度大小為g,彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從尸點運動到。

點的過程中（）

▲

A.速度一直增大B.速度先增大后減小

C.加速度的最大值為3gD.加速度先增大后減小

8.（2022?江蘇?高考真題）高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4,最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s,若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過（）

A.2.0m/s2B.4.0m/s2C.6.0m/s2D.8.0m/s2

9.（2022?全國?高考真題）（多選）如圖，質量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連

接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數均為〃。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力尸拉動P,使兩滑塊均

做勻速運動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復原長之前（）

fWwwTPl一并

/////////////////////////////////////

A.P的加速度大小的最大值為2〃g

B.Q的加速度大小的最大值為2〃g

C.P的位移大小一定大于Q的位移大小

D.P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小

10.（2024?全國?模擬預測）桌面上有一矩形薄板，某同學將兩本質量相同的物理課本水平對齊緊靠放置于

矩形薄板之上，左側課本左邊與薄板左側齊平，如圖所示。課本與薄板、課本與水平桌面之間的動摩擦因

數相同。現用一水平拉力廠將薄板從兩課本下向右抽出（課本始終未從桌面滑落），每個選項中的虛線框為

抽出前薄板在桌面上的位置，則薄板抽出后，兩課本停在桌面上的位置可能是（）

11.（2024?全國?模擬預測）如圖所示，物塊M、N疊放在光滑水平面上，水平外力分別以①、②兩種方式

作用，兩物塊一起以最大加速度運動。已知以方式①運動時加速度大小為M、N的質量之比為1:2,最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則以方式②運動時的加速度大小為（）

A.a

12.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質量均為

M的物體A、B（B物體與彈簧連接），彈簧的勁度系數為比初始時物體處于靜止狀態(tài)。現用豎直向上的拉

力P作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a（a<g）的勻加速運動，A、B的速度隨時間變化圖像

如圖乙所示，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A

B

W

S

甲乙

A.拉力廠的最小值為B.A、B分離時，彈簧彈力恰好為零

C.A、B分離時，A上升的距離為半二色D.彈簧恢復到原長時，物體B的速度達到最大值

k

13.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖，四個滑塊疊放在傾角為。的固定光滑斜面上，其中B和C的質量均

為〃7,A和D的質量均為3加，B和C之間用一平行于斜面的輕繩連接，現對A施加平行于斜面向上的拉

力F使得四個滑塊以相同加速度一起沿著斜面向上運動，滑塊間的動摩擦因數均為〃，重力加速度為g,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

B

F

^T)

A.拉力E的最大值為L3〃〃zgcose

B.C對D的摩擦力為0.3〃mgcos6時，A對B的摩擦力為g〃叫cos。-5/〃gsin。

C.當拉力尸取得最大值時，輕繩上的彈力大小為0.8〃mgcos6

D.當拉力尸取得最大值時，C、D間的摩擦力為〃〃zgcos（9

14.（2024?河南?模擬預測）（多選）如圖所示，輕彈簧豎直立在地面上，物塊A放在輕彈簧上，物塊B疊放

在物塊A上，用繞過兩定滑輪的輕繩將物塊B、C連接，用手托著物塊C,使滑輪兩邊的輕繩剛好沿豎直

方向伸直，已知物塊A、B、C的質量分別為機、機、2/77,彈簧的勁度系數為心重力加速度為g,不計空氣

阻力，彈簧在彈性限度內，開始時物塊B到滑輪的距離足夠遠，快速撤去手，則下列判斷正確的是（）

/〃〃/〃///〃//

CO

B

A

///

A.撤去手的一瞬間，物塊C的加速度為0

B.撤去手的一瞬間，A對B的作用力大小為gmg

C.撤去手后，物塊B向上運動過程中加速度先減小后不變

D.當物塊A、B剛好分離時，物塊A上升的高度為警

15.（2024?遼寧本溪?一模）（多選）如圖所示，傾角為夕=37。的光滑斜面固定在水平地面上，一輕質彈簧一

端與垂直固定在斜面上的擋板相連，另一端與物塊B栓接，勁度系數為鼠物塊A緊靠著物塊B,物塊與

斜面均靜止?，F用一沿斜面向上的力/作用于A,使A、B兩物塊一起沿斜面做加速度大小為（g的勻加速

o

直線運動直到A、B分離。物塊A質量為加，物塊B質量為2m重力加速度為g,sin37=0.6,cos37°=0.8o

下列說法中正確的是（）

F

A.施加拉力的瞬間，A、B間的彈力大小為:mgB.A、B分離瞬間彈簧彈力大小為［mg

C.拉力產的最大值大于mgD.在A、B分離前整個過程中A的位移為警

16.（2024?四川德陽?一模）如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、Bo它

們的質量分別為mA,mB,彈簧的勁度系數為k,C為一固定擋板。系統處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g。

