電磁感應(yīng)中的單導(dǎo)體棒模型-2025年高考物理熱點(diǎn)模型

?球或成中的弟導(dǎo)體律饃型

目錄

一.西尼式單導(dǎo)4MMi型...............................................................1

二.發(fā)電式單導(dǎo)4*^?型...............................................................4

三.無外力充電式單導(dǎo)體棒模型........................................................10

四.無外力放電式單導(dǎo)體樣模型........................................................12

五.有外力充電式單導(dǎo)體棒模型........................................................15

六.含“源”電動式模型.................................................................18

|阻尼式單導(dǎo)體作模型

【模型如圖】

1.電路特點(diǎn):導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為v時(shí)，電動勢E=52#

2.安培力的特點(diǎn):安培力為阻力，并隨速度減小而減小產(chǎn)=皿=袈

3.加速度特點(diǎn):加速度隨速度減小而減小，切(R+r)

4.運(yùn)動特點(diǎn):速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動

*?

*4

5.最終狀態(tài):靜止

6.四個(gè)規(guī)律

一/xmgi-(2.0-94

⑴全過程能量關(guān)系：

)mgr_Q=-ImvQ

速度為v時(shí)的能量關(guān)系

?_及

電阻產(chǎn)生的焦耳熱。

5JZ2V

a=4.悶

(2)瞬時(shí)加速度：ER+

—

q=TAf=EAf=“AAt=------

（3）電荷量R+r-----Af(R+r)------R+r

（4）動量關(guān)系：小&-BlLht=即斌Ar-BqZ=0.f

（安培力的沖量足/二皿t二BqL）

安培力的沖量公式是4M2-3比&=°-F①

7=E

閉合電路歐姆定律R+r②

平均感應(yīng)電動勢：E-SLV③

位移：1=應(yīng)（4）

AL

①②③④得2+k"。

1.如圖所示，兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ,距離為"與左側(cè)M,P間連接阻值為R的電阻構(gòu)成一

個(gè)固定的水平U型導(dǎo)體框架，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長。框架置于一個(gè)方向豎直向下，范圍足夠大的勻

強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁場左側(cè)邊界是COo質(zhì)量為m、電阻為7?、長度為L的導(dǎo)體棒垂直

放置在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)導(dǎo)體棒以一個(gè)水平向右的初速度v進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)導(dǎo)體棒

在磁場中運(yùn)動距離為c的過程，則（）

POQ

BLx

A.通過導(dǎo)體棒的電量為亞

B.導(dǎo)體棒的運(yùn)動為勻變速運(yùn)動

C.導(dǎo)體棒所受安培力在不斷增大

D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向調(diào)整為豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力方向?qū)l(fā)生變化

2.艦載機(jī)返回航母甲板時(shí)有多種減速方式，如圖所示,為一種電磁減速方式的簡要模型。固定在水平面

上足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左端接有定值電阻，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)有一艦載機(jī)可等效為垂

直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒以一定初速度水平向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。則導(dǎo)體棒運(yùn)動過程

中，其速度”、加速度a隨運(yùn)動時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是（）

xQMXXXXX

A

XIIXXXXXX

XIIXXXXXX

h

3.如圖，兩固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間足夠長，電阻不計(jì),阻值為R的電阻連接在導(dǎo)軌左側(cè),

導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為小、電阻為R的金屬棒而垂直放置在導(dǎo)軌上、與導(dǎo)軌接觸良

好。某時(shí)刻而獲得初速度”后開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，經(jīng)力時(shí)間而速度從？減速至不的過程中（）

A.就做勻減速直線運(yùn)動B.ab的位移s大于§

3

W=—左側(cè)電阻產(chǎn)生的熱量為”

C.就棒克服安培力做功大小為D.A

4.如圖所示,絕緣水平面上固定有兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為d,左端連接阻值為H的定值

電阻，一質(zhì)量為小、電阻為r■的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度匕，導(dǎo)體棒在運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電

阻不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.從上往下看，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電流

B.電阻R上產(chǎn)生的熱量為丁氏+一

C.通過導(dǎo)體棒某截面的電荷量為訐

川0R

D.導(dǎo)體棒向右運(yùn)動的最大距離為Bd

5.如圖所示,水平面上固定放置有“匚”形光滑金屬導(dǎo)軌，寬度為L。虛線MN右側(cè)存在方向垂直于導(dǎo)

軌平面的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為磁場的區(qū)域足夠大。質(zhì)量為小、電阻為A、長