（1）現開始用一恒力尸（己知）沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度

a的大??；

（2）若物塊A只是壓在彈簧上端（未與彈簧連接），用沿斜面方向的力拉A,使A沿斜面向上做勻加速直線

運動，經過時間t,拉力大小不再改變，求此過程中拉力的最大值。

題型三：創(chuàng)新連接體問題

17.（2022?全國?高考真題）如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為優(yōu)的小球，初始時整個系統靜置于

光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長心一大小為尸的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂

3

直。當兩球運動至二者相距不￡時，它們加速度的大小均為()

mQ

mO

?5F2F「3Fc3F

8m5m8m10m

18.(2022?山東?高考真題)某糧庫使用額定電壓。=380V,內阻R=0.25O的電動機運糧。如圖所示，配

重和電動機連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度v=2ffi/s沿斜坡勻速上行，此時電流

Z=40A?關閉電動機后，小車又沿斜坡上行路程L到達卸糧點時，速度恰好為零。卸糧后，給小車一個向

下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行。已知小車質量町=100kg,車上糧食質量“=1200kg,配重質量

%=40kg,取重力加速度g=10m/s2,小車運動時受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，比例系

數為鼠配重始終未接觸地面，不計電動機自身機械摩擦損耗及纜繩質量。求：

(1)比例系數上值；

(2)上行路程乙值。

19.(2024?福建?高考真題)如圖，木板A放置在光滑水平桌面上，通過兩根相同的水平輕彈簧M、N與桌

面上的兩個固定擋板相連。小物塊B放在A的最左端，通過一條跨過輕質定滑輪的輕繩與帶正電的小球C

相連，輕繩絕緣且不可伸長，B與滑輪間的繩子與桌面平行。桌面右側存在一豎直向上的勻強電場，A、B、

C均靜止，M、N處于原長狀態(tài)，輕繩處于自然伸直狀態(tài)。t=0時撤去電場，C向下加速運動，下降0.2m后

開始勻速運動,C開始做勻速運動瞬間彈簧N的彈性勢能為0.1Jo已知A、B、C的質量分別為0.3kg、0.4kg、

0.2kg,小球C的帶電量為IxlO^C，重力加速度大小取lOm/s。，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，彈簧始終

處在彈性限度內，輕繩與滑輪間的摩擦力不計。

(1)求勻強電場的場強大?。?/p>

(2)求A與B間的滑動摩擦因數及C做勻速運動時的速度大?。?/p>

(3)若f=0時電場方向改為豎直向下，當B與A即將發(fā)生相對滑動瞬間撤去電場，A、B繼續(xù)向右運動，一

段時間后，A從右向左運動。求A第一次從右向左運動過程中最大速度的大小。(整個過程B未與A脫離，

C未與地面相碰)

20.（2024?山東濟南?二模）如圖所示三個裝置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用

大小為F=Mg（g為重力加速度）的力替代重物河進行牽引，其余均相同。不計繩和滑輪質量及繩與滑輪

摩擦，都由靜止釋放，在機移動相同距離的過程中，下列關于三個實驗裝置的分析中，正確的是（）

A.裝置（a）中加的動能增加量大于（b）中加的動能增加量

B.裝置（a）中物塊加的加速度為遜

m

C.裝置（b）、（c）中物塊加的動量增加量相同

D.裝置（b）中繩上的張力4等于裝置（c）中繩上的張力1

21.（2024?全國?模擬預測）（多選）如圖，在傾角為37。的粗糙斜面中點由靜止釋放物塊A后，物塊A以

%=4m/s2的加速度向下加速運動。重新把物塊A置于原處，用輕繩將物塊A和物塊B連接，輕繩跨過斜

面頂端的定滑輪P,再由靜止釋放物塊A,物塊A的加速度為。2。物塊A和物塊B的質量相等，重力加速

度g取lOm/s'$m37。=0.6,cos37°=0.8,則物塊A與斜面間的動摩擦因數〃和加速度電分別為（）

A.//=0.25B.D.%=2m/s?微專題一

動力學中的連接體問題和臨界、極值問題

目錄

01模擬基礎練..................................................................2

題型一：常規(guī)連接體問題.......................................................2

題型二：臨界、極值問題.......................................................4

02重難創(chuàng)新練..................................................................7