度也為L的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，以初速度匕沿導(dǎo)軌進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最終靜止。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌

接觸良好，不計(jì)金屬導(dǎo)軌電阻，則（）

M

A.金屬棒剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的安培力大小為f

2mR

B.金屬棒在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為FT

，叫R

C.金屬棒在磁場中運(yùn)動的距離為

D.流過金屬棒橫截面的總電量為BL

發(fā)電式單導(dǎo)體樣模型

【模型如圖】

1.電路特點(diǎn):導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源,當(dāng)速度為V時(shí)，電動勢月=BLv

2.安培力的特點(diǎn):安培力為阻力，并隨速度增大而增大.R+r

FB2I?V

d=----------

3.加速度特點(diǎn):加速度隨速度增大而減小."；"：，E+r

4.運(yùn)動特點(diǎn):速度如圖所示。做加速度減小的加速運(yùn)動

5.最終特征:勻速運(yùn)動

1

八a=--4電

6.兩個(gè)極值（1）r=U時(shí)，有最大加速度：m

F即(F-^ng)(R+r)

Q=-/%?，=0V==

（2）。=0時(shí),有最大速度：E加（&+「）8*

Fv?------—卜ZJWPV

7.穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律-R+r

8.起動過程中的三個(gè)規(guī)律

(1)動量關(guān)系：Ft-BILt5罩=叫

?B心

Ft---------f.ongt-mv-

R+r

Fx-(.wgy-。1wv：

(2)能量關(guān)系：

q=7Af=-----A/=---------Af=-----

⑶電荷量R+rAt(R+r)R+r

9.幾種變化

(1)電路變化

XX

XX

（2）磁場方向變化

B

不

（3）導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）

I

10.若尸的作用下使導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動則斤隨時(shí)間線性變化。

證明，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

E=...............................................................(1)

閉合電路歐姆定律

I~------

R+r........................................(2)

安培力F=B遼..........................................(3)

尸=史之

由⑴⑵⑶得R+r.......................(4)

,3JZJv

F----------ma

由牛頓第二定律R+r....................(5)得

由運(yùn)動學(xué)公式v=..........................(6)

,B2I?a

F=-------1+ma

由(7)式可以看出要讓導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動所加外力必然隨時(shí)間均勻變化即F=kt+b

6.如圖所示，水平放置的“匚”型光滑金屬導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，左端接有電阻R。一金屬

桿與導(dǎo)軌垂直放置,且接觸良好,在外力F作用下由靜止開始做勻加速運(yùn)動。不計(jì)導(dǎo)軌和金屬桿的電

阻。關(guān)于外力下隨時(shí)間￡變化的圖像正確的是()

>

A.OB.O

F*F

D.o

7.兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊在同一豎直

面內(nèi)。質(zhì)量均為小的金屬細(xì)桿就、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均

為“，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，金屬細(xì)桿ab、cd的電阻均為整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口、方向豎直

向上的勻強(qiáng)磁場中。當(dāng)就桿在平行于水平導(dǎo)軌、大小為F的拉力作用下，以某一速度沿導(dǎo)軌向右勻

速運(yùn)動時(shí)，cd桿正好以速度u向下勻速運(yùn)動，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()

(F-3心怵

A.而桿向右勻速運(yùn)動的速度大小為-3'L

(F-3ng|r

B.經(jīng)過時(shí)間3通過金屬細(xì)桿曲的電荷量為BL

網(wǎng)”+竺與泮］

C.abed回路中的電流為1R

D.動摩擦因數(shù)〃與尸大小的關(guān)系滿足"'"《一“尸?5?

8.如圖所示，間距為L的平行導(dǎo)軌固定在水平絕緣桌面上，導(dǎo)軌右端接有定值電阻，阻值為R，垂直導(dǎo)軌

的虛線卬和之間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，其中導(dǎo)軌的加和段

L

光滑。在虛線也左側(cè)、到尸。的距離為M的位置垂直導(dǎo)軌放置質(zhì)量為1的導(dǎo)體棒，現(xiàn)給處于靜止?fàn)?/p>

v_8辰

態(tài)的導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的恒力作用，經(jīng)過時(shí)撤去恒力，此時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小'-5，經(jīng)過

二4麻

/￡/時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小”---o已知恒力大小為小遇，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體

R

棒接入電路的電阻為三，重力加速度為區(qū)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒與尸0左側(cè)導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為0.66

4m口

B.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，通過導(dǎo)體棒的電荷量為有亞

16>ngL

C.導(dǎo)體棒經(jīng)過磁場的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為一^

6,就瑟

D.虛線尸。和AW之間的距離為58。

9.如圖甲所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌間存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，導(dǎo)軌左

端連接一定值電阻R,金屬棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。金屬棒在水平外力尸的作用下由

靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中電阻R兩端的電壓S隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象如圖乙所示,金屬棒始終垂

直于導(dǎo)軌且接觸良好，下列關(guān)于尸隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖象可能正確的是（）

10.如圖1所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上,其左側(cè)連接定值電阻R,整個(gè)導(dǎo)軌處

于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量3且電阻不計(jì)的細(xì)直金屬桿而置

于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。丁，，時(shí)刻，桿ab在水平向右的拉力F作用下，由靜止開始做勻加

速直線運(yùn)動，力斤隨時(shí)間力變化的圖像如圖2所示，t-上時(shí)刻撤去力F。整個(gè)運(yùn)動過程中，桿ab的位

移大小為（）

11.如圖甲所示，兩間距為力的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌處在豎直向上

的勻強(qiáng)磁場中，一根長度也為乙、電阻為R的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為R的恒力

作用下向右運(yùn)動，金屬棒運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運(yùn)動的加速度與速度關(guān)系

如圖乙所示，不計(jì)金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長,若圖乙中的*',均為已知量,則下列

說法不正確的是（）

W

C.當(dāng)拉力F做功為W時(shí)，通過金屬棒橫截面的電荷量為［京

D.某時(shí)刻撤去拉力，此后金屬棒運(yùn)動過程中加速度大小與速度大小成正比

12.如圖，傾角為。的光滑固定軌道cde/,寬為Z,上端連接阻值為A的電阻，導(dǎo)體桿而質(zhì)量為小、電阻為

r,以初速度丫，沿軌道向上運(yùn)動，空間存在水平向右、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,不計(jì)導(dǎo)軌電阻,

導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，而桿向上運(yùn)動的距離為以下列選項(xiàng)正確的是（重力加速度為g）（）

P吶R

A.開始時(shí)電阻電功率為R-r

r8干%an：6

B,開始時(shí)就所受合力為'""的"R+r

w

C.該過程克服安培力做功’下丁

_Bx

D.該過程流過ab的電量’7?+?

13.如圖所示，間距為乙的兩傾斜且平行的金屬導(dǎo)軌固定在絕緣的水平面上，金屬導(dǎo)軌與水平面之間的夾

角為。，電阻不計(jì)，空間存在垂直于金屬導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為導(dǎo)軌上端接

有阻值為五的定值電阻。質(zhì)量為小的導(dǎo)體棒而從金屬導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，開始運(yùn)動a時(shí)間后

做勻速運(yùn)動,速度大小為v，且此階段通過定值電阻R的電量為q。已知導(dǎo)軌平面光滑,導(dǎo)體棒的電阻

為r,重力加速度為g,下列說法正確的是()

A.剛釋放瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小為g

)ng(2?+r)

B.導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度大小,=

—A+r)

C.從釋放導(dǎo)體棒到其速度穩(wěn)定的過程中導(dǎo)體棒運(yùn)動的位移大小為

D.從釋放導(dǎo)體棒到其速度穩(wěn)定的過程中定值電阻R上產(chǎn)生的熱量為BT~

無外力充電式單導(dǎo)體樣模型?M

基本

模型I■K

規(guī)律

（電阻阻值為R,電彳器器電容為C）

電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電.

電流特點(diǎn)安培力為阻力，棒減速，E減小，有/=￥，電容器被充電“變大，當(dāng)瓦如

=4時(shí)，/=0,7=0,棒勻速運(yùn)動.

運(yùn)動特點(diǎn)和最終特征a減小的加速運(yùn)動，棒最終做勻速運(yùn)動，此時(shí)/=0,但電容器帶電荷量不為零.

電容器充電荷量：q=CU

最終電容器兩端電壓。=成。

對棒應(yīng)用動量定理：

最終速度

mv0—mv=B{L-l\t=BLq

n.?