題型三：創(chuàng)新連接體問題.......................................................7

題型一：常規(guī)連接體問題

1.（2024?北京?高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力廠作用下一起向前運動。飛船和空間站

的質量分別為根和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（）

空間站飛船

MmF

m「

A.—^―FB.—^—FC.—FD.—F

M+mM+mmM

【答案】A

【詳解】根據題意，對整體應用牛頓第二定律有尸=（M+%）。,對空間站分析有尸。，解兩式可得飛船

和空間站之間的作用力尸'=

故選Ao

2.（2024?寧夏四川?高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P,P置于水平桌面上，與

桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置祛碼。改變盤中祛碼總質量并測量

P的加速度大小。，得到。一機圖像。重力加速度大小為g。在下列"一機圖像中，可能正確的是（）

【答案】D

【詳解】設P的質量為M,P與桌面的動摩擦力為了;以P為對象，根據牛頓第二定律可得=

以盤和祛碼為對象，根據牛頓第二定律可得叫-T=w

聯立可得.=〃以-/一一m皿

M+mM+m

可知，a-機不是線性關系，排除AC選項,可知當祛碼的重力小于物塊P最大靜摩擦力時，物塊和祛碼靜

止，加速度為0，當祛碼重力大于/時，才有一定的加速度，當機趨于無窮大時，加速度趨近等于g。

故選D。

3.（2024?四川成都?三模）如圖所示，將一質量為用的小球用輕繩懸掛在小車車廂頂部，小車在水平地面上

做勻加速直線運動，當小車的加速度大小為〃時，輕繩與豎直方向的夾角為凡輕繩的拉力大小為T。關于

加速度大小。、質量加、拉力大小T和夾角。的關系，下列說法中正確的是（）

A.若加不變、。變大,

B.若機不變、。變大，則T和6均變小

C.若。不變、機變大，則T和。均變大

D.若。不變、加變大，則T和6均變小

【答案】A

【詳解】AB.對小球受力分析，如圖所示

小球受到豎直向下的重力7次，沿繩子向上的拉力T,由于小車跟著車向右做勻加速直線運動，因此重力

和繩子拉力的合力F方向為水平向右，由圖中幾何關系可知wg=Tcos。，F=TsinO=mgt,mO=ma,聯

立解得tan0=@,T:生,若機不變、。變大,則根據tane=@可知。變大，根據7=上冬可知?也

變大，故A正確，B錯誤；

CD.若。不變、機變大，則根據tane=3可知8不變，由7=罟可知T變大，故CD錯誤。

gcos3

故選Ao

4.（2024?四川達州?一模）如圖所示，用不可伸長的輕繩連接物塊P、Q跨過輕質定滑輪，P的質量為機、Q

的質量為m<M,不計一切摩擦。現將P、Q釋放，在物塊P達到定滑輪前，甲圖輕繩上的拉力為

乙圖輕繩上的拉力為尸2,下列關于B、加大小關系正確的是（）

Im

A.Fl=F2B.F1=2F2C.Fl=-F2D.Ft=-F2

【答案】c

【詳解】對甲圖整體受力分析有越=（m+”）q,甲圖中繩子的拉力￡=〃叼=（等，對乙圖整體受力

分析有覘-咫=（〃?+“）為，對乙圖中P受力分析有月-%g="?2,解得凡=網塔，聯立得耳=：月

■m+M2

故選C。

5.（2024?江蘇淮安?一模）A、B兩物體上下疊放在一起沿豎直方向運動，其速度隨時間均勻變化，則（）

A.A、B間相互作用力不可能為零

B.A、B間相互作用力一定為零

C.A、B間相互作用力不可能在水平方向

D.A、B間相互作用力一定在水平方向

【答案】C

【詳解】A.當兩物體有向下的加速度g時，A、B間相互作用力為零，但若有向上或者向下不等于g的

加速度時，作用力不為零，故AB錯誤；

CD.若A、B間相互作用力在水平方向，則水平方向會加速度，物體不會一直沿豎直方向運動，所以A、

B間相互作用力一定不在水平方向，故C正確，D錯誤。

故選C。

6.（2024?四川內江?一模）（多選）如圖歷足夠高的水平長桌面上的尸點左邊光滑右邊粗糙。小物塊A在