?

v—t圖象

7

14.（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌AW和尸Q,兩導(dǎo)軌間距為Z,電阻均

可忽略不計(jì).在河和P之間接有阻值為R的定值電阻,導(dǎo)體桿就質(zhì)量為小、電阻為r,并與導(dǎo)軌接觸

良好.整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中.現(xiàn)給桿而一個(gè)初速度的,使桿

向右運(yùn)動.則（）

夕Mi夕2

/eQP。Q

A.當(dāng)桿ab剛具有初速度"o時(shí)，桿ab兩端的電壓U=?<r，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢

B.通過電阻R的電流/隨時(shí)間力的變化率的絕對值逐漸增大

C.若將河和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，同樣給桿ab一個(gè)初速度v0,

使桿向右運(yùn)動，則桿ab穩(wěn)定后的速度為”=

D.在。選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢

15..如圖所示,軌道左端與一電容為C的電容器相連，整個(gè)區(qū)域具有垂直軌道向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)

強(qiáng)度為軌道間距為Z,質(zhì)量為小的導(dǎo)體棒始終與軌道垂直且與軌道接觸良好。虛線左側(cè)軌道光滑,

右側(cè)與導(dǎo)體棒間動摩擦因數(shù)為〃。開始時(shí)電容器不帶電，給導(dǎo)體棒一個(gè)向右的初速度V，,導(dǎo)體棒通過

虛線前可以看做已穩(wěn)定滑行。已知軌道和導(dǎo)體棒電阻都很小，重力加速度為g,電容器儲能公式為

（1）在光滑區(qū)域,導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)的速度；

（2）從開始到穩(wěn)定過程，回路產(chǎn)生的焦耳熱;

（3）進(jìn)入摩擦區(qū)域，導(dǎo)體棒滑行的時(shí)間。

無外力放電式單導(dǎo)體棒模型

基本

模型

LJ1

規(guī)律

（電源電動勢為E,內(nèi)阻不1十，電容器電容為C）

電路特點(diǎn)電容器放電,相當(dāng)于電源;導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動.

電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減

電流的特點(diǎn)

小,直至電流為零，此時(shí)/=BLv.

運(yùn)動特點(diǎn)及最終

a減小的加速運(yùn)動,最終勻速運(yùn)動，/=0.

特征

電容器充電荷量：Qo=CE

放電結(jié)束時(shí)電荷量：

Q=CU=CBLvm

最大速度vm

電容器放電荷量：

AQ=Q（）-Q=CE-CBLvm

對棒應(yīng)用動量定理：

mvm—BfL!\t—BL'Q

=K?8I('

v—t圖象

Oi

16.據(jù)報(bào)道，中國第三艘航母福建艦首次進(jìn)行海試。該艦首次采用電磁彈射器技術(shù),如圖所示為電磁彈射

裝置的等效電路圖（俯視圖）。兩根相互平行的光滑長直導(dǎo)軌固定在水平面上,在導(dǎo)軌的左端接入電

容為的。超級電容器，阻值為R的導(dǎo)體棒靜止于導(dǎo)軌上。先給電容器充電（電荷量為Q），閉合開

關(guān)S后，彈射時(shí)電容器釋放儲存的電能，所產(chǎn)生的強(qiáng)大電流經(jīng)過棒7W,在強(qiáng)磁場作用下加速。棒

始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。下列說法正確的是（）

XNXXXXX

A.超級電容器相當(dāng)電源，放電時(shí)兩端電壓不變

B.在電容器放電過程中，電容器的電容不斷減小

Q

C.通過導(dǎo)體棒電流的最大值為市

D.導(dǎo)體棒月"速度最大時(shí)所受的安培力也最大

17.我國最新航空母艦福建艦采用了世界上最先進(jìn)的電磁彈射技術(shù),裝備了三條電磁彈射軌道，電磁彈射

的簡化模型如圖所示:足夠長的水平固定金屬軌道處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，左端與充滿電的電容

器。相連，與機(jī)身固連的金屬桿ab靜置在軌道上，閉合開關(guān)S后，飛機(jī)向右加速，若不計(jì)所有阻力和

摩擦，回路總電阻R保持不變，下列說法不正確的是（）

A.提高電容器的放電量，可以提高飛機(jī)的起飛速度

B.飛機(jī)運(yùn)動過程中，a端的電勢始終高于b端的電勢

C.飛機(jī)的速度最大時(shí),金屬桿而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電容器兩端電壓相等

D.飛機(jī)的速度達(dá)到最大時(shí)，電容器所帶的電荷量為零

18.如圖所示，勻強(qiáng)磁場中水平放置兩足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的左側(cè)連接電池E和電容器C,