質量為0.5kg的祛碼B的拉動下，從桌面左端開始運動，其v-f圖像如圖。所示。重力加速度大小g取10

m/s2o則下列說法中正確的是（）

B.在。?1s時間內，輕繩的拉力大小為2N

C.物塊A與尸點右邊桌面間的動摩擦因數為0.125

D.物塊A與P點右邊桌面間的動摩擦因數為0.25

【答案】AC

2c

【詳解】A.物塊A在P點左邊滑動時的加速度4=不向$2=2m/s2,對AB整體分析可知與g=（%+班3）%,

可得A的質量為=2.0kg,選項A正確；

B.在0?Is時間內，對A分析可知，輕繩的拉力大小為7=以q=4N,選項B錯誤;

CD.物塊A在P點右邊滑動時的加速度的=W>m/s2=lm/s2,對AB整體分析可知

%g-〃心且=（加A+%）%，解得桌面間的動摩擦因數為〃=0125,選項C正確，D錯誤。

故選AC。

題型二：臨界、極值問題

7.（2024?安徽?高考真題）如圖所示，豎直平面內有兩完全相同的輕質彈簧，它們的一端分別固定于水平線

上的M、N兩點，另一端均連接在質量為根的小球上。開始時，在豎直向上的拉力作用下，小球靜止于MN

連線的中點。，彈簧處于原長。后將小球豎直向上。緩慢拉至P點，并保持靜止，此時拉力尸大小為2，的。

已知重力加速度大小為g,彈簧始終處于彈性限度內，不計空氣阻力。若撤去拉力，則小球從尸點運動到。

點的過程中（）

C.加速度的最大值為3gD.加速度先增大后減小

【答案】A

【詳解】AB.緩慢拉至尸點，保持靜止，由平衡條件可知此時拉力尸與重力和兩彈簧的拉力合力為零。

此時兩彈簧的合力為大小為〃織。當撤去拉力，則小球從尸點運動到。點的過程中兩彈簧的拉力與重力

的合力始終向下，小球一直做加速運動，故A正確，B錯誤；

CD.小球從尸點運動到。點的過程中，形變量變小彈簧在豎直方向的合力不斷變小，故小球受的合外

力一直變小，加速度的最大值為撤去拉力時的加速度，由牛頓第二定律可知2〃?g=〃也

加速度的最大值為2g,CD錯誤。

故選Ao

8.（2022?江蘇?高考真題）高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4,最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=10m/s-若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過（）

A.2.0m/s2B.4.0m/s2C.6.0m/s2D.8.0m/s2

【答案】B

【詳解】書放在水平桌面上，若書相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度￡=〃加8=%勺

解得勺=〃8=4向$2,書相對高鐵靜止，故若書不動，高鐵的最大加速度4m/s，

故選B。

9.（2022?全國?高考真題）（多選）如圖，質量相等的兩滑塊P、Q置于水平桌面上，二者用一輕彈簧水平連

接，兩滑塊與桌面間的動摩擦因數均為〃。重力加速度大小為g。用水平向右的拉力歹拉動P,使兩滑塊均

做勻速運動；某時刻突然撤去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復原長之前（）

/////////////////////////////////////

A.P的加速度大小的最大值為2〃g

B.Q的加速度大小的最大值為2〃g

C.P的位移大小一定大于Q的位移大小

D.P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小

【答案】AD

【詳解】設兩物塊的質量均為加，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運動，則拉力大小為尸=2〃叫，撤

去拉力前對Q受力分析可知，彈簧的彈力為心=〃，咫，AB.從此刻開始到彈簧第一次恢復原長之前的

過程中，以向右為正方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變?yōu)椤板?，兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此

時滑塊P的加速度為-4-〃相8=相既1,解得%=-2〃8,此刻滑塊Q所受的外力不變，加速度仍為零,

過后滑塊P做減速運動，故PQ間距離減小，彈簧的伸長量變小，彈簧彈力變小。根據牛頓第二定律可

知P減速的加速度減小，滑塊Q的合外力增大，合力向左，做加速度增大的減速運動。，故P加速度大

小的最大值是剛撤去拉力瞬間的加速度為2〃g。Q加速度大小最大值為彈簧恢復原長時-〃，咫=〃/（＞

解得“Qm=，故滑塊Q加速度大小最大值為"g，A正確，B錯誤；

C.滑塊PQ水平向右運動，PQ間的距離在減小，故P的位移一定小于Q的位移，C錯誤；

D.滑塊P在彈簧恢復到原長時的加速度為-〃=加的2，解得。坂=-〃g,撤去拉力時，PQ的初速度相

等，滑塊P由開始的加速度大小為2〃g做加速度減小的減速運動，最后彈簧原長時加速度大小為“g；

滑塊Q由開始的加速度為0做加速度增大的減速運動，最后彈簧原長時加速度大小也為，g。分析可知

P的速度大小均不大于同一時刻Q的速度大小，D正確。

故選AD?

10.（2024?全國?模擬預測）桌面上有一矩形薄板，某同學將兩本質量相同的物理課本水平對齊緊靠放置于

矩形薄板之上，左側課本左邊與薄板左側齊平，如圖所示。課本與薄板、課本與水平桌面之間的動摩擦因

數相同?，F用一水平拉力廠將薄板從兩課本下向右抽出（課本始終未從桌面滑落），每個選項中的虛線框為

抽出前薄板在桌面上的位置，則薄板抽出后，兩課本停在桌面上的位置可能是（）

【詳解】一水平拉力/將薄板從兩課本下向右抽出過程中，兩課本都受向右的滑動摩擦力，相對桌面向

右運動一小段位移，左側課本落在桌面上后向右減速，由于右側課本距離薄板左側更遠，要繼續(xù)向右加

速，落到桌面時再向右減速，所以薄板抽出后，兩課本停在桌面上的位置可能是A。

故選A。

11.（2024?全國?模擬預測）如圖所示，物塊M、N疊放在光滑水平面上，水平外力分別以①、②兩種方式

作用，兩物塊一起以最大加速度運動。已知以方式①運動時加速度大小為。，M、N的質量之比為1:2,最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則以方式②運動時的加速度大小為（）

A.a

【答案】B

【詳解】當M、N之間達到最大靜摩擦力時，兩者的加速度最大，第①種情況，根據牛頓第二定律，對

N分析有7g=2〃m,解得a=〃g,第②種情況，根據牛頓第二定律，對M分析有〃2‘跖3?/,解

得%=2〃g=2a

故選B。

12.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質量均為

M的物體A、B（B物體與彈簧連接），彈簧的勁度系數為鼠初始時物體處于靜止狀態(tài)。現用豎直向上的拉

力尸作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a（a<g）的勻加速運動，A、B的速度隨時間變化圖像

如圖乙所示，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A

B

W

M

甲

A.拉力廠的最小值為

B.A、B分離時，彈簧彈力恰好為零

C.A、B分離時，A上升的距離為絲容?