單刀雙挪開關(guān)S接1,金屬棒ab在導(dǎo)這軌上處于靜止?fàn)顟B(tài),在時(shí)刻S接2,金屬棒ab在導(dǎo)軌上向右

運(yùn)動過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。則金屬棒兩端電壓u、

速度”、電容器所帶電荷量q、回路中電流強(qiáng)度i隨時(shí)間土變化的關(guān)系圖像可能正確的是（）

19.為了研究電磁彈射原理,將其簡化為如圖所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌道被簡化為兩根固定在水平

面上、間距為力且相互平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為口的勻強(qiáng)磁

場中；導(dǎo)軌的左端為充電電路，已知電源的電動勢為E,電容器的電容為。。子彈載體被簡化為一根

質(zhì)量為小、長度為L的導(dǎo)體棒，其電阻為導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)軌上，忽略一切摩擦阻力以

及導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻。發(fā)射前,將開關(guān)S接a,先對電容器進(jìn)行充電，電容器充電結(jié)束后,將開關(guān)S接

b,電容器通過導(dǎo)體棒放電,導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動，發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電荷量減小為充電結(jié)束時(shí)

的一半。若將導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)（發(fā)射結(jié)束）的動能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效

率，則（）

A.電容器充電結(jié)束時(shí)所帶的電荷量B,電容器充電結(jié)束時(shí)儲存的能量KLCS

BrI;C

C.導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)的動能’D.這次發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化效率17.

20.2024年5月1日“福建號”航空母艦首次海試引起國人極大關(guān)注,其采用先進(jìn)的電磁彈射技術(shù)，使戰(zhàn)機(jī)

的出動效率大大提升。如圖所示，電源電動勢為E,內(nèi)阻忽略不計(jì)，電容器的電容為。，足夠長的光滑

水平平行導(dǎo)軌M、N間距為"導(dǎo)軌間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m,電阻為R的金屬滑塊

垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與兩導(dǎo)軌接觸良好。單刀雙擲開關(guān)先打向％電源給電容

器充電，充電完畢后再打向b，電容器放電，金屬滑塊在安培力的作用下發(fā)射出去。不計(jì)其他阻力和電

阻，下列說法正確的是（）

-fliVnM

￡士[K_x^KxxB*

I__寵

A.滑塊達(dá)到最大速度時(shí)，電容器放電結(jié)束，極板電荷量為零

B.滑塊從開始運(yùn)動到最大速度的過程中流過它的電荷量為C8Z+川

C.該過程中，安培力對滑塊的沖量等于滑塊動量的變化

CEBL

D.滑塊能達(dá)到的最大速度為？T廠”

五.有外力充電式單導(dǎo)體卷模型

【模型結(jié)構(gòu)】

【情景】:軌道水平光滑，單桿t仍質(zhì)量為力，電阻「，兩導(dǎo)軌間距為心，拉力尸恒定

設(shè)金屬棒運(yùn)動的速度大小為v,則感應(yīng)電動勢為8=（1）

經(jīng)過由速度為丫+△、此時(shí)感應(yīng)電動勢F=BL（y+^2）

△:時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量Ag=CAU=C（r-S）=CBLAv….…（3）

l^^-^CBL—=CBLa

電流ArM,（4）

安培力4=即'=0"%,（5）

由牛頓第二第定律尸一/sma（6）

F

aE+爐工，二⑺

所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動

對于導(dǎo)體棒Cd，克服安培力做多少功，就應(yīng)有多少能量轉(zhuǎn)化為電能，則有：=-￡T（8）

x=—at2

2（9）由（7）（8）（9）式得:???

產(chǎn)

BWPCWB*C

一所以在t秒內(nèi)轉(zhuǎn)化為電能的多少是："

【反思】由模型可知：只要導(dǎo)體棒受恒定外力，導(dǎo)體棒必做勻變速運(yùn)動,且加速度為“一，，:+￡工七’；如果外力

不恒定，則導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動；如果不受外力，則導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動或靜止.反之，只要導(dǎo)體棒速度均勻變

化（a恒定），感應(yīng)電動勢就均勻變化，電容器的帶電量就均勻變化，回路中的電流就恒定不變（，=白上。）,

導(dǎo)體棒所受安培力就恒定不變（尸=（巾+3乜'c）a，外力就恒定不變.

21.（多選）如圖所示，間距為L的兩根平行光滑導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間接有電容器。，裝置處于垂直軌道

平面的勻強(qiáng)磁場B中，質(zhì)量為小、電阻為五的金屬桿而接在兩導(dǎo)軌之間并由靜止釋放，ab下落過程

中始終保持與導(dǎo)軌接觸良好，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，電阻不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.ab做自由落體運(yùn)動

B.ab做勻加速運(yùn)動，且加速度為（1=十7

C.ab做勻加速運(yùn)動，若加速度為a,則回路的電流為1=CBLa

D.ab做加速度減小的變加速運(yùn)動，最后勻速運(yùn)動,最大速度為j=而

22.如圖甲所示，兩條足夠長的平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為。，間距為do導(dǎo)軌上端與電容為

。的電容器相連，虛線0102垂直于導(dǎo)軌，0102上方存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，此部分導(dǎo)軌

由不計(jì)電阻的光滑金屬材料制成，0102下方的導(dǎo)軌由粗糙的絕緣材料制成。力=0時(shí)刻，一質(zhì)量為

m、電阻不計(jì)的金屬棒由靜止釋放,運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其速度v隨時(shí)

間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中”0和田為已知量,重力加速度為g,電容器未被擊穿。則下列說法

正確的是（）

A.0?￡0時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒M端的電勢低于N端的

B.0~t0時(shí)間內(nèi)，磁場對金屬棒的沖量大小為mgan出一勺

C.金屬棒AW在磁場區(qū)受到的安培力大小大于在非磁場區(qū)受到的摩擦力大小

D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為7V3,

23.如圖所示，間距為L的水平光滑長導(dǎo)軌,左端接有一個(gè)電容器，電容為。（不會被擊穿），在PQ虛線的

左側(cè)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo質(zhì)量為m的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，距離虛線

PQ的距離是d,金屬桿在水平向右恒力斤的作用下，開始向右運(yùn)動,不計(jì)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻，下列

說法正確的是（）

A.金屬桿ab先做加速度不斷減小的加速運(yùn)動,最終勻速運(yùn)動

B.金屬桿就的運(yùn)動可能是先從加速到勻速再到加速

C.金屬桿而運(yùn)動到達(dá)虛線PQ的時(shí)間\

CBLJ"；

D.電容器能帶的最多電量是V1+CBL

24.如圖所示,兩平行且間距為L的傾斜金屬導(dǎo)軌a、b與水平面成37°角，導(dǎo)軌上端接電容為C的電容器,

下端通過小段絕緣光滑圓?。ㄩL度忽略不計(jì)）與足夠長且間距也為L的水平平行金屬導(dǎo)軌c、d平滑連

接，金屬導(dǎo)軌c、d右端與阻值為R的定值電阻連接，金屬導(dǎo)軌均處于與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場中

（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8。質(zhì)量為小、電阻忽略不計(jì)的金屬棒P從金屬導(dǎo)軌a、b上方距水

平面高度為九處由靜止釋放,通過絕緣圓弧后與靜止在金屬導(dǎo)軌c、d左端的質(zhì)量為2m、電阻為0.5R

的金屬棒。發(fā)生彈性碰撞,碰后金屬棒P即被取走。已知金屬棒P與金屬導(dǎo)軌Q、b之間的動摩擦因

數(shù)為0.5,金屬棒。與金屬導(dǎo)軌c、d之間的摩擦忽略不計(jì)，金屬棒P、。運(yùn)動過程中與金屬導(dǎo)軌垂直，

導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

（1）金屬棒P在金屬導(dǎo)軌a、b上滑動時(shí)通過金屬棒P的電流大??；

（2）整個(gè)過程中金屬棒Q產(chǎn)生的熱量；

（3）金屬棒Q在水平金屬導(dǎo)軌c、d上運(yùn)動的位移。

c

h

25.如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面間的夾角為夕，兩導(dǎo)軌的間距為L導(dǎo)軌上端接有一平行板電

容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下.在導(dǎo)軌上放

置一質(zhì)量為皿的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.已知金屬棒

與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度大小為g.忽略所有電阻，讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始

下滑，求：

(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系;

(2)金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系.

六.

H>/

BUTBUT

26.開關(guān)S剛閉合時(shí)，ab桿所受安培力尸=T,此時(shí)a=U.速度。Tn七感=BLvT=>H=>F=BILX=>加

K

速度aJ,當(dāng)后感=E時(shí)，”最大，且加=>

2.動力學(xué)觀點(diǎn)：分析最大加速度、最大速度

3.能量觀點(diǎn):消耗的電能轉(zhuǎn)化為動能與回路中的焦耳熱

4.動量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒的位移、通過的電荷量

1.如圖所示,兩條粗糙程度處處相同的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面上,導(dǎo)軌間距為L,左側(cè)連接

一電動勢為￡、內(nèi)阻為r的直流電源,右側(cè)有c、Q兩個(gè)固定卡座，整個(gè)導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

口、豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。一質(zhì)量為m、電阻為R、長度為2的導(dǎo)體棒AW垂直靜置

在導(dǎo)軌上,該導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為"。閉合開關(guān)，，該導(dǎo)體棒從靜止開始加速運(yùn)動，再勻速

運(yùn)動,最后碰到°、G兩卡座后靜止不動,整個(gè)運(yùn)動過程中，該導(dǎo)體棒始終與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。

重力加速度為。,則()

-DO.