k

D.彈簧恢復到原長時，物體B的速度達到最大值

【答案】C

【詳解】A.A、B整體原來靜止，合外力為零，施加外力廠的瞬間，對A、B整體，根據牛頓第二定律

有尸=2Mo,當A、B整體向上運動時，彈簧彈力減小，則F增大，拉力產的最小值為2Ma,故A錯誤；

B.物體A、B在％時刻分離，此時A、B具有共同的v與°,且A、B間作用力為0,對B有4-Mg=減?,

解得埼=M（g+a）,故B錯誤；

C.施加/前，物體A、B整體平衡，根據平衡條件有2Mg=丘「解得玉=羋，A、B在4時刻分離，

k

由辱=M（g+a）=Ax2,解得學型，則A、B分離時，A上升的距離為一=3-%2=一"），

kk"1

故C正確；

D.當彈簧的彈力琮=血，時，B達到最大速度，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故D錯誤。

故選C。

13.（2024?安徽合肥?模擬預測）如圖，四個滑塊疊放在傾角為6的固定光滑斜面上，其中B和C的質量均

為m，A和D的質量均為3m，B和C之間用一平行于斜面的輕繩連接，現對A施加平行于斜面向上的拉

力凡使得四個滑塊以相同加速度一起沿著斜面向上運動，滑塊間的動摩擦因數均為〃，重力加速度為g,

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則（）

R

cF

A

A.拉力廠的最大值為L3〃mgcos。

B.C對D的摩擦力為。cos。時，A對B的摩擦力為g〃mgcos0-5mgsin0

C.當拉力尸取得最大值時，輕繩上的彈力大小為0.8〃〃2gcos6

D.當拉力尸取得最大值時，C、D間的摩擦力為〃〃zgcosO

【答案】C

【詳解】ACD.當A、B間的摩擦力為最大靜摩擦力時，拉力/取最大值，將BCD看成一個整體，可

jLimgcos0-5mgsin0=5ma,對整體廠-8mgsin6=8%a,解得尸=1.6〃〃zgcos6,此時對CD的整體

T-4mgsin3=4ma,解得T=0.8〃mgcos0,止匕時對D分析可知fCD~3mgsin0=3ma,解得fCD=0.6jumgcos0,

故AD錯誤，C正確；

B.C對D的摩擦力為0.3〃mgcos。時，對D進行受力分析，根據牛頓第二定律有，

0.3/zmgcos6-3mgsin6=3ma,設A對B的摩擦力為原，對BCD根據牛頓第二定律有

居-5mgsin0=5ma,解得耳=0.5/jmgcos(9,故B錯誤;