XXXXXI

E

XXXXXXX

rfl

XXXXXXXx

n(n4

A.閉合開關(guān)S后,該導(dǎo)體棒運(yùn)動時(shí)的電流比其靜止不動時(shí)的電流大

B.閉合開關(guān)S后，該導(dǎo)體棒運(yùn)動時(shí)的電流與其靜止不動時(shí)的電流相等

C.該導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小為釬［的

D.該導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時(shí)的速度大小為標(biāo)［""+"+利

27.如圖所示為水平放置足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，電阻不計(jì)、間距為L,左端連接的電源電動勢為E、內(nèi)阻

為r,質(zhì)量為小、長為L的金屬桿垂直靜置在導(dǎo)軌上，金屬桿的電阻為R。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為8、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，閉合開關(guān)，金屬桿沿導(dǎo)軌做變加速運(yùn)動直至達(dá)到最大速度，則下

列說法正確的是（）

A.金屬桿的最大速度大小為A.B.此過程中通過金屬桿的電荷量為前

C.此過程中電源提供的電能為萬D.此過程中金屬桿產(chǎn)生的熱量為喬

28.福建艦是中國完全自主設(shè)計(jì)建造的首艘彈射型航空母艦,配置電磁彈射和阻攔裝置。如圖所示，某小

組模擬電磁彈射實(shí)驗(yàn),將兩根間距為L的長直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上,左側(cè)通過開

關(guān)S接入電動勢為E的電源，質(zhì)量為m、電阻為H、長度為L的金屬棒垂直導(dǎo)軌靜止放置，導(dǎo)軌處在方

向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場中。閉合開關(guān)S,金屬棒向右加速運(yùn)動至達(dá)到最大速

度，即完成“彈射”。已知金屬棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，不考慮其他電阻，不計(jì)一切摩擦,下列說法正確

的是（）

A.金屬棒的速度為'時(shí)，金屬棒的加速度大小為一百

E

B.金屬棒能獲得的最大速度為瓦

Em

C.彈射過程中，流過金屬棒的電荷量為亞丁

Etm咫

D.若彈射所用的時(shí)間為，則金屬棒的位移大小為豆-

29.如圖所示，水平面內(nèi)固定有相互平行的和TEC。兩條光滑導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌相距d=。5m,高段與

45段長度相同且分別與。d段和CQ段絕緣，絕緣位置左右兩段導(dǎo)軌均足夠長，導(dǎo)軌左端與直流電源

相連，電源電動勢片?I父?，內(nèi)阻-二：G,兩根長度均為d-05m的導(dǎo)體棒M、N分別放置在段

和caCD段上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為，”=電阻均為A-1G,兩導(dǎo)軌所在區(qū)

域存在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為E=：T.現(xiàn)閉合開關(guān)S,不計(jì)京、￡與48、

8段電阻，設(shè)運(yùn)動過程中兩棒不會相撞.

(1)導(dǎo)體棒河進(jìn)入ECD段前加速度和速度如何變化？

(2)求導(dǎo)體棒河進(jìn)入caCD段時(shí)的速率”；

(3)求導(dǎo)體棒N的最大速率匕及導(dǎo)體棒N產(chǎn)生焦耳熱的最大值Q。

???

?球或成中的阜導(dǎo)體律蟆型

目錄

一.西尼式單導(dǎo)4MMi型...............................................................1

二.發(fā)電式單導(dǎo)4*^?型...............................................................7

三.無外力充電式單導(dǎo)體棒模型........................................................19

四.無外力放電式單導(dǎo)體樣模型........................................................21

五.有外力充電式單導(dǎo)體棒模型........................................................27

六.含“源”電動式模型.................................................................33

|阻尼式單導(dǎo)體樣模型

【模型如圖】

1.電路特點(diǎn):導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為v時(shí)，電動勢月=3;丫

F.=BIL=?^

2.安培力的特點(diǎn):安培力為阻力，并隨速度減小而減?。篟+?

3七%

a=------------+悶

3.加速度特點(diǎn):加速度隨速度減小而減小，加（A+門

4.運(yùn)動特點(diǎn):速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動

5.最終狀態(tài):靜止

6.四個(gè)規(guī)律

⑴全過程能量關(guān)系:

-RWgT_0=一力1/

速度為v時(shí)的能量關(guān)系■2

電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q???

a=----------+悶

（2）瞬時(shí)加速度：,

q=7ZU=----Af=一_&=----

（3）電荷量R+rM（R+r）R+r

（4）動量關(guān)系：w磔1-BlW=pnghi-BqL=O-mvo

（安培力的沖量超”=BiLid=BqL）

安培力的沖量公式是立&=0-mv°①

，=五

閉合電路歐姆定律R+r@

平均感應(yīng)電動勢：S=SLv③

位移：丁=正@

①②③④得2+k-

1.如圖所示,兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌MN、尸Q,距離為乙,與左側(cè)M,P間連接阻值為R的電阻構(gòu)成一

個(gè)固定的水平U型導(dǎo)體框架，導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長?？蚣苤糜谝粋€(gè)方向豎直向下，范圍足夠大的勻

強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B磁場左側(cè)邊界是2。質(zhì)量為小、電阻為A、長度為L的導(dǎo)體棒垂直

放置在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，現(xiàn)導(dǎo)體棒以一個(gè)水平向右的初速度匕進(jìn)入磁場區(qū)域，當(dāng)導(dǎo)體棒

在磁場中運(yùn)動距離為力的過程，則（）

BLx

A.通過導(dǎo)體棒的電量為不“

B.導(dǎo)體棒的運(yùn)動為勻變速運(yùn)動

C.導(dǎo)體棒所受安培力在不斷增大

D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向調(diào)整為豎直向上，則導(dǎo)體棒所受安培力方向?qū)l(fā)生變化

【答案】A

【詳解】A.由法拉第電磁感應(yīng)定律

_△力BLx

K—.

ATAT

由閉合電路歐姆定律???

則該過程中通過導(dǎo)體棒的電量為

q=I&

聯(lián)立可得

BLx

q------

”2R

故A正確：

BC.規(guī)定向右為正方向，由動量定理

-血-W-?W0

其中

q=TZ

聯(lián)立可得

廳E

V-V,,--——X

°2mR

導(dǎo)體棒所受安培力為

廳工

3曙.~2R

所以安培力在不斷變小，加速度不斷變小，故錯(cuò)誤;

D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向調(diào)整為豎直向上，根據(jù)右手定則可知回路中的感應(yīng)電流順時(shí)針，根據(jù)左手定則

可知導(dǎo)體棒所受的安培力方向仍向左，故。錯(cuò)誤。

故選A。

2.艦載機(jī)返回航母甲板時(shí)有多種減速方式，如圖所示,為一種電磁減速方式的簡要模型。固定在水平面

上足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，左端接有定值電阻，整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)有一艦載機(jī)可等效為垂

直于導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒而，以一定初速度水平向右運(yùn)動，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。則導(dǎo)體棒運(yùn)動過程

中，其速度”、加速度a隨運(yùn)動時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是（）

Av

A.OB.「，

D.i>

【答案】B

【詳解】AB.導(dǎo)體棒切割磁感線，回路中出現(xiàn)感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒ab受到向左的安培力，向右減速運(yùn)動,由

F-BIL-B—尺L-ma

可知，由于導(dǎo)體棒速度減小，則加速度減小，所以導(dǎo)體棒做的是加速度越來越小的減速運(yùn)動直至停止運(yùn)動。

故A錯(cuò)誤；B正確；

CD.導(dǎo)體棒的最大加速度為

廳tv

ttS------------------

、mR

導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動，可知a—力圖像的形狀與v—t圖像類似，為凹函數(shù)。故CD錯(cuò)誤。

故選B。

3.如圖，兩固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間足夠長，電阻不計(jì),阻值為R的電阻連接在導(dǎo)軌左側(cè),

導(dǎo)軌間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為小、電阻為H的金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上、與導(dǎo)軌接觸良

VV

好。某時(shí)刻而獲得初速度。后開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，經(jīng)土?xí)r間而速度從三減速至i的過程中（）

A.ab做勻減速直線運(yùn)動B.ab的位移s大于S

3:3

C.就棒克服安培力做功大小為“D.左側(cè)電阻R產(chǎn)生的熱