故選C。

14.（2024?河南?模擬預測）（多選）如圖所示，輕彈簧豎直立在地面上，物塊A放在輕彈簧上，物塊B疊放

在物塊A上，用繞過兩定滑輪的輕繩將物塊B、C連接，用手托著物塊C,使滑輪兩邊的輕繩剛好沿豎直

方向伸直，已知物塊A、B、C的質量分別為機、機、2m,彈簧的勁度系數為七重力加速度為g,不計空氣

阻力，彈簧在彈性限度內，開始時物塊B到滑輪的距離足夠遠，快速撤去手，則下列判斷正確的是（）

///////////////

c占

BB

A

i

i

///////////

A.撤去手的一瞬間，物塊C的加速度為。

B.撤去手的一瞬間，A對B的作用力大小為:mg

C.撤去手后，物塊B向上運動過程中加速度先減小后不變

D.當物塊A、B剛好分離時，物塊A上升的高度為警

【答案】BC

【詳解】A.由題意可知，撤去手之前繩子上得拉力為0,此時，對AB整體受力分析得2〃zg=5,撤

去手得一瞬間，彈簧上彈力不變，A、B、C三個物體加速度大小相等，對C受力分析得2%g-P=2.，

對AB整體受力分析，由牛頓第二定律得尸+依,-2%g=2ma,聯立解得撤去手的一瞬間，物體C的加

速度大小為，=gg,此時繩上的拉力突變，大小為F=mg,故A錯誤；

B.撤去手的一瞬間，對物體B受力分析，由牛頓第二定律得尸+“B-mg=〃切，代入數據得此時A對

B的作用力大小為%=g根g,故B正確；

C.撤去手之后AB分開前，對A、B、C系統受力分析，由牛頓第二定律得2mg+丘-2〃?g=4〃?a,隨著

A向上運動，彈簧的形變量減小，可知加速度減?。籄、B分開后，B、C兩個物體由繩連接加速度大小

一樣，對C受力分析由牛頓第二定律可知2wg-L=3ma,對B受力分析，由牛頓第二定律可知

F'-mg=ma,聯立解得B、C的加速度大小為。=：g,加速度不再變化，故C正確；

D.A、B分開時，4B=。，此時A、B、C加速度大小相等，設此時彈簧的形變量為4，對A、B、C

系統受力分析解得2，咫+2-2〃際=4俏”，隔離A,受力分析由牛頓第二定律得g-mg=機。，聯立解

得，此時彈簧形變量為占=等，故當物塊A、B剛好分離時，物塊A上升的高度為〃=%。-占=竽，

3k3k

故D錯誤。

故選BCo

15.（2024?遼寧本溪?一模）（多選）如圖所示，傾角為。=37。的光滑斜面固定在水平地面上，一輕質彈簧一

端與垂直固定在斜面上的擋板相連，另一端與物塊B栓接，勁度系數為鼠物塊A緊靠著物塊B,物塊與

斜面均靜止?，F用一沿斜面向上的力尸作用于A,使A、B兩物塊一起沿斜面做加速度大小為［g的勻加速

直線運動直到A、B分離。物塊A質量為%,物塊B質量為2加，重力加速度為g,sin370=0.6,cos370=0.8o

下列說法中正確的是（）

F

施加拉力的瞬間，A、B間的彈力大小為7g

A、B分離瞬間彈簧彈力大小為當陽

拉力F的最大值大于mg

D.在A、B分離前整個過程中A的位移為警

【答案】AD

【詳解】A.施加拉力廠之前，A、B整體受力平衡，根據平衡條件，有序=丘=sin6,解得x=絲超,

施加尸瞬間，物體A、B加速度大小為a=?g,對A、B整體，根據牛頓第二定律F+，-3mgsin（9=3m”,

對A,根據牛頓第二定律得尸+耳^-m8$也。=儂，聯立，解得臬A=gmg,故A正確；

B.分離時，物體A、B之間作用力為0,對B根據牛頓第二定律得尸彈-2根gsin6>=2根。，解得

F^=kx'=1.6mg,可得強，故B錯誤；

C.依題意，整個過程中拉力尸一直增大，A、B分離瞬間，物體A、B之間作用力為0,尸最大，對A

根據牛頓第二定律得心一mgsin。=根0,解得4ax=0-8mg<mg,故C錯誤；

D.在A、B分離前整個過程中A的位移為4=尤-》'=等，故D正確。

故選AD。

16.（2024?四川德陽?一模）如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、Bo它

們的質量分別為加4、mB,彈簧的勁度系數為k,C為一固定擋板。系統處于靜止狀態(tài)。已知重力加速度為g。

（1）現開始用一恒力廠（已知）沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度

a的大小；

（2）若物塊A只是壓在彈簧上端（未與彈簧連接），用沿斜面方向的力拉A,使A沿斜面向上做勻加速直線

運動，經過時間拉力大小不再改變，求此過程中拉力的最大值。

A

c

［答案］⑴igsinigsin。⑵叫gsind+組笑她

mAkf

【詳解】（1）物塊B剛要離開C時，以B為對象，可得彈簧彈力大小為g=%gsin。

以A為對象，根據牛頓第二定律可得尸-以gsin。-&="

尸一根ARsin。一sin8

聯立解得物塊A的加速度為——------——

一八“八」?.、—,、iF—m.2sm0-mQsin0

可知物塊B剛要禺開C時物塊A的加速度的大小為--------------n-----

WA

（2）使A沿斜面向上做勻加速直線運動，經過時間r,拉力大小不再改變，可知此時A與彈簧分離，彈

簧剛好恢復原長；設初始時彈簧的壓縮量為%,則有飆=mAgsin。

設A做勻加速直線運動的加速度為“，根據運動學公式可得毛

在A與彈簧分離前，彈簧給A的彈力沿斜面向上，且逐漸減小，則拉力逐漸增大，當A與彈簧分離時，

拉力達到最大，則有心-%Agsin（9=7"'

聯立解得4a*=%gsind+網等皿

題型三：創(chuàng)新連接體問題

17.（2022?全國?高考真題）如圖，一不可伸長輕繩兩端各連接一質量為機的小球，初始時整個系統靜置于

光滑水平桌面上，兩球間的距離等于繩長心一大小為尸的水平恒力作用在輕繩的中點，方向與兩球連線垂

3

直。當兩球運動至二者相距二￡時，它們加速度的大小均為()

mQ

m卜O

5F2F-3F3F

A.B.C.D.

8m5m8m10m

【答案】A

3

【詳解】當兩球運動至二者相距不七時，，如圖所示

3L

由幾何關系可知sinO=}=。,設繩子拉力為T,水平方向有2TcosO=尸，解得7/，對任意小球由牛